南阳市二中高三月考

1曹杨二中2024学年第一学期高三年级数学月考2024.10一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．设a R ∈．若(2)(1)a i i −+为纯虚数（i 为虚数单位），则a =________． 2．函数y =________．3．某校高三年级共有学生525名，其中男生294名，女生231名．为了解该校高三年级学生的体育锻炼情况，从中抽取50名学生进行问卷调查．若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为________．4．设m R ∈，若圆2240x y y m +−+=的面积为π，则m =________． 5．在无穷等比数列{}n a 中，首项11a =，公比12q =．记222213521n n S a a a a −=++++，则lim n n S →+∞=________．6．设0ω>，()sin f x x =ω．若函数()y f x =，,32ππx ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦的最大值为1，但最小值不为1−，则ω的取值范围是________．7．已知m 为非零常数．若在7m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，3x 的系数是31x 的系数的8倍，则m =________．8．设(,)P x y 是曲线cos y x =（02πx ≤≤）上一动点，则2x y +的最大值为________． 9．设2()f x x =，(),0,()(),0,f x x g x f x x −−≥⎧=⎨<⎩则不等式()2g x x ≤+的解集为________．10．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，M 是△ABC 的内切圆上一动点，则AB AM ⋅的最小值为________．11．若一个正整数的各位数码从左至右是严格增或严格减的，则称该数为“严格单调数”．在不大于4000的四位数中，“严格单调数”共有________个．212．设椭圆2222:1x y Γa b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线l 经过点2F ，且与Γ交于P 、Q 两点．若12PF PF ⊥，且21F Q =，则Γ的长轴长的最小值为________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题4分，第15~16题5分） 13．已知x R ∈，则“22πx k π=+（k Z ∈）”是“cos 0x =”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．若α、,22ππ⎡⎤β∈−⎢⎥⎣⎦，且sin sin αα>ββ，则（ ）．A ．α>βB ．α<βC ．22α>βD ．22α<β15．在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为2的正方形，且2PA PB ==，PC = ）．ABCD16．已知定义在(0,)+∞上的函数()y f x =满足：对任意(0,)x ∈+∞，都有1()5f f x x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭．若函数()5y f x =−的零点个数为有限的n （n N ∈）个，则n 的最大值是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．43三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合．设P 是圆锥的顶点，AB 是圆柱下底面的一条直径，1AA 、1BB 是圆柱的两条母线，C 是圆弧AB 的中点．（1）若圆锥的侧面积是圆柱的侧面积的12，求该几何体的体积； （2）若圆锥的高为1，求直线1PB 与平面PAC 所成角的大小．18．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．设向量(2,cos )m b c C =+−，(,cos )n a A =，已知//m n ． （1）求角A 的大小；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AB ⊥．若4AC =，AD =，求sin B ．19．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成，生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为()I x万元，其中()220=−（0220I x x<<）．x（1）若甲企业独家经营，其研发成本为60万元，求甲企业能获得利润的最大值；（2）若乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．试问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假设甲企业按照原先最大利润的产量生产，并未因乙的加入而改变）（3）由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益，因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整……，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，己方达到利润最大）．求动态平衡时，两企业各自的产量．4520．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知双曲线2222:1x y C a b−=（0a >，0b >）的离心率2e =，左顶点(1,0)A −．过C 的右焦点F 作与x 轴不重合的直线l ，交C 于P 、Q 两点． （1）求双曲线C 的方程；（2）求证：直线AP 、AQ 的斜率之积为定值；（3）设PF FQ =λ．试问：在x 轴上是否存在定点T ，使得()AF TP TQ ⊥−λ恒成立？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）给定函数()y f x =，若点P 是曲线()y f x =的两条互相垂直的切线的交点，则称点P 为函数()y f x =的“正交点”．记函数()y f x =的所有“正交点”组成的集合为M ． （1）若()ln f x x =，求证：M =∅；（2）若2()f x x =，求证：函数()y f x =的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线的方程；（3）设a R ∈，32()f x x ax =−，记函数()y f x =的图像上所有点组成的集合为N ．若M N =∅，求a 的取值范围．6参考答案一、填空题1．2− 2．(,0]−∞ 3．28 4．3 5．1615 6．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．12 8．6π+ 9．[1,)−+∞ 10．18− 11．112 12．3+二、选择题13．A 14．C 15．C 16．B 三、解答题17．（1）2V ⎛+π =⎝⎭． （2）a r si c ． 18．【答案】（1）23πA =（2）sin B =【解析】（1）//m n 即s (o os )c c 2A a C b c =−+．在△ABC 中，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos B A C A A C +=−， 即2sin cos (sin cos sin cos )sin()sin B A A C C A A C B =−+=−+=−． 由于B 为三角形内角，故sin 0B >，上式即cos 12A =−． 由于A 为三角形内角，解得23πA =． （2）在△ADC 中，由余弦定理得2222cos6C πAD AC AD AC D =+−⋅⋅，故CD =再由余弦定理，得222cos 2AD CD AC ADC AD CD +−∠==⋅因此sin cos cos()cos B ADB πADC ADC =∠=−∠=−∠=． 19．【答案】（1）当甲企业的产量为45万台时，其获得的利润取最大值1965万元． （2）当乙企业的产量为452万台时，其获得的利润取最大值18654万元．（3）动态平衡时，甲、乙两企业的产量均为30万台．7【解析】（1）设甲企业的产量为x 万台，利润为()P x 万元， 则2()()130096060P x x x x xI x +==−−−−，(0,220)x ∈． 故当且仅当45x =时，()P x 取最大值1965．因此当甲企业的产量为45万台时，其获得的利润取最大值1965万元． （2）设乙企业的产量为x 万台，利润为()P x 万元，则2()(45)130045440x P x xI x x x =++−−−−=，(0,175)x ∈． 故当且仅当452x =时，()P x 取最大值18654．因此当乙企业的产量为452万台时，其获得的利润取最大值18654万元．（3）设甲、乙两企业的产量分别为a 万台和b 万台，利润分别为1P 万元和2P 万元， 则21()13060(9060)P aI a b a b a a =−=++−−−−， 当1P 最大时，有904522b a b−==−． 22()13040(9040)P bI a b b a b b =−=++−−−−， 当2P 最大时，有904522a b a−==−． 由于达到动态平衡， 故4,2,2455a a b b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩ 解得30a b ==． 因此动态平衡时，甲、乙两企业的产量均为30万台．20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知双曲线2222:1x y C a b−=（0a >，0b >）的离心率2e =，左顶点(1,0)A −．过C 的右焦点F 作与x 轴不重合的直线l ，交C 于P 、Q 两点． （1）求双曲线C 的方程；（2）求证：直线AP 、AQ 的斜率之积为定值；（3）设PF FQ =λ．试问：在x 轴上是否存在定点T ，使得()AF TP TQ ⊥−λ恒成立？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由．8【答案】（1）22:13y C x −= （2）见解析（3）存在定点1,02T ⎛⎫⎪⎝⎭满足题目要求．【解析】（1）设双曲线的半焦距为c ．由题意知1a =，2c ea ==． 故2223b c a =−=，因此22:13y C x −=．（2）由题意知(2,0)F ．设直线:2l x my =+，与双曲线方程联立得220(931)12m y my −++=． 设11)(,P x y 、22)(,Q x y ，则12212212,319.31y y m y m y m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪+=−=⎩−−（*） 故直线AP 、AQ 的斜率之积为12121221212121211(3)(3)3()9y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅==+++++++22229311932931311m m m m m m−=−=−+⋅+−−． （3）由题意知1122)(22,)(,y x x y −−−=λ，得12y y λ=−． 设(,0)T t ，则1212(()()),TP TQ x t x t y y −λ=−−λ−−λ． () AF TP TQ ⊥−λ即()0AF TP TQ ⋅−λ=． 由于(3,0)AF =，上式即12()()0x t x t −−λ−=，解得121t x x −λ=−λ．利用（*）式，得12211212121222()9122122x y x y my y y y m y y y y t m +++==⋅=++−=+，因此存在定点1,02T ⎛⎫⎪⎝⎭满足题目要求．21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）给定函数()y f x =，若点P 是曲线()y f x =的两条互相垂直的切线的交点，则称点P 为函数()y f x =的“正交点”．记函数()y f x =的所有“正交点”组成的集合为M ．9（1）若()ln f x x =，求证：M =∅；（2）若2()f x x =，求证：函数()y f x =的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线的方程；（3）设a R ∈，32()f x x ax =−，记函数()y f x =的图像上所有点组成的集合为N ．若M N =∅，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）证明见解析，定直线14y =−（3）(2,2)a ∈− 【解析】（1）由题意知函数()y f x =的定义域,)(0D =+∞，且1()f x x'=． 对任意的1x 、2x D ∈，都有12121()()1f x f x x x ''=≠−，因此M =∅． （2）设“正交点”00)(,P x y 是曲线()y f x =在1x x =与2x x =处切线的交点．由于()2f x x '=，故曲线()y f x =在1x x =与2x x =处的切线方程分别为2112x y x x −=与2222x y x x −=．将两直线方程联立，解得120012,.2x x y x x x ⎧=⎪⎨⎪+⎩= 由于曲线()y f x =在1x x =与2x x =处的切线互相垂直，有12122x x ⋅=−，即1214x x =−． 因此014y =−为定值，即点P 在定直线14y =−上．（3）MN =∅即过曲线()y f x =上任意一点00)(),(P x f x 均无法作曲线()y f x =的两条互相垂直的切线． 设曲线()y f x =在x t =处的切线经过点P ， 则有00)()()()(f t f f t x x t −='−．将2()32x x ax f '=−代入上式， 并移项整理、因式分解得2000())(2t x t a x −−+=，解得0t x =或02t a x =−． 当两条切线垂直时，有00(12)a x x f f −⎛⎫'⋅'=− ⎪⎝⎭， 整理得22200002)(32)40(3ax x a x ax −−−+=，题目条件即上述关于0x 的方程无解．令2023x x m a =−，则2,3m a ⎡⎫∈−+∞⎪⎢⎣⎭，且关于m 的方程2240a m m −+=在区间2,3a ⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭10上无解．令22()4m m a m ϕ=−+，则()y m =ϕ的对称轴为22m a =，因此()y m =ϕ在区间2,3a ⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭上无零点即4160a ∆=−<，解得(2,2)a ∈−．。

