【政治】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题

2017—2018学年下期中考19届高二政治试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。

1．文化现象无处不在。

下列属于文化现象的是A．2018年全国两会分别于3月3日和5日在京召开B．我国自主研制的ARJ21-700喷气客机圆满完成航线运行C．郑州一中学生参加校园歌手大赛D．2017年天猫双十一交易额达1682亿2．由中央电视台、中国电影股份有限公司联合出品的大型纪录电影《厉害了，我的国》正在全国火热上映，截至2018年4月7日，全国票房已经突破4.5亿元，成为票房最高的国产纪录片。

这说明①文化能够与经济相互交融②文化是人类社会特有的现象③弘扬主旋律、振奋民族精神的优秀文化能够引起人们的共鸣④文化作为一种精神力量，能够转化为物质力量A．①②B．①③C．②④D．③④3．当代中国思想文化是中国传统思想文化的传承和升华。

要认识今天的中国与中国人，就要深入了解中国的文化血脉，准确把握滋养中国人的文化土壤。

材料表明①文化对人的影响来自于特定的文化环境②文化对人的影响是有形的③文化影响人的实践、认识活动和思维方式④文化对促进人的全面发展起着重要的作用A．①②B．③④C．①③D．②④4．近期郑州街头的一些变化一定引起了你的注意。

路口机动车斑马线礼让行人、非机动车按章通行、行人绿灯快速通行……这些文明通行的行为越来越多。

倡导全市公民践行“礼让斑马线、文明过马路”的文明风尚。

开展这一活动是基于①每个人的文化素养不是天生的②文明礼仪是文化素养的核心和标志③人民群众是文明风尚的践行者④促进人的全面发展就是提高思想道德素质A．①②B．③④C．①③D．②④5．“生死不离，你的梦落在哪里，想着生活继续，天空失去了美丽，你却等待梦在明天站起……”在灾难侵蚀人们心灵时，一首首优秀的诗歌作品抒发了情怀，激励了国人，唤起了希望。

黑龙江省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题z+=+，则z=（）1．已知复数z满足()1i1iA．1-B．1 C．i-D．i2．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（）A．B．C．D．3．下列命题正确的是（ ）A ．若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l α∥B ．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行C ．若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行D ．若直线l 与平面α平行，则平面α内有无数条直线与l 平行4．已知向量a r ，b r 满足3a =r ，b =r 且()a ab ⊥+r r r ，则b r 在a r 方向上的投影向量为（ ） A ．3 B ．3- C ．3a -r D ．a -r5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H ，M ，N 分别是棱AB ，BC ，11A B ，1BB ，11C D ，1CC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线GH 和MN 平行，GH 和EF 相交B ．直线GH 和MN 平行，MN 和EF 相交C ．直线GH 和MN 相交，MN 和EF 异面D ．直线GH 和EF 异面，MN 和EF 异面6．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π37．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A ，B ，C 处测得阁顶端点P 的仰角分别为30o ，60o ，45o ，且75AB BC ==米，则滕王阁的高度OP =（ ）米.A ．B ．CD 8．如图，在ABC V 中，π,23BAC AD DB ∠==u u u r u u u r ，P 为CD 上一点，且12AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r ，若||3,||4AC AB ==u u u r u u u r ，则AP AB ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．192 D ．1312二、多选题9．下面四个命题中，正确的．．．为（ ） A ．相交于同一点的三条直线在同一平面内B ．ABC V 在平面α外，其三边延长线分别和α交于,,P Q R ，则,,P Q R 一定共线 C ．一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等D ．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线10．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为i e cos isin x x x =+，i 虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），依据上述公式，则下列结论中正确的是（ ）A ．复数πi 2e 为纯虚数B ．复数i3e 对应的点位于第二象限C ．复数πi 3e 1i 2D ．复数[]()i e 0,πθθ∈的模长为111．ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，O 为ABC V 的外心，4b =，5c =，ABC V的面积S 满足()22b c a +-=.若AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r .则下列结论正确的是（ ）A ．π3A =B ．S =C ．92AO BC ⋅=-u u u r u u u rD ．1320λμ+=三、填空题12．平面向量a →与b →的夹角为120°，()2,01a b →→==,||，则|2|a b →→+=；13．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥的体积为． 14．已知ABC V 中，22AB BC ==，AB 边上的高与AC 边上的中线相等，则tan B =.四、解答题15．如图，在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，且AD a =，2BC a =，60DCB ∠=︒，在平面ABCD 内点C 作l CB ⊥，以l 为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．16．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且cos cos bc A ab C ac +=，a b c >>．(1)证明：2b ac =；(2)若2b =，sin B =，求a c +的值．17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11113AC B C ==，11A B =D 为11A B 的中点.(1)证明：1//B C 平面1AC D .(2)若以1AB 为直径的球的表面积为48π，求三棱锥11B AC D -的体积.18．在以下三个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答.（注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分）①22cos a b c B -=；②π1sin cos 62C C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭；③向量(),m a c b a =+-r ，(),n a c b =-r ，m n ⊥u r r . 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且___________.(1)求C ；(2)若c ABC V 周长的最大值.19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对任意两个向量()11,m x y =r ，()22,n x y =r .作：OM m =u u u u r r ，ON n =u u u r r 当,m n r r 不共线时，记以,OM ON 为邻边的平行四边形的面积为()1221,S m n x y x y =-r r ；当,m n r r 共线时，规定(),0S m n =r r .(1)分别根据下列已知条件求(),S m n r r ；①()2,1m =r ，()1,2n =-r ；②()1,2m =r ，()2,4n =r ；(2)若向量()22,,0p m n λμλμλμ=+∈+≠R r r r ，求证：()()()(),,,S p m S p n S m n λμ+=+r r r r r r ；(3)记OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，且满足c a b λμ=+r r r ，a b ⊥r r ，1a b c ===r r r ，求()(),,S c a S c b +r r r r 的最大值.。

