第5章 曲线和曲面
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第5章几何造型与自由曲线曲面
计算机辅助设计
大连理工大学
11
体
由封闭表面围成的三维几何空间
正则形体
所有边只能有两个相邻面
非正则形体
一边具有多个相邻面 » 存在悬边、悬面
计算机辅助设计
大连理工大学
12
外壳
从观察方向上能看到的形体的最大外轮廓线
体素
能用有限个尺寸参数定位和定型的形体 一般指常见的、可用于组合成复杂形体的简单实体
由边的起点和终点两个端点定界
曲线边
由一系列所谓的型值点或控制点来定义
具有方向性
由起点沿边线指向终点
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9
环
由有序、有向边组成的封闭边界
相邻边共享一个端点 各条边不能自交
外环
确定面的最大外边界的环 外环仅一个 其边按逆时针走向
内环
确定面中内孔或凸台边界的环 可有可无，也可多个 其边按顺时针走向
线框模型
用顶点和边来表示形体，即以形体边界上的一组轮廓线构造一个线 框
结构简单、便于理解 形体具有不确定性，模型中没有形体的表面信息，真实感不强
表面模型
将有向棱边围成的部分定义为形体的表面，用面的集合来定义形体
增加了面的信息及面的连接信息，可进行面的求交、消隐、渲染等处理 模型中所有面不一定都形成一个封闭边界，各个面的侧向没有明确定义，
仍然不能有效表示形体
实体模型
用面的集合来表示形体，唯一确定一个实体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 包含了实体的全部几何信息 包含了面、边、点之间的拓扑信息
计算机辅助设计
大连理工大学
16
线框、表面、实体模型的对比分析
模型表示
线框 模型
二维线框 模型
第5章曲面(Solidworks)
第5章曲面及其应用“曲面”功能是建立和修改各种曲面来建立复杂的空间曲面和三维实体零件。
包括“拉伸曲面”、“旋转曲面”、“扫描曲面”、“放样曲面”、“平面区域”、“延展曲面”、“等距曲面”、“延伸曲面”、“剪裁曲面”、“缝合曲面”、“输入曲面”和“圆角”。
本章介绍曲面的生成、修改以及使用方法。
5.1 拉伸曲面该功能是将曲线拉伸成曲面。
拉伸一个如图5-1所示的曲面，该曲面是由一条样条曲线形成的。
绘制过程如下：（1）单击工具栏中的“新建”按钮，或单击“文件”→“新建”，弹出新建文件对话框。
（2）单击新建文件对话框中的“零件”图标，单击“确定”按钮，弹出零件文件窗口。
（3）单击左窗格中的“前视”→“草图绘制”→“样条曲线”。
（4）将鼠标指针移至屏幕上某一点→单击鼠标→保持按下鼠标左键→拖动鼠标到另一点→释放鼠标→再继续单击鼠标→保持按下鼠标左键→拖动鼠标到另一点→释放鼠标，重复进行可画出多个点，最后双击鼠标，形成如图5-2所示的曲线。
图5-1 拉伸曲面图5-2 样条曲线（5）单击“拉伸曲面”按钮，或单击“插入”→“曲面”→“拉伸曲面”，弹出如图5-3所示的对话框。
图5-3 曲面拉伸对话框62（6）在对话框的“深度”框中输入长度值为10，单击对话框中的“确定”按钮，完成曲面拉伸。
5.2 旋转曲面“旋转曲面”是利用一个或多个串连的曲线绕一个轴线回转形成一个曲面。
要绘制如图3-4所示的曲面。
曲面的各部分尺寸如图5-5所示。
绘制过程如下：图5-4 旋转曲面图5-5 曲线尺寸图（1）单击工具栏中的“新建”按钮，或单击“文件”→“新建”选项，弹出新建文件对话框。
（2）单击新建文件对话框中的“零件”图标，单击“确定”按钮，弹出零件文件窗口。
（3）单击左窗格中的“前视”，单击“草图绘制”按钮，单击绘图工具中的“直线”按钮。
（4）绘制如图5-5所示的曲线，图中点划线是回转轴线。
（5）单击“旋转曲面”按钮，或单击“插入”→“曲面”→“旋转曲面”选项，弹出如图5-6所示的窗口。
第5章曲线与曲面设计-PPT精选文档25页
yz点的曲线
5.1.5 通过参考点的曲线
5.1.6 螺旋线和涡状线
5.2 生成曲面
5.2.1 拉伸曲面
5.2.2 旋转曲面
5.2.3 扫描曲面
5.2.4 放样曲面
5.3 编辑曲面
5.3.1 等距曲面
5.3.2 延展曲面
5.3.3 圆角曲面
第5章曲线与曲面设计
曲线与曲面功能也是SolidWorks软件的亮点 之一。SolidWorks可以轻松地生成复杂的曲 面与曲线模型。本章介绍曲线与曲面设计的 功能，包括的主要内容有生成曲线的基本方 法、生成曲面的基本方法和编辑曲面的基本 方法。
5.1 生成曲线
5.1.1 分割线
5.1.2 投影曲线
5.3.4 填充曲面
5.3.5 中面
5.3.6 延伸曲面
5.3.7 剪裁曲面
5.3.8 替换面
5.3.9 删除面
5.4 范 例
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
5.1.5 通过参考点的曲线
5.1.6 螺旋线和涡状线
5.2 生成曲面
5.2.1 拉伸曲面
5.2.2 旋转曲面
5.2.3 扫描曲面
5.2.4 放样曲面
5.3 编辑曲面
5.3.1 等距曲面
5.3.2 延展曲面
5.3.3 圆角曲面
第5章曲线与曲面设计
曲线与曲面功能也是SolidWorks软件的亮点 之一。SolidWorks可以轻松地生成复杂的曲 面与曲线模型。本章介绍曲线与曲面设计的 功能，包括的主要内容有生成曲线的基本方 法、生成曲面的基本方法和编辑曲面的基本 方法。
5.1 生成曲线
5.1.1 分割线