南阳中学2023-2024学年第一学期高二年级第一次月考物理科一、单选题(共42 分)1.场致发射显微镜能够用来分析样品的原子排列，其核心结构如图，金属针与荧光膜之间加上高电压，形成辐射状电场，电子分别位于A点与B点时，下列关于电子所受到的电场力和具有的电势能判断正确的是（）A.F A=F B，E PA=E PBB.F A=F B，E PA<E PBC.F A>F B，E PA>E PBD.F A>F B，E PA<E PB【答案】C【详解】根据沿电场线方向电势降低，A点距圆心更近，B点距圆心较远，可以判断电势φA<φB根据φ=E p q可知E PA>E PB根据电场线的疏密可以判断电场强度，A点周围的电场线比B点周围的电场线密集，所以A、B 两点的电场强度E A>E B根据F=Eq可知F A>F B故选C。

2.如图所示，完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间斥力大小是F。

今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。

这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（）A.F8B.F4C.3F8D.3F4【答案】C【详解】A、B两球相互排斥，则两球带同种电荷，设A、B带有电荷量为Q，相隔一定距离r，两球之间相互吸引力的大小是F=k Q2 r2第三个不带电的金属小球与A球接触后移开，第三个球与A球的带电量都为Q2，第三个球与B球接触后移开，第三个球与B球的带电量都为Q2+Q2=34Q，则A、B两球之间的相互作用力的大小F′=k Q2×3Q4r2=38×kQ2r2=38F故选C。

3.如图所示，用起电机使金属球A带正电，将A靠近验电器上的金属小球B，则（）A.验电器的金属箔不会张开，因为球A没有和B接触B.验电器的金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电C.验电器的金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电D.验电器的金属箔张开，因为验电器下部的箔片都带上了正电【答案】D【详解】把一个带正电的金属球A，靠近验电器的金属小球B，验电器的金属小球由于静电感应，会带上负电荷，金属箔会带上等量正电荷，所以验电器的金箔张开，而整个验电器不带电。