大丰区新丰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一年级政治试题第I卷(客观题共70分)一、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

请在答题卡上填涂你认为正确的选项。

（本部分共30小题，每小题2分，共60分）1.我国宪法规定：“中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。

”这一规定A.用国家根本法的形式确立了我国国体B.明确了我国社会主义的根本政治制度C.说明工人阶级是社会主义事业的领导核心D.说明人民民主专政是我国的基本政治制度2.《中华人民共和国公共文化服务保障法》于2017年3月1日正式施行，这为发展公共文化服务事业、保障人民的基本文化权益提供了有力保障。

这体现了人民民主具有A.时代性B.广泛性C.真实性D.全民性3.外交部“12308微信版”正式上线了。

以后中国公民如果在海外遇到紧急情况，除了可以拨打12308领保热线外，还可通过“领事直通车”微信公众号及“外交部12308”小程序进行实时咨询和求助。

这体现了A.我国尊重保障人权B.国家赋予了境外公民更多的政治权利C.一切权力属于公民D.保护公民安全是当前一切工作的中心4.我国公民参与管理国家和管理社会的基础和标志是A.享有生存权和发展权B.行使选举权和被选举权C.行使参与权和决策权D.享有劳动权和受教育权5.“尊重每一个人的权利，维护每一个人的尊严，哪怕他（她）有罪有错。

这是基本的法治理念，也是文明社会的底线。

”守住这条底线必须A.坚持公民在法律面前一律平等原则B.实现所有公民的一切利益诉求C.在法律上只能将公民视为权利主体D.保障公民平等参与立法的权利6.下列行为中属于中学生参与政治生活的有①积极参加“醉美校园”摄影比赛②参加居民会议，听取居委会汇报工作③在网上参与南京“无烟日”环境管理问题讨论④向消费者协会投诉冰箱质量问题A.①②B.①④C.②③D.③④7.大丰区人大代表的选举方式是A.等额选举B.直接选举C.间接选举D.直接选举与间接选举相结合8.全国新一轮县乡两级人大换届选举陆续展开，有9亿多选民参加选举。

