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精品【初中语文试题】
4.2 平移
教学重点：理解平移的定义
教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小
学法指导：引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力。
教学过程：
一、情境导入
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯。
这些物体作了什么运动呢？
二、讲解80的观察图形
思考问题：1、被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？
2、窗页上的图案的形状和大小发生了变化吗？
3、A、B两点的距离改变了吗？
4、直线AB移到直线A′B′后，方向改变了吗？
三、讲解平移的概念
1、从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
2、上例中的平移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位
置的图形叫作该图形在平移下的像。
3、平移的特点：平移不改变图形的形状和大小。
平移还不改变直线的方向。
归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线。
（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合。
4、要求学生叙述生活中平移的例子。
四、练习和小结
1、动手操作：（1）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm
（2）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。
2、P81的练习题A组1题第
3、4题
精品【初中语文试题】。
《4.2 平移》教案教学目标：1.知识与能力：通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。
认识和欣赏平移在现实生活中的应用.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念.3.情感态度与价值观渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。
体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务.教学重点：理解平移的定义，理解平移不改变图形的形状、大小.教学难点：会进行图形的平移,并会运用平移的性质解决求边或角的问题.教学过程：一、快乐启航举出生活中平移的例子.二、我会自主学习学一学：阅读教材P80-81的内容填一填：1.把图形上所有的点都叫做平移.知识点一、平移的概念2.举出生活中平移的例子.3.直线AB平移后的对应点是，原来的图形叫作，在新位置的图形叫作该图形在平移下的。
4.如图所示：是经过点P 画的一条直线AB 平行已知直线CD 的一种方法，这是因为AB 沿 的方向到CD,并且CD 经过P 点，因为平移把直线变成 ，所以AB CD. \【归纳总结】(1)平移不改变图形的 ，平移还不改变直线的(2)平移是把直线变成与它 的直线(3)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且 .三、我会合作探究1.观察P82找出基础图形.2.如图：经过平移，△ABC 的边AB 平移到了EF 处，请画出平移后的图形△EFG.3.如图：把△ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置，如果∠B ＝30°, ∠A ＝75°,AB ＝5 AC ＝3,那么:⑴∠A ′B ′C ′＝________；⑵∠A ′＝________；⑶ ∠ C ′＝________； ⑷A ′B ′＝ ________； ⑸ A ′C ′＝________.CBA EFP D FE CB A知识点二、平移的性质4.P83 做一做四、我会归纳总结本节课学习了： 1.平移的定义：把图形上所有的点按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移.2.平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小.平移不改变直线的方向.②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.五、快乐摘星台1.（2012·南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 ．2.P81－82 练习 1、2、3题六、课外作业P84页 1、2、3、4、5、6题B ′C ′A ′C B A BACD F。
抓住平移的特征巧解题平移是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了进几年中考试题中频繁出现的内容.题型多以填空题、计算题呈现.在解答此类问题时，我们通常根据平移的特征求解.例1（广东梅州）观察下面图案，在（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）析解：由于图形的平移变换中，图形的形状、大小、方向不发生改变，只是改变了图形的位置，故答案为（C ）.例2 （晋江市）如图1，△ABC 平移到△C B A '''，则图中与线段A A '平行且相等的线段有 条.析解：本题抓住平移的特征：平移前后图形的对应点的连线平行且相等，可以得出图中与线段A A '平行且相等的线段有2条.例3 （湖南郴州课改）如图2，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12析解：本题抓住平移的特征：平移前后图形的对应线段相等，对应点的连线相等且等于图形平移的距离，所以2==AC DF ，2==BC EF ，1==AD BE ，又因为2=AB ，FE DC B A 图2 图1 ABC ’A ’B ’（A ） （B ） （C ） （D ）（1）所以周长为：812212=++++=++++AD DF EF BE AB ，故选（B ）.例4（广东）如图3，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）（A ）21 （B ）26 （C ）37 （D ）42析解： 要求这个图形的周长，如果将图形中的阶梯线条分别求出来比较困难，因此，本题抓住平移的特征：平移前后图形的形状和大小都没有发生变化，将图形中的阶梯线条向外平移，正好得到一个长为16、宽为5的长方形，所以得到此多边形的周长为42.故答案为（D ）.点评：这几个中考题都考的是基础知识、基本技能，由这几个题我们可以认识到基本知识是非常重要的，中考题并不难，关键是看我们基础知识、基本技能有没有掌握住. 图3。
4.2 平移图4－2－5教师演示课件提出问题，学生观察思考交流．图4－2－7这个图案可以由什么图形平移得到？白马与黑马的形状、大小完全相同，白马与黑马镶嵌4.2平移学习目标: 了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图.一、课堂学习研讨 （一）平移的概念1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。
2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）3、如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ） A △OCD B △OAB C △OAF D △OEF（二）平移的性质1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。
对应线段______且________或__________。
对应角_______。
2、如图，将梯形ABCD 的腰AB 沿AD 平移，平移长度等于AD 的长，则下列说法不正确的是（ ）A AB ∥DE 且AB ＝DE B ∠DEC ＝∠BC AD ∥EC 且AD ＝EC D BC ＝AD ＋EC3、△ABC 沿BC 的方向平移到△DEF 的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠2=______，∠A=_______，∠D=______BCDACDBCEDBCED A（2）若AB=4cm ，AC=5cm ，BC=4.5cm ，EC=3.5cm ，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