高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第一章，第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设直线的倾斜角为，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．4．直线被圆截得的弦长为（ ）ABCD ．5．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．6．已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ）A ．B ．C ．D ．:80l x -+=αα=120︒60︒30︒150︒221(0)1x y a a a -=>+a 1214131822124x y m m+=--y m ()2,3()3,4()()2,33,4⋃()2,426y x =+22(2)4x y ++=23y x =F P PF 43323422122:1(0)x y C a b a b +=>>1e 22222:1x y C a b-=2e 22122e e +=112e e +=22211e e =+212e e =7．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，，且的周长为10，则双曲线的焦距为（ ）A ．3BCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆的标准方程可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线的焦点为，过抛物线上一点（点在第一象限）作准线的垂线，垂足为为边长为8的等边三角形．则（ ）A ．B ．C ．点的坐标为D ．点的坐标为11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ）xOy ()222:()()(0),3,0C x a y a a a A -+-=>-C P 2PA PO =a (]0,1[]1,21,3⎡+⎣⎤⎦2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F 2F ,A B 12224BF BF AF ==1ABF △C C C 22149x y +=22195x y +=22194x y +=22159x y +=2:2(0)C y px p =>F C P P l ,H PHF △2p =4p =P (P (222:1(0)3x y C b b-=>12,F F P C P ,A B 22(2)1x y -+=CA ．双曲线的渐近线方程为B ．双曲线的离心率C ．当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上D．为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为______．13．已知是圆______．14．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知的顶点坐标为．（1）若点是边上的中点，求直线的方程；（2）求边上的高所在的直线方程．16．（本小题满分15分）已知动点到点为常数且的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．（1）求动点的轨迹的方程，并求的值；（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方y x =C e =P C 12PF F △x =PA PB ⋅32()3,1x y (),P m n 22:(4)(4)8C x y -+-=2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,F F 1F C,P Q 222QF PF =21cos 4PF Q ∠=C ABC △()()()1,6,3,1,4,2A B C ---D AC BD AB P (),0(F t t 0)t >x t =-()1,1-P P C t l C ,A B ()2,1M AB l程．17．（本小题满分15分）已知点，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围．18．（本小题满分17分）已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上．（1）求双曲线的标准方程；（2）过定点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等．19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的下顶点，点为椭圆上异于椭圆顶点的动点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点．证明：直线与轴垂直．()()2,0,6,0O A -(),P x y 3PA PO =P C Q (),(0)Q t t t >Q y Q C t 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>20x y +=()1-C C ()0,1P l C ,A B ,M N M N AM BN xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>C ,A B C D C P C AP BD M BP AD N MN x2024~2025学年度10月质量检测·高二数学参考答案、提示及评分细则1．C 因为直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得又，．故选C ．2．D，解得．3．A 若方程表示为焦点在轴上的一个椭圆，有解得．4．B 圆心，直线被圆截得的弦长为．故选B ．5．D 设点的坐标为，有，故的最小值为．6．A 由，可得．7．C 设点的坐标为，有，整理为，可化为，若圆上存在这样的点，只需要圆与圆有交点，有，解得C ．8．B 设，可得，有，解得，在和中，由余弦定理有，解得，可得双曲线的焦距为．9．BD 由题意有，故椭圆的标准方程可能为或．10．BD 设抛物线的准线与轴的交点为，由，有:80l x +=k =tan α=0180α︒≤<︒30α=︒=18a =y 20,40,24,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩23m <<()2,0-=P ()00,x y 03344PF x =+≥PF 34222222221222221,1a b b a b b e e a a a a-+==-==+22122e e +=P (),x y =22230x y x +--=22(1)4x y -+=C P C 22(1)4x y -+=22a a -≤≤+13a ≤≤+221,2,4AF m BF m BF m ===13AF m =23410m m m m +++=1m =12AF F △12BF F △224194416048c c c c +-+-+=c =3,2,5a c b ====C 22195x y +=22159x y +=C x Q 60,PHF HFO FQ p ∠=∠=︒=，有，得，点的坐标为．11．ABC 由题意得，对于选项A ：双曲线的渐近线方程是，圆的圆心是，半径是1（舍去），又，故A 正确；则，离心率为B 正确；对于选项C ：设的内切圆与轴相切于点，由圆的切线性质知，所以，因此内心在直线，即直线上，故C 正确；对于选项D ：设，则，渐近线方程是，则为常数，故D 错误．故选ABC ．12．或 设在轴、轴上的截距均为，若，即直线过原点，设直线为，代入，可得，所以直线方程为，即；若，则直线方程为，代入，则，解得，所以此时直线方程为；综上所述：所求直线方程为或．13．表示点到原点的距离，由，有的取值范围为．14设椭圆的焦距为，有，在中，由余弦定理有，有，可得，有．在中，由余弦定理有可得2,HF p HQ ==28p =4p =P (0bx ±=22(2)1x y -+=()2,01,1b ==1-1,b b y x a ===2c ==c e a ===12PF F △x M 122F M F M a -=M x a =I x a =x a ==()00,P x y 222200001,333x y x y -=-=0x ±=3440x y +-=30x y -=x y a 0a =y kx =()3,113k =13y x =30x y -=0a ≠1x ya a+=()3,1311a a+=4a =4x y +=40x y +-=30x y -=⎡⎣P O 28OC r ==OC OP OC -≤≤+OP ≤≤⎡⎣C 222,,2c PF t QF t ==112,22,43PF a t QF a t PQ a t =-=-=-2PQF △2222(43)4a t t t t -=+-45t a =21886,,555QF a PQ a PF a ===22PF Q QPF ∠=∠12PF F △2c ==c e a ==15．解：（1）因为点是边上的中点，则，所以，所以直线的方程为，即；（2）因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，所以边上的高所在的直线方程为，即．16．解：（1）由题意知，动点的轨迹为抛物线，设抛物线的方程为，则，所以，所以抛物线的方程为，故；（2）设点的坐标分别有，可得有，可得，有，可得直线的斜率为，故直线的议程为，整理为．17．解：（1）由得，，整理得，故动点的轨迹的方程为；（2）点的坐标为且圆与轴相切，圆的半径为，圆的方程为，D AC 3,42D ⎛⎫⎪⎝⎭14103932BD k --==--BD 01(3)9y x 1+=+109210x y -+=167312AB k --==-+AB 27-AB ()2247y x -=--27220x y +-=P C 22(0)y px p =>12p =12p =C 2y x =124p t ==,A B ()()1122,,,x y x y 12124,2,x x y y +=⎧⎨+=⎩211222y x y x ⎧=⎨=⎩222121y y x x -=-212121112y y x x y y -==-+l 12l 11(2)2y x -=-12y x =3PA PO =229PA PO =2222(6)9(2)x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦22(3)9x y -+=P C 22(3)9x y -+= Q (),(0)t t t >Q y ∴Q t ∴Q 222()()x t y t t -+-=圆与圆两圆心的距离为，圆与圆有公共点，，即，解得，所以实数的取值范围是．18．（1）解：由渐近线方程的斜率为，有，可得，将点代入双曲线的方程，有，联立方程解得故双曲线的标准议程为；（2）证明：设点的坐标分别为，线段的中点的坐标为，线段的中点的坐标为．设直线的方程为，联立方程解得，联立方程解得，可得，联立方程消去后整理为，∴Q C CQ == Q C 33t CQ t ∴-≤≤+2222|3|(3)(3)t t t t -≤-+≤+012t <≤t (]0,1220x y +=12-12b a -=-2a b =()1-C 22811a b-=222,811,a b a b =⎧⎪⎨-=⎪⎩2,1,a b =⎧⎨=⎩C 2214x y -=,,,A B M N ()()()()11223344,,,,,,,x y x y x y x y AB D ()55,x y MN E ()66,x y l 1y kx =+1,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩3221x k =-+1,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩4221x k =--5212242212141kx k k k ⎛⎫=--=- ⎪+--⎝⎭221,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2241880k x kx -++=有，可得，由，可知线段和共中点，故有．19．（1）解：设椭圆的焦距为，由题意有：，解得故椭圆的标准方程为；（2）证明：由（1）知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，设点的坐标为（其中，），有，可得，直线的方程为，整理为，直线的方程为，整理为，直线的方程为，联立方程，解得：，故点的横坐标为，直线的方程为， 联立方程，解得：，故点的横坐标为，122841k x x k +=--62441kx k =--46x x =AB MN AM BN =C 2c 22222a b c b c a⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2,1,a b c ===C 2214x y +=A ()2,0-B ()2,0D ()0,1-P (),m n ()()2,00,2m ∈- 2214m n +=2244m n +=BD 121x y +=-112y x =-AD 121x y +=--112y x =--AP ()22ny x m =++()2,2112n y x m y x ⎧=+⎪⎪+⎨⎪=-⎪⎩24422m n x m n ++=-+M ()22222m n m n ++-+BP ()22ny x m =--()2,2112n y x m y x ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=--⎪⎩42422n m x m n -+=+-N ()22222n m m n -++-又由，故点和点的横坐标相等，可得直线与轴垂直．()()()()()()22222222222222222222m n m n m n m n m n n m m n m n m n m n +++-+-+--++-+-=-++--++-()()()()()()()222222(2)4(2)42442880222222222222m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n ⎡⎤⎡⎤+-+--+-+-⎣⎦⎣⎦====-++--++--++-M N MN x。