大庆实验中学实验一部2023-2024学年高一下学期期末考试英语试题说明：1. 请将答案填涂在答题卡的指定区域内。

2. 满分150分，考试时间120分钟。

第一部分听力理解（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. At the woman's home.B. In a clothing shop.C. In a shoe shop.2. What will the speakers probably do?A. Have a walk.B. Go swimming.C. Ride a bike.3. How much will the man pay for the tickets?A. $18.B. $20.C. $28.4. Why does the woman prefer to go by car?A. It is fast.B. It is cheap.C. It is convenient.5. How does Jack feel now?A. Confident.B. Discouraged.C. Pleased.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6、7题。

6. How did the woman lose weight?A. She did some sports.B. She had a healthy dict.C. She skipped some meals.7. What does the man suggest doing?A. Buying some cheap food.B. Starting a healthy food club.C. Bringing vegetables from home.听下面一段对话，回答第8至10题。

大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高一 数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ）A ．33a b > B ．22a b > C.1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b <2．一元二次不等式()()250x x +->的解集为（ ）A ．{}25x x x <->或 B ．{}52x x x <->或 C.{}25x x -<<D ．{}52x x -<<3．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3,3a b A π===，则B =（ ）A ．566ππ或B ．6πC ．56π D ．23π4．在等差数列{}n a 中，若28,2a d =-=公差，则12a =（ ）A ．10B ．12 C.14 D ．165．在等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ）A ．8B ．8-C.4D ．88-或6．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则9S =（ ）A ．45B ．162 C.81 D ．13527．在ABC ∆中，若,cos 410A B π==，则sin C =（ ）A ．B ． D ．8．已知角α满足1sin cos 3αα+=，则2sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．118B ．718 C.1718 D ．499．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．不能确定 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,6,S S ==则9S =（ ） A ．18B ．14 C.10 D ．2211．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且480,32S S ==，则n a =（ ）A ．42n -B ．39n - C.412n - D ．25n -12．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ）A ．202B ．201 C.200 D ． 199第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在ABC ∆中，已知1,3BC B π==，ABC ∆AC 的长为 . 14．已知角α满足1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.15．已知ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，3,5,a b c ===和最小角的和为 .16．已知ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，其中a b >，则角B = .三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.17．（本小题满分10分）已知角31,0,,sin ,tan 2452ππαβαβ⎛⎫⎛⎫∈-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且. （1）使用二倍角公式，求tan 2β的值； （2）使用“配角”的办法，求sin α的值.18．（本小题满分12分）设锐角．．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =，. （1）求角B 的大小；（2）若5a c ==，求ABC ∆外接圆的面积.19．（本小题满分12分）已知函数()2sin cos ,f x x x x x x R ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 单调递增区间；（2）若()f x m <在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a CA=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n N *∈ （1）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出数列n a 的通项公式；（2）设41nn a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,证明：433n T ≤<22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-，等差数列{}n b 各项均为正数，232,a b =4246a b b =+.（1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2） 设数列{}n c 的前n 项和为n T ，对一切n N *∈有()12112......321n n nc c c b a a n a ++++=-成立，求n T大庆实验中学2018-2019学年度下学期 期中考试高一 数学（文） 参考答案13.14.7915.23π 16.6π17、【解析】 （1）因为1tan 2β= 所以22tan 4tan 21tan 3βββ==-． （2）因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4cos45πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以34sin sin 4455ππαα⎡⎤⎛⎫=-+=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18、【解析】 （1）由正弦定理得sin 2sin sin A B A =，故1sin 2B =，由于三角形为锐角三角形，故6B π=. （2）由余弦定理得b =，则2=sin 2b R B==外27S R ππ==19、【解析】（1）由()22sin cos 22f x x x x x =-+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由0,,2,333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则，[]sin 20,13x π⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 由()f x m <在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解， 则()min m f x >，则0m > m ∴的取值范围为()0,+∞20、【解析】 （1）由正弦定理，边化正弦得：sin sin 1cos A CC A=-，由sin 0C ≠，则)sin 1cos A A =-，sin 2sin 3A A A π⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又4,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Q ， 2,333A A πππ∴+==则 （2）由1sin 24ABC S bc A ∆==，则可得16bc = 由10b c +=，则由余弦定理得()22222cos 22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--a ∴===21、【解析】 （1） 由1122,2121n n n n b b a a ++==--则，则114222222212121212112114n n n n n n n n n a b b a a a a a a ++-=-=-=-=-----⎛⎫-- ⎪⎝⎭（定值）{}22n b ∴数列是以为首项，为公差的等差数列 ()2122n b n n ∴=+-⨯=，则12n n a n+=（2）由421n n a c n n ==+，则()2411222n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ 则11111111121......32435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭11121212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭22312n T n n ∴=--++， 由220,012n n >>++，知3n T < 显然关于n 的函数22312n T n N n n *=--∈++在上单调递增，则143n T T ≥=综上所述，433n T ≤<.22、【解析】 （1）当2n ≥时，()1114141433333n n n n n n n S S a a a a a ---⎛⎫⎛⎫-=---=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14n n a a -∴=当1n =时，114133a a =-，则11a =， {}n a ∴是以1为首项，4为公比的等比数列14n n a -∴=由232a b =，则22216,4b b ==，由4246a b b =+，知410b =设等差数列{}n b 的公差为d ，则114310b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得11,3b d ==， 则32n b n =-（2）当1n =时，1124c a b == ，当2n ≥时，()()()11213214n n n n n c n a b b n -+=--=-()14,13214,2n n n c n n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩ 当2n ≥时，()121433454......214n n T n -⎡⎤=+•+•++-⎣⎦()()21416334+......+234214n n n T n n -⎡⎤=+•-+-⎣⎦()()231312312244......4214n nn T n -⎡⎤∴-=-+++++--⎣⎦()()22414246321414n n n --=+⨯---()8564n n =-+-582433n n T n ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭当1n =时，14T =，适合582433n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，综上所述，582433n n T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭。