5.1.2 投影曲线
5.3.4 填充曲面
5.3.5 中面
5.3.6 延伸曲面
5.3.7 剪裁曲面
5.3.8 替换面
5.3.9 删除面
5.4 范 例
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《曲线与曲面》PPT课件
精选ppt
3
二、曲线的投影
画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确 地表示曲线，一般应画出曲线上特Hale Waihona Puke 点的投影，以便控制好曲线 的形状。
曲线的投影性质：
1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 退化成直线；
精选ppt
4
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的 投影相切，而且切点的投影仍为切点；
直母线绕一条与它交叉的 直线 OO 旋转，这样形成的曲 面称为旋转单叶双曲面，直线 OO称为旋转轴。
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42
投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨 迹的投影，以及素线的包络线。
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2. 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法
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44
旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。 母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。
曲导线曲导线cc是空间曲线是空间曲线称为切线面的称为切线面的脊线三切线面29工程中弯曲坡道两侧的边坡往往设计成切线面并且使切线面的所有切线与地面成同一角度这样设计成的切线面称为同坡曲30直母线直母线ll沿着两条交叉直导沿着两条交叉直导ababcdcd运动且始终平行于某一导运动且始终平行于某一导平面平面qq这样形成的曲面称为这样形成的曲面称为双曲抛物双曲抛物面面工程上也称双曲抛物面的投影图中只双曲抛物面的投影图中只需画出两条直导线和若干素线的投影需画出两条直导线和若干素线的投影而不必画出导平面
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五、锥状面
直母线 l 沿着一条直导线 EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终 平行于导平面P（P 平行于两条导 线端点的连线AE 和CF ），这样 形成的曲面称为锥状面。
画法几何与土木工程制图 第5章工程曲面
双曲抛物面投影图画法
螺旋线及螺旋面
圆柱螺旋线
第5章 工程曲面
a)形成
b)投影
平螺旋面
第5章 工程曲面
楼梯扶手
第5章 工程曲面
螺旋楼梯
第5章 工程曲面
第5章 工程曲面
第5章 工程曲面
柱面和锥面
在建筑工程中，有些建筑物的表面是由一些特殊的曲面构成的，这些曲面统称为工程曲面
第5章 工程曲面
曲面可以看成是线运动的轨迹，这种运动着的线叫母线，控制母线运动的线或面叫导线 或导面。由直母线运动形成的曲面叫直纹曲面；由曲母线运动形成的曲面叫非直纹曲面。母 线在运动过程中，母线的每一个位置都是曲面上的线，这些线叫曲面的素线。
曲面的形成与要素
Байду номын сангаас
运动形式:
第5章 工程曲面
a）直线绕平行轴回转 b）铅垂线沿着水平圆滑动 c）水平圆铅垂方向平行移动
第5章 工程曲面
1.柱面
直母线AA1沿着曲导线ABCD移动，且始终平行于直导线Ｌ，这样形成的曲面叫柱面
柱面的形成及投影
三种形式
第5章 工程曲面
a)正圆柱
b) 正椭圆柱
c) 斜圆柱
a)形成
b)投影
2.锥状面
第5章 工程曲面
第5章 工程曲面
锥状面的实例
第5章 工程曲面
单叶回转双曲面
单叶回转双曲面的形成
画单叶回转双曲面
第5章 工程曲面
双曲抛物面
第5章 工程曲面
a)形成 b）投影 c）实例
第5章 工程曲面
双曲抛物面的一般情况作图
a）已知
b）求等分点
c) 包络线
第5章 工程曲面
第5章 工程曲面
螺旋线及螺旋面
圆柱螺旋线
第5章 工程曲面
a)形成
b)投影
平螺旋面
第5章 工程曲面
楼梯扶手
第5章 工程曲面
螺旋楼梯
第5章 工程曲面
第5章 工程曲面
第5章 工程曲面
柱面和锥面
在建筑工程中，有些建筑物的表面是由一些特殊的曲面构成的，这些曲面统称为工程曲面
第5章 工程曲面
曲面可以看成是线运动的轨迹，这种运动着的线叫母线，控制母线运动的线或面叫导线 或导面。由直母线运动形成的曲面叫直纹曲面；由曲母线运动形成的曲面叫非直纹曲面。母 线在运动过程中，母线的每一个位置都是曲面上的线，这些线叫曲面的素线。
曲面的形成与要素
Байду номын сангаас
运动形式:
第5章 工程曲面
a）直线绕平行轴回转 b）铅垂线沿着水平圆滑动 c）水平圆铅垂方向平行移动
第5章 工程曲面
1.柱面
直母线AA1沿着曲导线ABCD移动，且始终平行于直导线Ｌ，这样形成的曲面叫柱面
柱面的形成及投影
三种形式