南宁二中2024年11月高三月考数学（时间120分钟，共150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数是的共轭复数，则（ ）A.2B.3C.D.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）A.D.34.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A. B.C.D.5.天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（ ）A.B. C. D.6.已知，则（ ）A. B. C.1 D.37.已知函数的零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）U =R {}{03},1A xx B x x =≤<=>∣∣()U A B ⋃=ð{3}x x <∣{01}x x ≤<∣{}01xx ≤≤∣{}0xx ≥∣1i,z z =-z i z z -=()22210y x b b-=>y =b =13,,a b c a b c >>0a b c ++=22ab cb >222a cc a+≥a b >0ab bc +>19294923π2tan 43θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin cos2sin cos θθθθ=-1310-1013-()(02)f x kx x =<≤31,2⎛⎫⎪⎝⎭kA. B. C. D.8.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（ ）A.B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（ ）年龄454036322928人数121321A.中位数是34B.众数是32C.第25百分位数是29D.平均数为34.310.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点：则下列结论正确的是（）A.若，平面平面B.若，直线与平面C.若直线和异面，点不可能为底面的中心D.若平面平面，且点为底面的中心，则11.设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A.函数的图象关于点对称B.⎛ ⎝(⎫⎪⎪⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2y =ω[)2,5[)1,5[]1,231,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦E ABCD -ABCD CDE V M DE N ABCD BC DE ⊥CDE ⊥ABCDBC DE ⊥EA ABCD BM EN N ABCD CDE ⊥ABCD N ABCD BM EN≠R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()42f x g x --=()()2g x f x '=-'()2f x +()f x ()2,0()()354g g +=-C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正三角形的边长为为中点，为边上任意一点，则__________.13.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.14.拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心分别为正，正，正的中心.现已知，则的面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等差数列中，.（1）令，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.16.（本小题满分15分）米接力短跑作为田径运动的重要项目，展现了一个国家短跑运动的团体最高水平.每支队伍都有自己的一个或几个明星队员，现有一支米接力短跑队，张三是其队员之一，经统计该队伍在参加的所有比赛中，张三是否上场时该队伍是否取得第一名的情况如下表.如果依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关，则认为张三是这支队伍的明星队员.队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名上场104020241()2024k g k ==-∑20241()0k f k ==∑ABC 2,O BC P BC AP AO ⋅=,3,,P ABC AC PB AB BC AB BC -==⊥=P AB C --60 P ABC -ABC V 123,,O O O ACD V ABE V BCF V 1232,30,AB ACB O O O ∠==V ABC V {}n a 5108,23a a ==732n a nb +={}n b {}n nb n n S 4100⨯4100⨯0.1α=未上场6合计24（1）完成列联表，并判断张三是否是这支队伍的明星队员.（2）米接力短跑分为一棒､二棒､三棒､四棒4个选手位置.张三可以作为一棒､二棒或四棒选手参加比赛.当他上场参加比赛时，他作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.当张三上场参加比赛时，队伍取得第一名的概率为0.7.（i ）求的值；（ii ）当张三上场参加比赛时，在队伍取得某场比赛第一名的条件下，求张三作为四棒选手参加比赛的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形､平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）（1）若，求证：点四点共面；（2）若，是否存在点，使得与平面，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分17分）已知椭圆，四点22⨯4100⨯0.5,,x y 0.7,0.8,0.3,x y ()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αP ABCD -PBC V ABCD PBC ⊥,,ABCD O E ,BC PA F PB 23PF PB =,,,O D E F 22BC AB ==F EF PCD PFBF()2222:10x y E a b a b+=>>，其中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设是的左､右顶点，直线交于两点，直线的斜率分别为.若，证明：直线过定点.19.悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态.链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为.（1）证明：曲线是轴对称图形，（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：；（3）已知函数，其中.若对任意的恒成立，求的最大值.()()31241,1,0,1,,P P P P ⎛⎛- ⎝⎝E E A B ､E l E C D ､AC BD ､12k k ､127k k =l ()e e 2x x D x -+=()e e 2x xR x --=()()()()2222R x y D x R x Dx ⎡⎤=--⎣⎦y t =()y D x =()y R x =123,,x x x (123ln 1x x x ++>()()()2f x D x aR x b =--,a b ∈R ()4f x ≤))ln1,ln1x ⎡⎤∈⎣⎦a b +南宁二中2024年11月高三月考数学参考答案1.【答案】A 【详解】因为，所以，所以.故选：A.2.【答案】D 【详解】故选：D.3.【答案】C 【详解】因为双曲线为，所以它的渐近线方程为，因为有一条渐近线方程为，所以.故选：C.4.【答案】C 【详解】由题，，取，则，故A 错误；，故错误；，故D 错误；因为，所以，即，故C 正确.故选：C.5.【答案】C 【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，有种情况，所以所求概率为故选：C.6.【答案】B 【详解】由，解得，故.故选：B.{},1U B xx ==>R ∣{}U 1B x x =≤∣ð(){}U {03}1{3}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≤=<∣∣∣ð()i 1i i 1i 22i z z -=--+=-==()22210y x b b-=>y bx =±y =b =0,0a c ><1,0,1a b c ===-22ab cb =2522a c c a +=-B 0ab bc +=()()()220a b a b a b c a b -=+-=-->22a b >a b >4381=212432C C A 36=364819P ==πtan 12tan 41tan 3θθθ+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭tan 5θ=-()()()()22sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos2sin cos sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-+-===-+---()2222sin cos sin tan tan 10cos sin tan 113θθθθθθθθ-+--===-++7.【答案】C 【详解】由，令，，要使的零点在区间内，即在内，与有交点，画出与图像，如图：当时，，此时；当时，，此时故.8.【答案】D 【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，又，得，令，得，所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，，故选：D9.【答案】BCD 【详解】对于A ､B ，把10个人的年龄由小到大排列为，这组数据的中位数为32，众数为32，故A 错误，B 正确；对于C ，由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，故正确；对于，这组数据的平均数，故D 正确.故选：BCD.10.【答案】AC 【详解】因为，所以平面，平面，所以平面平面，A 项正确；设的中点为，连接，则.平面平面，平面平面平面.()0f x kx kx ==⇒=()[]0,2g x y x ==∈()[],0,2h x kx x =∈(),(02)f x kx x =-<≤31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()g x ()h x ()g x ()h x 1x =()11g =1k =32x =32g ⎛⎫== ⎪⎝⎭k ==k ⎫∈⎪⎪⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2π4π323T T ≤⇒≥2π0T ωω⎧=⎪⎨⎪>⎩302ω<≤()2sin 2f x x ω==()π2π2k x k ωω=+∈Z ()f x ()0,∞+2y =π2ωπ2π2ωω+πππ2π222ωωω≤<+15ω≤<312ω≤≤28,29,29,32,32,32,36,40,40,4525%10 2.5⨯=C D 28229332362404534.310x +⨯+⨯++⨯+==,,BC CD BC DE CD DE D ⊥⊥⋂=BC ⊥CDE BC ⊂ ABCD ABCD ⊥CDE CD F EF AF ､EF CD ⊥ ABCD ⊥CDE ABCD ⋂,CDE CD EF =⊂CDE平面，设平面所成的角为，则，，故B 项错误；连接，易知平面，由确定的面即为平面，当直线和异面时，若点为底面的中心，则，又平面，则与共面，矛盾，C 项正确；连接平面平面，分别为的中点，则，又，则，D 项错误.故选：AC.11.【答案】ABD 【详解】对于A ，由为奇函数，得，即，因此函数的图象关于点对称，A 正确；由，得，则，又，于是，令，得，即，则，因此函数是周期函数，周期为4，对于B ，由，得，B 正确；对于C ，显然函数是周期为4的周期函数，，，则C 错误；对于D ，，则，D 正确.