新疆实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试卷（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共10页，其中问卷8页，答卷2页。

答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上。

2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带。

3.考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题（本题10小题，每题2分，共20分）1. 下列各选项中，加点的词注音全部正确的一项是（）A. 便嬖（bì）喟然（wèi）氾南（fàn）素昧平生（mèi）B. 中音（zhōng）憎恶（zèng）褊小（biǎn）目眦尽裂（zì）C. 孝悌（tì）忖度（duó）刀俎（zǔ）前合后偃（yǎn）D. 罪愆（qiān）肯綮（qǐng）屋脊（jǐ）不落言筌（quán）2. 下列各选项中，字形全部正确的一项是（）A. 榫卯寒砧招募福祗毋庸置疑B. 罪蘖怪诞狡狯诅咒无耻斓言C. 暇想湮没膏腴谛听湛湛青天D. 誉写烦躁赍盗马厩豁然开朗3. 下列句中加点字的意义解释全都不正确的一组是（）①吾与点也与：和，跟②举地千里举：攻占③不识有诸诸：之于④秦时与臣游游：交往⑤臣之所好者道也道：规律⑥沛公则置车骑置：搁置⑦你道是暑气暄暄：热闹⑧然后从而刑之刑：处罚⑨向使四君却客而不内向使：先前⑩如土委地委：散落A. ②⑤⑧⑩B. ①③⑦⑨C. ①④⑨⑩D. ②⑥⑦⑨4. 下列各组句子中，全都含有通假字的一项是（）A. 以俟君子行李之往来，共其乏困尝为晋军赐矣B. 是罔民也行旅皆欲出于王之涂吾见其难为，怵然为戒C. 批大郤从郦山下，道芷阳间行颁白者不负戴于道路矣D. 遂散六国之从距关，毋内诸侯张良出，要项伯5. 下列各句加点字中，不全含有古今异义词的一项是（）A. ①备他盗之出入与非常也②童子六七人B. ①依乎天理②若舍朕以为东道主C. ①不推恩无以保妻子②朝秦楚，莅中国D. ①明足以察秋毫之末②将军战河北6. 下列各句中，加点字的用法分类正确的一项是（）①范增数目项王②而刀刃者无厚③若不阙秦④吾得兄事之⑤东据成皋之险⑥端章甫⑦蚕食诸侯⑧沛公旦日从百余骑来见项王⑨且贰于楚也A. ①⑦/②③⑤/⑧⑨/④⑥B. ①⑦/②⑤/③⑨/④⑥⑧C. ①⑥/②⑤/③⑧/④⑦/⑨D. ①②⑤⑦/③⑧/④⑥⑨7. 下列句子按句式分类正确的一组是（）①不吾知也②技经肯綮之未尝③贪于财货④民以殷盛⑤宜乎百姓之谓我爱也⑥为国以礼⑦莫之能御也⑧视为止，行为迟⑨失其所与，不知A. ①⑦/②③④/⑤⑥⑨/⑧B. ①⑤/②⑦/③④⑨/⑥⑧C. ①⑦/②⑤/③④⑥/⑧⑨D. ①②⑦/③⑥/④⑧/⑤/⑨8. 下列句子中加点成语的使用，正确的一项是（）A. 比赛意外地赢了！全班同学有的相拥而泣，有的呼天抢地，有的奔走相告。

