2021届高二下练习题

2021-2022学年北京市第二中学高二下学期数学期末练习试题一、单选题1．已知离心率为2的双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与椭圆22184x y +=有公共焦点，则双曲线的方程为（ ） A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=【答案】C【分析】由双曲线与椭圆共焦点可得双曲线的2c =，双曲线离心率2ce a==，得1a =，3b =，即可求出双曲线的方程.【详解】双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与椭圆22184x y +=有公共焦点由椭圆22184x y +=可得284=4c =-2c ∴=双曲线离心率2ce a==， 2221413a b c a ∴==-=-=，∴双曲线的方程为：2213y x -=故选：C【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线焦点以及双曲线离心率的表示方法，属于基础题. 2．函数 ()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，给出下列命题：①3-是函数()y f x =的极值点； ②1-是函数()y f x =的最小值点； ③()y f x =在区间()3,1-上单调递增； ④()y f x =在0x =处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④【答案】C【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知：当(),3x ∈-∞-时，()0f x '<，在()3,1x ∈-时，()0f x '≥， ∴函数()y f x =在(),3-∞-上单调递减，在()3,1-上单调递增，故③正确；则3-是函数()y f x =的极小值点，故①正确； 在()3,1-上单调递增，∴1-不是函数()y f x =的最小值点，故②不正确；函数()y f x =在0x =处的导数大于0， ∴切线的斜率大于零，故④不正确．故选：C ．3．已知x y ≠，数列x ，1a ，2a ，y 与x ，1b ，2b ，3b ，y 都是等差数列，则2121a ab b --的值是（ ） A ．43B ．34C ．54D ．45【答案】A【分析】根据等差数列的通项公式，分别表示出()213y x a a =+-，()214y x b b =+-，整理即可得答案.【详解】数列x ，1a ，2a ，y 和x ，1b ，2b ，3b ，y 各自都成等差数列，()213y x a a ∴=+-，()214y x b b =+-，()()212134a a b b ∴-=-，212143a ab b -∴=-． 故选:A ．4．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．115D ．3716【答案】A【详解】直线l 2：x ＝－1为抛物线y 2＝4x 的准线．由抛物线的定义知，P 到l 2的距离等于P 到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y 2＝4x 上找一个点P ，使得P 到点F(1,0)和直线l 2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离，即d min ＝4065-+＝2．5．若直线2y x b =+是曲线2lnx y a =的切线，且0a >，则实数b 的最小值是 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】D【分析】求出函数y ＝2alnx 的导数，设切点为（m ，n ），由条件得到22am=，2m+b ＝2alnm ，即有b ＝2alna ﹣2a （a ＞0），再对b 求导，求出单调区间，极值即为最值，即可得到实数b 的最小值．【详解】y ＝2alnx 的导数为2ay x'=，由于直线y ＝2x+b 是曲线y ＝2alnx 的切线，设切点为（m ，n ），则22am=， ∴m ＝a ，又2m+b ＝2alnm ，∴b ＝2alna ﹣2a （a ＞0），b '＝2（lna+1）﹣2＝2lna ， 当a ＞1时，b '＞0，函数b 递增，当0＜a ＜1时，b '＜0，函数b 递减， ∴a ＝1为极小值点，也为最小值点，∴b 的最小值为2ln1﹣2＝﹣2． 故选D ．【点睛】本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，属于基础题．6．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，直线PF 交y 轴于点Q ，若3PF FQ =，则点P 到准线l 的距离为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】求出焦点F 的坐标，过点P 作y 轴的垂线，垂足为N ，由OF PN ∥可得||||1||||4OF FQ PN QP ==，求出||PN ，结合抛物线的定义，即可得解． 【详解】解：由抛物线2:4C y x =，可知(1,0)F ，准线l 的方程为1x =-， 过点P 作y 轴的垂线，垂足为N ， 因为OF PN ∥，所以||||1||||4OF FQ PN QP ==， 所以||4||4PN FO ==，所以点P 到准线l 的距离为415+=． 故选：C ．7．某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有 A ．141种 B ．140种 C ．51种 D ．50种【答案】A【详解】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论．详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463C C C C C C C +++=141种．故选A ．点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键．8．若曲线()e x mf x x=+在(,0)-∞上存在垂直y 轴的切线，则实数m 取值范围为 A ．24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(,4]-∞D ．(0,4]【答案】B【详解】试题分析：()2'e 0xmf x x=-= 在(,0)-∞上有解2e x m x ⇒=在(,0)-∞上有解，设()()()22e '2e (0)x xg x x g x x x x =⇒=+< ，令'()02g x x =⇒=- ，当2x <- 时，'()0g x > ，当20x -<< 时，()()()24'002e g x g x g m <⇒<≤-=⇒∈240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选B.【解析】函数的导数及其应用.【方法点晴】本题考查函数的导数及其应用，考查了转化化归思想、分类讨论思想和函数与方程思想，计算量比较大，属于较难题型.解题时首先将命题转化为2e x m x =在(,0)-∞上有解，再设()2e x g x x =，然后利用导数工具求得()()2402e g x g m <≤-=⇒∈240,e ⎛⎤⎥⎝⎦，解此类题型时，应注意积累命题转化技巧，即培养转化化归思想.9．已知1F ､2F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，双曲线C 的右支上一点Q 满足1||OQ OF =，直线1F Q 与该双曲线的左支交于P 点，且P 恰好为线段1F Q 的中点，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．y =±D ．y =±【答案】C【分析】根据给定条件导出12QF QF ⊥，再利用双曲线定义结合勾股定理计算作答. 【详解】依题意，令12||||||OQ OF OF c ===，则有12QF QF ⊥，令2||2QF t =，由双曲线定义得1||22QF a t =+，而点P 是QF 1中点且在双曲线左支上，则12||||,||3PQ PF a t PF a t ==+=+，在2Rt PQF 中，22222||||||PQ QF PF +=，即222()(2)(3)a t t a t ++=+，解得2t a =，则2||4QF a =，1||6QF a =，在12Rt FQF 中，2221212||||||QF QF F F +=，即22236164a a c +=，2213c a =，于是得2212b a =，ba=所以双曲线C 的渐近线方程为y =±. 故选：C10．设{}2n a n +为等比数列，且11a =，20a =，现有如下四个命题：①123,,a a a 成等差数列； ②5a 不是质数；③{}2n a n +的前n 项和为122n +-；④数列{}n a 存在相同的项. 其中所有真命题的序号是 A ．①④ B ．①②③ C ．①③ D ．①③④【答案】D【分析】首先根据{}2n a n +为等比数列，且11a =，20a =，得到22n n a n =-，再依次判断即可得到答案.【详解】设等比数列{}2n a n +的公比为q ，则2202211q +==+，所以22nn a n +=， 对①，因为22n n a n =-，所以31a =-，则1322a a a +=，所以123,,a a a 成等差数列，故①为真命题.对②，525257a =-=，而7为质数，所以5a 是质数，故②为假命题.对③，{}2n a n +的前n 项和为()212121222222nn n +--==+++-，故③为真命题.对④，因为20a =，424240a =-=，故④为真命题.故选：D 二、填空题11．数列{}n a 中，13.n n a a +=前99项的和9952S =，则36999a a a a ++++=___________.【答案】36【分析】易得数列{}n a 是等比数列，数列36999,,,,a a a a 是等比数列，根据等比数列的前n 项和公式求得1a ，再根据等比数列前n 项和公式即可得解. 【详解】解：因为13n n a a +=，9952S =，所以数列{}n a 是以3为公比的等比数列， 所以数列36999,,,,a a a a 是以3a 为首项，33为公比的等比数列又()99199135213a S -==-，所以()99113104a -=-，是以()()()333993136999313913910436132626a a a a a a ⎡⎤--⨯-⎢⎥⎣⎦++++====---. 