2011年第二十一届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题及答案

一、匠心独具、耐人寻味的命题带给我们的启示。

1、图1为一种电磁炉的原理示意图。

它是利用高频电流在电磁炉内部线圈中产生磁场，磁化铁磁材料制成的烹饪锅，在锅体形成无数小的涡流（感应电流）而产生焦耳热。

同时，被磁化的铁磁材料分子因摩擦、碰撞而发热。

从而使锅体自身发热达到加热食物的目的。

（1）磁炉加热食物时，不产生明火，无烟尘，无废气，清洁、安全、高效、节能。

请写出电磁炉在使用中可能涉及到的物理知识（只写名称不写内容，不少于10个可得满分）。

（2）在使用电磁炉时，炉和锅之间的热是由传递给的。

电磁炉加热食物的过程中消耗能转化为能；若用该电磁炉1次蒸熟5个馒头需用时间25min，那么，1次只蒸熟1个同样大小的馒头大约需要 min （3）某款电磁炉性能参数如下表所示：化图象是一直线，电磁炉工作电压正常，在1个标准大气压下，烧开一锅质量为3kg、温度为22ºC的水最多需要多少时间（不计锅吸热及热散失）？启示：本题是开放式题目，要求考生电学、热学知识要丰富。

第二问正好考到了学生的思维“软肋”，一般热是从炉传到锅，电磁炉恰恰相反，热从锅传到炉，学生对某些物理现象要逆向思考。

第三问设问巧妙，用该电磁炉蒸一个馒头和五个馒头所用时间差不多，通过考查热效率，潜移默化，培养学生的节能意识。

在能源潜伏危机的今天，改进和创造出各式各样的节能新产品、精心设计出节能的新途径是当务之急。

题目强调了学以致用，考察了学生对图表、说明书的阅读分析能力，及应用数学工具解题的技巧。

会阅读说明书，能按书面说明进行操作，这是新课标强调培养科学探究的能力目标，也是保证“学生可持续发展”的学习方法，这类题让学生真切感受到物理的“根”是社会和生活，突出了本学科的生动性和鲜活性。