山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题一、单选题 1．若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z = A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+2．下列说法正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B ．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C ．棱锥的所有侧面都是三角形D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3．已知向量a r ，b r满足()20,3a b -=r r ，()23,0a b -=-r r ，()1,1a b λμ+=-r r ，则λμ+=（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．24．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC 的直观图为如图所示的直角梯形O A B C ''''，其中梯形的上底长是下底长的12，若原平面图形OABC 的面积为O A ''的长为（ ）A ．2B C ．1 D ．125．在ABC V 中，若()()cos sin cos sin a a B B b c C A -=-，则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形或直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．在等腰直角ABC V 中，斜边AC M =为AB 的中点，D 为AC 的中点.将线段AC 绕着点D 旋转得到线段EF ，则ME MF ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．-2B ．32-C ．12-D ．-17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，有四个结论：①AP 与CM 是异面直线； ②1,,AP MN DD 相交于一点； ③1//MN BD ； ④//MN 平面11BB D D . 其中错误的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．设H 是ABC V 的垂心，且3450HA HB HC ++=u u u r u u u r u u u r r，则cos AHB ∠的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．若复数z 满足11z z -=+，则（ ） A ．z 为纯虚数 B ．11z z -=+ C ．0z z +=D ．2z z z ⋅=10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，190,ACB AA ∠=︒==,,M N ,Q G 点分别为棱1111,,,A B AC AC AB 的中点，P 是线段11B C 上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．直三棱柱111ABC ABC -外接球的半径为2 B ．三棱锥P MNA -的体积与P 的位置无关C ．若P 为11B C 的中点，则过,,A M P 三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形D ．一只虫子由表面从Q 点爬到1B 11．已知点D 是三角形ABC 的边BC 上的点，且π6,8,2AB AC BAC ∠==≥，以下结论正确的有（ ）A ．若点D 是BC 的中点，2π3BAC ∠=，则AD =B ．若AD 平分π,2BAC BAC ∠∠=，则:3:4BD CD = C ．三角形ABD 外接圆面积最大值为9π D ．若π2BAD ACD ∠∠+=，且D 是BC 的中点，则BAC ∠一定是直角三、填空题12．已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为.13．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且π2sin 0,0,,1,2c b C B b a ⎛⎫-=∈== ⎪⎝⎭，则ABC V 的面积为.14．已知菱形ABCD 的边长为1，设()2A M A B tA D t =+∈R u u u u r u u u r u u u r ，若1AM ≥u u u u r 恒成立，则向量AB u u u r 在AD u u u r方向上投影向量的模的取值范围是.四、解答题15．已知z 是复数，求 (1)2202453i (12i)i 1i+++++ (2)若2i,2izz +-均为实数，且复数2(i)z a +在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a 的取值范围.16．如图，在ABC V 中，点P 满足2,PC BP O =u u u ru u u r是线段AP 的中点，过点O 的直线与边,AB AC 分别交于点,E F .(1)若AO xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，求x 和y 的值；(2)若(0),(0)EB AE FC AF λλμμ=>=>u u u r u u u r u u u r u u u r ，求12λμ+的最小值.17．在ABC V 中，,,A B C ∠∠∠对应的边分别为,,a b c ，已知向量()2cos ,2cos 1,,42B m C n b c a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭r r ,且0,m n D ⋅=r r 为边AC上一点，BD =且2CD AD =.(1)求cos ABC ∠； (2)求ABC V 面积的最大值.18．已知圆锥的顶点为P ，母线,PA PB 所成角的余弦值为14，轴截面等腰三角形PAC 的顶角为90o ，若PAB V的面积为(1)求该圆锥的侧面积； (2)求圆锥的内切球的表面积；(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.19．在ABC V 中，,,A B C ∠∠∠对应的边分别为,,,sin tan cos 2sin a b c b A a A B a C +=. (1)求A ；(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.①用向量证明二维柯西不等式：()()()2222212121122x x y y x y x y +≤++；②已知三维分式型柯西不等式：()2222123312123123123*,,R ,x x x x x x y y y y y y y y y ++∈++≥++，当且仅当312123x x x y y y ==时等号成立.若3,a P =是ABC V 内一点，过P 作,,AB BC AC的垂线，垂足分别为,,D E F ，求9AB BC AC T PDPEPF=++的最小值.。