第5章 工程曲面
a)正圆柱
b) 正椭圆柱
c) 斜圆柱
a)形成
b)投影
2.锥状面
第5章 工程曲面
第5章 工程曲面
锥状面的实例
第5章 工程曲面
单叶回转双曲面
单叶回转双曲面的形成
画单叶回转双曲面
第5章 工程曲面
双曲抛物面
第5章 工程曲面
a)形成 b）投影 c）实例
第5章 工程曲面
双曲抛物面的一般情况作图
a）已知
b）求等分点
c) 包络线
第5章 工程曲面
第5章 工程曲面
UG曲面
2
5.5.6 面倒圆
绘制片体如图， 单击“特征”工 具条中的“面倒 圆 ”按钮，弹出 “圆角”对话框 后，选择第一个 面
1
2
选择第一个面后，系统将生成一 个法线方向，如果选择不接受系 统的法线方向；点击 设为系统 法线方向的反方向为新的法线方 向
选择另外一个 面，并同样选 择好方向
3
“横截面”的“截面方位” 选择“滚球”，“半径” 输入“5”，”修剪和缝 合选项“中的“圆角面” 设为“修剪至所有输入 面”，“修剪输入面至 侧圆面”前的√点掉， 定义完成后，单击“确 定”按钮
单击“曲面”
工具条中的
“通过曲线组”
按钮，打开
“通过曲线组”
对话框，单击
最下的圆弧，
再在“通过曲
线组”对话框
中单击“添加
新设置”按钮，
在同一侧单击
第2条圆弧曲线，
单击“确定”
按钮生成曲面
单击“曲面”工具条中的
“规律延伸”按钮，打开 “规律延伸”对话框
4 3
单击第2条圆弧曲线， 在“规律延伸”对话框
4
在 “横截面”规律类型选择对话
框中，“恒定”是指所生成的圆 角在整个脊线上圆角的大小不变； “线性”是指圆角大小以线性变 化；“三次”是指以三次的曲率 定义圆角外形，系统将以三次曲
线连接圆角的起点和终点
线性圆角
三次圆角
5.6 上机实践——制作酒瓶
打开提供的素材文
1
件1-1-fh-sc.prt
2
5.5.2 规律延伸 1
打开提供的素材文件1-1-fh-
sc.prt ，然后单击“曲面”工
具条中的“规律延伸”按钮，打
开“规律延伸”对话框
2
5.5.6 面倒圆
绘制片体如图， 单击“特征”工 具条中的“面倒 圆 ”按钮，弹出 “圆角”对话框 后，选择第一个 面
1
2
选择第一个面后，系统将生成一 个法线方向，如果选择不接受系 统的法线方向；点击 设为系统 法线方向的反方向为新的法线方 向
选择另外一个 面，并同样选 择好方向
3
“横截面”的“截面方位” 选择“滚球”，“半径” 输入“5”，”修剪和缝 合选项“中的“圆角面” 设为“修剪至所有输入 面”，“修剪输入面至 侧圆面”前的√点掉， 定义完成后，单击“确 定”按钮
单击“曲面”
工具条中的
“通过曲线组”
按钮，打开
“通过曲线组”
对话框，单击
最下的圆弧，
再在“通过曲
线组”对话框
中单击“添加
新设置”按钮，
在同一侧单击
第2条圆弧曲线，
单击“确定”
按钮生成曲面
单击“曲面”工具条中的
“规律延伸”按钮，打开 “规律延伸”对话框
4 3
单击第2条圆弧曲线， 在“规律延伸”对话框
4
在 “横截面”规律类型选择对话
框中，“恒定”是指所生成的圆 角在整个脊线上圆角的大小不变； “线性”是指圆角大小以线性变 化；“三次”是指以三次的曲率 定义圆角外形，系统将以三次曲
线连接圆角的起点和终点
线性圆角
三次圆角
5.6 上机实践——制作酒瓶
打开提供的素材文
1
件1-1-fh-sc.prt
2
5.5.2 规律延伸 1
打开提供的素材文件1-1-fh-
sc.prt ，然后单击“曲面”工
具条中的“规律延伸”按钮，打
开“规律延伸”对话框
2
第5章 逆向建模曲线构建技术
一般地，精确的降阶是不可能的，降阶仅能被看做 一条曲线被较低次的曲线逼近的方法。
求解问题： 给定一条由原控制顶点b0，b1，…，bn定义的n次
Bezier曲线，怎样找到一条由新控制顶点b*0， b*1，…，b*n-1定义的n-1次Bezier曲线来逼近它?
采用两个递推公式来计算b*j
这两个递推公式在数值上都是趋向不稳定的外插公 式。其中第一个递推公式在靠近b0处趋向生成较好的逼 近，而第二个递推公式在靠近bn处生成较好的逼近。综 合利用这两个趋势得：
9为什么要升阶
在某些情况下，有可能无论怎样调整顶点都达不到理想的 曲线形状。主要是由于曲线的“刚性”有余，“柔性”不足。升阶可 以降低其“刚性”，增加其“柔性”。通过增加控制顶点实现。
升阶虽增加了Bezier曲线的控制顶点，因曲线形状及定向 保持不变，所以曲线的真实次数不变。但一旦移动生成了新控 制顶点，曲线的形状也就发生了变化，曲线的真实次数也升高 至由顶点数决定的次数。
最常用的方法是最小二乘逼近法(1east square approximation)，即构造一个方程，使逼近曲线P(u)上具 有参数值uk的点P(uk)与数据点Pk间的距离的平方和最 小。即找到满足使下式最小的P(u)。
其中：
欲使J最小，应使其偏导数为零。
由上式推出告示正交方程组 若考虑各个数据点具有不同的重要性和可靠性，引入权 因子后目标函数为
在方案二里，从一个等于数据点数目的控制顶点，生成一 次B样条曲线即插值曲线，进入循环：在最大误差界E内消去 节点，升阶一次后，用其次数、节点矢量对数据点进行最小二 乘拟合得到新控制顶点，将所有数据点投影到当前曲线上，得 到并修正它们到当前曲线的距离，到指定次数为止。
5.4 样条曲线的升阶与降阶
求解问题： 给定一条由原控制顶点b0，b1，…，bn定义的n次
Bezier曲线，怎样找到一条由新控制顶点b*0， b*1，…，b*n-1定义的n-1次Bezier曲线来逼近它?