2、图4为一种电饭煲的工作原理图。

下面是王宁同学对电饭煲工作原理的研究，请你也参与共同探讨。

按下、扳起电饭煲的开关，有一种“粘连”“吸引”的感觉，取出饭锅，发现电饭煲的底部有一个凸起物，它可以上下弹动，能被磁铁吸引。

2011年第二十一届全国初中应用物理竞赛复赛试卷一、解答题（共6小题，满分100分）1．（16分）（2012•河北区二模）测定患者的血沉，是医学上用来帮助医生对病情作出正确判断的一种手段．把新鲜的血液，加入抗凝剂，静置一定时间后形成抗凝血后，红血球即从血浆中分离出来而下沉．设抗凝血是由红血球和血浆组成的悬浮液，血浆的密度ρ0≈1.0×103kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103kg/m3．将抗凝血放进竖直放置的血沉管内，红血球起初在血浆中加速下沉，然后一直匀速下沉，其匀速下沉的速度称为”血沉”．正常人血沉的值大约是v=12mm/h．如果把红血球近似看作半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRν，在室温下η=1.8×10﹣3Pa•s，已知V球=R3，试根据以上信息解答下列问题：（1）红血球在血浆中为什么先加速下沉、后一直匀速下沉？（2）计算红血球半径的大小．2．（16分）（2014•江阴市校级三模）为了推进环保和节能理念的实施，某公司开发生产了“风光互补路灯”，该路灯只需要晒晒太阳吹吹风就能工作，如图l所示．它在有阳光时通过太阳能电池板发电，有风时通过风力发电机发电，二者皆备时同时发电，并将电能输至蓄电池储存起来，供路灯照明使用．为了能使蓄电池的使用寿命更为长久，一般充电至90%左右即停止，放电余留20%左右即停止电能输出．，在这种情况下，将蓄电池的电量由20%充至90%需多长时间？（2）如果当地垂直于太阳光的平面得到的太阳辐射最大强度约为240W/m2，要想太阳能电池的最大功率达到36W，太阳能电池板的面积至少要多大？（3）若遇到阴天无风的天气，仅靠蓄电池供电，最多可供灯具正常发光多长时间？3．（16分）（2012•江阴市校级二模）电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具，如图所示．其主要结构就是在原来的普通自行车的基础上，增加了电动机及供电、传动设备，它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行．电动骑行时，蓄电池为车上的电动机供电，电动机为车提供动力；脚踏骑行时，与普通白行车相同．再列举三处应用物理知识进行设计的事例．示例：电动自行车的车座大而扁平，可减小压强．答：A B C（2）当一个初三学生骑着电动自行车在平直的公路上匀速行驶时，轮胎与地面的总接触面积约为40cm2，此时路面受到的压强约为多大？（3）电动自行车以额定功率行驶时通过电动机线圈的电流是多大？（4）蓄电池充足电后储存的能量是多少？（5）在蓄电池充足电后为电动机供电的过程中，当把储存能量的80%提供给电动机后就应进行充电．若电动机工作时将电能转化为对自行车输出机械能的效率为75%，电动自行车在平直的公路上匀速行驶时受到的阻力为30N，则蓄电池充一次电最多能完全依靠储存的电能连续行驶多远？（6）从环保的角度来看，与摩托车相比，电动自行车有什么优缺点？（各列举一条）4．（16分）家用燃气快速热水器（如图1所示）是一种方便、快捷且不受天气影响的洗浴设备．下表为某品牌家用燃气快速热水器的主要技术数据．已知天然气的热值为8×107J/m3，水的比热容为4.2x103J/（kg．℃）．（1）为安全使用此热水器，机体上印有一些警告，其中一条是这样说的：“气温低于0℃时，用后请打开放水塞，放尽机体内存水，再拧紧…”．请解释为什么要这样做？（2）试求该型号家用燃气快速热水器正常工作时的烧水效率．（3）若在额定产热水能力下进行淋浴，一次淋浴总计加热时间为20min，则此次淋浴至少需消耗多少天然气？（4）为防止燃气热水器在无水或水压过低时“干烧”，技术人员设计了很多种“水气联动”装置，实现通常所说的“水到气到”．图2就是其中一种“水气联动”装置的原理图，你能看出它的工作原理吗？请简述它是如何利用“水到”来控制“气到”的．（5）为了防止热水器工作过程中加热火焰意外熄灭导致燃气泄漏，技术人员设计了“火灭断气”的装置．如图3所示为一种“火灭断气”装置的原理图，请根据这个原理图，简述它是怎5．（18分）小芳家里新买了一台电热水器，从“用户手册”中，她获得了以下资料，请根据这些资料完成相应的计算：的部分数据，请估算L形挂钩受到的最大向下拉力F及对应此时膨胀螺钉与承重墙体间的摩擦力f．（2）这台热水器共有三挡加热功率，销售人员曾介绍说：热水器内部有两个加热管．请你根据销售人员的介绍，猜测并画出内部加热电路的主要结构（简化的等效电路图）．然后依据你的猜想，计算出每个加热管的电阻值．（3）产品说明书上标明：当达到设定温度，停止加热后，如果水温降到低于设定温度4℃时，热水器将自动以设置功率将桶内的水加热至设定温度，如此反复直至手动停止加热．小芳想到了国家提倡的峰谷电价制度的有关规定：2011年起，本地的分时电价为：峰时段（08：00～22：00）0.6元/度，谷时段（22：00～次日08：00）0.3元/度．她想，如果每天下午6点洗浴时需要把20℃的冷水加热至50℃，可以下午直接加热，也可以早晨8点前加热好，让热水器自动保温至下午6点，哪种方式更省钱呢？为此她利用热水器提供的测温功能测量了水温从50℃降至46℃需要190分钟，已知c水=4.2×103J/（kg•℃），请帮她通过计算做出哪种方式更省钱的判断．6．（18分）电动木工机械的发明和应用大大地降低了木工的劳动强度，且大幅度地提高了劳动效率．木工圆锯机就是一种常见的用来锯切木料的电动木工机械．如图1所示为某型号电动木工圆锯机，其主要结构如图2所示．它采用电动机作为动力，通过皮带传动的方式带动与圆形锯盘共轴安装的皮带轮，从而带动周边有齿的圆形锯盘高速转动以锯开木料．它的（1）小明仔细观察圆形锯盘后发现，圆形锯盘的周边除了有齿外，还开有图9所示的很深的缝，缝的底端打有一个小圆孔，锯齿部分还比锯盘部分稍厚一些．请你从物理学的角度说说这样做的道理．（2）该型号电动木工圆锯机正常工作时，图8中的哪一侧皮带上的拉力较大？并说明你做出判断的理由．（3）若测得与圆形锯盘共轴安装的皮带轮的直径为9.2cm，电动机的皮带轮的直径为11.0cm．电动机满负荷工作时配套电动机输出机械能的效率为90%，则此时皮带上较大的拉力与较小的拉力的差值是多大？（40若将皮带传动的效率看作100%，共轴传动的摩擦损耗不计．试估算该型号电动木工圆锯机安装最大锯盘正常工作时，圆形锯盘所受到的木料的阻力是多大？2011年第二十一届全国初中应用物理竞赛复赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共6小题，满分100分）1．（16分）（2012•河北区二模）测定患者的血沉，是医学上用来帮助医生对病情作出正确判断的一种手段．把新鲜的血液，加入抗凝剂，静置一定时间后形成抗凝血后，红血球即从血浆中分离出来而下沉．设抗凝血是由红血球和血浆组成的悬浮液，血浆的密度ρ0≈1.0×103kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103kg/m3．将抗凝血放进竖直放置的血沉管内，红血球起初在血浆中加速下沉，然后一直匀速下沉，其匀速下沉的速度称为”血沉”．正常人血沉的值大约是v=12mm/h．如果把红血球近似看作半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRν，在室温下η=1.8×10﹣3Pa•s，已知V球=R3，试根据以上信息解答下列问题：（1）红血球在血浆中为什么先加速下沉、后一直匀速下沉？（2）计算红血球半径的大小．0ρρRρRv+R=v=12mm/h=2．（16分）（2014•江阴市校级三模）为了推进环保和节能理念的实施，某公司开发生产了“风光互补路灯”，该路灯只需要晒晒太阳吹吹风就能工作，如图l所示．它在有阳光时通过太阳能电池板发电，有风时通过风力发电机发电，二者皆备时同时发电，并将电能输至蓄电池储存起来，供路灯照明使用．为了能使蓄电池的使用寿命更为长久，一般充电至90%左右即停止，放电余留20%左右即停止电能输出．（1）当风速为6.0m/s时，风力发电机的输出功率将变为50W，在这种情况下，将蓄电池的电量由20%充至90%需多长时间？（2）如果当地垂直于太阳光的平面得到的太阳辐射最大强度约为240W/m2，要想太阳能电池的最大功率达到36W，太阳能电池板的面积至少要多大？（3）若遇到阴天无风的天气，仅靠蓄电池供电，最多可供灯具正常发光多长时间？t=计算时间；t=计算时间．t====3．（16分）（2012•江阴市校级二模）电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具，如图所示．其主要结构就是在原来的普通自行车的基础上，增加了电动机及供电、传动设备，它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行．电动骑行时，蓄电池为车上的电动机供电，电动机为车提供动力；脚踏骑行时，与普通白行车相同．再列举三处应用物理知识进行设计的事例．示例：电动自行车的车座大而扁平，可减小压强．答：A电动自行车的轮胎上有凹凸不平的花纹，可增大摩擦B车把手有花纹，可增大摩擦C脚踏板上有花纹，可增大摩擦（2）当一个初三学生骑着电动自行车在平直的公路上匀速行驶时，轮胎与地面的总接触面积约为40cm2，此时路面受到的压强约为多大？（3）电动自行车以额定功率行驶时通过电动机线圈的电流是多大？（4）蓄电池充足电后储存的能量是多少？（5）在蓄电池充足电后为电动机供电的过程中，当把储存能量的80%提供给电动机后就应进行充电．若电动机工作时将电能转化为对自行车输出机械能的效率为75%，电动自行车在平直的公路上匀速行驶时受到的阻力为30N，则蓄电池充一次电最多能完全依靠储存的电能连续行驶多远？（6）从环保的角度来看，与摩托车相比，电动自行车有什么优缺点？（各列举一条）I===2.25 =5A=4．（16分）家用燃气快速热水器（如图1所示）是一种方便、快捷且不受天气影响的洗浴设备．下表为某品牌家用燃气快速热水器的主要技术数据．已知天然气的热值为8×107J/m3，水的比热容为4.2x103J/（kg．℃）．（1）为安全使用此热水器，机体上印有一些警告，其中一条是这样说的：“气温低于0℃时，用后请打开放水塞，放尽机体内存水，再拧紧…”．请解释为什么要这样做？（2）试求该型号家用燃气快速热水器正常工作时的烧水效率．（3）若在额定产热水能力下进行淋浴，一次淋浴总计加热时间为20min，则此次淋浴至少需消耗多少天然气？（4）为防止燃气热水器在无水或水压过低时“干烧”，技术人员设计了很多种“水气联动”装置，实现通常所说的“水到气到”．图2就是其中一种“水气联动”装置的原理图，你能看出它的工作原理吗？请简述它是如何利用“水到”来控制“气到”的．（5）为了防止热水器工作过程中加热火焰意外熄灭导致燃气泄漏，技术人员设计了“火灭断气”的装置．如图3所示为一种“火灭断气”装置的原理图，请根据这个原理图，简述它是怎得到燃烧的天然气；====0.24m5．（18分）小芳家里新买了一台电热水器，从“用户手册”中，她获得了以下资料，请根据这些资料完成相应的计算：的部分数据，请估算L形挂钩受到的最大向下拉力F及对应此时膨胀螺钉与承重墙体间的摩擦力f．（2）这台热水器共有三挡加热功率，销售人员曾介绍说：热水器内部有两个加热管．请你根据销售人员的介绍，猜测并画出内部加热电路的主要结构（简化的等效电路图）．然后依据你的猜想，计算出每个加热管的电阻值．（3）产品说明书上标明：当达到设定温度，停止加热后，如果水温降到低于设定温度4℃时，热水器将自动以设置功率将桶内的水加热至设定温度，如此反复直至手动停止加热．小芳想到了国家提倡的峰谷电价制度的有关规定：2011年起，本地的分时电价为：峰时段（08：00～22：00）0.6元/度，谷时段（22：00～次日08：00）0.3元/度．她想，如果每天下午6点洗浴时需要把20℃的冷水加热至50℃，可以下午直接加热，也可以早晨8点前加热好，让热水器自动保温至下午6点，哪种方式更省钱呢？为此她利用热水器提供的测温功能测量了水温从50℃降至46℃需要190分钟，已知c水=4.2×103J/（kg•℃），请帮她通过计算做出哪种方式更省钱的判断．R=f==690N==≈=6．（18分）电动木工机械的发明和应用大大地降低了木工的劳动强度，且大幅度地提高了劳动效率．木工圆锯机就是一种常见的用来锯切木料的电动木工机械．如图1所示为某型号电动木工圆锯机，其主要结构如图2所示．它采用电动机作为动力，通过皮带传动的方式带动与圆形锯盘共轴安装的皮带轮，从而带动周边有齿的圆形锯盘高速转动以锯开木料．它的（1）小明仔细观察圆形锯盘后发现，圆形锯盘的周边除了有齿外，还开有图9所示的很深的缝，缝的底端打有一个小圆孔，锯齿部分还比锯盘部分稍厚一些．请你从物理学的角度说说这样做的道理．（2）该型号电动木工圆锯机正常工作时，图8中的哪一侧皮带上的拉力较大？并说明你做出判断的理由．（3）若测得与圆形锯盘共轴安装的皮带轮的直径为9.2cm，电动机的皮带轮的直径为11.0cm．电动机满负荷工作时配套电动机输出机械能的效率为90%，则此时皮带上较大的拉力与较小的拉力的差值是多大？（40若将皮带传动的效率看作100%，共轴传动的摩擦损耗不计．试估算该型号电动木工圆锯机安装最大锯盘正常工作时，圆形锯盘所受到的木料的阻力是多大？V=就可求出皮带的运行速度F===8.17m/s≈===75.9N参与本试卷答题和审题的老师有：fhp826；china；山东张洪霞；wdsxg；刘伟（排名不分先后）菁优网2015年10月22日。