山东省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．(1+i)(2−i)= A ．−3−iB ．−3+iC ．3−iD ．3+i2．已知平面向量a ⃗=(sinθ,1),b ⃗⃗=(cosθ,−2)，若a ⃗//b ⃗⃗，则tanθ=（ ） A ．−12B ．−2C ．2D ．123．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为 A ．163πB ．323πC ．643πD ．2563π4．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）．A ．一个球体B ．一个球体中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =2ccosA ，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形6．已知复数z =cosθ+isinθ(i 是虚数单位，θ∈R)，则|z −1−i |的最小值是（ ） A ．√2B ．√2−1C ．√2+1D ．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，圆A 半径为1，点P 在圆A 上运动，则BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2√2,6√6]C ．[4−2√2,4+2√2]D ．[2,2√2]8．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinA =√3acosB,∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD =√3，则a +3c 的最小值是（ ） A ．4B ．8C ．3+2√3D ．4+2√3二、多选题9．已知i 是虚数单位，以下说法正确的是（ ） A ．复数2−i 的虚部是1B ．i +i 2+i 3+i 4=0C ．若复数z 是纯虚数，则|z|2=z 2D ．若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R10．已知平面向量a ⃗=(1,3),b⃗⃗=(−2,1)，则（ ） A ．|a ⃗|=√10B ．(2a ⃗−b ⃗⃗)⊥b ⃗⃗C ．a ⃗在b ⃗⃗上的投影向量的模为√55D ．a ⃗与b⃗⃗的夹角为钝角 11．某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ）A ．圆锥的体积是9√7πB ．圆锥侧面展开图的圆心角是3π2C ．过圆锥的两条母线做截面，面积的最大值是8D ．圆锥侧面积是12π12．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz ）的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O 是△ABC 内一点，△BOC ，△AOC ，△AOB 的面积分别为S A ，S B ，S C ，且S A ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+S B ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+S C ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗．设O 是锐角△ABC 内的一点，∠BAC ，∠ABC ，∠ACB 分别是的△ABC 三个内角，以下命题正确的有（ ）A ．若OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+3OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗，则S A :S B :S C =1:2:3 B ．若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=2，∠AOB =5π6，2OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+4OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗，则S △ABC =92 C ．若O 为△ABC 的内心，3OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+4OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+5OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗，则∠C =π2 D ．若O 为△ABC 的垂心，3OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗+4OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+5OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗，则cos∠AOB =−√66三、填空题13．复数z =m (m −1)+mi 是纯虚数，则实数m = ． 14．已知向量a ⃗,b ⃗⃗满足|a ⃗|=1,|b ⃗⃗|=2,|a ⃗−3b ⃗⃗|=5，则a ⃗⋅b⃗⃗ ． 15．已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中O ′A ′=O ′B ′=O ′C ′=1，则此三棱柱的体积是 ．16．在圆内接四边形ABCD 中，∠DAB =60°，BD =√3AD ，则∠ADB = ，若AC =4√2，则△BCD 面积的最大值为 .四、解答题17．在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且b 2+c 2−32bc =a 2. (1)求cosA 的值；(2)若B =2A,b =3，求a 的值.18．已知复数z =1−i ，（i 是虚数单位），(1)设复数z 是关于x 的方程x 2+mx +n =0的一个根，求实数m,n 的值，并写出方程的另一个根； (2)设复数z 1=2023z（z 是z 的共轭复数），若复数z 1在复平面内对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．19．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵，将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，即四棱锥C 1−ABB 1A 1）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体，即三棱锥C 1−ABC ）．在如图所示的堑堵ABC −A 1B 1C 1中，已知AB =3,BC =4,AC =5，若鳖臑C 1−ABC 的体积等于12，求：(1)求堑堵ABC −A 1B 1C 1的侧棱长； (2)求阳马C 1−ABB 1A 1的体积； (3)求阳马C 1−ABB 1A 1的表面积．20．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bcos B+C 2=asinB .（1）求角A 的大小；（2）D 是边BC 上一点，且BD =2DC ，AD =2，求△ABC 面积的最大值.21．在△ABC 中，点D,E 分别在边BC 和边AB 上，且DC =2BD ，BE =2AE ，AD 交CE 于点P ，设BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗,BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗．(1)若EP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=tEC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，求实数t ； (2)试用a ⃗，b⃗⃗表示BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗； (3)点F 在边AC 上，且满足B,P,F 三点共线，试确定点F 的位置．22．如图，设△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,AD 为BC 边上的中线，已知c =1，且2csinAcosB =asinA −15csinC,cos∠BAD =√217．(1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积；(3)设点E,F 分别为边AB,AC 上的动点（含端点），线段EF 交AD 于G ，且△AEF 的面积为△ABC面积的16，求AG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围．。