故答案为：36. 三、双空题12．已知()727012712x a a x a x a x -=++++，则0a =_________，127a a a +++=______________.【答案】 1 2-【分析】令0x =即可求0a 的值，令1x =结合0a 的值，即可求127a a a +++的值.【详解】令0x =可得：()70120a -⨯=，所以01a =， 令1x =可得：()07712121a a a a -⨯=++++，即27111a a a ++++=-，所以1272a a a +++=-，故答案为：1；2-.13．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ．若210a =，540S =，则5a =________，n S 的最大值为________． 【答案】 4 42【分析】根据等差数列的前n 项和公式，可求得38a =，从而可求得数列的公差，得到数列的通项公式和前n 项和公式，可求得所需求的值. 【详解】∵数列{}n a 是等差数列，∵540S =，∴()1535524022a a a ⨯+⨯==，38a ∴=， 又210a ∴=，2d ∴=-，2(2)10(2)(2)142n a a n d n n ∴=+-⨯=+-⨯-=-， 514254a ∴=-⨯=，()122(12142)(262)13169(13)13()22224n n n a a n n n n S n n n n n ++--====-=-+=--+, ∴当6n =或7时，n S 有最大值42.故答案为：（1）4；（2）42.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，和根据二次函数的求得前n 项和的最大值，运用是需注意数列的项数应是自然数，属于基础题.14．如图，椭圆E 的左右焦点为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆过原点，且与椭圆E 在第一象限交于点P ，若过P ､1F 的直线l 与圆2F 相切，则直线l 的斜率k =______；椭圆E 的离心率e =______.【答案】3331-【解析】根据直角三角形的性质求得12PF F ∠，由此求得k ，结合椭圆的定义求得离心率.【详解】连接2PF ，由于l 是圆2F 的切线，所以12PF PF ⊥. 在12Rt PF F 中，212PF OF OF c ===， 所以21212PF F F =，所以126PF F π∠=，所以直线l 的斜率63tan 3πk ==.2211223PF F P F F c =-=，根据椭圆的定义可知1212222312331F F c c c e a a PF PF c c ======-+++. 故答案为：33；31-【点睛】本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的离心率，属于中档题.15．已知函数()()1ln 0f x ax x a x=+>.（1）当1a =时，()f x 的极小值为______；（2）若()f x ax ≥，在()0,∞+上恒成立，则实数a 的取值范围为______. 【答案】 1 20,e ⎛⎤⎥⎝⎦【分析】（1）代入a 的值，求出函数的导数，判断导函数的正负，求出函数的单调区间，求出函数的极小值即可； （2）问题转化为21(1ln )a x x -≤在(0,)+∞恒成立，e x ≥时显然成立，0e x <<时，问题转化为min 21[](1ln )a x x ≤-，只需求出2()(1ln )g x x x =-的最大值即可，求出函数()g x 的最大值，从而求出a 的范围即可．【详解】（1）1a =时，1()ln f x x x x=+，(0)x >，21()ln 1f x x x '=+-，令23112()ln 1,()0g x x g x x x x'=+-=+>， 故()'f x 在(0,)+∞递增，而()01f '=，故(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 递减，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增， 故()f x 极小值(1)1f ==；（2）若()f x ax ≥在(0,)+∞上恒成立， 即21(1ln )a x x -≤在(0,)+∞恒成立， ①1ln 0x -≤即e x ≥时，0a >，(1ln )0x -≤，210x >， 故21(1ln )a x x -≤在(0,)+∞恒成立， ②1ln 0x ->即0e x <<时，问题转化为21(1ln )a x x ≤-在(0,)+∞恒成立， 即min 21[](1ln )a x x ≤-，只需求出2()(1ln )g x x x =-的最大值即可，(0e)x <<，()(12ln )g x x x '=-，令()0g x '>，解得：0x <<()0g x '<e x <<，故()g x 在递增，在e)递减，故max e ()2g x g ==，故12e e 2a ≤=， 综上，(0a ∈，2]e, 故答案为：1， 2(0,]e．四、解答题16．在①212log log 1n n a a +=+，②12n n n a a +=+，③22112n n n n a a a a ++-=（0na >）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答，已知{}n n b a -为等差数列，{}n b 的前n 项和为n S ，且12a =，12b =，314b =，__________，是否存在正整数k ，使得2021k S >？若存在，求k 的最小值：若不存在，说明理由． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 【答案】选择见解析；存在；k 的最小值为10．【分析】选①：得212log log 1n n a a +-=，所以2{log }n a 等差数列，即可求得n a 通项公式，再求得{}n b ，然后求和n S ，最后由不等式估算k 的最小值；选②：用累加法求得n a 通项公式，下同选①；选③：由22112n n n n a a a a ++-=整理得()()1120n n n n a a a a ++-+=，即可求得n a 通项公式，下同选①．【详解】选①：由21log log 1n n a a +=+得212log log 1n n a a +-=，所以2{log }n a 是首项为21log 1a =，公差为1的等差数列， 所以()2log 111n a n n =+-⨯=，故2n n a =． 又12b =，314b =，12a =，38a =， 所以110b a -=，336b a -=， 所以等差数列{}n n b a -的公差3311()()331b a b a d ---==-所以()()11131n n b a b a n d n -=-+-=-，所以()231nn b n =+-，2123133(2222)3(123)3222nn n n n S n n +-=+++++++++-=-+．由2021n S >得10n ≥，即存在正整数k ，使得2021k S >．且k 的最小值为10． 选②：由12nn n a a +=+得1212a a -=，3222a a -=， 3432a a ，…，()1122n n n a a n ---=≥，相加得1123112(12)22222212n n n n a a ----=++++==--，又12a =，所以()22nn a n =≥，显然12a =也满足()22nn a n =≥，故2n n a =．下同选①． 选③：由22112n n n n a a a a ++-=整理得()()1120n n n n a a a a ++-+=，又0n a >，所以12n n a a +=，即12n na a +=， 所以{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以2n n a =． 下同选①．【点睛】数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．17．某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“312++”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为,,,,A B C D E 五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[]86,100、[]71,85、[]56,70、[]41,55、[]30,40五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：而等比例转换法是通过公式计算：2211Y Y T TY Y T T --=-- 其中1Y ，2Y 分别表示原始分区间的最低分和最高分，1T 、2T 分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y 表示原始分，T 表示转换分，当原始分为1Y ，2Y 时，等级分分别为1T 、2T假设小南的化学考试成绩信息如下表：设小南转换后的等级成绩为T ，根据公式得：847585756971TT --=--，所以76.677T =≈（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得A 等级的学生原始成绩统计如下表：（1）从化学成绩获得A 等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；（2）从化学成绩获得A 等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为ξ，求ξ的分布列和期望. 【答案】（1）1235P =（2）见解析 【分析】（1）根据成绩换算公式，计算出等级成绩不低于96分时的原始成绩，进而得到等级成绩不低于96分的人数，根据古典概型的概率即可得到所求；（2）列出随机变量ξ的所有可能的取值，分别求出对应的概率，列出分布列，计算期望即可．【详解】（1）设化学成绩获得A 等级的学生原始成绩为x ，等级成绩为y ，由转换公式得：951008586x y x y --=--，即：()148514330861010x x y --=+=， 所以143309610x -≥，得：92.1x ≥， 显然原始成绩满足92.1x ≥的同学有3人，获得A 等级的考生有15人.恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率为113122151235C C P C ==. （2）由题意可得：等级成绩不小于96分人数为3人，获得A 等级的考生有15人，0531251524(0)91C C P C ξ===，1431251545(1)91C C P C ξ=== 2331251520(2)91C C P C ξ===，323125152(3)91C C P C ξ=== 则分布列为ξ 01 2 3 P2491 4591 2091291则期望为：45202231919191E ξ=+⋅+⋅= 【点睛】本题考查古典概型、计数原理、统计表的应用、超几何分布，考查数据处理能力和运算求解能力，属于中档题．18．如图，抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，点()2,1P 、()11,A x y 、()22,B x y 均在抛物线上.(1)求抛物线的方程；(2)若APB ∠的平分线垂直于y 轴，证明直线AB 的斜率为定值. 【答案】(1)24x y = (2)证明见解析【分析】（1）根据题意设抛物线的方程为2x ay =，将点P 的坐标代入抛物线的方程，求出a 的值，即可得出抛物线的方程；（2）分析可知直线AP 的斜率存在且不为零，利用斜率公式求出AP k 、BP k 的值，由已知可得0AP BP k k +=，求出12x x +的值，再利用斜率公式可求得AB k 的值.【详解】(1)解：根据题意设抛物线的方程为2x ay =，将点P 的坐标代入抛物线方程可得4a =，所以，抛物线的方程为24x y =.(2)证明：由题意可知直线AP 、BP 的倾斜角互补，若AP x ⊥轴，此时直线AP 与抛物线24x y =只有一个交点，不合乎题意. 所以，直线AP 的斜率存在，若直线AP y ⊥轴，则A 、B 重合，不合乎题意， 所以，直线AP 的斜率不为零，2111111124224APx y x k x x --+===--，同理224BP x k +=， 由已知12404AP BP x x k k +++==，可得124x x +=-， 因此，221212121212414ABx x y y x x kx x x x --+====---. 故直线AB 的斜率为定值1-.19．已知函数()(1)ln 1.f x x x x =---(1)求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)证明：函数()f x 有且仅有两个零点12,x x ，且12 1.x x = 【答案】(1)10x y ++= (2)见解析【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得解；（2）求导，再根据导数得符号求出函数的单调区间，再根据零点的存在性定理即可得证，注意可先假设α是函数的一个零点，再证明10f α⎛⎫= ⎪⎝⎭.【详解】(1)解：由函数()(1)ln 1f x x x x =---， 得()0,x ∈+∞，12f ，()11ln 1ln x f x x x x x-'=+-=-， 则()11f '=-，所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为()21y x +=--， 即10x y ++=；(2)解：()1ln f x x x '=-，()0,x ∈+∞，因为函数1ln ,y x y x ==-在()0,x ∈+∞上递增，所以函数1ln y x x=-在()0,x ∈+∞上递增，又()()1ln 41110,2ln 2022f f -''=-<=-=>， 所以存在唯一的实数()01,2x ∈，使得()00f x '=， 当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>， 所以函数()f x 在()00,x 上递减，在()0,x +∞上递增， 故()()0120f x f <=-<，又()22e e 30f =->，所以函数()f x 在()0,x +∞上存在唯一的零点α， 则()(1)ln 10f αααα=---=， 由01x α<<，得011x α<<，又()1ln 11111()(1)ln 10f αααααααα---=---==， 所以函数()f x 在()00,x 上存在唯一的零点1α，即函数()f x 有且仅有两个零点12,x x ，且12 1.x x = 20．已知函数()(1)e 1xf x x =-+，2()(R).2ax g x a =∈(1)若1a =，求函数()g x 在点(3,(3))g 处的切线方程； (2)当(,1]x ∈-∞时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1)6290x y --= (2)[)2,+∞【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得出答案；（2）令()()()()(]21e 1,,12x ax h x g x f x x x =-=---∈-∞，要使当(,1]x ∈-∞时，()()f x g x ≤恒成立，只要当(,1]x ∈-∞时，()0f x '≥恒成立即可，从a 的角度分类讨论求出函数的单调区间及最值，从而可得出答案.【详解】(1)解：若1a =，2()2x g x =，则()932g =，则()g x x '=，故(3)3g '=，所以函数()g x 在点(3,(3))g 处的切线方程为()9332y x -=-， 即6290x y --=；(2)解：令()()()()(]21e 1,,12x ax h x g x f x x x =-=---∈-∞，则()()()e e 1e x x xh x ax x x a '⎡⎤=-+-=-⎣⎦， 当0a ≤时，有e 0x a -<，当0x <时，()0h x '>，当01x <≤时，()0h x '<， 所以函数()h x 在(),0∞-上递增，在(]0,1上递减， 所以()()max 00h x h ==， 所以当0a ≤时，()0h x ≤恒成立， 所以0a ≤不符合题意；当0a >时，令()0h x '=，则0x =或ln a ， ①若e a ≥，则ln 1a ≥，当0x <时，()0h x '<，当01x <<时，()0h x '>， 所以函数()h x 在(),0∞-上递减，在()0,1上递增， 所以()()00h x h ≥=，所以当(,1]x ∈-∞时，()()f x g x ≤恒成立， 所以e a ≥符合题意；②若1e a <<时，则0ln 1a <<，当0x <或ln 1a x <<时，()0h x '<，当0ln x a <<时，()0h x '>， 所以函数()h x 在(),0∞-和()ln ,1a 上递减，在()0,ln a 上递增， 因为()0h x ≥恒成立，所以()()00011021eh a h a ⎧=≥⎪⎪=-≥⎨⎪<<⎪⎩，解得2e a ≤<；③若1a =，则ln 0a =， 则()0h x '≤，所以函数()h x 在(],1-∞上递减， 又()00h =，所以当10x ≥>时，()0h x <， 所以1a =不符合题意； ④若01a <<时，则ln 0a <，当ln x a <或01x <<时，()0h x '<，当ln 0a x <<时，()0h x '>， 所以函数()h x 在(),ln a -∞和()0,1上递减，在()ln ,0a 上递增， 又()00h =，所以当10x ≥>时，()0h x <， 所以01a <<不符题意，综上所述，a 的取值范围是[)2,+∞.【点睛】本题考查了导数的几何意义和利用导数求含参函数的单调区间及最值，考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想及数据分析能力.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>1F ，2F ，A为C 的上顶点，且12AF F △的周长为4+ (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l ：()0y kx m m =+≠与椭圆C 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，当k 为何值，22OM ON +恒为定值，并求此时MON △面积的最大值．【答案】(1)2214x y +=(2)12k =±，MON △面积的最大值为1【分析】（1）由椭圆的定义可知12AF F △的周长为224a c +=+求解；（2）联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理可得()()()2222222641641241m k k OM ON k -+++=++，若22OM ON +恒为定值，则与2m 无关，即可求得k 值；将k代回可得MN ，设点O 到直线l 的距离d ，则12MON S d MN =⨯⨯△，利用均值不等式即可求解.【详解】(1)设椭圆C 的半焦距为c ．因为12AF F △的周长为4+所以224a c +=+① 因为椭圆Cc a =②由①②解得2a =，c =则1b ．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．(2)设()11,M x y ，()22,N x y ，联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消元得()222418440k x kmx m +++-=， 当()()2222Δ64164110k m k m =-+->，即22410k m -+>时，则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+， 则22222212121144x x OM ON x x +=+-++-()()2222221222324624622441k m m k x x k -++=++=++()()()22222641641241m k k k -++=++， 当22OM ON +为定值时，即与2m 无关，故2410k -=，得12k =±， 此时MN ==又点O 到直线l的距离d =所以2212122MONm m S d MN m +-=⨯⨯==△，当且仅当m =1m =±时，等号成立， 经检验，此时Δ0>成立， 所以MON △面积的最大值为1．。