采用两个递推公式来计算b*j
这两个递推公式在数值上都是趋向不稳定的外插公 式。其中第一个递推公式在靠近b0处趋向生成较好的逼 近，而第二个递推公式在靠近bn处生成较好的逼近。综 合利用这两个趋势得：
9为什么要升阶
在某些情况下，有可能无论怎样调整顶点都达不到理想的 曲线形状。主要是由于曲线的“刚性”有余，“柔性”不足。升阶可 以降低其“刚性”，增加其“柔性”。通过增加控制顶点实现。
升阶虽增加了Bezier曲线的控制顶点，因曲线形状及定向 保持不变，所以曲线的真实次数不变。但一旦移动生成了新控 制顶点，曲线的形状也就发生了变化，曲线的真实次数也升高 至由顶点数决定的次数。
最常用的方法是最小二乘逼近法(1east square approximation)，即构造一个方程，使逼近曲线P(u)上具 有参数值uk的点P(uk)与数据点Pk间的距离的平方和最 小。即找到满足使下式最小的P(u)。
其中：
欲使J最小，应使其偏导数为零。
由上式推出告示正交方程组 若考虑各个数据点具有不同的重要性和可靠性，引入权 因子后目标函数为
在方案二里，从一个等于数据点数目的控制顶点，生成一 次B样条曲线即插值曲线，进入循环：在最大误差界E内消去 节点，升阶一次后，用其次数、节点矢量对数据点进行最小二 乘拟合得到新控制顶点，将所有数据点投影到当前曲线上，得 到并修正它们到当前曲线的距离，到指定次数为止。
5.4 样条曲线的升阶与降阶
曲面和曲线
5.2 曲线分析
1）曲线上的活动坐标架
设曲线为P(t)=[x(t), y(t), z(t)]，则：
切矢量：P’(t)（当t为弧长时是单位矢），单位切矢记为T。 法矢量：
过曲线上任意一点，以切矢为法线的平面称为法平面。 主法矢：当以弧长为参数时，切矢的导矢是一个与切矢垂直的矢量，其单位矢 称为主法矢，记为N。 副法矢（记为B）B=T×N
左旋右旋螺旋线示例
当导圆柱轴线直立时，右旋螺旋线的可 见部分自左向右升高（图a）；左旋螺旋线 则自右向左升高（图b）。
5.4 曲线的插值、逼近与拟合
插值：给定一组有序的数据点Pi，i=0, 1, …, n，构造 一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数 据点进行插值，所构造的曲线称为插值曲线。 逼近：构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的 数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造 的曲线称为逼近曲线。 拟合：插值与逼近统称为拟合。
4）Bezier曲线的递推算法
计算Bezier曲线上的点，可用Bezier曲线方程，但 使用de Casteljau（德 卡斯特里奥）提出的递推算法 则要简单得多，递推公式：
上式中：Pi0=Pi是定义Bezier曲线的控制点，P0n即 为曲线P(t)上具有参数t的点，(i+k)=n 。 几何递推：给定参数t∈[0,1]，就把定义域分成长 度为t:(1-t)的两段。依次对原始控制多边形每一边执行 同样的定比分割，所得分点就是第一级递推生成的中间 顶点Pi1(i=0,1,...,n-1)，对这些中间顶点构成的控制多边 形再执行同样的定比分割，得第二级中间顶点 Pi2(i=0,1,...,n-2)。重复进行下去，直到n级递推得到一 个中间顶点P0n即为所求曲线上的点P(t)。
2）Betnstein基函数的性质 ：
微积分5-1
第5章 曲线积分与曲面积分
积分学 定积分二重积分三重积分 曲线积分 曲面积分 积分域 区间域 平面域 曲线积分 曲面积分 空间域 曲线域 曲面域
对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第5章
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法
L
数f ( x , y )取（ C ）时，该积分可以理解成L的质量。 ( A) x + y; ( B ) x + y − 2; ( D ) x − 3; (C ) x + y + 2;
3. 性质
(1)
∫Γ [ f ( x , y , z ) ± g ( x , y , z ) ] d s = ∫ f ( x , y , z ) d s ± ∫Γ g ( x , y , z ) d s Γ (2) ∫ k f ( x , y , z )ds = k ∫ f ( x , y , z ) ds （k 为常数) Γ
说明: (2) 注意到
ϕ ′ 2 (t ) + ψ ′ 2 (t ) d t
(1) ∵ ∆ sk > 0, ∴ ∆t k > 0, 因此积分限必须满足 α < β ! ds = (d x) + (d y ) ′2 ′2
2 2
y
= ϕ (t ) + ψ (t ) d t
因此上述计算公式相当于 “换元法”.
机动
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结束
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
1.引例: 曲线形构件的质量 假设曲线形细长构件在空间所占 弧段为AB , 其线密度为 ρ ( x , y , z ), 为计算此构件的质量, 采用
积分学 定积分二重积分三重积分 曲线积分 曲面积分 积分域 区间域 平面域 曲线积分 曲面积分 空间域 曲线域 曲面域
对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第5章
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法
L
数f ( x , y )取（ C ）时，该积分可以理解成L的质量。 ( A) x + y; ( B ) x + y − 2; ( D ) x − 3; (C ) x + y + 2;
3. 性质
(1)
∫Γ [ f ( x , y , z ) ± g ( x , y , z ) ] d s = ∫ f ( x , y , z ) d s ± ∫Γ g ( x , y , z ) d s Γ (2) ∫ k f ( x , y , z )ds = k ∫ f ( x , y , z ) ds （k 为常数) Γ
说明: (2) 注意到
ϕ ′ 2 (t ) + ψ ′ 2 (t ) d t
(1) ∵ ∆ sk > 0, ∴ ∆t k > 0, 因此积分限必须满足 α < β ! ds = (d x) + (d y ) ′2 ′2
2 2
y
= ϕ (t ) + ψ (t ) d t
因此上述计算公式相当于 “换元法”.