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时， 则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)．三个三角函数的性质如下表：4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．重点难点突破【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2kπα≤2kπ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C ．D ．【解答】解：集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，表示第一象限的角，故选：B ． 【再练一题】直角坐标系内，β终边过点P （sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（ ）A ．2+2πk ，k ∈ZB ．2+k π，k ∈ZC ．2+2k π，k ∈zD ．﹣2+2k π，k ∈Z【解答】解：∵β终边过点P （sin2，cos2），即为（cos （2），sin （2））∴终边与β重合的角可表示成2+2k π，k ∈Z ，故选：A ．思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角． (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的范围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置．【题型二】弧度制【典型例题】已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，试求扇形的圆心角的弧度数（ ） A ．1B ．4C ．1或 4D ．1或 2【解答】解：设扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，则，解得α＝1或α＝4．故选：C ．【再练一题】将300°化成弧度得：300°＝rad．【解答】解：∵180°＝π，∴1°，则300°＝300．故答案为：．思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【题型三】三角函数的概念及应用命题点1三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝﹣1，故选：D．【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r，∴cosα，可得：cos2α，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，∴解得：cos2α，或（舍去），∴cosα．故选：A．命题点2三角函数线的应用【典型例题】已知，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：作出三角函数对应的三角函数线如图：则AT＝tanα，MP＝sinα，OM＝cosα，则sinα＞0，AT＜OM＜0，即sinα＞cosα＞tanα，则a＞b＞c，故选：A．【再练一题】已知a＝sin，b＝cos，c＝tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：因为，所以cos sin，tan1，所以b＜a＜c．故选：A．思维升华(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围．基础知识训练2,3-，则1．【湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()（）A ．5B ．15-C ．15D ．5-【答案】A 【解析】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-本题正确选项：A2．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上， 当角终边在第一象限时， 当角终边在第二象限时， 当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.3．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P 的坐标为，则sin α的值为（ ）A ．12B ．1-2C ．2D ．-2【答案】B 【解析】解：角α的终边上一点P的坐标为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B ．4．【甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）A ．（2π，34π）∪（54π，32π） B ．（0，4π）∪（54π，32π） C ．（2π，34π）∪（74π，2π）D ．（2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】∵点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限， ∴，由sin α+cosα=（α4π+）， 得2k π＜α4＜π+2k π+π，k∈Z，即2k π4π-＜α＜2k π34π+π，k∈Z． 由tan α＜0，得k π2π+＜α＜k π+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．5．【安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角，则32πθ+是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角.，则故32πθ+是第三象限角.故选C. 6．【河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知且sin 0α>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 由于且sin 0α>，故α为第二象限角，故，故D 选项一定成立，故本小题选D.7．【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【答案】D 【解析】由题意，半径1r cm =，中心角，又由弧长公式，故选：D ．8．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是（ ） A ．0120- B ．0420C ．0660D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：，当3n =时，．故选：C ．9．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是（ ） A ．钝角是第二象限角B ．第二象限角比第一象限角大C．大于90︒的角是钝角D．-165︒是第二象限角【答案】A【解析】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选：A．10．直角坐标系内，角β的终边过点，则终边与角β重合的角可表示成（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点为第四象限内的点，角β的终边过点，所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角，而，均为第三象限角，为第二象限角，所以BCD排除，故选A11．