丰城中学xx学年下学期高二英语周练试卷2021年高二下学期英语周练试题（重点班3.9）含答案一、完形填空（共20小题，每小题2分，满分40分）My friends and I had just finished lunch at a hotel when it started to pour heavily. When it became lighter，I decided to__1__the rain to get my car，which was parked at my office three streets away.My friends__2__that I shouldn’t go，__3__I was seven months pregnant then.I told them that I’d be very __4__.One of them wanted to e with me but I__5__that she should stay with another friend who needed__6__with her baby.I walked out of the hotel and started making my__7__to the car. At the traffic junction(交叉路口)，a car__8__and the passenger got off with an umbrella.__9__I knew what was happening，he walked right beside me and told me he’d acpany me to my__10__.I was very embarrassed and__11__，but he was very persistent(坚持的)．During our walk，he kept telling me to walk__12__，as the ground was wet. When we got to the car park，I thanked him and we__13__.I did not get his name and may not even __14__him now. Did he purposely stop for me? I’llnever know.So how did I pay it__15__？I was at home when I __16__two Indian construction workers walking in the heavy rain. They were probably on their way to the construction site near my home，which was a long walk. I went out and__17__them an umbrella. The two men were wet through. They were very__18__by my gesture，and I told them they should take the umbrella and keep it. They were very__19__and like me，probably wondered why a stranger was__20__such kindness.1．A. carry B．keep C．brave D．collect 2．A. guessed B．argued C. plained D．promised 3．A. because B．though C．unless D．if 4．A. cheerful B．hopeful C．careful D．regretful5．A. learned B．insisted C．begged D．worried 6．A. help B．advice C．food D．shelter 7．A. call B．change C．way D．choice 8．A. disappeared B．left C．started D．stopped 9．A. Before B．Since C．When D．For 10．A. home B．station C．hotel D．destination 11．A. agreed B．declined C．smiled D．cried 12．A. slowly B．quickly C．heavily D．gracefully 13．A. waited B．ran C．parted D．rested 14．A. like B．spot C．thank D．recognize 15．A. up B．off C．forward D．out 16．A. noticed B．imagined C．invited D．heard 17．A. made B．passed C．bought D．sold 18．A. disturbed B．impressed C．encouraged D．surprised 19．A. scared B．grateful C．sad D．anxious 20．A. appreciating B．repaying C．accepting D．offering二、阅读理解（共10小题；每小题2分，满分20分,重点班不做B篇）AMany people cannot forget the beautiful thousand hand dance performed by disabled people during the xx CCTV Spring Gala.(晚会) Many of these dancers cannot hear or speak, but their performances are wonderful.The leading dancer is a beautiful young woman, Tai Lihua, who was born healthy but lose her hearing when she was two years old because of a fever. Not long after that, she also became mute and, from then on, her world was silent. She did not realize this at first, but when she was five, she played a game about sounds with her school friends and discovered she was different. She felt very sad. Her father went to many places looking for treatments for her disabilities, but nothing worked.When she was seven years old, Tai Lihua went to a school for deaf and mute children, where she did very well in her studies. Her teacher said she used her brain more than other children and was very good at expressing her feelings through movements.Then when she was fifteen, she started leaning to dance. At first, she found it difficult but she didn't give up. She spent a lot of time practicing and became a brilliant dancer. In the last few years, she has performed in many countries and is much admired by foreign audience. Dancing has changed her life and brought her world wide success and fame.21. What does the underlined word “mute” in the paragraph2 mean?A. hearing impairedB. brain injuredC. unable to speakD. blind22.Which of the following is expressed in the passage?A. Where there is life, there is hope.B. No one is too old to learn.C. Where there is a will, there is a way.D. The early bird catches the worm.23.Tai Lihua discovered that she was different from other children when she was _____.A .two B. five C. seven D. fifteen24.We can learn from the passage that ______.A. Tai Lihua was born hearlthy.B. Tai Lihua isn't successful now.C. Tai Lihua's parents didn't take good care of her.D. Tai Lihua had a natural ability to dance very well.25.Which of the following would be the best title for the passage?A. A disabled girl.B. A dancer in a silent world.C. A beautiful dancer. D .Dance performance in the CCTV Spring Festival Gala.B（重点班不做）While IQ (Intelligence Quotient) tells you how smart you are. EQ (Emotional Quotient) tells you how well you use your smartness. Professor Salovery, the psychologist who created the term, EQ, says that it is IQ that gets you hired but it is EQ that gets you promoted.Supported by his research, he suggested that when predicting future successes, a person’s brainpower, as measured by IQ tests, might actually matter less than a person’s character, or EQ. Professor Salovery may be correct. For example, have you ever wondered why some of the best and smartest students in your class end up failing exams? Perhaps it is because of their EQ. People often make the mistake of thinking that EQ is the opposite of IQ. It is not. Although it is hoped that people have both high EQs and IQs, there is little doubt that those with low EQs have a hard time surviving in life.For a long time, researchers discussed if a person’s IQ could be raised. The geneticists said no, while the social scientists said yes. Furthermore, the social scientists said that it was possible to improve a person’s EQ, particularly in terms of “people skills”, such as understanding and munication.Recently, a professor released the findings of a study on senior high school students. When some normal students were introduced to some disabled students, they found that afterwards they were more willing to help people in difficulties. At the same time, there was a marked change in the disabled students’ attitudes. They became more positive about their disabilities and were more eager to try new things. People with high EQs often have positive attitudes towards life and are open to different ideas, so they tend to be more creative in their thinking. Please remember that having a high IQ is helpful but having a high EQ might even be more helpful.26. According to Professor Salovery, what factor matters the most in predicting whether a person will be successful or not?A. How a person tests his / her brainpower.B. A person’s character.C. How smart a person is.D. A person’s IQ.27. The second paragraph tells us that .A. people who have a high IQ always have a high EQB. EQ is the opposite of IQC. people who have a low EQ tend to have a hard lifeD. people who have a high EQ always have a high IQ28. What did the professor find from his study of normal students being introduced to some disabled children?A. Students with disabilities were not open in trying new things.B. There was no change in the normal students.C. The disabled students became more positive and more eager to try new things.D. The disabled students were more willing to help others.29. Which of the following is the writer’s attitude toward EQ and IQ?A. IQ is more helpful to people than EQ.B. IQ can be raised by understanding and munication.C. EQ can get people hired.D. A high EQ is of great benefit in getting people promoted.30. Which of the following would be the best title of this passage?A. A person’s brainpower.B. IQ, EQ and success.C. IQ and a person’s character.D. A person’s IQ and EQ.三、七选五（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

