加减消元法.ppt
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5.2.2 加减消元法课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
课堂小结
概念
通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这
种解二元一次方程组的方法叫做加减消元
法,简称加减法.
用加减消元法
解一元二次方程
用代入消元法
解一元二次方程
的步骤
→ 变形：找系数的最小公倍数
→ 加减消元：将两式相加(减)消去其
中一个未 知数,得到一元
一次方程
→ 求解:解出消元之后的一元一次方程
→ 代入:将一元一次方程的解回代到原
中一个未 知数,得到一元
y=1
将 y = 1 代入①，得 2×1 + 3z = -4
z = -2
所以原方程组的解是
y=1
z = -2.
一次方程
→ 求解:解出消元之后的一元一次方程
→ 代入:将一元一次方程的解回代到原
式中并求解
→ 写解:写出元方程组的解
归纳总结
1. 当方程组中某个方程未知数的系数为±1 时，用代入消元法为宜；
8. 解二元一次方程组
时，通过下列步骤，能消去未知数
− ＝ − ②
x的是( D
)
A. ①－②×3
B. ①＋②×3
C. ①＋②×2
D. ①－②×2
9. 用加减消元法解下列方程组：
+ ＝ − ，
(1)
+ ＝ − ；
+ ＝ − ，①
解：令
+ ＝ − ，②
①
3x + 4y = 17.
②
如果用加减法消去 y 应如何解？解得结果一样吗？
用加减法解方程组：
解：①×4，得
2x + 3y = 12，
①
3x + 4y = 17.
加减消元法课件 丽萍.ppt2
把y=-2代入①式得： x=3 所以该方程组的解是 x 3 的值？
y 2 x？能否把y的值代入②式求出 x 思考：能否用④- ③ 消去未知数
【活动四】
2 x y 8 小组讨论如何消去方程组 中的未知数y（如何 3x 2Βιβλιοθήκη y 5让y的系数相反），
并将讨论结果展示。
节的消元问题，是一节有关二元一次方程组的计 算问题。再求二元一次方程组的解的过程中，通 过化未知为已知的转化过程，理解化归的思想， 通过将二元化为一元的过程，理解消元的思想， 熟练掌握加减消元法解同一未知数的系数不相等 或不相反的二元一次方程组的方法。
教学目标
（一）知识与技能 会将同一未知数的系数化为相等或相反 会用加减消元法解二元一次方程组 体会解二元一次方程组的思想——消元；化未知为已知的化归 思想 （二）过程与方法 通过将二元一次方程组中同一未知数的系数化为相等或者相反， 并用加减消元法解二元一次方程组的练习，会选用适当的方法 解二元一次方程组，培养运算能力。 （三）情感与态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精 神。
教学重点、难点
（一）教学重点 将二元一次方程组中同一未知数的系数化为 相反或相等，用加减消元法解二元一次方程 组的方法 （二）教学难点 化同一未知数的系数相同或相等； 化未知为已知的化归思想的理解与应用
教学方法
本节课主要应用了演示文稿的形式来启发 引导学生在已经掌握代入消元法，同一未 知数的系数相等或相反用加减消元法解二 元一次方程组的基础上，探究、交流、讨 论、总结、归纳，通过感性上升到理性， 使学生掌握用加减消元法解同一未知数的 系数不同的方法，并能熟练的运用加减法 解二元一次方程组。
加减消元法_课件
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
初二数学5.2.2加减消元法课件
作业
• 习题5.3 • 1.2题
完成P112 随堂练习 2.4题
思考： 知道两个数的和与差，能求出这两 个数吗？
• 例：和为100，差为1000 • 和为15， 差为2 • 和为109，差为35 • 你能把它们找出来吗？
回顾知识
• • • • • 学习了用加减消元法解二元一次方程组. 基本思路 仍然是消元, 主要步骤 通过两式相加(减)消去其中一个未知数.