运动和力一、选择题（2011）7C、原因：北斗星在北极上方，相对地球静止，北斗星在北极侧面，北斗星每一年绕北极星转1周，相当于地球每年绕太阳转一周，所以人们以北斗星的位置定位1年四季，不也就相当于以地球为参照物了么!（2007）2C、解：惯性，力不平衡；（2000）3 B；（2000）7 C；（2000）1 B；解：摩托车飞越高大障碍物时，若前轮先着地，前轮受地面的摩擦力使前轮的速度减小或静止，而摩托车的后轮及其他部分由于惯性还要继续向前运动，导致翻车；因此后轮先着地就可以避免翻车现象的发生．（1999）5A解：当三辆火车同方向，速度不同时，以速度处于中间的车为参照物时，看到另两列火车的关系就是向相反的方向运动，故A选项错误，B、C选项正确；当乘客坐在相对于地面静止的火车中，观察相对于地面向相反方向运动的另外两列火车时，会看到这两列火车向相反方向运动，故D选项正确．（1999）8A解：生鸡蛋的蛋液和蛋壳是两部分，转动时，蛋壳受力开始转动，蛋液由于惯性要保持原来静止的状态，从而给蛋壳一个阻力，所以很快就停下来；熟鸡蛋的蛋液和蛋壳是一个整体，转动时，蛋壳和蛋液都受力开始转动，转动的时间较长．（1994）1 C；（1992）13 B；(1991)2 D；(1991)6 D解：甲同学看到路边树木向东运动，是以他自己为参照物，说明他向西行走；乙看到甲静止不动，是以自己为参照物，他与甲同学之间的位置没有发生变化，说明他与甲同学以相同的速度，同向行走．二、填空题（2008）2解：由题知，客车的长度：L=11m×2.2×17=411.4m，经过的时间t=8s，小明相对于客车的速度：v=v1+v2=v1+108km/h=v1+30m/s，∵L=（v1+v2）t=（v1+30m/s）×8s，即：411.4m=（v1+30m/s）×8s，∴v1≈21.4m/s．故答案为：21.4．（2006）1解：由题意可知，小树、电线杆和村庄在一条直线上，村庄离车最远，所以相对于电线杆向后运动慢一点，人从车里往外看以电线杆为参照物时，村庄看上去是在往前运动；同理，可得出小树相对于电线杆向后运动．所以，村庄和小树绕着电线杆做顺时针转动．故答案为：前；后；顺．（2006）4解：如果轮胎有了磨损，轮半径减小，行驶相同的路程，车轮转动的圈数偏大，所以根据圈数测得的里程数和时速都要偏大；∵v=s/t，∴t=s/v，∵从北京到上海的路程知道（准确），速度表上指示的时速偏大，∴估算的时间比实际用的时间要小．故答案为：小于；小于．（2001）1解：下雨的方向相对于地面来说，雨是做平抛运动，平抛运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动，而此时的水平速度大小正好等于18km/h=5m/s，且方向也是由西向东，所以，此时该同学看到的是雨是成竖直状态下落，也就是雨相对于该同学是做自由落体运动了；故答案为：西，5．（2000）3解：虽然有风时雨是斜着下的，但是由于重力的作用，最终落入雨量筒的雨水的量是不受风向的影响的，所以有风的时候雨量筒竖立的方向不必变化，正确的使用方法为图（乙）所示，所以使用图中错误的方法即丙图，测得的雨量比实际降水量要多（因为落入雨量筒中的雨水多了）故正确答案为：乙，多．（1998）3解：由v=s/t得t=s/v=(L1+L2)/(v1+v2)答：两车从遇到离开所需时间为(L1+L2)/(v1+v2)．（1998）8解：当车向右开动时，水由于惯性要保持原来的静止状态，故水相对车向后运动，故会将气泡挤向右方；刹车时，水由于惯性要保持原来的运动状态，继续向前运动，所以会将气泡挤向左方；故答案为：右，左，水．（1997）5解：∵s=100米，t=9.86秒∴跑完100米的平均速度是v100=s100/t100=100米/9.86秒=10.1米/秒10米内平均速度最小的是v小=s10/t大=10米/1.88秒=9.2米/秒后20米的平均速度是v=s10/t小=(2×10米)/1.74秒=11.4米/秒10米内平均速度最大的是 v大=s10/t最小=10米/0.85秒=12.0米/秒＞11.4米/秒答：刘易斯这次百米赛跑的平均速度是10.1米/秒，他平均速度最小的是第一个10米，他的平均速度最大的是第八个10米．（1996）1解：汽车和汽车的像之间距离没有发生改变，方位没有发生改变，以汽车为参照物，汽车的像是静止的，相对速度为0．故答案为：0．（1996）8解：由题意可知甲比乙所走的路程多2个船距，即多走20m，s乙=v乙t乙=7m/s×80s=560m，所以，s甲=s乙+20m=560m+20m=580m，因此，v甲=s甲/t=580m/80s=7.25m/s．故填：7.25．（1993）2解：火车的速度v2=180km/h=50m/s，由公式s=vt得：列车鸣笛后3s时间内声音传播的路程为：s1=V1t=340m/s×3s=1020m；3s内列车前进的距离为：s2=V2t=50m/s×3s=150m；根据关系式：2s=s1+s2；列车鸣笛时距隧道口距离为：s=s1+s22=(1020m+150m)/2=585m．答：列车鸣笛时距隧道口距离为585m．(1991)1解：货物的质量：m=G/g=4.9N/(9.8N/kg)=0.5kg；过物体的重心作竖直向上的拉力和竖直向下的重力．如图所示(1991)3解：v=(N-1)L/t三、简答下列各题（2011）3、（1）①C所在部位。

历届全国初中应用物理知识竞赛试题分类汇编—物态变化一、选择题（91第一届）2. 夏天, 打开冰箱门, 常可看到白雾。

这是[ ]A．冰箱内原有旳水蒸气B．冰箱内食物中旳水分碰到高温空气后, 蒸发形成旳水蒸气C. 空气中旳水蒸气降温形成旳小冰晶D. 空气中旳水蒸气降温形成旳小水滴答案：D（91第一届）9. 小明两次煮鸡蛋。

第一次在水开后继续用急火煮, 直到煮熟；第二次在水开后将火焰调小, 但仍保持锅中旳水沸腾, 直到煮熟。

两次比较发现[ ]A. 第一种措施比第二种措施省燃料又省时间B. 第一种措施费燃料但省时间C. 第二种措施比第一种措施省燃料但费时间D．第二种措施比第一种措施省燃料, 两种措施所用时间相近答案：D（92第二届）3. 多油旳菜汤不易冷却, 这重要是由于[ ]A. 油层阻碍了汤旳热辐射B. 油层和汤中旳水不易发生热互换C．油旳导热能力比水差D．油层覆盖在汤面, 阻碍了水旳蒸发答案：D（93第三届）7. 在制药时, 为从溶液中提取抗菌素, 要用加热旳措施使水沸腾而除去水分, 但抗菌素不能在超过80℃旳条件下提取, 应采用旳措施是[ ]A．增长容器内旳气压, 使水旳沸点低于80℃B．减少容器内旳气压, 使水旳沸点低于80℃C. 缩短加热沸腾旳时间D. 用微火加热使其沸腾答案：B（94第四届复）5. 我国北方冬天, 河流会结上厚厚旳一层冰, 冰旳温度有时低达－40℃, 假如在－40℃旳冰下有流动旳河水, 那么水与冰交界处旳温度是: [ ]A. 4℃B. 0℃C. －40℃D. 略高于－40℃答案：B（94第四届复）8. 冻豆腐里面有小孔旳成因是: [ ]A. 豆腐自身冻缩而成B. 豆腐自身膨胀而成C．外界旳冰雪扎进豆腐里而成D．豆腐里面旳水受冻先结冰, 再熔化成水后而成答案：D（95第五届）4. 在北方旳冬天, 汽车驾驶员常用水和酒精旳混合物作为汽车冷却系统中旳冷却液, 这是由于这种混合液具有A. 较低旳沸点B. 较低旳熔点C. 较大旳比热D. 较小旳密度。

2011年全国初中应用物理知识竞赛预赛试卷（河南赛区）一、填空题（每空1分，共16分）1．（2分）在物理学中，对不同的事物进行比较，需要引入不同的物理量。

比较物体所含物质的多少时，需要引入，比较做功的快慢时，需要引入。

2．（2分）如图为物质在三种状态下的分子结构模型，其中图是固态分子模型。

在物理学习中你还知道那些物理模型，请举一例，写出名称：。

3．（2分）在车站和机场的安检入口，要用X射线对旅客行李进行安全检查，如图所示。

X射线是一种波，它的波长比红外线的波长更（选填“长”或“短”）。

4．（2分）保龄球是一项比较高雅的大众体育活动，当保龄球从运动员手中抛出后，（如图），球在球道上能继续向前运动是由于它具有，球磁到保龄球瓶后将保龄球瓶撞倒，这时力的作用效果是。

5．（2分）如图所示是一种汽车装饰品﹣﹣小盆景，花盆表面有一个太阳能电池板，塑料小花在阳光下能不断摇摆。

请你猜测花盆里还有一个重要的装置是（选填“发电机”或“电动机”），这种装置的工作原理是。

6．（2分）如图所示，开口的塑料瓶底部有一小孔，瓶中加水后，水从小孔射出，水越多，水流的射程越远，这说明，若盖上瓶盖并拧紧，过一会儿水便停止从小孔射出，这是因为瓶内气体的压强随而减小。

7．（2分）核能也是一种“低碳”能源，因为核电站在运行过程中无温室气体排放。

目前我国核电站都是利用核（选填“裂变”或“聚变”）来发电的，核电站年发电量为4×1010kw•h，这相当于至少可节约吨标准煤。

（已知标准煤的热值为3×107J/Kg）。

8．（2分）心电图仪如图1 是通过一系列的传感手段，将心跳对应的生物电流情况同步记录在匀速运动的坐标纸上。

同一台心电图仪正常工作时测得待检测者甲、乙两人的心电图分别如图2甲、乙所示。

若医生测量时记下被检测者甲的心率为60次/min，则心电图纸的速度为mm/s，乙的心率为次/min．二、单项选择题（每小题3分，共24分，每个小题只有一个选项正确）9．（3分）公交车上的一些设施和做法与物理原理相对应，其中正确的（）A．使用的IC收费卡﹣﹣利用了光的反射原理B．方向盘裹着的皮套﹣﹣用来减小摩擦C．车厢后上方安装的摄像头﹣﹣利用凸透镜成倒立放大的实像D．转变时提醒“汽车转弯，请抓好扶手”﹣﹣防止由于惯性对人体造成伤害10．（3分）如图所示的四种现象中，其物态变化属于放热过程的是（）A．冰冻的衣服晾干B．春天冰雪消融C．冬天窗玻璃上有水滴D．用干手器将手烘干11．（3分）如图，在许多盛大节日里我们常常燃放礼花以示庆祝，则以下有关说法中错误的是（）A．礼花爆炸时，存在内能和机械能的转化B．礼花绽放时，发出的声音是由于振动产生的C．礼花升空过程中，其增加的重力势能一定等于减少的动能D．观看礼花时，总是先看到绽放的景色后听到爆炸的声音，因为光在空气中的传播速度比声音大得多12．（3分）在做“凸透镜成像规律”的实验中。