丰台区2020-2021学年度第二学期期末练习初二英语2021.07考生须知1.本试卷共10页，共五道大题，39道小题。

满分60分。

考试时间90分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

知识运用(共14分)一、单项填空(共6分，每小题0.5分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

1.M o s t p e o p l e t h i n k d o i n g e x e r c i s e c a n h e l p______k e e p f i t.A.t h e mB.t h e yC.t h e i rD.t h e i r s2.C h i n a l a u n c h e d S h e n z h o u-12______J u n e17,2021.A.i nB.o nC.a tD.f o r3.Wa s h y o u r h a n d s b e f o r e m e a l s,______y o u m a y g e t i l l.A.a n dB.b u tC.s oD.o r4.—H i,S u s a n._____h a v e y o u b e e n i n C h i n a?—F o r a b o u t10y e a r s.A.H o wo f t e nB.H o wm u c hC.H o wl o n gD.H o wma n y5.H i,M o m i s a n e x c e l l e n t f i l m.I t i s_______t h a n I e x p e c t e d.A.w o n d e r f u lB.m o r e w o n d e r f u lC.mo s t w o n d e r f u lD.t h e m o s t w o n d e r f u l6.—Wh e r e i s M a r y?—S h e_____i n l i n e t o b u y s o m e f r e s h f r u i t.A.w a i t sB.w a i t e dC.i s w a i t i n gD.w i l l w a i t7.M y t w o c o u s i n s d e c i d e d______a b u s i n e s s t o g e t h e r.A.s t a r tB.s t a r t i n gC.t o s t a r tD.s t a r t e d8.S a m_____w i t h h i s f r i e n d s e v e r y w e e k e n d.A.s k a t e sB.i s s k a t i n gC.h a s s k a t e dD.s k a t e d9.—J a n e,i s y o u r u n c l e a t e a c h e r?—Y e s,h e i s.H e_______h i s t o r y f o r n e a r l y20y e a r s.A.t e a c h e sB.h a s t a u g h tC.i s t e a c h i n gD.w i l l t e a c h10.Wh e n I g o t b a c k h o m e y e s t e r d a y,m y f a t h e r_____t h e m e a l i n t h e k i t c h e n.A.w i l l c o o kB.c o o k sC.i s c o o k i n gD.w a sc o o k i n g11.I f y o u w a n t t o v i s i t t h e P a l a c e M u s e u m t o m o r r o w,I_____t i c k e t s f o r y o u.A.w i l l b o o kB.b o o k e dC.h a v e b o o k e dD.w a s b o o k i n g12.—C o u l d y o u p l e a s e t e l l m e_______y e s t e r d a y?—I n t h e b o o k s t o r e n e a r b y.A.w h e r e d o y o u b u y t h e b o o kB.w h e r e y o u b u y t h e b o o kC.w h e r e d i d y o u b u y t h e b o o kD.w h e r e y o u b o u g h t t h e b o o k二、完形填空（共8分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．78915⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯可表示为（ ） A ．915AB ．815AC ．915CD ．815C2．从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ） A ．210B ．120C ．90D ．453．()91x -的展开式的第6项的系数为（ ） A ．69CB ．69C -C ．59CD ．59C -4．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t 水净化到纯净度为x %时所需费用（单位：元）为()()528480100100c x x x=<<-，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（ ） A ．30倍B ．25倍C ．20倍D ．15倍5．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到26.147χ=．根据小概率值0.01α=的独立性检验（0.016.635x =），结论为（ ）A ．变量X 与Y 不独立B ．变量X 与Y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 C ．变量X 与Y 独立 D ．变量X 与Y 独立，这个结论犯错误的概率不超过0.016．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X ，则()E X =（ ）A ．2B ．1C ．43D ．237．某人在11次射击中击中目标的次数为X ，若()~11,0.8X B ，若()P X k =最大，则k＝（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．108．已知函数()()1e x f x x =+，过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线，则实数t 的取值范围是（ ） A ．24,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．242,e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．36,2e e ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．36,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对经验回归方程，下列正确的有（ ） A ．决定系数2R 越小，模型的拟合效果越好 B ．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体C ．不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值D ．残差平方和越小，模型的拟合效果越好10．甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩()()2111~,0X N μσσ>，乙地学生的成绩()()2222~,0Y N μσσ>．下图分别是其正态分布的密度曲线，则（ ）A ．甲地数学的平均成绩比乙地的低B ．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小C ．()()90948290PX P X ≤<>≤< D ．若28σ=，则()921240.84P Y ≤<≈（附：若随机变量()()2~,0X N μσσ>，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，()220.9545P X μσμσ-<≤+≈，()330.9973P X μσμσ-<≤+≈）11．下列命题正确的有（ ）A ．现有1、3、7、13四个数，从中任取两个相加得到m 个不相等的和；从中任取两个相减得到n 个不相等的差，则m ＋n ＝18B ．在()()()567111x x x +++++的展开式中，含3x 的项的系数为65 C ．若(5122a b =-（a ，b 为有理数），则b ＝－29D ．02420202022202020222022202220222022C C C C C 2+++⋅⋅⋅++= 12．已知函数()()()ln 2f x x x ax a a =-+∈R 有两个极值点1x ，()212x x x <，则（ ）A ．104a <<B ．122x x +>C ．()112f x >D ．()20f x >三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数()3f x x =，则曲线()y f x =在点（1，1）处的切线的方程为______．14．将4名博士分配到3个不同的实验室，每名博士只分配到一个实验室，每个实验室至少分配一名博士，则不同的分配方案有______种．15．某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是21.6r π分，其中r （单位：cm ）是瓶子的半径，已知每出售1mL 的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm ，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为______cm ． 16．已知离散型随机变量X 的取值为有限个，()72E X =，()3512D X =，则()2E X =______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，从混合产品中任取一件． （Ⅰ）求这件产品是次品的概率；（Ⅱ）已知取到的是次品，求它取自第一批产品的概率． 18．（本小题满分12分）若()*,0,na x a a n x ⎛⎫-∈≠∈ ⎪⎝⎭R N 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中的常数项为－20． （Ⅰ）求n ，a 的值； （Ⅱ）若()()()()220212022202220212020012202120221111a x a x x a x x a x x a x a +-+-+⋅⋅⋅+-+-=，求1232022a a a a +++⋅⋅⋅+．19．（本小题满分12分）某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是34，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为Y ，甲做完4道题后的总得分为X ． （Ⅰ）试建立X 关于Y 的函数关系式，并求()0P X <；（Ⅱ）求X 的分布列及()E X ．20．（本小题满分12分） 已知函数()e ln x m f x x +=-．（Ⅰ）若()f x 在[)1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求证：2m ≥-时，()0f x >．21．