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一、对弧长的曲线积分的概念与性质
1.引例: 曲线形构件的质量 假设曲线形细长构件在空间所占 弧段为AB , 其线密度为 ρ ( x , y , z ), 为计算此构件的质量, 采用
第五章 catia 自由曲面计
5.2.4 偏移曲面
偏置曲面功能是将曲面沿着法向方向进行均匀或不均匀的偏置。偏置 操作的步骤如下。 （1）在【曲面操作】工具栏中单击【偏置曲面】按钮，系统弹出 【偏置曲面】工具栏。 （2）选择偏置母体 （3）拖动偏置曲面控制点，改变偏置距离。 （4）在对话框的【类型】选项区域列出了偏置的两种方向。简单是 均匀的偏置，整张曲面的偏置距离相同。 变量偏置是非均匀的偏置，可分别的对四个顶点的偏置距离进行调整。 （5）偏置可能产生误差，在对话框中【误差】复选框可设置偏置允 许误差。 【公差】微调按钮可设置曲面精度。 【阶次】微调按钮可设置曲面与母体之间U、V2个方向阶数差值。
（4）在对话框中的【产生类型】下拉列表框中选择可利用曲面的U或 V方向来绘制曲线，在模式的下拉列表框中有两种形式，一种是手动 另外一种是自动。 手动是用鼠标在曲面上选择一点，以确定等参数的曲线位置。单击选 择等参数曲线后，可拖动曲线的方向控制点，从而改变曲线的位置。 在控制点上单击鼠标右键，弹出【点控制】快捷菜单，选择【编辑】 选项可微调曲线的位置；选择【保持点】选项可在当前的曲线的控制 点的位置建立几何点。单击【反转参数】可切换曲线的U、V方向。 自动选项是自动的生成参数等距离的等参数曲线，在U、V方向，参 数的数值属于区间[0,1]即U为0是U向的一条边界线，U为1是另外一条 边界线，等参数间距表示曲线在某一方向上曲线之间的间距相等。用 户可在对话框中的U、V栏中设置U、V的数目。可拖动参数曲线上面 的控制点改变曲线的位置。
（8）点出第四点即可形成一曲面。 4．撷取曲面 【撷取曲面】命令可将原有曲面的某部分撷取下来。撷取操作方式如 下。 （1）单击工具按钮，接着单击欲撷取的曲面。在曲面上单击撷取区 域。 （2）决定起点与终点后，即可将此曲面一部分撷取出来，如图5-74 所示。
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机械三维建模教程
第1篇
SolidWorks篇
1
第5章 曲线和曲面
5.1 曲线
5.2 曲面
2
5.1 曲线
曲线在某些情况下被用来生成实体模型特征。例 如，可以将曲线用作扫描特征的路径或引导线，或用 作放样特征的引导线，或用作拔模特征的分割线等。 因此2D和3D曲线的绘制对于复杂模型的创建非常重要 。要打开“曲线”工具栏，可以选择【视图】∣【工 具栏】∣【曲线】菜单命令，也可以将鼠标放在任意 工具栏上右击鼠标，在出现的屏幕菜单中，选择“曲 线”选项，也可调出“曲线”工具栏。“曲线”工具 栏如图5-1所示。
图5-5样条曲线图
8
5.1.1 投影曲线
3）在模型树中选择“上视基准面”作为草图绘制的平 面，单击草图绘制按钮 ，进入草图绘制，绘制一条过 原点的中心线，单击 退出草图绘制。 4）单击主菜单【插入】→【参考几何体】→【基准面】 弹出基准面对话框在 中选择上一步绘制的中心线和前 视基准面，在角度中输入60°得到与前视基准面相交 60°的基准面1，并在基准面上绘制一个矩形，如图5-6 所示。
图5-21利用“交叉曲线”求相贯线
28
5.1.7 交叉曲线
分别单击圆柱体和圆锥体，草图样条曲线在交叉处出现 ，如图 5-21 所示。单击 （重建模型），将圆锥和圆柱隐 藏得到相贯线，如图5-22所示。
图5-22利用“交叉曲线”求得相贯线
29
5.2 曲 面
曲面是一种可以用来生成实 体特征的几何体。本节通过一系 列实例的构建过程，综合运用各 种曲面指令。
图5-3投影曲对话框图
6
5.1.1 投影曲线
5)单击 确定得到图5-4投影到圆柱面上的样条曲线。
图5-4投影到圆柱面上的曲线
7
5.1.1 投影曲线
【5-2】用方法二生成一条样条曲线。
1)单击【新建】按钮 ，在【新建SolidWorks文件】 对话框中双击【零件】图标。 2)在特征管理器中选择【前视基准面】，单击草图绘 制按钮 ，进入草图绘制，得到草图1如图示5-5的样 条曲线。
14
5.1.4 分割线
在基准面上绘制样条曲线如图5-9所示。
单击曲线工具栏上的 图标按钮，或单击菜单【插入】 ∣【曲线】∣【分割线】，弹出“分割线”属性管理器， 在分割类型中选择投影，在 选择样条曲线（及草图2）， 在要分割的面 中选择上表面，如图5-9所示。
图5-9生成分割曲线过程图
15
5.1.4 分割线
单击 确定得到上表面的分割线如图5-10所示。
图5-10生成分割曲线图
欲生成轮廓分割线的操作步骤为： 单击曲线工具栏上的 ，或单击菜单【插入】∣【曲线 】∣【分割线】，就会出现“分割线”特征管理器，如图 5-11所示。
16
5.1.4 分割线
在“分割类型”卷动窗口下，选 择“轮廓”。 在“选择”下，执行如下操作： 在 （拔模方向）方框中单击， 在弹出的特征管理器设计树中或 图形区域内选择 一通过模型轮 廓（外边线）投影的基准面，如 图5-12所示。 在 （要分割的面）方框中单击， 选择一个或多个要分割的面。注 意面不能是平面。
图5-18 生成交叉点分割线
23
5.2.5 通过XYZ点的曲线
“通过XYZ点的曲线”是指通过输入一系列空间 点的坐标值或利用存在的数据文件定义的点，生成 通过这些点的样条曲线。其操作步骤为： 单击曲线工具栏上的 （通过 XYZ 点的曲线）或单击菜 单【插入】∣【曲线】∣【通过 XYZ 点的曲线】，弹出“ 曲线文件”对话框。 双击 X、Y 和 Z 坐标列的单元格并在每个单元格中输入 一个点坐标，生成数组新的坐标。 单击图标按钮 即可生成如图5-19所示曲线。
图5-29 扫描路径草图1
35
5.2.3 扫描曲面
单击 退出草图绘制，单击主菜单【插入】→【参 考几何体】→【基准面】弹出基准面对话框在 中选 择第一步得到的曲线，单击确定则可以建立起过原点 且垂直于草图1的基准面1。 在基准面上绘制一条过原点的直线（这样保证轮廓 与路径相交）得到如图5-30所示。