故选：EF ∴⊥ABCD EA ABCD θEAF θ∠=AF EF AE ======sin EF EA θ==BD BM ⊂BDE B M E ､､BDE BM EN N ABCD N BD ∈E ∈BDE EN BM ,FN FN ⊂ ,ABCD EF ⊥,ABCD EF FN ∴⊥F N ､CD BD ､112FN BC ==EF =2,EN BM ====BM EN ≠()2f x +()()22f x f x -+=-+()()220f x f x -++=()f x ()2,0()()2g x f x '=-'()()2g x f x a =-+()()42g x f x a -=-+()()42f x g x --=()()22f x f x a =-++1x =2a =-()()2f x f x =-()()()()()2,42f x f x f x f x f x +=-+=-+=()f x ()()22g x f x =--()()()()3512324g g f f +=-+-=-()g x ()()()()13354g g g g +=+=-()()()()2402224g g f f +=-+-=-2024411()506()506(8)4048,k k g k g k ====⨯-=-∑∑()()()()130,240f f f f +=+=2024411()506()0k k f k f k ====∑∑ABD12.【答案】3 【详解】因为三角形是正三角形，为中点，所以，所以，又正三角形的边长为2，所以，所以.13.【答案】【详解】要使棱锥体积最大，需保证到面的距离最大，故，此时，又都在面上，故面，且设外接圆半径为，则由余弦定理，所以，即，故其表面积为故答案为：14.【详解】连接，因为分别为正，正的中心，所以，又，所以，又因为，所以，由勾股定理得，即，由余弦定理，即，解得，ABCO BC AO BC ⊥AO OP ⊥ABC AO ==()223AP AO AO OP AO AO OP AO ⋅=+⋅=+⋅==40π3P ABC d max sin60d PB =⋅ PB AB ⊥,,,AB BC PB BC B PB BC ⊥⋂=PBC AB ⊥PBC 60PBC ∠=PBC V r 2222212cos603223272PC PB BC PB BC =+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅= PC=2sin60PC r ==r =22211023R r AB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2404ππ3R =40π313,CO CO 12,O O ACD V ABE V 1331,,30,30CO AC CO BC O CB O CA ∠∠==== 30ACB ∠= 1390O CO ∠= 123213O O O S O ==V 132O O =2221313CO CO O O +=22224,12AC BC AC BC ⎫⎫+=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭2222cos30AB AC BC AC BC =+-⋅ 412BC =-⋅AC BC ⋅=所以..15.【详解】（1）证明：设等差数列的公差为，因为，所以，联立解得：，所以.所以，所以.所以数列是等比数列，首项为2，公比为2.（2）所以数列的前项和.两式相减得.16.【答案】解：（1）根据题意，可得的列联表：队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名合计1sin302ABC S AC BC =⋅=V {}n a d 5108,23a a ==1148,923a d a d +=+=14,3a d =-=()43137n a n n =-+-=-73220n a n nb +==≠11222n n n n b b ++=={}n b 2nn nb n =⋅{}n nb n 23222322nn S n =+⨯+⨯+⋯⋯+⋅()2322222122n n n S n n +=+⨯+⋯⋯+-⋅+⋅212222nn n S n +-=++⋯⋯+-⋅()12212.21n n n +-=-⋅-()1122n n S n +=-⋅+22⨯上场301040未上场61420合计362460零假设：队伍是否取得第一名与张三是否上场无关；，依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关；故张三是这支队伍的明星队员.（2）由张三上场时，作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.设事件：张三作为一棒参赛，事件：张三作为二棒参赛，事件C ：张三作为四棒参赛，事件D ：张三上场且队伍获得第一名；则；（i ）由全概率公式：，即；与联立解得：.（ii ）由条件概率公式：.17【详解】（1）证明：【法1】延长，于延长线交于点，因底面是矩形，且是的中点，故，则是中点，.连，连交于点，0H ()()()()2220.1()60(3014106)4511.25 2.706362440204n ad bc x a b c d a c b d χ-⨯-⨯====>=++++⨯⨯⨯0.1α=0.5,,x y 0.7,0.8,0.3A B ()()()()()()0.5,,,0.7,0.8,0.3P A P B x P C y P DA P DB P DC ======∣∣∣()()()()()()()0.50.70.80.30.7PD P A P D A P B P D B P C P D C x y =++=⨯++=∣∣∣83 3.5x y +=0.510.5x y x y ++=⇒+=0.4,0.1x y ==()()()P DC P C D P D =∣()()()0.10.330.770P C P D C P D ⨯===∣DO AB T ABCD O BC 12OB AD ∥B AT EB ET PB F '因是中点，故，由得，，又因，故点即点，所以四点共面.【法2】因底面是矩形，故，过作直线与平行，则与也平行，故直线与共面，直线也与共面，延长与交于点，连接与直线交于点.则，因是中点，由得，于是，因是的中点，则且，由得，又因，故点即点，所以四点共面.【法3】，系数和为1，根据平面向量共线定理可知四点共面E PA 12EB PT ∥EBF TPF ''V V ∽2PF F B '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ABCD AD ∥BC P l AD l BC l AD l BC DE l G OG PB F ',PGE ADE PGF BOF ''V V V V ≌∽E PA PGE ADE V V ≌PG AD ∥PG BC ∥O BC PG ∥OB 2PG OB =PGF BOF ''V V ∽2PF BF '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ()()222121221333333333PF PB PO OB PO DA PO PA PD PO PE PD ==+=+=+-=+- ,,,O D E F（2）因为是的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.取中点，连接，易知两两相互垂直，如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即，令，则，所以..设，则设与平面所成角为，则，解得此时或，此时18.（1）由椭圆对称性，必过，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点，,PB PC O =BC PO BC ⊥PBC ⊥ABCD PBC ⋂ABCD BC =PO ⊂PBC PO ⊥ABCD AD Q OQ ,,OQ OC OP ,,OQ OC OP ,,x y z ()()()()(1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,A B C D P --()()(0,2,0,1,0,0,0,AD CD CP ===- PCD (),,a x y z = 0,0,a CD a CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩1z =y =()a = (01)PF k k PB=<<((11110,1,1,1,,2222EF PF PE k PB PA k k ⎛⎫=-=-=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭ EF PCD θsin cos ,EF a EF a EF a θ⋅====⋅ 13k =12PF BF =23k =2PF BF=34,P P 4P 1P 234,,P P P代入椭圆方程得，解得椭圆的方程为：（2）说明：其他等价形式对应给分.依题意，点（i ）若直线的斜率为0，则必有，不合题意（ii ）设直线方程为与椭圆联立，整理得：，因为点是椭圆上一点，即，设直线的斜率为，所以，所以，即，因为，所以，222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩224,1a b ==⋯E 221;4x y +=()()2,0,2,0,A B -l 12k k =-l ()2,x ty n n =+≠±E 2244x y x ty n⎧+=⎨=+⎩()2224240t y nty n +++-=()()122222221222,4Δ44440,4.4tn y y t t n t n n y y t ⎧+=-⎪⎪+=-+->⎨-⎪=⎪+⎩()11,C x y 221114x y +=BC 3k 2121111322111111422444x y y y k k x x x x -⋅=⋅===+---123174k k k =-=23281k k ⋅=-()()()()()()1212122322121212122828282822222(2)y y y y y y k k x x ty n ty n t y y t n y y n ⋅===--+-+-+-++-()()()()()()()2222222222228428244222422(2)44n n t t n t n t n n t t n n n t t -++==-+-+-+--+-++()()2827141422n n n n ++===---32n =-故直线恒过定点；19.【详解】（1），令，则所以为偶函数，故曲线是轴对称图形，且关于轴对称（2）令，得，当时，在单调递减，在单调递增，所以，且当时，，当时，又恒成立，所以在上单调递增，且当时，，当时，且对任意，所以的大致图象如图所示，不妨设，由为偶函数可得，与图象有三个交点，显然，令整理得，解得或所以，即，又因为，所以.l3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()()22222e e 1e e x x x xR x y D x R x D x --⎛⎫-⎡⎤=--=- ⎪⎣⎦+⎝⎭()2e e 1e e x x x x g x --⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭()()22e e e e 1l ,e e e e x x x x x x x x g x g x ----⎛⎫⎛⎫---=-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()g x ()()()()2222R x y D x R x D x ⎡⎤=--⎣⎦y ()e e 02x xD x --=='0x =0x >()()()0;0,0,D x x D x D x <'><'(),0∞-()0,∞+()()01D x D ≥=x ∞→-()D x ∞→+x ∞→+()D x ∞→+()e e 02x xR x -+=>'()R x R x ∞→-()R x ∞→-x ∞→+(),R x ∞→+⋅()(),x D x R x ∈>R 123x x x <<()D x 120x x +=y t =1t >()e e 1,2x x R x t --==>2e 2e 10x x -->e 1x >e 1x <(ln 1x >(3ln 1x >120x x +=(123ln 1x x x ++>+（3）设，则，所以因为单调递增，所以时，，即由即，该不等式组成立的一个必要条件为：和时同时满足，即，所以，当时等号成立；下面分析充分性：若时，显然对恒成立，从而，满足题意综上所述：的最大值为()e e 2x x R x m --==()222e e 2212x xD x m -+==+()()()2221,f x D x aR x b m am b =--=+--()e e 2x xR x --=))ln 1,ln 1x ⎡⎤∈-+⎣⎦()[]1,1R x ∈-[]1,1,m ∈-()244214f x m am b ≤⇔-≤+--≤22250230m am b m am b ⎧--+≥⎨---≤⎩1m =-1m =7117a b b a -≤--≤⎧⎨-≤-≤⎩7a b +≤4,3a b ==4,3a b ==2222222502435021023024330230m am b m m m m m am b m m m m ⎧⎧⎧--+≥--+≥-+≥⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨---≤---≤--≤⎪⎩⎪⎩⎩[]1,1m ∀∈-()4f x ≤a b +7.。