（三）平移作图1、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移2个单位长度. (2) 再向右移3个单位长度.2、已知三角形ABC 、点D ，D 为A 的对应点。
巧用平移妙求面积求解与长方形有关的面积是日常生活、生产中常见的问题之一，解决这类问题有一种巧妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进行求解.例1如图1－1是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的面积为49平方米，小正方形的面积为9平方米.问种花的面积是多少平方米？析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图1－2所以.由已知易得种花部分是长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即7-3=4（米），宽恰好是小正方形的边长3米.因此，种花的面积为3×4=12（平方米）.想一想：如果图形不加处理，解题思路又是怎样的呢？例2如图2－1，某小区规划在一个长为AD=40米，宽为AB=26米的长方形场地ABCD 上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.问种草区域的面积是多少？析解：将图2－1的小路分别沿BA，BC平移到如图2－2所示的位置，则易知种草的长方形的长为40-2×2=36（米），宽为26-2=24（米），所以，种草区域的面积为36×24=864（平方米）.想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条小路的面积，求得种草区域的面积.与运用平移来解，感觉怎样？例3 如图3－1所示，在一块长为24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？图3-（1）析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系.可以将路分解成向下和向右分别平移的两部分，平移后如图3－2所示.这时，绿地转化为长22 米，宽18 米的长方形，可求得绿地的面积为：22×18=396 （平方米）.想一想：直接求小路的面积是无法求解的，那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在？图3-（2）。
湘教版数学七年级下册《4.2 平移》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册《4.2 平移》是学生在掌握了简单的几何图形的知识后，进一步学习图形的变换。
本节内容主要让学生了解平移的定义，平移的性质，以及平移在实际中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握平移的规律，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了简单的几何图形后，对图形的性质和变换有了初步的了解。
但在理解和运用平移的知识上还存在一定的困难，如对平移的定义和性质的理解，以及如何在实际问题中运用平移。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握平移的知识。
三. 教学目标1.了解平移的定义，理解平移的性质。
2.学会用平移的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平移的定义和性质。
2.在实际问题中运用平移的知识。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过丰富的实例和练习，引导学生掌握平移的知识。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例。
2.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平移现象，如电梯的运动，图片的移动等，引导学生思考平移的定义和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现平移的定义和性质，让学生理解和掌握。
同时，通过一些实例，让学生明白平移在实际中的应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给予指导。
练习题包括一些简单的图形平移和实际问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些测试题，检查学生对平移知识的掌握情况。
对存在的问题，进行讲解和辅导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平移在其他几何变换中的应用，如旋转，对称等。
同时，让学生举例说明平移在实际生活中的应用。
6.小结（5分钟）教师引导学生对平移的知识进行总结，加深学生对平移的理解。
利用平移巧妙解题平移与轴对称一样，也是图形的一种基本变换，在日常生活应用也十分广泛.现举例说明.一、求图形的面积例1 如图1，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？简析 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a －c ），宽为（b －c ），所以面积为：（a －c ）（b －c ）＝ab －ac －bc +c 2.说明 这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便.二、求线段的长度例2 如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？简析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC 上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC 上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.三、说明角的关系B图2图1 c例3 如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＜BC ，则∠B 与∠C 的数量关系怎样？试说明你的理由.简析 由于∠B 与∠C 的位置较散，故考虑将∠B 与∠C 变换到同一个三角形中来.而AD ∥BC ，AD ＜BC ，故将线段AB 沿着AD 的方向平移AD 长，即点B 平移到点E ，此时有DE ＝AB ，DE ∥AB ，所以∠DEC ＝∠B ，于是，在△DEC 中，因为DE ＝DC ，所以∠DEC ＝∠C，故∠B ＝∠C . 说明 本题从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解.四、比较线段的大小例4 如图4，在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且BE ＝CF ，则FE ＜BC 吗？为什么？简析 由于已知条件中的线段BE 、CF 和结论中的线段FE 、BC 比较散，所以我们可以考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF 平移到BM ，则此时BE 平移到MF ，这样只要说明BC ＞BM 即可，而由于CF ＝BE ＝MF ，再考虑到MF 与CF 的对称关系，作∠MFC 的平分线交BC 于点D ，易得DM ＝DC ，因为BD +DM ＞BM ，所以BC ＞EF ，即FE ＜BC .说明 若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然要想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，我们要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度.五、最短路径设计例5 如图5，A 、B 两城市之间有一条国道，国道的宽为a ，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A 、B 两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.图5B 图3 EC B DA D FBACE图4 M简析不妨设国道的两边分别为l1、l2，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B 了，如图5，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置.说明本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系，既能使我们在具体情况中分析、解决问题，又很好地培养和锻炼了同学们的发散思维能力.。