例3教学
• 解方程组 2x-5y=7 ........ 2x+3y=21........ • 解:由-,得 8y=-8 • y=-1 • 把 y=-1 代入 ,得 2x+5=7 • x=1
所以方程组的解为 x=1 y=-1
随堂练习
• 3x+5y=21........ 2x-5y=-11........ • 独立完成,相信自己我能行
新北师大版八年级数学
5.2.2解二元一次方程组
P110-114 加减消元法
想一想：怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21........ 2x-5y=-11........
把变形得x=
代入，不就消去x了
把变形得x=2x+11, 可以直接整体代入呀！
5y和-5y互为 相反数........
按照小丽的思路,你能消去一个未知数吗?
怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21........ 2x-5y=-11........ • 两个方程相加 (3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11) • 可以得到:5x=10 • x=2 • 将x=2代入,得3×2+5y=21 • y=3 所以方程组的解为 x=2 y=3
3.3.4 二元一次方程组的解法——加减消元法
知2－讲
化简，得x＋y＝3 ③，①－②，
得－x＋y＝－1④，联立③和④，得 x+y 3,
③＋④，得2y＝2，解得y＝1. ③－④，得2x＝4，解得x＝2.
x+y 1,
所以原方程组的解是
x 2,
y
1.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
解轮换对称方程组的步骤： ①两式相加； ②两式相减； ③把新得的两个方程联立，解这个方程组．
知2－讲
x 6,
y
6.
（来自《点拨》）
例4
解方程组
x
2
y
x
3
y
6,
知2－讲
导引：先将方程组2化 x简 y， 再3x用加3 y减 2法4.解方程组．
解：将原方程组化简，得 5x+y 36,①
①×5，得25x＋5y＝180x.③ 5,
解法一:（消去x) 将①×2,得8x+2y=28.③ ②-③，得y= 2. 把y =2代入①，得4x + 2 = 14. x = 3.
知1－讲
所以
解法二: （消去y)x请 同3, 学们自己完成.
y
2.
（来自教材）
例3
解方程组：4x+2y 5, ① 5x 3y 9. ②
y
24.②
③－②，得26x＝156，解得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝6.
所以原方程组的解是知2－讲源自x 6, y
6.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
每个二元一次方程组均可采用代入法或加减法求解，但是 在解题中我们应根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法， 使计算过程简单，一般地，当化简后的方程组存在一个方 程的某个未知数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时， 用代入法；当两个方程中的某一个未知数系数的绝对值相 等或成倍数关系时，用加减法．
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
人教版数学七年级下册8.2.2 加减消元法2 课件
+ +
=8
=7
+
2 x 3 y 7 3 x 2 y 8
上一节课我们学习了用直接加减法解二 元一次方程组，这个方程组能否用呢？
那么如何用简单的方法解这个方程组呢？
8．2．4消元——二元一次方程组 的解法（加减法2）
学习目标 1.掌握用加减法解二元一次方程组，并 能根据不同类型的二元一次方程组选择 合适的方法。 2.进一步理解加减消元法解二元一次方 程组所体现的化归思想。
求出一个未知数的值
代入原方程求出另一个未知数的值 写出方程组的解
回代
写解
返回
一、导引研学
5 x 2 y 25 (1) 3 x 4 y 15
4 x 3 y 3 (2) 3 x 2 y 15
1.以上两个题可以用直接加减消元法求解吗？ 2.直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？ 3.请你观察（1）中两个方程中未知数的系数有何特点？ 你能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？如何 消掉y? 4.请你观察（2）中两个方程中未知数的系数是否具有（1 ）中系数的特点？如果不具备的话，你还能使两个方程中 某一未知数的系数相等或相反呢？如何消掉x,y? 你能总结出变形后加减消元法的一般步骤吗？
点评教师：
凉水河镇 中学数学教师 张学琴
组织单位：湖北省丹江口市教育局
录制单位：凉水河镇中学 录制人员：马彬彬 录制时间：2016.5.20
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件二
5x=10
x=2
把x＝2代入①，得：
y=3
所以原方程组的解是
x 2 y 3
第三站——感悟之旅
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
15
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
1 2
原方程组的解为
x=6
解: ①－②得: －4 y =16
解得: y =－4 将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x解是 y ＝-4
解: ①×3得: 12x －3y ＝36 ③
③＋②得：16x ＝32 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
用你喜欢的方法解方程组：
②
②