南阳一中2023届高三第二次月考语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）（方云国）阅读下面的文字，完成1-3题。

“新时代”是我国发展新的历史方位，是包括文学文化在内的各项事业发展的崭新历史坐标。

对于文学来说，如何认识新时代之“新”的丰富内涵，如何认识“新时代”与“中国故事”之间的辩证关系，成为摆在我们面前重要的理论课题。

讲好新时代中国故事，要深刻认识“时代”之新变与“中国”之恒常之间的辩证关系。

刘勰的《文心雕龙》说：“文变染乎世情，兴废系乎时序”，提出了文学与时俱进的特点。

文学既存在于“时代”的变量中，也必存在于“民族文化”的常量中。

对我们来说，这个常量就是“中国”。

不能把握住时代的变量，文学就会在日新月异的新经验面前惊慌失措、孤芳自赏而故步自封，为时代所淘汰；不能把握住民族文化的常量，文学就会在瞬息万变的新事物面前方寸大乱、随波逐流而丧失初心，丢失了来路和根据地。

我们所处的“新时代”，新生活、新技术和新矛盾正在打破原有的文学想象。

越来越多的人们，乐于寻找新的文学观念装置，来显影新时代的文学之魂。

但另一方面，我们也要意识到在趋时以应新变之余，也要守望来路以寻民族文化之根。

对于我们这个具有悠久历史传统的国家来说，“中国”不仅是当下的，也是历史的；不仅是变动不居的，也是具有坚韧根性的。

沧海横流方显英雄本色，时代巨浪召唤定海神针。

让我们在时代之巨变中始终成为我们的正是“中国”这一份精神共同体的认同。

只有不断将新时代中国故事编织进并充实于“中国”浩浩荡荡的精神河流中，才能更有效地“以中国为方法”，在中国的特殊性和历史性中诠释“新时代”的独特风采。

讲好新时代中国故事，要历史地呈现中国的丰富和纵深。

历史地呈现“新时代”，意味着要在文化和时间的连续性上表现流变；历史地表现中国，则意味着既要站在“新时代”观照历史，又要引几千年中国文化河流以灌溉“新时代”的精神园地，使“历史”成为照亮新时代的重要精神资源。

2024 年秋期七年级第一次月考语文试卷一、积累与运用(共22分)1.阅读下面文字，完成下列各题。

(4分)南阳的深秋不是 (毫豪)放粗犷．( )的大汉，而是极富耐心又极具慧心的女子，将贮．( )蓄了一个夏天的灵秀情情地化成甘醇如酒、厚重温暖的秋韵。

秋天如此的静mì( )、安xiáng( )，秋色如画纯净着人们的灵魂，秋果累累 (筹酬) 谢着勤劳的南阳人。

(1)根据拼音写出汉字或给加点的字注音。

(2分)①粗犷．②贮．蓄③静 mi ④安xiáng(2)语段中两个横线处应分别选用哪个字? 请工整书写(2分)2.古诗文默写。

(8分)(1) “一年之计在于春”，刚起头儿，，有的是希望。

(朱自清《春》)(2)“，归雁洛阳边”(《次北固山下》)，王湾借“归雁”捎去对家乡亲人的思念。

(3)《次北固山下》中，诗人着力描绘江面开阔、波平浪静的画面的两句诗是：，。

(4) 你要写温暖，就不能只写温暖。

你要像李白，写明月的暖“，。

”(《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》)，用它安抚友人贬谪他乡、踽踽前行的孤独；你要像马致远，写山野家园图景静谧的暖“，。

”(《天净沙·秋思》)，是它触发了游子好对家的思念。

3.下面关于文化与文学常识表述不正确的一项是( )(2分)A.比喻修辞手法能让文章更加生动、形象。

比如“春天像刚落地的娃娃，从头到脚都是新的，他生长着”写出了春的生机与希望：“那点儿薄雪好像忽然害了羞，微微露出点儿粉色”写出小雪后山的特殊神韵。

B.朗读时要对文章的感情基调有明确的把握，才能传达出恰当的情感。

《春》的感情基调是轻松、愉快、热烈、充满希望的；《济南的冬天》的感情基调则是温和、明净、亲切、眷恋的。

C.《世说新语》是南朝刘义庆组织编撰的一部志人小说集，主要记载汉末至东晋大夫的言谈、轶事。

《咏雪》就出自《言语》篇，这类文章多记载了古人巧妙应对的故事，小学学过的《杨氏之子》也出于此。

D.中国是诗歌的国度，我们学习过的《观沧海》是乐府诗，《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是绝句，《次北固山下》是律诗，《天净沙·秋思》是散曲，其中“天净沙”是曲牌名，“秋思”是题目。

南阳市重点中学2024年高三第二次教学质量检查考试物理试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统。

其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M 的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R 。

并绕其中心O 做匀速圆周运动。

如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G 。

以下对该三星系统的说法中正确的是（ ）A ．每颗星做圆周运动的角速度为33GMRB ．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则线速度大小不变 2、关于近代物理学，下列说法正确的是（ ） A ．α射线、β射线和γ射线中，γ射线的电离能力最强B ．根据玻尔理论，氢原子在辐射光子的同时，轨道也在连续地减小C ．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，揭示了原子核的组成D ．对于某种金属，超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大3、在地面上发射空间探测器用以探测其他行星，探测器的发射过程有三个主要阶段。

先将探测器发射至地球环绕轨道，绕行稳定后，再开动发动机，通过转移轨道运动至所探测行星的表面附近的合适位置，该位置很接近星球表面，再次开动发动机，使探测器在行星表面附近做匀速圆周运动。

对不同行星，探测器在其表面的绕行周期T 与该行星的密度有一定的关系。

下列4幅图中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、汽车在平直公路上以108km/h 的速度匀速行驶，司机看到前面有突发情况，紧急利车，从看到突发情况到刹车的反应时间内汽车做匀速运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，从看到突发情况到汽车停下，汽车行驶的距离为90m ，所花时间为5.5s ，则汽车匀减速过程中所受阻力约为汽车所受重力的（ ） A ．0.3倍B ．0.5倍C ．0.6倍D ．0.8倍5、下列关于物理学史、物理学研究方法的叙述中，正确的是（ ） A ．库仑提出一种观点，认为在电荷周围存在着由它产生的电场 B ．伽利略通过观察发现了行星运动的规律C ．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因D ．卡文迪许通过扭秤实验，测定出了万有引力常量6、如图所示为光电效应实验装置图。

高三上学期9月月考语文试题（含答案）2024～2025学年度高三段考2语文学科试题本试卷共8页，23小题，满分150分。

考试用时150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：中国诗词讲究含蓄，以淡为美。

而英美诗歌则比较奔放，以感情激越为胜。

另外，中国诗词多以歌颂为主，而英美现代诗歌多以揭露为主。

中国诗人或托物言志，或借景抒情，永远把自己的情感埋藏于诗词之中，我们只有通过“感悟"才可能感觉出其美，最突出的例子莫过于马致远的《天净沙·秋思》。

他几乎没有用一个表达感情的词语，只是把“枯藤”“老树"昏鸦”简单地排列在一起，寥寥几笔便勾勒出一幅凄凉寂寥的景象，后面两句把几种事物列在一处，却恰如其分地渲染了寂寞，惨淡的气氛，“夕阳西下"更是给整幅画面涂上了一层昏黄的颜色，最后一笔带出“断肠人在天涯”，感觉上前后好像并无直接联系，但感情是连贯的，思路也是连贯的。