（本小题满分12分）某公司对其产品研发的年投资额x （单位：百万元）与其年销售量y （单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：（Ⅰ）求变量x 和y 的样本相关系数r （精确到0.01），并推断变量x 和y 的线性相关程度（参考：若0.75r ≥，则线性相关程度很强；若0.300.75r ≤<，则线性相关程度一般；如果0.25r ≤，则线性相关程度较弱）；（Ⅱ）求年销售量y 关于年投资额x 的线性回归方程；（Ⅲ）当公司对其产品研发的年投资额为600万元时，估计产品的年销售量． 参考公式：对于变量x 和变量y ，设经过随机抽样获得的成对样本数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中1x ，2x ，…，n x 和1y ，2y ，…，n y 的均值分别为x 和y ．称()()niix x y y r --=∑x 和y 的样本相关系数．线性回归方程ˆˆˆybxa =+中，()()()121ˆniii n i i x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx=-． 7.14≈．22．（本小题满分12分） 已知函数()()()sin ln 1f x a x x a =-+∈R 在区间（－1，0）内存在极值点．（Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）判断关于x 的方程()0f x =在()1,π-内实数解的个数，并说明理由．参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9．BCD10．AD11．BC12．BD三、填空题（每小题5分，共20分）13．y ＝3x －2 14．36 15．6 16．916四、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）解：设事件B 为“取到的产品是次品”，()1,2A i =为“取到的产品来自第i 批”．（Ⅰ）由全概率公式，所求概率为()()()()()1122||P B P A P B A P A P B A =+40%5%60%4%0.044=⨯+⨯=．（Ⅱ）所求概率为()()()()()()1111||P BA P A P B A P A B P B P B ==40%5%50.04411⨯==．18．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：由题意，n ＝6． 展开式的通项()662166C C kk kkkk k a T x a x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，k ＝0，1，…，6． 令6－2k ＝0，得k ＝3．由题意，得()336C 20a -=-，即32020a -=-．解得a ＝1．（Ⅱ）解法1：()202211x x ⎡⎤=+-⎣⎦()()()()2202120220202212021220202021202220222022202220222022C C 1C 1C 1C 1x x x x x x x x =+-+-+⋅⋅⋅+-+-又()()()2202220222021202001220221111a x a x x a x x a x +-+-+⋅⋅⋅+-=，所以202201220212022202220222022202220222022C C C C C 2ii a==+++++=∑． 解法2：由（Ⅰ），知()()()2202220222021202001220221111a x a x x a x x a x +-+-+⋅⋅⋅+-=．令12x =，得2022202120202202201220221111111111222222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即20222022202220220122022111112222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．上式两边同乘以20222，得202220222i i a ==∑．由()()()2202220222021202001220221111a x a x x a x x a x +-+-+⋅⋅⋅+-=，令1x =，得01a =．所以2022202220220121i ii i a a a===-=-∑∑．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意，X ＝4Y －2（4－Y ）＝6Y －8． 由X ＝6Y －8<0，得43Y <．所以Y ＝0，1． 所以()()()431413113001C 444256P X P Y P Y ⎛⎫⎛⎫<==+==+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （Ⅱ）由题意，知3~4,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭． X 与Y 的对应值表为：于是，()()4318014256P X P Y ⎛⎫=-===-= ⎪⎝⎭；()()31433321C 14464P X P Y ⎛⎫=-===⨯-⨯=⎪⎝⎭； ()()2224332742C 144128P X P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()3343327103C 14464P X P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()43811644256P X P Y ⎛⎫===== ⎪⎝⎭． 法1：()()()132727818241016102566412864256E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．法2：()()()36868648104E X E Y E Y ⎛⎫=-=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．20．（本小题满分12分） （Ⅰ）因为()f x 在[)1,+∞单调递增，所以()1e 0x m f x x +'=-≥在[)1,+∞恒成立，即1ln x m x+≥． 所以1ln ln m x x x x≥-=--． 令()ln gx x x =--，显然()g x 在[)1,+∞上单调递减，所以()g x 在[)1,+∞上的最大值为()()max 11g x g ==-．因此，1m ≥-． （Ⅱ）当2m ≥-时，()2e ln e ln x m x f x x x +-=-≥-．只需证明2e ln 0x x -->．证法1：令()2e ln x gx x -=-，则函数()g x 的定义域为()0,+∞．()21e x g x x -'=-．因为2e x y -=是增函数，1y x=-在()0,+∞上单调递增， 所以()21e x g x x -'=-在()0,+∞上单调递增．又因为()101e e 0g -'=-<，()e 211e e 10e eg -'=->->，由零点存在性定理，存在唯一的()01,e x ∈，使得()02001e 0x g x x-'=-=．当()00,x x ∈时，()()00g x g x ''<=，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()00g x g x ''>=，()g x 单调递增． 所以，()()0200min e ln x gx g x x -==-．由()02001e 0x g x x -'=-=，得0201e x x -=，002ln x x -=-． 于是()()00min01220g x g x x x ==+->=． 所以，()2e ln 0x gx x -=->．证法2：要证2e ln 0x x -->，即证2e ln x x x x -->-．设()21e x h x x -=-，则()21e1x h x -='-．()210e 12x h x x ->⇔>⇔>'；()102h x x '<⇔<，所以()1h x 在（0，2）上单调递减，在()2,+∞上单调递增． 所以()()11min 21h x h ==-．设()2ln h x x x =-，则()2111x h x xx-'=-=．()2001h x x '>⇔<<；()201h x x '<⇔>，所以()2h x 在（0，1）上单调递增，在()1,+∞上单调递减． 所以()()22max 11h x h ==-．可见，()()12h x h x >．所以原结论成立．证法3：要证明2e ln 0x x -->，而()2e121x x x -≥+-=-，当且仅当2x =时取等号；1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号．所以2e ln x x ->，即2e ln 0x x -->．注：证明2e 1x x -≥-，1ln x x -≥各得3分，给出取等的条件各得1分． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，3x =，6y =，52155ii x==∑，51123i i i x y ==∑，521307.5i i y ==∑．()()nniii i x x y y x y nxyr ---==∑∑=0.92=≈．因为0.75r ≥，所以变量x 和y 的线性相关程度很强．（Ⅱ）()()()1122211ˆnniii ii i nniii i x x yy x ynxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑21235363.35553-⨯⨯==-⨯． ˆ6 3.33 3.9a=-⨯=-． 所以年销售量y 关于年投资额x 的线性回归方程为ˆ 3.3 3.9y x =-． （Ⅲ）当x ＝6时，由（Ⅱ），ˆ 3.36 3.915.9y =⨯-=．所以研发的年投资额为600万元时，产品的年销售量约为15.9千件． 22．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：()()1cos 101f x a x x x'=--<<+． ①当1a ≤时，因为0cos 1x <<，所以()11011x f x x x'<-=<++． 所以()f x 在（－1，0）上单调递减，所以()f x 在（－1，0）上无极值点．故1a ≤不符合题意．②当a >1时，因为cos y a x =在（－1，0）上单调递增，11y x=-+在（－1，0）上单调递增， 所以()f x '在（－1，0）上单调递增．又()111,0a -∈-，111cos 10f a a a a ⎛⎫⎛⎫'-=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()010f a '=->， 所以存在唯一的111,0x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()10f x '=．当()11,x x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()1,0x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．所以()f x 在（－1，0）内存在极小值点1x ．满足题意．综上，a 的取值范围是()1,+∞．（Ⅱ）当02x π<<时，()()2sin 11x f x a x ''=-++单调递减．又()010f ''=>，()24022f a ππ⎛⎫''=--< ⎪⎝⎭+，所以存在唯一的00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x ''=．当00x x <<时，()0f x ''>，()f x '单调递增；当02x x π<<时，()0f x ''<，()f x '单调递减，又()()0010f x f a ''>=->，2022f ππ⎛⎫'=-< ⎪+⎝⎭，所以存在唯一的0,2x πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0f α'=．当()0,x α∈时，()0f x '>；当,2x πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．又当2x ππ≤<时，()0f x '<恒成立，。