2011年第二十一届全国初中应用物理竞赛复赛试卷参考答案与试题解析1、分析：（1）先对红血球进行受力分析，然后比较红血球受到竖直向上和竖直向下合力的大小确定红血球的运动状态；（2）先表示出红血球受到的浮力和重力，然后根据红血球在血浆中匀速下沉时，受到平衡力作用的等价关系，化简得出R的表达式，然后将已知条件代入式中即可求得．解答：解：（1）红血球在血浆中下沉时，受到竖直向下的重力和竖直向上的粘滞阻力和浮力；红血球由静止开始下沉时，速度很小，根据f=6πηRv可知，所受的粘滞阻力也非常小，由于血浆的密度ρ0小于红细胞的密度ρ，红血球受到的浮力小于重力，所以开始f+F浮＜G，红血球会加速下沉，随着红血球下沉速度变大，粘滞阻力增大，当f+F浮=G时，红血球就会匀速下沉．（2）当红血球在血浆中匀速下沉时，受到平衡力作用，因此有：f+F浮=G；F浮=ρ0V排g=ρ0R3g=ρ0gR3，G=mg=ρV排g=ρR3g=ρgR3，∵f=6πηRv∴6πηRv+ρ0gR3=ρgR3即R=已知：g=10N/kg，η=1.8×10﹣3Pa﹒s，v=12mm/h=×10﹣5m/s，ρ0≈1.0×103kg/m3，ρ≈1.3×103kg/m3代入上式得：R==3×10﹣6m．答：红血球半径的大小3×10﹣6m．2、分析：（1）已知蓄电池的容量和输出功率，利用t=计算时间；（2）已知太阳能的转换效率和太阳辐射最大强度及需要达到的最大功率，利用效率公式计算得出面积；（3）已知蓄电池的容量和灯泡的功率，利用t=计算时间．解答：解：（1）蓄电池的容量：W=12V×500A•h×（90%﹣20%）=12V×500A×3600s×（90%﹣20%）=1.512×107J；需要的时间：t===302400s=84h；（2）电池板面积：S===1m2；（3）为了能使蓄电池的使用寿命更为长久，一般充电至90%左右即停止，放电余留20%左右即停止电能输出，与（1）蓄电池的电量由20%充至90%相符，即蓄电池的容量相等，故可供灯具发光时间：t灯===189000s=52.5h．答：（1）将蓄电池的电量由20%充至90%需84h；（2）太阳能电池板的面积至少要1m2；（3）最多可供灯具正常发光52.5h．3、分析：（1）根据影响滑动摩擦力的大小因素，从增大和减小摩擦的知识点去分析即可．（2）估计中学生的质量大约为50kg，电动自行车对地面的压力等于中学生和电动车的重力之和，利用G=mg求出其大小，再根据压强公式求出对地面的压强．（3）根据表格中数据可知额定功率和额定电压，根据I=求出额定电流．（4）已知正常工作电压和容量，根据W=UIt求出蓄电池一次充足电可储存的能量；（5）根据电动自行车行驶克服阻力做功为W=fs，因蓄电池储存能量的80%提供给电动机，电动机工作时将电能转化为对自行车输出机械能的效率为75%，用于电动自行车行驶克服阻力做功，即W×80%×75%=fs，就可以求出电动车行驶的路程S．（6）电动自行车相对于内燃机来说，减少了尾气和热量的排放，以及噪声的污染但蓄电池使用寿命短且废弃后会环境有污染．解答：解：（1）电动自行车的构造上蕴含着丰富的物理知识：①电动自行车的轮胎上有凹凸不平的花纹，可增大摩擦；②车把手有花纹，可增大摩擦；③脚踏板上有花纹，可增大摩擦；④车把的构造是轮轴，省力；⑤车轮是圆形的，滚动摩擦比滑动摩擦小．故答案为：A、电动自行车的轮胎上有凹凸不平的花纹，可增大摩擦；B、车把手有花纹，可增大摩擦；C、脚踏板上有花纹，可增大摩擦．（2）假设汽车人的质量约为50kg，人骑车时对地面的压力为人和车的重力之和，则路面受到的压强：P====2.25×105Pa答：路面受到的压强大约2.25×105Pa．（3）电动自行车额定工作下的电流：I===5A答：电动自行车以额定功率行驶时通过电动机线圈的电流是5A．（4）蓄电池储存的电能：W=UIt=48V×12A×3600s=2.07×106J．答：蓄电池充足电后储存的能量是2.07×106J．（5）因为电动自行车匀速行驶，所以f=F，据题意可得：W×80%×75%=fs∴S===4.14×104m答：蓄电池充一次电最多能完全依靠储存的电能连续行驶4.14×104m．（6）优点：不会排放尾气、噪音小；缺点：蓄电池一般使用一定时间后就需更换，废弃后的电池易污染环境．4、分析：（1）水的凝固点是0℃，水在结冰过程中体积会膨胀；（2）已知热水器的额定热负荷和1min，可以得到在此时间产生的热量Q；已知1min加热水的体积，可以得到1min加热水的质量；已知水的质量、比热和升高的温度，可以得到吸收的热量；已知水吸收的热量和热水器产生的热量，两者之比就是热水器的烧水效率；（3）已知热水器的额定热负荷和淋浴时间，可以得到在此时间产生的热量Q淋；已知需要的热量和天然气的热值，利用V=得到燃烧的天然气；（4）水箱中进水时，对膜片有向左的压力，压力足够大时，弹簧被压缩，燃气阀门打开，热水器供热；反之燃气阀门关闭；（5）物体具有热胀冷缩的性质，但不同物体的热膨胀程度不同，双金属片就是两片热膨胀程度相差很大的金属片铆合而成．解答：解：（1）气温低于0℃时，使用后的热水器中残存的水会结冰．水结冰后，密度变小，体积膨胀，很容易把热水器胀破．所以，气温低于0℃时，用后需要打开放水塞，放尽机体内存水，再拧紧；（2）热水器正常工作1min，产生的热量为Q=Pt=16×103W×60s=9.6×105J1min内加热水的质量为m=ρV=1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3=8kg这些水吸收的热量为Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×8kg×25℃=8.4×105J热水器的烧水效率为η===87.5%；答：热水器的烧水效率为87.5%；（3）一次淋浴需要的热量为Q淋=Pt淋=16×103W×1200s=1.92×107J需要完全燃烧的天然气的体积为V气===0.24m3；答：一次淋浴需要完全燃烧0.24m3的天然气；（4）当进水口处有水压时，膜片的右面就会受到向左的压力，克服弹簧的弹力向左推动阀杆，打开进气阀门使燃气接入主火管道；反之，如果此时的水压很小或者无水，则膜片受到的向左的压力就会减小甚至消失，燃气阀门就会在弹簧的压力下向右移动而关闭，停止进气；（5）火焰燃烧时，双金属片外侧的金属温度升高时膨胀的更多，双金属片向下弯曲，推动燃气阀门打开；如果因为意外的原因使火焰熄灭，双金属片的温度降低，外侧金属收缩的更多，双金属片向上伸直，拉动燃气阀门关闭，防止燃气外泄．5、分析：（1）用铭牌可知电热水器的净重和容积，根据m=ρV和G=mg求出电热水器的总重，然后对静止的热水器受力分析，根据二力平衡条件可知竖直方向对L形挂钩向下的拉力；以悬挂架下端为轴，可以把热水器看成杠杆，根据杠杆的平衡条件求出电热水器上端所受的水平向左的拉力即膨胀螺钉所受的摩擦力．（2）这台热水器共有三挡加热功率且最大功率等于剩余两功率之和据此可以猜想两电热管并联，据此画出等效电路图；根据R=分别求出两加热管的电阻．（3）忽略加热过程的热损失，根据W=Q=cm△t求出直接加热消耗的电能，并求出下午加热支出的电费；先求出早晨8点前加热支出的电费，再根据W=Q=cm△t求出加热升温4℃所需电能和最大功率加热时的时间，因时间很小可以忽略不计；降低4℃所需时间为190min，至下午6点共需要三次加热，进一步求出三次消耗的电能和支出的电费，总电费等于这两者之和；然后比较这中方案支出的电费即可判断那种更经济．解答：解：（1）电热水器的总重：G总=m电g+ρ水gV=19×10N/kg+1.0×103kg/m3×50×10﹣3m3×10N/kg=690N，电热水器挂在L形挂钩上时，其受力情况如下：挂钩竖直方向：向上的拉力F和向下电热水器的总重G总，水平方向：向右的支持力和向左膨胀螺钉的拉力，此时膨胀螺钉受到的拉力和摩擦力是一对平衡力；因电热水器静止，所以沿竖直方向二力平衡，因此对L形挂钩向下的拉力F=G=690N；因L形挂钩静止，电热水器上端所受的水平向左的拉力等于膨胀螺钉所受的摩擦力；以悬挂架下端为轴，把热水器看成杠杆，则根据杠杆的平衡条件可得fD=G总C，f===690N．（2）由热水器的三档位的数值关系猜测得热水器加热部分的等效电路图如下图所示：其中加热管R1的额定功率为1000W，电热管R2的额定功率为1500W；加热管的电阻分别为：R1===48.4Ω，R2==≈32.3Ω．（3）①忽略加热过程的热损失，直接加热消耗的电能为：W1=Q1=cm△t1=4.2×103J/（kg•℃）×50kg×（50℃﹣20℃）=6.3×106J=1.75KW•h，下午加热的电费支出为：0.6元/KW•h×1.75KW•h=1.05元；②早晨8点前加热，电费支出为：0.3元/KW•h×1.75KW•h=0.525元；加热升温4℃所需电能：W2=Q2=cm△t2=4.2×103J/（kg•℃）×50kg×（50℃﹣46℃）=8.4×105J，加热升温4℃所需时间（设加热功率为2500W）t1===336s=5.6min，（这段加热时间可以忽略不计）降低4℃所需时间为190min，至下午6点共需要三次加热，消耗电能：W3=3W2=3×8.4×105J=2.52×106J=0.7KW•h，电费支出：0.6元/KW•h×0.7KW•h=0.42元；总支出：0.525元+0.42元=0.945元，所以，第二方案更省钱．答：（1）L形挂钩受到的最大向下拉力为690N，此时膨胀螺钉与承重墙体间的摩擦力为690N．（2）内部加热电路的主要结构如上图所示，每个加热管的电阻值分别为48.4Ω、32.3Ω．（3）第二方案更省钱．6、分析：（1）影响摩擦力大小的因素有两个：压力和接触面的粗糙程度，锯盘锯木料时，要尽量减少锯盘与木料之间的摩擦力．（2）分析锯盘的转动方向，从而得出电动机的皮带轮转动方向，皮带轮拉动哪侧的皮带，哪侧的拉力就越大．（3）已知电动机皮带轮的半径，求出其周长S；再根据转速求出转一转所用的时间t，根据V=就可求出皮带的运行速度V．根据“电动机满负荷工作时配套电动机输出机械能的效率为90%”求出输出的机械功率，再根据F=计算出皮带上较大的拉力与较小的拉力的差值．（4）把皮带轮所受拉力的情况可等效为左侧皮带拉力为0N，右侧带拉力为330N，设圆形锯盘所受木料的阻力为F1，结合轮轴的公式进行求解．解答：解：（1）①锯齿部分比锯盘部分稍厚一些，木料的锯切口的宽度就会比锯盘厚度略大一点，这就可以有效的减少锯开的木料对锯盘盘面的压力，从而减少木料对锯盘盘面的摩擦阻力；②锯齿部分比锯盘部分稍厚一些，再加上锯盘周边所开的缝及缝的底端所打的孔，这就保证了锯开的木料与锯盘盘面之间的缝隙能够时时充满空气，从而避免受到因大气压把锯开的木料紧紧压在锯盘盘面上而造成的对锯盘盘面间的摩擦阻力；③被锯开的木料与锯盘盘面之间随时充入空气，有利于锯盘散热．（2）右侧皮带上的拉力较大．由锯盘上的锯齿形状及分布情况可以看出，圆形锯盘在锯木头时应该顺时针转动，那么，与圆形锯盘共轴安装的皮带轮也应该顺时针转动；由此可以推知，电动机的皮带轮也应该顺时针转动；所以，电动机的皮带轮应该拉右侧的皮带而不拉左侧的皮带；因此，右侧皮带上的拉力应该大于左侧皮带上的拉力．（3）电动机满负荷正常工作时皮带的运行速度：V===8.17m/s，电动机满负荷工作时配套电动机输出机械能的效率为90%：P输出=3000W×90%=2700W；左右两侧皮带上的拉力之差（即电动机输出的驱动力）为：F==≈330N；答：皮带上较大的拉力与较小的拉力的差值是330N．（4）皮带轮所受拉力的情况可等效为左侧皮带拉力为0N，右侧带拉力为330N；皮带传动的效率为100%．不计其轴转动的摩擦损耗，设圆形锯盘所受木料的阻力为F1，由轮轴公式得：==则：F1===75.9N．答：圆形锯盘所受到的木料的阻力是圆75.9N．。