图5-1 曲线工具
3
5.1.1 投影曲线
生成投影曲线有以下两种方法： 是通过已绘制的曲线投影到模型面上来生成一条曲线。 在两个相交的基准面上分别绘制草图，此时系统会 将每一个草图沿所在平面的垂直方向投影得到一个曲 面，最后这两个曲面在空间中相交而生成一条曲线。 【5-1】用方法一在圆柱面上生成一条样条曲线。 1)单击【新建】按钮 ，在【新建SolidWorks文件】 对话框中双击【零件】图标。 2)在特征管理器中选择【前视基准面】，单击草图绘 制按钮 ，进入草图绘制，绘制圆心在原点半径为 40mm的圆，然后利用 拉伸长度为80mm得到图5-2所示 圆柱体。
图5-30扫描轮廓（基准面1上的图）
36
5.2.3 扫描曲面
单击 退出草图绘制，单击主菜单【插入】→【参考几 何体】→【基准面】弹出基准面对话框在 中选择图530得到的直线草图，单击确定则可以建立起过直线端点 且垂直于草图2的基准面2。
在基准面2上单击 开始草图绘制，绘制样条曲线，如 图5-31所示的引导线草图3，注意添加选中轮廓线和引导 线的端点加入限制条件为穿透。
图5-16 选择分割工具
21
5.1.4 分割线
◆在 （要分割的面/实体）中单击，然后选择要分割的目 标面或实体，如图5-17所示。
图5-17选择要分割的实体
22
5.1.4 分割线
选择“分割”选项： ◆分割所有：分割穿越曲面上的所有可能区域。 ◆自然：分割遵循曲面的形状。 ◆线性：分割遵循线性方向。 单击 按钮，生成交叉点分割线，如图5-18所示。
11
5.1.2 组合曲线
图5-8生成组合曲线图
12
5.1.3 螺旋线与涡状线
“螺旋线和涡状线”就是利用一 个圆形草图实体来生成一条螺旋曲 线或涡状线。此曲线可以被当成一 个路径或引导曲线使用在扫描的特 征上，或作为放样特征的引导曲线。 具体生成方法已在第四章介绍过不 再赘述。
13
5.1.4 分割线
图5-6基准面上画矩形图
9
5.1.1 投影曲线
5 ）单击曲线工具栏上的【投影曲线】 按钮，弹出投 影曲线的特性管理器对话框。选择从草图到草图，在 后单击要投影的草图 1 和草图 3 。单击 所示的投影曲线。 确定得到图 5-7
图5-7生成投影曲线图
10
5.1.2 组合曲线
“组合曲线”将曲线、草图几何和模型边线组合为一条 新的单一曲线，组合曲线可用来作为生成放样或扫描的 引导曲线。 单击【新建】按钮 ，在【新建 SolidWorks 文件】对话 框中双击【零件】图标。 在特征管理器中选择【前视基准面】，单击草图绘制按 钮 ，进入草图绘制，绘制矩形50mm×45mm，然后利用 拉伸长度为50mm得到长方体。最后利用 倒圆角命令把所 有的棱线倒圆角。 单击曲线工具栏上的 （组合曲线），或单击菜单【插 入】∣【曲线】∣【组合曲线】，弹出“组合曲线”属性 管理器窗口，依次选择直线和圆弧（注意各段线必须相互 连接）。单击 确定得到图5-8所示的组合曲线。
图5-31引导线草图（在基准面2上）
37
5.2.3 扫描曲面
单击 退出草图绘制，单击 弹出扫描特性对话框， 轮廓选草图2（直线），路径选择草图1（样条曲线）， 引导线选择样条曲线（草图3）如图5-32所示，单击图标 按钮 ，得到如图5-33所示。
图5-32扫描得到的曲线
图5-33扫描特性对话框和扫描预览图
图改进核潜艇性能
19
5.1.4 分割线
欲生成交叉分割线的操作步骤： 单击曲线工具栏上 的 ，或单击菜单 【插入】∣【曲线 】∣【分割线】， 就会出现“分割线 ”特征管理器，如 图5-15所示。
图5-15 交叉点分割线
20
5.1.4 分割线
在“分割线”特征管理器中的“分割类型”下选择“交 叉点”。 在“选择”下，执行下列操作： ◆为 （分割实体/面/基准面）选择分割工具（交叉实体、 曲面、面、基准面、或曲面样条曲线），如图5-16所示。
“分割线”工具将草图投影到曲面或平面上所生成的 曲线。它可以将所选的面分割为多个分离的面，从而可 以单独选取每一个面；也可将草图投影到曲面实体上。 投影线：将一条草图直线投影到一表面上。
侧影轮廓线：在一个圆柱形零件上生成一条分割线。
交叉：以交叉实体、曲面、面、基准面、或曲面样条 曲线分割面。 欲生成投影分割线的操作步骤为： 绘制一个长方体尺寸长×宽×高为 60mm × 40mm × 50mm ，同时选中长方体的上表面单击【插入】→【参考几何 体】→【基准面】弹出基准面对话框在等距距离中输入 10mm单击 确定得到基准面1。
拉伸曲面。单击曲面工具栏上的【拉伸曲面】图标按钮 ，在“面—拉伸”中设置参数如图5-24所示。单击图标按 钮 ，得到如图5-25所示。
图5-24设置参数
图5-25拉伸曲面
32
5.2.2 旋转曲面
旋转曲面的操作步骤为：
绘制草图。单击图标按钮 ，或者【新建SolidWorks 文件】对话框中单击【零件】图标确定。从特征管理 器中选择 前视基准面→ 正视于→ 开始绘制草图 → 中心线和 样条曲线，绘制出草图如图5-26所示。
26
5.1.6 通过参考点的曲线
如果想将曲线封闭，请选择“闭环曲线”复选框。单击 按钮，生成通过参考点的曲线，如图5-20所示。
图5-20 通过参考点的曲线
27
5.1.7 交叉曲线
生成交叉曲线的操作步骤： 利用软件的特征命令画出圆锥和圆柱的相贯体，单击草 图绘制工具栏上的 （交叉曲线），或单击菜单【工具】 ∣【草图绘制工具】∣【交叉曲线】，利用“交叉曲线” 来求圆锥和圆柱的相贯线，如图5-21所示。
38
5.2.4 放样曲面
放样曲面又称蒙皮曲面，是指通过一组有序的截面轮廓 来拟合曲面。可以想象为在一组截面轮廓线构成的骨架上 蒙放一张光滑的皮。放样曲面和扫描曲面的主要区别在于， 扫描曲面使用一条截面轮廓线，而放样曲面采用两条或两 条以上的截面轮廓线，因此，与扫描曲面相比，放样曲面 的造型功能更强、方法更灵活、内容更丰富。如图5-34放 样曲面。
第1篇
SolidWorks篇
1
第5章 曲线和曲面
5.1 曲线
5.2 曲面
2
5.1 曲线