2021-2022学年广东省佛山市高明实验中学高二（下）综合测试历史试卷（一）一、选择题。

1．如图为《奏定学堂章程》的部分内容，其颁布表明当时中国（ ）学堂分为初等和高等小学堂、中学堂，高等学堂三级……高等学堂毕业生授予举人功名，中学堂和高等小学堂毕业生授予生员功名。

A．学堂选官制度设立B．近代教育事业起步C．完全确立近代学制D．新旧教育体制并存2．1982年我国颁布了新宪法，还对它进行了多次修改，并相继出台了《中华人民共和国选举法》《中华人民共和国刑法》《中华人民共和国刑事诉讼法》《中华人民共和国民事诉讼法》等各种法律法规。

这表明（ ）A．我国人民的法律意识不断提高B．我国的法律法规越来越多C．我国建立了完备的法律体系D．我国法制建设的步伐大大加快3．1850年，伦敦毫无疑问是世界金融体系的太阳，1950年，纽约成为全球财富的中心。

世界金融中心从英国转到美国的标志是（ ）A．浮动汇率制的确立B．美国世界霸权地位的确立C．金本位制的崩溃D．布雷顿森林体系的形成4．科学家发明了一种农业温室系统。

这种农业温室系统能根据实时采集到的室内温度、土壤温度、露点温度、空气湿度、叶面湿度以及光照等环境参数，自动开启或者关闭相关设备。

这种农业温室系统说明农业生产实现了（ ）A．产业化B．智能化C．无人化D．工业化5．非洲南部的大津巴布韦遗址曾出土了中国的青花瓷器，从史料实证的角度，它们的出现表明（ ）A．郑和下西洋到访了非洲B．中非间存在贸易往来C．麦哲伦船队曾抵达此地D．非洲制瓷业技艺高超6．2020年初，武汉发生新型冠状病毒肺炎并迅速蔓延，疫情非常严重。

全国4万多医护人员驰援湖北。

大救治、大转运、大接治、大防疫规模空前，一个多月时间基本控制住了疫情。

这一成就的取得主要得益于我国（ ）A．现代医疗卫生体系建立和发展B．人民的支持和救援C．国家和地方政府的财力的支持D．医疗技术水平先进7．在中国的传统节日中，春节迎新，清明节踏青，端午节挂艾草，中秋节赏月，重阳节登高。

2021年高二下学期期末考试文综试题 含答案本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．右图为地球局部经纬网面。

从X 地到P 地，叙述正确的是A ．只路经东半球B ．行进方向为东北C ．路经东西两半球D ．行进方向为正南图2为我国山东丘陵某一苹果园等高线地形图(等高距为10米)。

果农在收获苹果时发现，a 处的苹果比b 处的苹果平均果径大，但a处的苹果色泽没有b 处光鲜、红润。

据此回答2～3题2．b 处的苹果成色好的原因是A ．坡度小B ．光照条件好C ．水分充足D ．植被稀疏 3．a 处苹果较大的主要原因是A ．光照条件好B ．昼夜温差大C ．水肥条件好D ．空气湿度大读“上海市连续四周(2011年7月28日～2011年8月24日)住宅环间均价表(单位：元/平方米)”，回答下题。

内环以内 内外环间 外环以外日期 7.28～8.3 8.4～8.10 7.28～8.3 8.4～8.10 7.28～8.3 8.4～8.10 住宅32 569 32 521 14 710 14 715 6 873 6 896山农ab 图2均价日期8.1～8.17 8.1～8.24 8.1～8.17 8.1～8.24 8.1～8.17 8.1～8.24 住宅均价32 521 32 386 14 700 14 688 6 904 6 439A．逐渐降低——交通因素 B．逐渐升高——地租C．逐渐升高——人口密度 D．逐渐降低——地租墨西哥城位于19ºN，海拔约2250米的盆地中，如图3。

该市有xx余万人口，3.5万家工厂，约300万辆汽车。

回答5～6题。

5．根据其地理位置，判断该城市的气候类型为A．热带雨林气候B．亚热带季风气候C．热带草原气候D．热带沙漠气候6．光化学烟雾是由于汽车和工业废气在强烈光照下发生的化学反应，形成浅蓝色有刺激性的烟雾污染现象。