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题17--欧姆定律一．选择题1. （2013全国初中应用物理知识竞赛题）某测量仪器及其控制电路如图5所示。

仪器的等效内阻为100Ω，正常工作电流为100～300mA，电源电压为30V。

控制电路由两个滑动变阻器组成，为了快速准确地调节仪器的工作电流，应选用哪一组变阻器？（）A.R1=100Ω，R2=10ΩB.R1=200Ω，R2=20ΩC.R1=100Ω，R2=100ΩD.R1=200Ω，R2=200Ω答案：B解析：由欧姆定律可知，调节部分电阻为200~80Ω，所以应该选用R1=200Ω，R2=20Ω的一组，选项B正确。

2．（2012全国初中物理竞赛预赛）在图7所示的电路中，电源电压不变。

闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，发现其中一个电压表示数变大，则下列说法正确的是【】A、灯L可能变亮B、灯L亮度可能不变C、电阻R可能断路D、电阻R可能短路答案：C 解析：发现其中一个电压表示数变大，可能是电阻R断路，也可能灯L断路，选项C 正确。

3．（第三届理想杯初二物理竞赛题）如图所示，滑动变阻器M的总电阻为10欧，滑动变阻器N的总电阻为200欧．电阻R的阻值约为20欧．为了使电压表的示数略微增大，应该 ( )A．把N的滑片向左移一小段距离;B．把M的滑片向左移一小段距离;C．把N的滑片向右移一小段距离;D．把M的滑片向右移一小段距离3.答案：A解析：为了使电压表的示数略微增大，需要使R 中电流略微增大，两个滑动变阻器的并联电阻略微减小，应该把总电阻大的滑动变阻器接入电路部分电阻略微减小，所以应该把N 的滑片向左移一小段距离，选项A 正确。

4.（2010上海初中物理竞赛题）在图24-14所示的电路中，电源电压保持不变。

下列关于电路故障的判断，正确的是A ．若R 1断路，电流表示数变小，电压表示数为零。

B ．若R 2断路，电流表示数变小，电压表示数变大。

C ．若R 3断路，电流表示数为零，电压表示数变小。

2011年第二十一届全国初中应用物理竞赛试题及答案注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有六个大题，满分100分。

4．答卷时间：2011年3月27日（星期日）上午9:30—11:10一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1．目前，很多汽车的驾驶室里都有一个叫做GPS(全球卫星定位系统)接收器的装置。

GPS 接收器通过接收卫星发射的导航信号，实现对车辆的精确定位并导航。

卫星向GPS接收器传送信息依靠的是()A．红外线B．紫外线C．电磁波D．激光2．图1为工人师傅用手推车运送纯净水的图片，对于这两种方法中哪种方法比较省力的判断，下列说法中正确的是()A．图甲的方法比较省力B．图乙的方法比较省力C．图甲和图乙两种方法所用力的大小相等D．无法判断3．如图2所示，教室里的天花板下面装有多挡位吊扇，当吊扇正常工作时，对于吊扇对天花板的拉力大小与其重力大小的判断，下列说法中正确的是()A．吊扇在高挡位工作时，拉力等于重力B．吊扇在低挡位工作时，拉力大于重力C．电扇在任意挡位工作时，拉力等于重力D．电扇在任意挡位工作时，拉力小于重力4．在学校的田径运动会上，小亮注意到发令台上有一块“板子”，如图3所示。

关于这块板子的作用，他做了如下猜想，其中正确的是()A．主要用来反射发令枪的枪声，所以必须正对着终点计时裁判的方向B．主要用来衬托发令枪冒出的白烟，所以应该是深色或黑色的C．主要用来减弱噪声，所以要把它放在看台和发令枪之间D．主要用来遮阳，所以要把它放在裁判员的头的上方5．随着我国航天员在轨道舱内停留时间的增加，在轨道舱内进行体育锻炼必将成为航天员需要完成的一项重要工作。

下列适合航天员在轨道舱中进行体育锻炼的运动项目是()A．举哑铃B．跳绳C．踢毽子D．拉弹簧拉力器6．动车组列车进站前的减速过程分为两个阶段进行：第一阶段采用“再生刹车”技术，速度从250km／h减至90km／h，这期间停止动力供给，列车依靠惯性继续前行，并带动发电机发电；第二阶段采用机械刹车，速度从90km／h开始不断减小直至停止。