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？ 前提条件是什么？
基本思想: 加减消元: 二元
一元
前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数
相加
系数相同
相减
作 业
1、必做题：
《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件(1)
2、加减消元法解方程组的主要步骤：
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
•
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总
解:①+②，得: 5x=10
解得，x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
x 3
∴原方程组的解是
y
2
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
4x+5y=3
①
2x+5y=－1 ②
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
4x+5y=3
①
2x+5y=－1 ②
3x 5y 21 ① 2x 5y 11 ②
8.2 二元一次方程组的解法
加减消元法
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
3.解
分别求出两个未知数的值
4.写
写出方程组的解
解下面的二元一次方程组
3x 5y 21 ① 2x 5y 11 ②
把②变形得：
x 5 y 11 代入①，2消去 x 了！
标准的代 入消元法
还有别的方法吗？
3x 5y 21 ①
2x 5y 11 ②
认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点，并分组讨论看 还有没有其它的解法.并尝试一下能 否求出它的解
二元一次方程组的解法(2) 加减消元法1课件2022-2023学年人教版七年级数学下册
是同类项，则
x y
1
= ___________.
深探·自学
如何得结论呢！
y
已知 x ，
x 2
已知
y 1
2 x y 4
满足方程组
x 2 y 5
mx y 3
是方程组
x ny 6
，则
x y
3
=___________.
4
的解，则 mn = ___________.
x 1
y 2
∴这个方程组的解为
x 1
y 2
总结：①某个未知数的系数互为
相反数，用加法消元.
初探·自学
习惯指标 ★积极参与课堂合作
学科指标 ★解二元一次方程组
联系上面的解法，想一想怎么解方程组
2 x y 4
x y 1
解：由①-②得， = 5 .
且 (2b a)
关于， 的二元一次方程组为
2a 6b 4
6a 2b 8
2022
(2 1) 2022 1 .
2.
Ax＋By＝2，
甲、乙两人同解方程组
甲正确解得
Cx－3y＝－2.
x＝1，
乙因抄错
y＝－1.
x＝2，
C，解得
求
y＝－6.
习 惯 指 标 ★做好课前准备
第2课时
二元一次方程组的解法（2）
——加减消元法1
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.
习惯指标 ★积极参与课堂合作
初探·自学
解二元一次方程组：
2 x y 4
x y 1
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① ②
解: ①×2得 6x+4y=16 ③
③ －②得
9y = 63 解得 y=7
将y=7代入①得 3x+2×7=8
解得 x=－2
因此原方程组的一个解是
x y
2 7
453xx
2y 2y
6 64
① ②
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 35 4
把 x 35 代入① 4
3 35 2 y 6 4
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
1.2.2 加减消元法
如何解下述二元一次方程组？
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
从（2）得，
x 3y 17 2
再代入（1），得
2 3y 17 5y 2
9
就这把x消去了！
她得到的y的方程也就是 3y 17 5y 9
求x·y
解：根据题意：得
3x=8-y
转化为
2x-y=7
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
三. 用加减法解方程组
3x+2y=9 ① （1）
3x-5y=2 ②
（2）
2s+5t=
1 2
①
3s-5t=
1 3
②
x=
7 3
y= 1
s=
1 6
t=
1 30
用加减消元法解下列方程组
12x2x
y
2 3y 18
① ②
解: ①+②得 4y = 16
3x+4×5=11
②×2得
10x+4y=62
④
③－④得
－29y=58 解得 y=－2
将y=－2代入①得 2x－5(－2)=24
解得 x=－3
因此原方程组的一个解是
x 3
y
5
解得 x=7 因此原方程组的一个解是
x 7
y
2
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方 程中有一个未知数的系数相等，那么把这 两个方程相减（或相加）；否则，先把其 中一个方程乘以适当数，将所得方程与另 一个方程相减（或相加），或者先把两个 方程分别乘以适当的数，再把所得到的方 程相减（或相加）．
要是①、②两式 中，x的系数相等 或者互为相反数就
好办了！
2x 3y 11 ① 6x 5y 9 ②
把①式的 两边乘以3， 不就行了吗！
解 ①×3，得 6x 9 y 33
②－③，得 14 y 42
解得
y 3
把 y 3 代入①，得
2x 3(3) 11
解 得 x 1
因此原方程组的一个解是
这不就可以直接从②得， 2x 3y 17
然后把它代入①吗?