【江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若，则α与β的终边相同；θ<，则θ是第二或第三象限的角．⑤若cos0其中正确的命题是______．（填序号） 【答案】③ 【解析】 ①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时，但,αβ终边不同，可知④错误；⑤当θπ=时，，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③12．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】 解：，即与02018-角终边相同的最小正角是0142， 故答案为：0142．13．【河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50，分针转了________（rad ）． 【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟， 故分针是顺时针旋转，应为负角， 故分针转了32π-. 14．【2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P--，则sinα的值为__________．【解析】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴tanα2=，将原式分子分母除以cosα，则原式故答案为：5．16．【江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie-表示的复数在复平面中位于第_______象限.【答案】三【解析】由题e-3i＝cos3-i sin3，又cos3<0, sin3>0,故3ie-表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三17．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad，半径为r，则由题意可得：．联立解得：扇形的圆心角2α=．（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l,由题意可得240r l+=，∴扇形的面积．当10r =时S 取最大值，此时20l =， 此时圆心角为2lrα==， ∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．18．【上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里．求海域ABCD 的面积；现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由． 【答案】（1）平方海里； （2）这艘不明船只没进入了海域ABCD ．.【解析】，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD ，，，平方海里，由题意建立平面直角坐标系，如图所示； 由题意知，点P 在圆B 上，即，点P也在圆A上，即；由组成方程组，解得；又区域ABCD内的点满足，由，不在区域ABCD内，由，也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．19．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②－120°，240°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.20．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}；(2) {α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.能力提升训练1．【安徽省芜湖市2019届高三模拟考试】如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A（cos，sin），即A（），且cos（α），sin（α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin（α）cos cos（α）sin，故选：D．∆中，若，那么2．【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC∆是（）ABCA．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∆中，，∵在ABC∴，∴,A B为锐角．又，∴，∴，∴C为锐角，∆为锐角三角形．∴ABC故选A ．3．【河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，那么角是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角 【答案】B 【解析】由，得异号，则角是第二或第三象限角， 故选:.4．【河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P （-3，y ），且y ＜0，cosα=-，则tanα=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C ．5．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，则x 的值为（ ） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．﹣4【答案】C 【解析】∵已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，∴，则2x =-，故选：C ．6．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】，则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A B C ．12D 【答案】C 【解析】根据题意，，且13π<<，则.故选：C ．7．【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知02απ<<，点是角α终边上一点，则α的值是___________．【答案】3π【解析】，∵02απ<<，且点P 在第一象限， ∴α为锐角，∴α的值是3π， 故答案为：3π8．【安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数的定义域为______．【答案】或x k π=，k Z}∈【解析】因为所以 2sin x 0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以或x k π=，k Z ∈故答案为：或x k π=，k Z}∈．9．【四川省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），则sin α+cos α的值为___． 【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12）， ∴sin α=则sin α+cos α=-，故答案为：-．10．对于任意实数，事件“”的概率为_______．【答案】 【解析】由于“”，故为第二象限角，故概率为.。