一口气读下来，仿佛自己就是诗人所描绘的画中的游子，引起强烈的共鸣。

然而几种事物的并列，虽然没有任何的主观感情，却比再多的语言都要强烈地表达了一种孤寂凄清的感情，这正是中国古典诗歌的魅力所在。

相比之下，英美现代诗歌强调写资本主义社会中畸零人的心理，比较直率地把诗人的所要表达的意思表现出来，直抒胸臆而毫无造作，言尽而意亦尽，回味的空间相对缩小了，但这样比较符合西方人的心理特征，思维特征。

（摘编自吕洋《中西方诗歌比较》）材料二：①与中国古典诗歌弱化主体的倾向不同，西方诗歌中的主体差不多总是在场的。

以十四行诗为例，主体总是堂而皇之地出现在诗中，站出来讲话。

这样，西方诗歌就形成了与中国诗歌迥然不同的风格。

②诗歌的风格离不开其文化土壤。

在中国，流行的思想是人与自然的和谐，这种观念的形成与中国人的生活方式和生活环境有关。

早在新石器时代，农业经济就已经建立起来。

南阳一中2023届高三第二次月考化学试题参考原子量：H-1 N-14 O-16 Mg-24 Cu-64 I-127 Ti-48 Mn-55 S-32 1．化学与生活、社会发展息息相关，下列有关说法正确的是（ ）A ．硅胶、生石灰、铁粉是食品包装中常用的干燥剂B ．亚硝酸钠溶液具有防腐作用，可用其来浸泡新鲜瓜果C ．《本草经集注》中记载了区分硝石()3KNO 和朴硝()24Na SO 的方法：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，这是利用了“焰色反应”D ．3BaCO 是难溶于水的强电解质，在医学上用作钡餐2．下列叙述正确的个数是（ ）①CO 2、NO 2、P 2O 5均为酸性氧化物②熔融状态下，CH 3COOH 、NaOH 、MgCl 2均能导电③芒硝的风化、浓硝酸久置变黄均为化学变化 ④漂白粉、水玻璃、铝热剂均为混合物⑤C 60、碳纳米管、石墨烯互为同素异形体⑥盐酸、亚硫酸、氯气分别为强电解质、弱电解质和非电解质⑦金属氧化物不一定都是碱性氧化物，但碱性氧化物一定都是金属氧化物⑧硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物⑨因为胶粒比溶液中溶质粒子大，所以胶体可以用渗析的方法进行提纯⑩胶体区别于其他分散系的本质特征是丁达尔效应。

A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 工业上以卤水(富含I −)为原料用高分子树脂提取碘的工艺流程如图。

下列说法不正确的是A. “氧化1”过程既可以用氯气，也可以用过氧化氢溶液B. “解脱”可以用亚硫酸钠将碘单质还原为I −，离子方程式为222342I SO 2OH 2I SO H O−−−−++=++ C. 用高分子树脂“吸附”，再“解脱”是为了便于分离富集碘元素 D. “提纯”过程包括萃取分液、蒸馏得到粗产品，再利用升华法纯化 4. 已知A N 是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A. 31molCH +（碳正离子）中含有的电子数为A 10N B.0.1mol /L 的3CH COONa 溶液中所含碳原子总数为A 0.2NC. 220.1molNa O 与足量潮湿的二氧化碳反应转移的电子数为A 0.1ND. 246gNO 气体中含有的原子数小于A 3N5.下列装置或操作能达到实验目的的是A ．用图3装置溶解并配制500mL0.1mol·L -1NaOH 溶液 B ．用图4装置验证石蜡油分解产物中含有乙烯 C ．用图1装置测定中和热D ．用图2装置制取溴苯并验证该反应类型为取代反应 6.下列解释事实的离子方程式正确的是A.泡沫灭火器的反应原理：3232322Al 3CO 3H O==2Al(OH)3CO +−++↓+↑ B.漂白粉溶液吸收少量二氧化硫气体：-2--+224SO +H O+ClO =SO +Cl +2HC.1.5mol /L 100ml 的2FeBr 溶液中通入3.36L （标况）2Cl ：23222Fe 2Br 2Cl 2Fe 4Cl Br +−+−++++D.向酸性2FeI 溶液中滴入少量22H O 稀溶液：232222Fe H O 2H 2Fe 2H O ==++++++ 7．已知:将Cl 2通入适量KOH 溶液中,产物中可能有KCl 、KClO 、KClO 3，且()()--c c Cl ClO 的值与温度高低有关。

2023年秋期高中三年级期中质量评估数学试题注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．5保持卷面清洁，不折叠、不破损。

第1卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）］．下列集合中，表示空集的是A.{O}c.{xeN忙－1=0}2命题“3x。