利用平移巧妙解题平移与轴对称一样，也是图形的一种基本变换，在日常生活应用也十分广泛.现举例说明.一、求图形的面积例1 如图1，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？简析 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a －c ），宽为（b －c ），所以面积为：（a －c ）（b －c ）＝ab －ac －bc +c 2.说明 这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便.二、求线段的长度例2 如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？简析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC 上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC 上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.三、说明角的关系B图2图1 c例3 如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＜BC ，则∠B 与∠C 的数量关系怎样？试说明你的理由.简析 由于∠B 与∠C 的位置较散，故考虑将∠B 与∠C 变换到同一个三角形中来.而AD ∥BC ，AD ＜BC ，故将线段AB 沿着AD 的方向平移AD 长，即点B 平移到点E ，此时有DE ＝AB ，DE ∥AB ，所以∠DEC ＝∠B ，于是，在△DEC 中，因为DE ＝DC ，所以∠DEC ＝∠C，故∠B ＝∠C . 说明 本题从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解.四、比较线段的大小例4 如图4，在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且BE ＝CF ，则FE ＜BC 吗？为什么？简析 由于已知条件中的线段BE 、CF 和结论中的线段FE 、BC 比较散，所以我们可以考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF 平移到BM ，则此时BE 平移到MF ，这样只要说明BC ＞BM 即可，而由于CF ＝BE ＝MF ，再考虑到MF 与CF 的对称关系，作∠MFC 的平分线交BC 于点D ，易得DM ＝DC ，因为BD +DM ＞BM ，所以BC ＞EF ，即FE ＜BC .说明 若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然要想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，我们要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度.五、最短路径设计例5 如图5，A 、B 两城市之间有一条国道，国道的宽为a ，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A 、B 两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.图5B 图3 EC B DA D FBACE图4 M简析不妨设国道的两边分别为l1、l2，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B 了，如图5，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置.说明本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系，既能使我们在具体情况中分析、解决问题，又很好地培养和锻炼了同学们的发散思维能力.。
利用平移巧妙解题
平移与轴对称一样，也是图形的一种基本变换，在日常生活应用也十分广泛.现举例说明.
一、求图形的面积
例1 如图1，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？
简析 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a －c ），宽为（b －c ），所以面积为：（a －c ）（b －c ）＝ab －ac －bc +c 2
.
说明 这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便.
二、求线段的长度
例2 如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？
简析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC 上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC 上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.
说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.
三、说明角的关系
B
图2
图1 c
例3 如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＜BC ，则∠B 与∠C 的数量关系怎样？试说明你的理由.
简析 由于∠B 与∠C 的位置较散，故考虑将∠B 与∠C 变换到同一个三角形中来.而AD ∥BC ，AD ＜BC ，故将线段AB 沿着AD 的方向平移AD 长，即点B 平移到点E ，此时有DE ＝AB ，DE ∥AB ，所以∠DEC ＝∠B ，于是，在△DEC 中，因为DE ＝DC ，所以∠DEC ＝∠C，故∠B ＝∠C . 说明 本题从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解.
四、比较线段的大小
例4 如图4，在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且BE ＝CF ，则FE ＜BC 吗？为什么？
简析 由于已知条件中的线段BE 、CF 和结论中的线段FE 、BC 比较散，所以我们可以考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF 平移到BM ，则此时BE 平移到MF ，这样只要说明BC ＞BM 即可，而由于CF ＝BE ＝MF ，再考虑到MF 与CF 的对称关系，作∠MFC 的平分线交BC 于点D ，易得DM ＝DC ，因为BD +DM ＞BM ，所以BC ＞EF ，即FE ＜BC .
说明 若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然要想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，我们要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度.
五、最短路径设计
例5 如图5，A 、B 两城市之间有一条国道，国道的宽为a ，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A 、B 两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.
图5
B 图3 E
C B D
A D F
B
A
C
E
图4 M
简析不妨设国道的两边分别为l1、l2，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B 了，如图5，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置.
说明本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系，既能使我们在具体情况中分析、解决问题，又很好地培养和锻炼了同学们的发散思维能力.。