2000年第十届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一、某同学在木板上安装如图所示的三只灯泡，已知灯泡L1和L3的电阻分别为R1=10欧，R3=25欧．连好电路后要测电源电压时，发现连接电压表的导线长度不够，于是他用电压表接在A、C两点时发现读数为1 5伏，接在B、D两点时读数为20伏．则此时电源电压为多少伏?(有不能整除的地方保留一位小数)二、网球拍的拍面有若干条经线和纬线，它们组成了一个个正方形的小格．如果光源安装在天花板，球拍在光源的正下方，要使经线和纬线在地面的影呈如下所列的几种形状，应该用什么样的光源，怎样放置球拍? 1．影为正方形格子，边长放大到约为原来的2倍．2．影为矩形(不是正方形)．3．影为若干条平行的直线．4．无论怎样放置球拍，都看不清经线和纬线的影．三、为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含沙量(即每立方米的洪水中所含泥沙的质量)．治理环境之前，他们共采集了38立方分米的水样，称得其总质量为38．7千克，已知干燥的泥沙的密度ρ泥=2．4×103千克／米3，试求洪水中的平均含沙量是多少?(保留一位小数)四、一种家用灭蚊器中的电热元件是用钛酸钡材料制成的，它具有控温功能．图2中给出了这种电热元件的电阻随温度变化的曲线．请你根据这条曲线分析，灭蚊器稳定工作时发热元件处于哪个温度区间，环境温度在哪个区间时这种灭蚊器可以正常使用．五、1996年清华大学和香港大学的学生合作研制了一辆太阳能汽车．车上电池的太阳能接收板的面积是8m2，它正对太阳时电池能够产生120V的电压，并对车上电动机提供10A的电流．电动机的直流电阻为4Ω，而太阳光照射到地面时单位面积上的辐射功率为1．0×103W／m2．求：1．该车的太阳能电池的效率是多少?电动机把电能转化为机械能的效率是多少?2．若太阳辐射的总功率为3．9×1．026 W，且太阳光在穿过太空及地球大气层到达地面的途中有28％的能量损耗，还知道半径为R的球面面积为S=4πR2．请根据这些资料计算太阳到地球的距离．六、有一种五角棱镜实际上是一个玻璃棱柱，几个平面都经过精密磨光，是一种常用的光学器件，图a是它的横截面图．图中∠A=∠B=∠C=∠D=112．5°，∠E=90°，AB和CD两个平面外侧镀银． 1．如图(a)所示，一束光线PQ垂直射入AE平面，画出它射入棱镜后直至射出的路径，标出在每一个镀银界面上的入射角．2．如图(b)所示，一束平行光以45°的入射角射向平面镜 M．如果用一个箭头形小纸片“→”挡光，请在磨砂玻璃R上以箭头标出纸片的影．设光源、小纸片的方向和磨砂玻璃的位置都不变(图3c)，用上述五角棱镜代替平面镜，如果也要在磨砂玻璃上得到小纸片的影，应该怎样放置这个棱镜?在图c 中作出五角棱镜位置的示意图并以箭头标出磨砂玻璃上的影．3．如图(d)是一种单镜头反光相机的示意图，镜头L的焦距f满足关系式f<AB+BC+CD<2f．取景时来自镜头的光经过两个小平面镜M、N的反射后在磨砂玻璃R上成像(曝光时小镜M向上弹起，处于水平位置，来自镜头的光在胶片上成像)．试作简图分析，这种取景器的最大缺点是什么，提出解决办法．2001年第十一届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一、(8分)1 kg20℃的水吸收4．2×103J的热量后，它的可能温度是多少?在下列4个答案中选出正确答案的序号并说明选择该答案的理由．A．80℃ B．100℃ C．120℃ D．130℃二、(8分)小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝．经检验，该弹簧秤在测量范围内(0～5 N)示数是准确的．该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等．有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的3匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当向下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍然指在“O”刻线处． (1)写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式并说明理由．(2)用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4．0N，该物实重是多少？三(10分)(1)如图甲、乙、丙三人要合扛一个重物．物重600N，三人肩头所能承受的最大压力均为200 N．现有两根一样长的硬棒及必要的绳子(硬棒及绳的自重不计)，请你设计出一种方法，使三人肩头承受的压力都不超过最大压力．画出示意图表示你设计的扛重物的方法（2)如图，小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处(图中未画人)，遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙．小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图．四、(20分)教学中常用的投影仪的结构如图4所示，在水平放置的凸透镜的正上方有一与水平成45°角的平面镜，右边竖直放一屏幕．物体的光线经凸透镜和平面镜后，可在屏上成一清晰的像．如图是这一装置的示意图，A"B"是物AB的像．图中BO1＝30 cm，O1O2=20cm，O2O3＝90cm．(1)对凸透镜而言，物距和像距各是多少？(2)在图中画出物AB的成像光路图．(3)若将凸透镜向上移动一点，像将向何方移动?(4)说明螺纹透镜的作用．五、(1 6分)如图(甲)所示为一个电磁继电器的示意图，a、b是它的两个端点；B是衔铁，D是安在一块金属板上的触点，B和D都安在一个弹性片C上，C的左端固定，c和c’、d和d’分别是安在绝缘板上的金属触点，当线圈A不通电时，D上的触点与c及c’接触．把c 和c’连接起来，因此c、c’称为常闭触点；而d及d’此时是断开的，称为常开触点．当线圈A通电时，衔铁B被吸下，c和c’断开而d和d’被连接起来．现在利用这个电磁继电器控制带动水泵的电动机工作，使水泵往水箱中抽水．在水箱中竖直立一根绝缘棒，在棒上分别安有P、Q、R三个电极，如图(乙)所示．现在希望控制水箱内的水位总在Q、R之间，即水位降到Q处，电动机启动，开始抽水，水位达到R处，电动机自动关机，停止抽水(水是导电的)．图(丙)和图(丁)分别是控制电路和电动机的供电电路，图中R0是与电磁继电器线圈并联的一个电阻，它的阻值很小，当R0接入电路后，电磁继电器的线圈相当于被短路．(丙)、(丁)两图中标有1～6的6个接线柱是与电磁继电器的线圈或触点相连的．(1)写出这6个接线柱分别与电磁继电器的何处连接．(2)开始水箱内没有水，试说明闭合开关S后，水箱内的水位为什么能保持在Q、R之间六、(1 8分)课外活动小组的同学设计制作了一个电热孵卵器，他们用两根额定电压和额定功率都相同的电热丝作热源，再连入一个电阻R0，使这台孵卵器即使断了一根电热丝，单丝工作产生热量的效果仍然与双丝工作时产生的热量效果完全相同．若电源两端的电压为U，两丝的额定电压均为UL、额定功率均为PL．(1)画出孵卵器的电路图．(2)R0的阻值是多大?(3)R0在单丝工作与双丝工作状态下消耗功率之比是多少?七、(2 0分)小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下滴水刚好开始下落(如图)．他为了测算水滴下落的平均速度和一天来浪费的水量，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度^，再用秒表计时．计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t． (1)写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度v的表达式．(2)小刚测得h=1 m，当数到n=20时秒表的示数t=8．7 s，则水滴下落的平均速度v是多少? (3)若每滴水质量是O．2 5 g，则一昼夜要浪费多少水?(4)小刚为了进一步找出水滴下落的平均速度v和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据(连同上面的一组共有7组数据)．请你帮助小刚继续完成以下的工作：①把这些数据分别标示在(甲)(乙)两个坐标系中，并作出相应的图象．其中(甲)的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度v,(乙)的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度的平方，即v2，它们的横坐标都是高度h．②根据图象写出v与h的函数关系．(5)考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的水滴的平均速度会有一定的误差，测量值与真实值相比，是偏大还是偏小?为什么?2002年第十二届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一、（10分）有—支缝衣用的钢针，与磁铁接触后磁化，试说出二种简单实用的方法，判断它的南北极。