ER'点＋X。

＋1,,0"的否定为A.\::/xER, x2+x+l>OC. V xE R, x2 +x+l,, 03．若复数z满足(l+z)i=2,则亡z= A.-2 B.2 B.{xlx<-2，主＞2}o.{xlx>4}B.3.x ER, x2+x+1>0 D．玉ER,x2+x+l<0C.-4iD.4i4公比不为1的等比数列{a,,｝满足a5a7+a凸＝16,若a2a3a9a,,,= 64,则m的值为A.8B.9C.10D.115若函数f(x)=4x-(a-1)2飞a2-5有两个零点，则实数a．的取值范围为A.(-1门B.(-1，.Js) 叶石，订 D (1+2气］6已知GE [0，王］（． ）Sina' y=c''' =s i n °0'"4 , x =(sinaY'"", y =(c o sa)""", z = (si n a)，则A.x<y<zB.x<z < yC.y<x<zD.z <x< y7已知a,b, c分别为6.ABC的三个内角A,B, C的对边，若点P在6.ABC的内部，且满足乙PAB ＝乙PBC ＝乙PCA=0,则称P 为6.ABC 的布洛卡(Brocard)点，0称为布洛卡角布洛卡角满足：PA PB PCcot0 = c otA + cotB + c ote（注：tanxcotx=1)则—+—-＋—-＝c a bA.2sin0B. 2cos0C.2tan0D.2cot08已知f(x) = a e x +�x 2 -ax 在(0,+oo ）上单调递减，则实数a．的取值范围为A.(--00,－1]B. (--00,-1)c.(O,+oo）D.[0,+oo）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9如图是函数f(x) = sin (mx + rp ）的部分图象，则函数f(x )=yxA.si n(x +f )C.c os（三）B.sin（气－2x )D.c os（子－2x )10已知S,，是数列忆｝的前n项和，3S,，＝a,，＋2，则A.{a,,}是等比数列B.a 9+a.i o>OC.a 孔o a.11> 0D.S,, >01l 设x,yeR,若4x2+ y 2 +xy=l,则x+y 的值可能为A.-2B.-1C.ID.212设a;,r:O,若x=a 为函数f(x)= a (x-a/ (x-b)的极小值点，则下列关系可能成立的是A.a>O 且a>bC.a<O 且a<bB.a>O 且a<bD.a<O 且a>b第II 卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是＿＿＿14．四边形ABCD 中，AD=2,CD=3, BD 是四边形ABCD 的外接圆的直径，则AC-BD=15奇函数f(x)满足f(2+x)= J(l-x), /(-1)= 2023,则/(2023)=16互不相等且均不为1的正数a,b, c满足b是a,C的等比中项，则函数f(x) =a x +2b-·'+e x的最小值为四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（本小题满分10分）设数列伈｝为等差数列其前n项和为S,,(neN.），数列｛丸｝为等比数列已知a1=b1=1,a5 = 3b2, S4 = 4S2(I)求数列忆｝和｛丸｝的通项公式；(2)求数列{a,,·b,,}的前n项和T”18（本小题满分12分）已知函数f(x)＝五sin皿coswx-sin汤x+½,其中w>O,若买数X1,X2满足V估）－f伈）1=2时，|凸一对的最小值为一(I)求0的值及．f'(x)的单调递减区间；(2)若不等式[f(x)J +2acos(2x＋勹－2a-2<0对任意XE(－工工12 6 ' )时恒成立，求实数a的取值范围．19（本小题满分12分）2S记S,，为数列伈｝的前n项和已知—�+n=2a,,+l(I)证明：忆｝是等差数列；(2)若QI'生，a7成等比数列，求数列{d,1:／1+1}的前2024项的和20（本小题满分12分）在L::;.ABC中，角A,B, C的对边分别为a,b, c,且满足＿＿＿（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答）条件CD,(b+c)(sinB+sinC) =a sinA+3bsinC条件＠：cos2（于小cosA=¾（l)求角A;(2)若L::;.ABC为锐角三角形，c=l.求L::;.ABC面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a, aeR,曲线y=f(x)在卢、(xEf(x l))处的切线也是曲线y=g(x)的切线(I)若x l=1，求a;(2)求a的取值范围22（本小题满分12分）(I)已知函数f(x)=x l nx,判断函数g(x)= f(l+x)+ f(l-x)的单调性并证明．I.Il+－ l--(2)设n为大于1的整数，证明：（n＋1) "(n-l) n >n22023年秋期高中三年级期中质量评估一选择题：1-8.BADC CDBA二选择题：9.BC三填空题：4 8 13.－或－3 3 四解答题：JO.ABO14.-5数学参考答案II.BCl5.－2O2317解：（l）设等差数列忆｝的公差为d,等比数列｛丸｝的公比为q,由S4= 4S2可得4a,+6d = 4(2a1 +d),即6d+4=4(d+2)，解得d=2,所以，a,,=a1 +(n-l)d =1+2(n-1) =2n-l.3b2 = 3q = a5= 9, :. q = 3则b,.=b1q"一I=3•-I;(2)a;,b,,=(2n-1)· 3"-1,则T,,= 1-3° +3·31 +5-32 +···+(2n-1)·3"一1@，12.AC 16.4可得3兀＝1·31+3·32 +.. ·+(2n -3)·3n 一I +(2n-1)·3'危），6 l -3'1一l@－＠得：－2T,, = l + 2(31 + 32 +.. · + 3"一I)-(2n -1) · 3" = 1 + （）II1-3= (2-2n ) · 3" -2,因此，T,,=(n -1)·3" +ll8解：（l ）f(）✓3s i n(J)XCO S (J)X -s i n 2 1x l =.J 3s in(J)X C O S (J)x in (J)x +－2 石l -cos2(J)X.l =—sin2{JJX-＋－22 2石l =—sin2(J)x+-=-cos2(J)X2 2 =S i 中三）因为实数斗，X 2满足V 伈）－f 伈）1=2时，怀－对的最小值为：2冗所以f(x)的最小正周期T ＝冗＝—,解得cv=l,2Q-2n -l · 3',（）所以/(x)=sin （三）由2k 冗十%::,2x+¾::,2k 冗子(k eZ)得f (x)的单调递减区间为[k冗2冗冗＋一，k 冗＋—］(k e Z 6.3） (2)不等式[f(x)J +2acos(2气）－2a-2<0对任意XE(－启）时恒成立，[.f (x )J +2a cos （三）－2a -2= s in 2（三）＋2acos （三）－2a -2= -cos 2（三）＋2acos （三）－2a-l令I =CO S （三）气E (o :）c os （三）e (O,l )一t 2+2a t-2a -1<0,tE{0,1) t 2 + 12a(t -l)矿＋L 2a>—恒成立t -1t 2 +l m江2m+2 2令m=t -l E(-1,0)，一—=＝m+-=+2<-1 t -1m m:. 2a... -L 解得：a2':一一，12l故实数a 的取值范围是[-½,+oo)2S19解：（l)因为—'.!!..+n=2a 11+l,即2S,,+ n 2 = 2na11 + n(D,n当n2':2时，2S,,一1+(n-1/ =2(n-l)a,,一I +(n-1)@,＠－＠得，2S 11+1产2S 11一）－（n-1/ = 2na 11 + n-2(n-l)a,,一）－（n-1),即2a ,,+2n-l =2na 11 -2(n-l)a,'一i +L即2(n-l)a ,,-2(n-l)a ,,一）＝2(n-l)，所以a 11-a n -I = 1,,i 2': 2且n E N •,所以{a,,｝是以1为公差的等经数列(2)由（I)可得a 3=c� +2, � =a 1+6又a 1,a 3, a 1成等比数列，所以(a 1+2/ =a 1 ·(a 1 +6),解得a 1=2,所以a.=n +l1 1 1 1 ... -= � =—-．a ,,a ,,+1 (n+l)(n+2) n +l n+2 :．数列{a ,1:／1+1}的前2024项和为·且－i）＋（主计（曰）＋＋（幸声）千幸倡20解：解析：（l)选择条件＠：由题意及正弦定理知(b+c)=a 2+3bc,b 2 +c 2＿矿l:. a 2=b 2+c 2-bc, :. cosA =�=..'.:..·:O<A<冗，．·.A=色．32bc 2选择条件＠：因为cos2(f+ A )+cosA = ¾，所以sin 2A +cosA = ¾,5 45 1即l-cos 2A +co sA=－，解得cos A ＝一，又O<A ＜冗，42冗所以A=－3(2)由 b C—=—可得s i nB sinCb=气sm[！C+C )石l一cos C +�s i nC 1石）2 2 = --=-----= -＋—· sinC 2 2 tanC冗2因为t0:.ABC 是锐角三角形，由（l )知A =.:.:.,A+B+C ＝冗得到B+C ＝一冗，3 3O<C<.:.:..冗故｛卢－C 2＜工，解得产<C ＜亨所以½<b<232I,..✓3石"3Sil.ABC= ½bcs i n A＝了b 'Sil.ABC E(／＇了）21解：（I)巾题意知，f(l )=O,f'(x)=3x 2一l,f'（l )＝3-l =2,则y =f(x)在点(l,0)处的切线方程为y =2(x -l),y=2x-2设该切线与g(x)切千点化，g （凸）），g'(x)=2x,则g ＇（凸）＝2-Xz =2,解得x 2=1,则g(l )=l+a=2-2=0,解得a=-1;(2)因为f'(x)=3x 2-L 则y=f(x)在点(x I ,f （凸））处的切线方程为y-（式－x 1)= (3x� -l )(x-x,),整理得y =(3x 12－小－勾，设该切线与g (x)切千点化，g （凸）），g'(x)=2x,则g ＇（凸）＝勾～则切线方程为y-（斗＋a)=2凸(x 飞），整理得y =2x 2x －式＋a,则厂：：：：飞X+a，整理行a ＝x 户-2x f=（孚－订－2x f=：亡2x f －扫叶93 2,l令h(x)= �x 4-2x 3-�x +－，则h'(x)=9i 3-6x 2-3x = 3x(3x+l)(x -l ),4 2 4令h'(x)>0，解得－一<x<O 或x>1,3令h'(x)<0，解得x<-－或O<x<L3则x 变化时，h'(x),h(x)的变化悄况如下表：(－OO六）lX h'(x) 。