曲线在某些情况下被用来生成实体模型特征。例 如，可以将曲线用作扫描特征的路径或引导线，或用 作放样特征的引导线，或用作拔模特征的分割线等。 因此2D和3D曲线的绘制对于复杂模型的创建非常重要 。要打开“曲线”工具栏，可以选择【视图】∣【工 具栏】∣【曲线】菜单命令，也可以将鼠标放在任意 工具栏上右击鼠标，在出现的屏幕菜单中，选择“曲 线”选项，也可调出“曲线”工具栏。“曲线”工具 栏如图5-1所示。
图5-5样条曲线图
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5.1.1 投影曲线
3）在模型树中选择“上视基准面”作为草图绘制的平 面，单击草图绘制按钮 ，进入草图绘制，绘制一条过 原点的中心线，单击 退出草图绘制。 4）单击主菜单【插入】→【参考几何体】→【基准面】 弹出基准面对话框在 中选择上一步绘制的中心线和前 视基准面，在角度中输入60°得到与前视基准面相交 60°的基准面1，并在基准面上绘制一个矩形，如图5-6 所示。
图5-21利用“交叉曲线”求相贯线
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5.1.7 交叉曲线
分别单击圆柱体和圆锥体，草图样条曲线在交叉处出现 ，如图 5-21 所示。单击 （重建模型），将圆锥和圆柱隐 藏得到相贯线，如图5-22所示。
图5-22利用“交叉曲线”求得相贯线
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5.2 曲 面
曲面是一种可以用来生成实 体特征的几何体。本节通过一系 列实例的构建过程，综合运用各 种曲面指令。
图5-3投影曲对话框图
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5.1.1 投影曲线
5)单击 确定得到图5-4投影到圆柱面上的样条曲线。
图5-4投影到圆柱面上的曲线
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5.1.1 投影曲线
【5-2】用方法二生成一条样条曲线。
1)单击【新建】按钮 ，在【新建SolidWorks文件】 对话框中双击【零件】图标。 2)在特征管理器中选择【前视基准面】，单击草图绘 制按钮 ，进入草图绘制，得到草图1如图示5-5的样 条曲线。
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5.1.4 分割线
在基准面上绘制样条曲线如图5-9所示。
单击曲线工具栏上的 图标按钮，或单击菜单【插入】 ∣【曲线】∣【分割线】，弹出“分割线”属性管理器， 在分割类型中选择投影，在 选择样条曲线（及草图2）， 在要分割的面 中选择上表面，如图5-9所示。
图5-9生成分割曲线过程图
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5.1.4 分割线
单击 确定得到上表面的分割线如图5-10所示。
图5-10生成分割曲线图
欲生成轮廓分割线的操作步骤为： 单击曲线工具栏上的 ，或单击菜单【插入】∣【曲线 】∣【分割线】，就会出现“分割线”特征管理器，如图 5-11所示。
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5.1.4 分割线
在“分割类型”卷动窗口下，选 择“轮廓”。 在“选择”下，执行如下操作： 在 （拔模方向）方框中单击， 在弹出的特征管理器设计树中或 图形区域内选择 一通过模型轮 廓（外边线）投影的基准面，如 图5-12所示。 在 （要分割的面）方框中单击， 选择一个或多个要分割的面。注 意面不能是平面。
图5-18 生成交叉点分割线
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5.2.5 通过XYZ点的曲线
“通过XYZ点的曲线”是指通过输入一系列空间 点的坐标值或利用存在的数据文件定义的点，生成 通过这些点的样条曲线。其操作步骤为： 单击曲线工具栏上的 （通过 XYZ 点的曲线）或单击菜 单【插入】∣【曲线】∣【通过 XYZ 点的曲线】，弹出“ 曲线文件”对话框。 双击 X、Y 和 Z 坐标列的单元格并在每个单元格中输入 一个点坐标，生成数组新的坐标。 单击图标按钮 即可生成如图5-19所示曲线。
图5-29 扫描路径草图1
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5.2.3 扫描曲面
单击 退出草图绘制，单击主菜单【插入】→【参 考几何体】→【基准面】弹出基准面对话框在 中选 择第一步得到的曲线，单击确定则可以建立起过原点 且垂直于草图1的基准面1。 在基准面上绘制一条过原点的直线（这样保证轮廓 与路径相交）得到如图5-30所示。
图5-1 曲线工具
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5.1.1 投影曲线
生成投影曲线有以下两种方法： 是通过已绘制的曲线投影到模型面上来生成一条曲线。 在两个相交的基准面上分别绘制草图，此时系统会 将每一个草图沿所在平面的垂直方向投影得到一个曲 面，最后这两个曲面在空间中相交而生成一条曲线。 【5-1】用方法一在圆柱面上生成一条样条曲线。 1)单击【新建】按钮 ，在【新建SolidWorks文件】 对话框中双击【零件】图标。 2)在特征管理器中选择【前视基准面】，单击草图绘 制按钮 ，进入草图绘制，绘制圆心在原点半径为 40mm的圆，然后利用 拉伸长度为80mm得到图5-2所示 圆柱体。
图5-30扫描轮廓（基准面1上的图）
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5.2.3 扫描曲面
单击 退出草图绘制，单击主菜单【插入】→【参考几 何体】→【基准面】弹出基准面对话框在 中选择图530得到的直线草图，单击确定则可以建立起过直线端点 且垂直于草图2的基准面2。
在基准面2上单击 开始草图绘制，绘制样条曲线，如 图5-31所示的引导线草图3，注意添加选中轮廓线和引导 线的端点加入限制条件为穿透。
