《初中数学典型问题100例》系列微课

一次函数应用——调配问题Array 1．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，（2）求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？2．“天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物”．中国海关总署统计数据显示，2021年1至5月我国进出口总值累计147595.4亿元，同比增长28.2%，其中出口总值累计80414.2亿元，同比增长30.1%．依靠祖国的强大，某公司决定通过海运向海外A、B 两国出口共计180吨的货物，计划租用大、小集装箱共10个，每个大集装箱可装20吨货物，每个小集装箱可装15吨货物，这10个集装箱恰好能装完这批货物．已知这两种集装箱的运费如表：A国（元/个）B国（元/个）目的地集装箱型大集装箱10001200小集装箱600900现安排上述装好货物的10个集装箱（每个大集装箱装20吨货物，每个小集装箱装15吨货物）中的5个运往A国，其余运往B国，设运往A国的大集装箱有x个，这10个集装箱的总运费为y元．（1）这10个集装箱中，大集装箱、小集装箱各有多少个？（2）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（3）若运往B国的物资不超过90吨，求总运费y的最小值．3．新疆棉花以纤维长、质地柔软、弹性好闻名于世，深受国人青睐．某产销公司现有新疆棉花500吨，全部运往A，B两公司，其中A公司不少于100吨，B公司不少于300吨．已知运往A，B两公司的费用分别为每吨250元和100元．设运往A公司的新疆棉花为x 吨．（1）设运往A，B公司的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）若运往B公司320吨，求总运费；（3）实际运输时，由于前往A地的运输条件（车辆、道路、时间等）大为改善，导致运费每吨减少a元（a＞0），而前往B地的没有变化．若总运费的最小值不小于51000元，求a的取值范围．。

目录因式分解——提公因法 (2)因式分解--平方差公式 (3)反比例函数的性质探究铺垫问题串 (6)等边三角形性质探究 (7)函数与变量 (9)一元二次方程的根与系数的关系 (10)二次函数与一元二次方程 (11)一元一次不等式性质微课教学设计 (14)等腰三角形的性质（三线合一的应用） (15)一次函数与一元一次方程 (16)“切线的性质”微课设计 (18)如何确定旋转中心 (19)因式分解------十字相乘法 (20)一次函数与一元一次不等式之间的关系 (21)正多边形和圆的关系教学设计 (23)传播问题的微课设计 (23)认识全等三角形的微课设计 (24)有理数负数乘负数的引入 (25)轴对称图形 (26)因式分解--完全平方式 (29)圆的切线的判定 (30)同底数幂乘法教案设计 (32)因式分解——提公因法教学目标：1.了解因式分解、公因式的概念．2.会用提公因式法分解因式．3.了解因式分解与整式乘法的关系．4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．教学重点：会用提公因式法分解因式一、创设情境独立思考【1】乘法分配律的内容是什么？【2】请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（1）m（a+b+c）= （2）x（x+1）= （3）（x+1）(x-1）= 这是我们学过的？（整式乘法）二、探究交流【1】观察下列式子与上面三个等式的关系，得出因式分解的概念(1)am+bm+cm=m（a+b+c） (2) x2+x=x（x+1） (3) x2-1=（x+1）(x-1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式(1)中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为该多项式的公因式呢？因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．（2）中的公因式是什么呢？怎么找公因式呢？【2】[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．4 a b a b2一看系数的最大公约数二看相同的字母三取相同字母的最小指数次幂找公因式的方法：把系数的最大公约数与所取的相同字母因式的乘积4 a b2解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．找公因式的方法：我们把（b+c）看作一个整体,它就是公因式解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．三、练习1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ；（ ）(2)(m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)；（ ） (3)2m(m-n)=2m 2-2mn ； （ ） (4)3a 2+6a=3a （a+2）；（ ） (5)； （ ） 2、分解因式（1）3mx-6my （2）x 2y+xy 2（3）12a 2b 3－8a 3b 2－16ab 4（4）8m 2n+2mn （5）（6）3x 2-6xy+x（7）-24x 3–12x 2+28x （8）2a(y-z)-3b(z-y) 3、先分解因式，再求值：4a 2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3 四、小结：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法． （3）找公因式的方法：设计者：赵刚 绵阳市游仙区魏城镇中初级中学，朱东明 绵阳市富乐实验中学 ，杨小明，盐亭县金孔镇初级中学，蒲波 梓潼县自强初级中学 左隆兵，三台县三柏镇初级中学，陈国勇，三台县永新初中 ，蒲海林 三台县新生中学龚丽华，三台中新初中因式分解--平方差公式教学目标 1、知识与技能（1）使学生进一步理解因式分解的意义； （2）掌握用平方差公式分解因式的方法；（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

盈不足问题
1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班学生人数是．
2．某单位组织职工外出旅游，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘45人，则车上还有5个空位，则该单位职工人数为．
3．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
4．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
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销售问题（二）
一．选择题
1．某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．80%（1+30%）x＝2080B．30%•80%x＝2080
C．2080×30%×80%＝x D．30%•x＝2080×80%
2．某商场将一种商品A按标价的9折出售，仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）
A．27元B．29.7元C．30.2元D．31元
二．解答题
3．商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品原价是多少？
4．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？
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阶梯计费问题
1．某居民区生活用水实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）
月用水量水价（元/吨）
第1级20吨以下（含20吨） 1.65
第2级20吨﹣30吨（含30吨） 2.48
第3级30吨以上 3.30
例：若某川户2017年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为
20×1.65+（30﹣20）×2.48+（35﹣30）×3.30＝74.3（元）
（1）如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费多少元？
（2）如果小明家2017年7月份的用水量为m吨，水价要按两级计算，则小明家该月应交水费多少元？《用含m的代数式表示，并化简）
（3）若林安家2017年7月份应缴水费87.5元，则该户人家7月份用水多少吨？
2．某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；
第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；
第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．
（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费 元；
（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；
（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？
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二二秋季数学典中点七年级上微课堂以下是二二秋季数学XXX七年级上微课堂的内容：有理数：（1）凡能写成形式的数，都是有理数、正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数、注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、3、相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b 的相反数是-a-b；4、绝对值：（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论；（3）a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|?|b|=|a?b|,5、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数>0，小数-大数<0、二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程、注意：一般说二元一次方程有无数个解、2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组、3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解、注意：一般说二元一次方程组只有解（即公共解）、4、二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键、5、一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系、一元一次不等式（组）1、不等式：用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式、2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变、3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集、4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，（a0）5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点、整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。