第二十一届全国中学生物理竞赛复赛试题本卷共七题，满分140分.一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数dPStkN∆=，其中t 为渗透持续时间，S 为薄膜的面积，d 为薄膜的厚度，P ∆为薄膜两侧气体的压强差．k 称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好．图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图．EFGI 为渗透室，U 形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U 形管内横截面积A ＝0.150cm 2．实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm ，再将薄膜固定于图中C C '处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积30cm 00.25=V ，下面部分连同U 形管左管水面以上部分的总容积为V 1，薄膜能够透气的面积S =1.00cm 2．打开开关K 1、K 2与大气相通，大气的压强P 1＝1.00atm ，此时U 形管右管中气柱长度cm 00.20=H，31cm 00.5=V ．关闭K 1、K 2后，打开开关K 3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强atm 00.20=P ，关闭K 3并开始计时．两小时后， U 形管左管中的水面高度下降了cm 00.2=∆H ．实验过程中，始终保持温度为C 0 ．求该薄膜材料在C 0时对空气的透气系数．（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P ∆来代替公式中的P ∆．普适气体常量R = 8.31Jmol -1K -1，1.00atm = 1.013×105Pa ）．二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）三、(15分)μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响．四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．如图，S 1、S 2、S 3 是等距离（h ）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α =arctan()41的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z 轴（以S 2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离S 2为 L = 12.0 h 处的P 点．（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．） 1．求出组合透镜中每个透镜光心的位置．2．说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．五、(20分)如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R ，在空腔内一直径上的P 1和P 2处，放置电量分别为q 1和q 2的点电荷，q 1＝q 2＝q ，两点电荷到球心的距离均为a ．由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于－2q ．空腔内部的电场是由q 1、q 2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q 1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷1q '与q 1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q 2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷2q '与q 2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0．这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的．等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷1q '、2q '和q 1、q 2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强．1．试根据上述条件，确定假想等效电荷1q '、2q '的位置及电量． 2．求空腔内部任意点A 的电势U A ．已知A 点到球心O 的距离为r ，OA 与1OP 的夹角为θ ．六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．七、（25分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l ，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m 的两金属杆ab 和cd 放在导轨上，与导轨垂直．初始时刻， 金属杆ab 和cd 分别位于x = x 0和x = 0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L ．今对金属杆ab 施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速0v ．设导轨足够长，0x 也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距0x ，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L 是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求任意时刻两杆的位置x ab 和x cd 以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i 三者各自随时间t 的变化关系．第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA （1） p 2= p 1经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为A H H V )(2∆-=' （2） 2222V V p p '=' （3） 渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为HAV V ∆+='11（4）H g p p Δ221ρ+'=（5）式中ρ 为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数RTV p RT V p n 1111-''=∆ （6）在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数：A nN N∆=（7）式中N A 为阿伏伽德罗常量．渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了：0V ΔnRTp =∆ （8） 经过2小时渗透室上部分中空气的压强为：p p p ∆-='00（9） 测试过程的平均压强差：[])(211010p p ()p p p '-'+-=∆ （10） 根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数11111s m Pa 104.2---⨯=∆=tSp Nd k （11）二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处，设待测量星体位于C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A 时，另一个卫星恰好到达远地点B 处，只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO 和AC 的夹角α1，位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2，就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC ．因卫星椭圆轨道长轴的长度远近＋r r AB = (1)式中r 近、与r 远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离．由角动量守恒 远远近近＝r m r v mv (2) 式中m 为卫星的质量．由机械能守恒远远近近－－r GMm m r GMm m 222121v v = (3) 已知R r 2＝近， RGM43＝近v 得R r 6=远 (4) 所以：R R R AB 862=+= (5)在△ABC 中用正弦定理B()ABBC211πsin sin ααα--=(6) 所以()AB BC 211sin sin ααα+=(7)地心与星体之间的距离为OC ，在△BOC 中用余弦定理2222cos 2αBC r BC r OC ⋅-+=远远 (8)由式(4)、(5)、(7)得：()()212121212sin cos sin 24sin sin 1692ααααααα+-++=R OC (9)三、因μ子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命 s 100.260-⨯≈τ根据时间膨胀效应，在地球上观测到的μ子平均寿命为τ，()21c v -=ττ (1)代入数据得 τ = 1.4×10－5s (2)相对地面，若μ子到达地面所需时间为t ，则在t 时刻剩余的μ子数为()()τt N t N -=e 0 (3) 根据题意有()()%5e 0==-τt N t N (4) 对上式等号两边取e 为底的对数得 1005lnτ-=t (5) 代入数据得 s 1019.45-⨯=t(6)根据题意，可以把μ子的运动看作匀速直线运动，有 t h v =(7)代入数据得 m 1024.14⨯=h (8)四、1．考虑到使3个点光源的3束光分别通过3个透镜都成实像于P 点的要求，组合透镜所在的平面应垂直于z 轴，三个光心O 1、O 2、O 3的连线平行于3个光源的连线，O 2位于z 轴上，如图1所示．图中M M '表示组合透镜的平面，1S '、2S '、3S '为三个光束中心光线与该平面的交点． 22O S ＝ u 就是物距．根据透镜成像公式f u L u 111=-+ (1) 可解得 ]4[212fL L L u -±= 因为要保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P 点，来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉，必须有2u tan α ≤h 即u ≤2h ．在上式中取“－”号，代入f 和L 的值，算得h u )236(-=≈1.757h(2)此解满足上面的条件．分别作3个点光源与P 点的连线．为使3个点光源都能同时成像于P 点，3个透镜的光心O 1、O 2、O 3应分别位于这3条连线上（如图1）．由几何关系知，有h h h L u L O O O O 854.0)24121(3221≈+=-== (3) 即光心O 1的位置应在1S '之下与1S '的距离为：h O O h O S 146.02111=-=' (4) 同理，O 3的位置应在3S '之上与3S '的距离为0.146h 处．由(3)式可知组合透镜中相邻薄透镜中心之间距离必须等于0.854h ，才能使S 1、S 2、S 3都能成像于P 点．2．现在讨论如何把三个透镜L 1、L 2、L 3加工组装成组合透镜．因为三个透镜的半径r = 0.75h ，将它们的光心分别放置到O 1、O 2、O 3处时，由于21O O ＝32O O ＝0.854h <2r ，透镜必然发生相互重叠，必须对透镜进行加工，各切去一部分，然后再将它们粘起来，才能满足(3)式的要求．由于对称关系，我们只需讨论上半部分的情况．图2画出了L 1、L 2放在M M '平面内时相互交叠的情况（纸面为M M '平面）．图中C 1、C 2表示L 1、L 2的边缘，1S '、2S '为光束中心光线与透镜的交点，W 1、W 2分别为C 1、C 2与O 1O 2的交点．1S '为圆心的圆1和以2S '（与O 2重合）为圆心的圆2分别是光源S 1和S 2投射到L 1和L 2时产生的光斑的边缘，其半径均为h u 439.0tan ==αρ (5)根据题意，圆1和圆2内的光线必须能全部进入透镜．首先，圆1的K 点（见图2）是否落在L 1上？由几何关系可知()h r h h S O K O 75.0585.0146.0439.0111=<=+='+=ρ故从S 1发出的光束能全部进入L 1．为了保证全部光束能进入透镜组合，对L 1和L 2进行加工时必须保留圆1和圆2内的透镜部分．下面举出一种对透镜进行加工、组装的方法．在O 1和O 2之间作垂直于O 1O 2且分别与圆1和圆2相切的切线Q Q '和N N '．若沿位于Q Q '和N N '之间且与它们平行的任意直线T T '对透镜L 1和L 2进行切割，去掉两透镜的弓形部分，然后把它们沿此线粘合就得到符合所需组合透镜的上半部．同理，对L 2的下半部和L 3进行切割，然后将L 2的下半部和L 3粘合起来，就得到符合需要的整个组合透镜．这个组合透镜可以将S 1、S 2、S 3发出的全部光线都会聚到P 点．现在计算Q Q '和N N '的位置以及对各个透镜切去部分的大小应符合的条件．设透镜L 1被切去部分沿O 1O 2方向的长度为x 1，透镜L 2被切去部分沿O 1O 2方向的长度为x 2，如图2所示，则对任意一条切割线T T '， x 1、x 2之和为：h O O r x x d646.022121=-=+= （7）由于T T '必须在Q Q '和N N '之间，从图2可看出，沿Q Q '切割时，x 1达最大值(x 1M )，x 2达最小值(x 2m )，ρ-'+=111O S r x M 代入r ，ρ 和11O S '的值，得h x M 457.01= (8) 代入(7)式，得：h x d x M m 189.012=-= (9)由图2可看出，沿N N '切割时，x 2达最大值(x 2M )，x 1达最小值(x 1m )， ρ-=r x M 2代入r 和ρ 的值，得：h x M 311.02= (10) h x d x M m 335.021=-=（11）由对称性，对L 3的加工与对L 1相同，对L 2下半部的加工与对上半部的加工相同．五、1．