图5-16 选择分割工具
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5.1.4 分割线
◆在 （要分割的面/实体）中单击，然后选择要分割的目 标面或实体，如图5-17所示。
图5-17选择要分割的实体
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5.1.4 分割线
选择“分割”选项： ◆分割所有：分割穿越曲面上的所有可能区域。 ◆自然：分割遵循曲面的形状。 ◆线性：分割遵循线性方向。 单击 按钮，生成交叉点分割线，如图5-18所示。
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5.1.2 组合曲线
图5-8生成组合曲线图
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5.1.3 螺旋线与涡状线
“螺旋线和涡状线”就是利用一 个圆形草图实体来生成一条螺旋曲 线或涡状线。此曲线可以被当成一 个路径或引导曲线使用在扫描的特 征上，或作为放样特征的引导曲线。 具体生成方法已在第四章介绍过不 再赘述。
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5.1.4 分割线
图5-6基准面上画矩形图
9
5.1.1 投影曲线
5 ）单击曲线工具栏上的【投影曲线】 按钮，弹出投 影曲线的特性管理器对话框。选择从草图到草图，在 后单击要投影的草图 1 和草图 3 。单击 所示的投影曲线。 确定得到图 5-7
图5-7生成投影曲线图
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5.1.2 组合曲线
“组合曲线”将曲线、草图几何和模型边线组合为一条 新的单一曲线，组合曲线可用来作为生成放样或扫描的 引导曲线。 单击【新建】按钮 ，在【新建 SolidWorks 文件】对话 框中双击【零件】图标。 在特征管理器中选择【前视基准面】，单击草图绘制按 钮 ，进入草图绘制，绘制矩形50mm×45mm，然后利用 拉伸长度为50mm得到长方体。最后利用 倒圆角命令把所 有的棱线倒圆角。 单击曲线工具栏上的 （组合曲线），或单击菜单【插 入】∣【曲线】∣【组合曲线】，弹出“组合曲线”属性 管理器窗口，依次选择直线和圆弧（注意各段线必须相互 连接）。单击 确定得到图5-8所示的组合曲线。
图5-31引导线草图（在基准面2上）
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5.2.3 扫描曲面
单击 退出草图绘制，单击 弹出扫描特性对话框， 轮廓选草图2（直线），路径选择草图1（样条曲线）， 引导线选择样条曲线（草图3）如图5-32所示，单击图标 按钮 ，得到如图5-33所示。
图5-32扫描得到的曲线
图5-33扫描特性对话框和扫描预览图
图改进核潜艇性能
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5.1.4 分割线
欲生成交叉分割线的操作步骤： 单击曲线工具栏上 的 ，或单击菜单 【插入】∣【曲线 】∣【分割线】， 就会出现“分割线 ”特征管理器，如 图5-15所示。
图5-15 交叉点分割线
20
5.1.4 分割线
在“分割线”特征管理器中的“分割类型”下选择“交 叉点”。 在“选择”下，执行下列操作： ◆为 （分割实体/面/基准面）选择分割工具（交叉实体、 曲面、面、基准面、或曲面样条曲线），如图5-16所示。
“分割线”工具将草图投影到曲面或平面上所生成的 曲线。它可以将所选的面分割为多个分离的面，从而可 以单独选取每一个面；也可将草图投影到曲面实体上。 投影线：将一条草图直线投影到一表面上。
侧影轮廓线：在一个圆柱形零件上生成一条分割线。
交叉：以交叉实体、曲面、面、基准面、或曲面样条 曲线分割面。 欲生成投影分割线的操作步骤为： 绘制一个长方体尺寸长×宽×高为 60mm × 40mm × 50mm ，同时选中长方体的上表面单击【插入】→【参考几何 体】→【基准面】弹出基准面对话框在等距距离中输入 10mm单击 确定得到基准面1。
拉伸曲面。单击曲面工具栏上的【拉伸曲面】图标按钮 ，在“面—拉伸”中设置参数如图5-24所示。单击图标按 钮 ，得到如图5-25所示。
图5-24设置参数
图5-25拉伸曲面
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5.2.2 旋转曲面
旋转曲面的操作步骤为：
绘制草图。单击图标按钮 ，或者【新建SolidWorks 文件】对话框中单击【零件】图标确定。从特征管理 器中选择 前视基准面→ 正视于→ 开始绘制草图 → 中心线和 样条曲线，绘制出草图如图5-26所示。
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5.1.6 通过参考点的曲线
如果想将曲线封闭，请选择“闭环曲线”复选框。单击 按钮，生成通过参考点的曲线，如图5-20所示。
图5-20 通过参考点的曲线
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5.1.7 交叉曲线
生成交叉曲线的操作步骤： 利用软件的特征命令画出圆锥和圆柱的相贯体，单击草 图绘制工具栏上的 （交叉曲线），或单击菜单【工具】 ∣【草图绘制工具】∣【交叉曲线】，利用“交叉曲线” 来求圆锥和圆柱的相贯线，如图5-21所示。
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5.2.4 放样曲面
放样曲面又称蒙皮曲面，是指通过一组有序的截面轮廓 来拟合曲面。可以想象为在一组截面轮廓线构成的骨架上 蒙放一张光滑的皮。放样曲面和扫描曲面的主要区别在于， 扫描曲面使用一条截面轮廓线，而放样曲面采用两条或两 条以上的截面轮廓线，因此，与扫描曲面相比，放样曲面 的造型功能更强、方法更灵活、内容更丰富。如图5-34放 样曲面。