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
解：①方－程①②和，②得中都有82yx，为了8
消去x，解干得脆把方y程①1减去 把方程y ②就1可代以入了①！，得
2x 5(1) 9
解 得 x7
x 7
因此原方程组的一个解是
y
1
例3 解方程组 7x 3y 1
x 1
y
3
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方 程中有一个未知数的系数相等，那么把这 两个方程相减（或相加）；否则，先把其 中一个方程乘以适当数，将所得方程与另 一个方程相减（或相加)．
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
336xx
2 5
y y
8 47
两个方程中有一个未知数的系数相等或 互为相反数
一.填空题：
1：利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个 方程中，某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加。
消去这个未知数，如果某个未知数系数相等，则可以直 接
把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数
x+3y=17
2.已知方程组
解得 y = 4 把y = 4代入①
2x+4=－2 解得 x= －3
255xx
2y 3y
11 4
① ②
解: ①－②得
－5y = 15
解得 y = －3 将y = －3代入①
5x－2×(－3)=11
解得 x= 1
因此原方程组的一个解是
x 3
y
4
因此原方程组的一个解是
x 1
y
3
如何较简便地解下述二元一次方程组？
两个方程只要两边
2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
3.已知方程组
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
x
a+2b=8
4.已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方 程中有一个未知数的系数相等，那么把这 两个方程相减（或相加）；
y5
代入①，得
3x 45 8
解 得 x 4
因此原方程组的一个解是
x 4
y
5
534xx
4y 5y
11 37
① ②
解: ①×4得 12x+16y=44 ③
652xx
5y 2y
24 31
① ②
解: ①×5得
10x－25y=120 ③
②×3得
12x－15y=－111 ④ ③－④得
31y=155 解得 y=5 将y=5代入①得
解得 y 81
8
x
35 4
因此原方程组的一个解是
y
81
8
探究:
2x-y=7
x+by=a
已知方程组
和方程组
ax+y=b
3x+y=8
有相同的解,求 a与b的值
解二元一次方程组： m n 2 ①
5 2 2m 3n 4 ②
解：① ×10得
2m 5n 20
③
②-③ 得 3n (5n) 4 20
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
在方程y kx b中，当x 1时，y 1;当x 1时，y 3。 试求k，b的值
1 k b ① 解：根据题意得 3 k b ②
①+②，得
2 2b
解得
b 1
把 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1代入①式，得 k 2
∴ k 2 b 1
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项
①
2x 3y 8
②
解 ①+②，得 解得
9x 9 x 1
把 x 1 代入①，得 7 1 3y 1
解得
y 2
因此原方程组的一个解是
x 1
y
2
说一说
2x 5y 9 2x 3y 17
① ②
7x 3y 1 2x 3y 8
① ②
在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或者把① 与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系 数有什么特点？
n 2
把 n 2代入 ②式，得 m 5
∴
m5 n 2
是原方程组的一个解
例6 解方程组
3x 4y 8 4x 3y 1
解 ①×4，得 12x 16y 32 ②×3，得 12x 9 y 3
能不能使两个方 程中x（或y）的 系数相等（或互
为相反数）
③－④，得 解得
把 y5
7 y 35