解法Ⅰ：如图1所示，S 为原空腔内表面所在位置，1q '的位置应位于1OP 的延长线上的某点B 1处，2q '的位置应位于2OP 的延长线上的某点B 2处．设A 1为S 面上的任意一点，根据题意有B图20111111='+B A q kP A q k(1)0212212='+B A q k P A q k (2)怎样才能使 (1) 式成立呢？下面分析图1中11A OP ∆与11B OA ∆的关系．若等效电荷1q '的位置B 1使下式成立，即：211R OB OP ＝⋅ (3)即：1111OB OA OA OP =(4) 则1111B OA A OP ∽△△有 ：R aOA OP B A P A ==111111 (5) 由 (1)式和 (5)式便可求得等效电荷 11q aR q -=' (6) 由 (3) 式知，等效电荷1q '的位置B 1到原球壳中心位置O 的距离：aR OB 21= (7)同理，B 2的位置应使2112B OA A OP ∽△△，用类似的方法可求得等效电荷22q aRq -=' (8) 等效电荷2q '的位置B 2到原球壳中心O 位置的距离：aR OB 22= (9)解法Ⅱ：在图1中，设111r P A =，111r B A '=，d OB =1．根据题意，1q 和1q '两者在A 1点产生的电势和为零．有：01111=''+r q k r q k（1＇） 式中：21221)cos 2(θRa a R r -+= （2＇）21221)cos 2(θRd d R r -+=' （3＇）由（1＇）、（2＇）、（3＇）式得：)cos 2()cos 2(22212221θθRa a R q Rd d R q -+'=-+ （4＇）（4＇）式是以θcos 为变量的一次多项式，要使（4＇）式对任意θ均成立，等号两边的相应系数应相等，即：)()(22212221a R q d R q +'=+ （5＇）a q d q 2121'= （6＇）由（5＇）、（6＇）式得：0)(2222=++-aR d R a ad（7＇）解得：aR a R a d 2)()(2222-±+=（8＇）由于等效电荷位于空腔外部，由（8＇）式求得：aR d 2= （9＇）由（6＇）、（9＇）式有：212221q aR q =' （10＇）考虑到（1＇）式，有11q aR q -=' （11＇） 同理可求得：a R OB 22= （12＇）22q aRq -=' （13＇）2．A 点的位置如图2所示．A 的电势由q 1、1q '、q 2、2q '共同产生，即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=A B a R A P A B a R A P kq U A 22111111 (10)因221cos 2a ra r A P +-=θ22221cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a R aR r r A B θ 222cos 2a ra r A P ++=θ 22222cos 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a R aR r r A B θ 代入 (10) 式得⎝⎛+--+-=422222cos 2cos 21R raR r a Rara r kq U A θθ⎪⎪⎭⎫++-+++422222cos 2cos 21R raR r a Ra ra r θθ (11) 六、令I 表示题述极短时间∆t 内挡板对C 冲量的大小，因为挡板对C 无摩擦力作用，可知冲量的方向垂直于DE ，如图所示；I '表示B 、C 间的杆对B 或C 冲量的大小，其方向沿杆方向，对B 和C 皆为推力；C v 表示∆t 末了时刻C 沿平行于DE 方向速度的大小，B v 表示∆t 末了时刻B 沿平行于DE 方向速度的大小，⊥B v 表示∆t 末了时刻B 沿垂直于DE 方向速度的大小．由动量定理，对C 有：C m I v ='αsin (1) v m I I ='-αcos (2)对B 有：B m I v ='αsin (3) 对AB 有：()⊥-='B mI v v 2cos α(4)因为B 、C 之间的杆不能伸、缩，因此B 、C 沿杆的方向的分速度必相等．故有αααsin cos sin B B C v v v -=⊥(5)图2由以上五式，可解得：v m I αα22sin 31sin 3++=(6)七、解法Ⅰ：当金属杆ab 获得沿x 轴正方向的初速v 0时，因切割磁力线而产生感应电动势，由两金属杆与导轨构成的回路中会出现感应电流．由于回路具有自感系数，感应电流的出现，又会在回路中产生自感电动势，自感电动势将阻碍电流的增大，所以，虽然回路的电阻为零，但回路的电流并不会趋向无限大，当回路中一旦有了电流，磁场作用于杆ab 的安培力将使ab 杆减速，作用于cd 杆的安培力使cd 杆运动．设在任意时刻t ，ab 杆和cd 杆的速度分别为v 1和v 2（相对地面参考系S ），当v 1、v 2为正时，表示速度沿x 轴正方向；若规定逆时针方向为回路中电流和电动势的正方向，则因两杆作切割磁力线的运动而产生的感应电动势：()21v v -=Bl E(1)当回路中的电流i 随时间的变化率为t i∆∆时，回路中的自感电动势：tiLL ∆∆-=E (2) 根据欧姆定律，注意到回路没有电阻，有0=+L E E (3)金属杆在导轨上运动过程中，两杆构成的系统受到的水平方向的合外力为零，系统的质心作匀速直线运动．设系统质心的速度为V C ，有：C mV m 20=v (4)得 ：2v =CV (5) V C 方向与v 0相同，沿x 轴的正方向． 现取一新的参考系S '，它与质心固连在一起，并把质心作为坐标原点O '，取坐标轴x O ''与x 轴平行．设相对S '系，金属杆ab 的速度为u ，cd 杆的速度为u '，则有u V C +=1v (6) u V C '+=2v (7)因相对S '系，两杆的总动量为零，即有：0='+u m mu (8) 由(1)、(2)、(3)、(5)、(6) 、(7) 、(8)各式，得：tiLBlu ∆∆=2 (9) 在S '系中，在t 时刻，金属杆ab 坐标为x '，在t ＋∆t 时刻，它的坐标为x x '∆+'，则由速度的定义tx u ∆'∆= (10) 代入 (9) 式得：i L x Bl ∆='∆2 (11)若将x '视为i 的函数，由（11）式知i x ∆'∆为常数，所以x '与i 的关系可用一直线方程表示b i BlLx +='2 (12) 式中b 为常数，其值待定．现已知在t ＝0时刻，金属杆ab 在S '系中的坐标x '＝021x ，这时i = 0，故得：0212x i Bl L x +=' (13) 或 ⎪⎭⎫⎝⎛-'=0212x x L Bl i (14) 021x 表示t ＝0时刻金属杆ab 的位置．x '表示在任意时刻t ，杆ab 的位置，故⎪⎭⎫ ⎝⎛-'021x x 就是杆ab在t 时刻相对初始位置的位移，用X 表示， 021x x X -'= (15) 当X >0时，ab 杆位于其初始位置的右侧；当X <0时，ab 杆位于其初始位置的左侧．代入(14)式，得：X LBli 2= (16)这时作用于ab 杆的安培力：X L l B iBl F 222-=-= (17) ab 杆在初始位置右侧时，安培力的方向指向左侧；ab 杆在初始位置左侧时，安培力的方向指向右侧，可知该安培力具有弹性力的性质．金属杆ab 的运动是简谐振动，振动的周期()Ll B mT222π2= (18) 在任意时刻t ， ab 杆离开其初始位置的位移⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕt T A X π2cos (19)A 为简谐振动的振幅，ϕ 为初相位，都是待定的常量．通过参考圆可求得ab 杆的振动速度⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕt T T A u π2sin π2 (20)(19)、(20)式分别表示任意时刻ab 杆离开初始位置的位移和运动速度．现已知在t ＝0时刻，ab 杆位于初始位置，即：X = 0 速度：00002121v v v v =-=-=C V u故有：ϕcos 0A =；ϕsin π220⎪⎭⎫⎝⎛-=T A v 解这两式，并注意到(18)式得：2π3=ϕ(21)22400mLBlT A vv ==π (22) 由此得ab 杆的位移：t TmL Bl t TmL BlXπ2sin 222π3π2cos 2200v v =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（23） 由 (15) 式可求得ab 杆在S '系中的位置t TmL Bl x x π2sin 222100abv +=' (24) 因相对质心，任意时刻ab 杆和cd 杆都在质心两侧，到质心的距离相等，故在S '系中，cd 杆的位置t TmL Bl x x π2sin 222100cdv --=' (25) 相对地面参考系S ，质心以021v =CV 的速度向右运动，并注意到（18）式，得ab 杆在地面参考系中的位置t mL Bl mL Blt x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2sin 2221000ab v v (26)cd 杆在S 系中的位置t mL Bl mL Bl t x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 222100cd v v （27） 回路中的电流由 (16) 式得t mL Bl L m t T mL BlL Bl i ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==2sin 2π2sin 22200v v (28) 解法Ⅱ： 当金属杆在磁场中运动时，因切割磁力线而产生感应电动势，回路中出现电流时，两金属杆都要受到安培力的作用，安培力使ab 杆的速度改变，使cd 杆运动．设任意时刻t ，两杆的速度分别为v 1和v 2（相对地面参考系S ），若规定逆时针方向为回路电动势和电流的正方向，则由两金属杆与导轨构成的回路中，因杆在磁场中运动而出现的感应电动势为()21v v -=Bl E (1’) 令u 表示ab 杆相对于cd 杆的速度，有：Blu L =E (2’)当回路中的电流i 变化时，回路中有自感电动势E L ，其大小与电流的变化率成正比，即有ti LL ∆∆-=E (3’)根据欧姆定律，注意到回路没有电阻，有：0=+L E E 由式(2’)、(3’)两式得：t i L Blu ∆∆= (4’) 设在t 时刻，金属杆ab 相对于cd 杆的距离为x '，在t ＋∆t 时刻，ab 相对于cd 杆的距离为x '＋x '∆，则由速度的定义，有：tx u ∆'∆= (5’) 代入 (4') 式得：i L x Bl ∆='∆ (6’)若将x '视为i 的函数，由(6’)式可知，i x ∆'∆为常量，所以x '与i 的关系可以用一直线方程表示，即：b i BlL x +=' (7’) 式中b 为常数，其值待定．现已知在t ＝0时刻，金属杆ab 相对于cd 杆的距离为0x ，这时i = 0，故得：0x i Bl L x +=' (8’) 或 ()0x x LBl i -'= (9’) 0x 表示t ＝0时刻金属杆ab 相对于cd 杆的位置．x '表示在任意时刻t 时ab 杆相对于cd 杆的位置，故()0x x -'就是杆ab 在t 时刻相对于cd 杆的相对位置相对于它们在t ＝0时刻的相对位置的位移，即从t ＝0到t ＝t 时间内ab 杆相对于cd 杆的位移：0x x X -'= (10') 于是有：X LBl i = (11’) 任意时刻t ，ab 杆和cd 杆因受安培力作用而分别有加速度a ab 和a cd ，由牛顿定律有ab ma iBl =- (12’)； cd ma iBl = (13’)两式相减并注意到(9')式得：()X Ll B iBl a a m 22cd ab 22-=-=- (14’) 式中()cd ab a a -为金属杆ab 相对于cd 杆的加速度，而X 是ab 杆相对cd 杆相对位置的位移．L l B 222是常数，表明这个相对运动是简谐振动，它的振动的周期()L l B m T 222π2= (15’)在任意时刻t ，ab 杆相对cd 杆相对位置相对它们初始位置的位移⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕt T A X π2cos (16’)A 为简谐振动的振幅，ϕ 为初相位，都是待定的常量．通过参考圆可求得X 随时间的变化率即速度：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕT T A V π2sin π2 (17’)现已知在t ＝0时刻，杆位于初始位置，即X = 0，速度0v =V故有：ϕcos 0A =； ϕsin π20⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T A v 解这两式，并注意到(15’) 式得：2π3=ϕ；2π200mL Bl T A v v == 由此得：t mL Bl mL Bl t T mL Bl X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 22π3π2cos 20v v (18’) 因t = 0时刻，cd 杆位于x = 0 处，ab 杆位于x = x 0 处，两者的相对位置由x 0表示；设t 时刻，cd 杆位于x = x cd 处，ab 杆位于x = x ab 处，两者的相对位置由x ab －x cd 表示，故两杆的相对位置的位移又可表示为：X = x ab －x cd －x 0(19’) 所以 t mL Bl mL Bl x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-2sin 200cd ab v (20’) (12’)和(13’)式相加, ()0cd ab =+-=+iBl iBl a a m 得()0cd ab =+a a由此可知，两杆速度之和为一常数即v 0，所以两杆的位置x ab 和x cd 之和应为 x ab ＋x cd = x 0＋v 0t(21’) 由(20’)和(21’)式相加和相减，注意到(15’)式，得t mL Bl mL Bl t x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2sin 2221000ab v v （22’） t mL Bl mL Bl t x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 222100cd v v （23’） 由(11’)、（19’）(22’)、(23’)式得回路中电流 t mL Bl L m i ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 20v （24’）。