墨西哥城常在11月～交年的4、5月发生光化学烟雾现象。

2021年高二下学期周考（17）语文试题含答案一、基础知识（15分）1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确的一项是（）A．惊蛰（zhé）蹊跷（qiāo）忏悔（chàn）管窥蠡测（lí）B．悄寂（qiǎo）狩猎(shòu ) 登载（zài）余勇可贾（ɡǔ）C．谥号（yì）嫡系（dí）木讷（nè）扺掌而谈（dǐ）D．剽悍（biāo）分析（xī）船舷（xián ）春风骀荡（dài）答案：1．A （B 登载zǎi C谥号shì扺掌而谈zhǐ D剽悍piāo）2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A．绯闻报不平不孚众望世外桃源B．歆羡露马脚计日程功徇私舞弊C．殒落舶来品呕心沥血金榜题名D．宣泄坐月子除强扶弱旁征博引答案：2．B试题分析：A ．“报不平”应为“抱不平”； C ．“殒落”应为“陨落”（原意是指星体或其他在高空运动的物体从高空掉下。

多用于比喻伟人或巨星的去世，如同星辰陨落一般）； D．“除强扶弱”应为“锄强扶弱”（铲除强暴，扶助弱者）。

3．依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）①诗家素有“一篇《锦瑟》解人难”的慨叹。

不论是“悼亡说”“恋情说”还是其他说法，也不管论述得如何充分，和诗歌自身给我们的感受比起来，总是令人有_________的感觉。

②由于学生的表达能力不强，解答诗歌鉴赏题时，经常出现__________ 的情况，所以解答时不但要理解诗歌，还必须掌握一定的鉴赏术语。

③原来一些领导干部喜欢看上级脸色，专拣领导爱听的话说，汇报工作时________，大话、空话、套话连篇，实情少、水分多；现在有所收敛了。

A．言不尽意辞不达意言不由衷B．言不及义含糊其辞言不由衷C．言不及义辞不达意言人人殊D．言不尽意含糊其辞言人人殊答案：3．A (言不尽意:情意曲折深远，言语难以全部表达。

表示说的话没能把意思都表达出来。

北京市中国人民大学附属中学2021-2022高二化学下学期期末考试练习试题（含解析）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16闭卷部分（20小题，共40分）选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题2分，共40分）1.对于反应3A(g)＋B(g)2C(g)＋3D(g)，下列各数据表示不同条件下的反应速率,其中反应进行得最快的是A. v(A)＝0.9 mol·L－1·min－1B. v(B)＝0.2mol·L－1·min－1C. v(C)＝0.5mol·L－1·min－1D. v(D)＝1.0mol·L－1·min－1【答案】D【解析】【详解】不同物质表示的反应速率与其化学计量数的比值越大，表示的反应速率越快，对于反应3A(g)+B(g)⇌2C(g)+3D(g)，A．()3Av=0.3mol•L-1•min-1；B．()1Bv=0.2mol•L-1•min-1；C．()v C2=0.25mol•L-1•min-1；D．()3Dv≈0.33mol•L-1•min-1；因此反应速率：v(D)＞v(A)＞v(C)＞v(B)，故选D。

2.下列化学变化中，属于吸热反应的是（）A. 锌粒与稀硫酸的反应B. Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl晶体的反应C. 乙炔在空气中燃烧D. NaOH与醋酸的反应【答案】B【解析】【详解】A．金属与酸置换出氢气的反应为放热反应，故A不符合题意；B．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl晶体的反应为吸热反应，故B符合题意；C．燃烧均为放热反应，故C不符合题意；D．中和反应为放热反应，故D不符合题意；故答案为B。

3.下列措施中，一定能使化学平衡移动的是（）A. 改变温度B. 改变压强C. 使用催化剂D. 改变容器体积【答案】A【解析】【详解】A.任何化学反应都伴随能量变化，改变温度一定能使化学平衡移动；B.对于没有气体参与或反应前后气体物质的量相等的反应，改变压强化学平衡不移动，即改变压强化学平衡不一定发生移动；C.使用催化剂，化学平衡不移动；D.改变容器体积相当于改变压强，对于没有气体参与或反应前后气体物质的量相等的反应，改变压强化学平衡不移动，即改变容器体积化学平衡不一定发生移动；答案选A。

成都七中2021届高二下期期末练习题（3）1．小麦是我国北方的重要农作物，有关麦田中生命系统结构层次的说法，正确的是A．小麦是由不同系统构成的一种植物 B．麦田中的所有植物和动物构成一个群落C．麦田中生物最基本的结构层次是化学元素 D．麦田土壤中的一个酵母菌既属于细胞层次也属于个体层次2．下列有关原核细胞和真核细胞的叙述，正确的是A．都能合成蛋白质但合成场所不一定是核糖体 B．单细胞生物都是原核生物C．都能进行细胞呼吸且发生在线粒体中 D．原核生物和真核生物中都具有自养生物和异养生物3．埃博拉病毒、乳酸菌和草履虫这三种生物的共同点是A．都有细胞结构 B．都有核糖体 C．都有遗传物质D．都能进行有丝分裂4．下列各项均是有关显微镜操作的表述，其中错误的操作是A．标本染色较深，应选用凹面反光镜和大光圈B．若转换高倍物镜观察，需先升高镜筒，以免镜头碰坏装片C．将位于视野内左上方的图像移向中央，应向左上方移动装片D．转换高倍物镜之后，只能使用细准焦螺旋进行调节5．下列各选项的物质，它们的元素构成完全一致的是A．糖原和甘油三酯 B．磷脂与脂肪酸 C．核苷酸与蛋白质 D．叶绿素与甲状腺素6．下列有关图示的分析中不正确的是A．如果该图为组成活细胞的化合物，则A中含有的元素为H、OB．如果该图表示的是组成活细胞的化合物，则A是蛋白质C．如果该图表示的是细胞鲜重中的主要元素，则A是氧元素D．如果该图表示的是活细胞中的元素，则其中Fe的含量很少7．结合下列曲线，分析有关无机物在生物体内含量的说法，错误的是A．曲线①可表示人一生中体内自由水与结合水的比值随年龄变化的曲线B．曲线②可表示细胞呼吸速率随自由水与结合水比值的变化C．曲线③可表示一粒新鲜的玉米种子在烘箱中被烘干的过程中，其无机盐的相对含量变化D．曲线①可以表示人从幼年到成年体内含水量的变化8．下列有关水与生命活动的说法，不正确的是A．细胞发生癌变，其结合水含量较正常细胞的高 B．正在休眠的种子中结合水与自由水的比值升高C．DNA分解为脱氧核苷酸的过程需要消耗水 D．自由水和结合水在一定的条件下可以相互转化9．关于生物组织中还原糖、脂肪、蛋白质的鉴定实验，下列叙述正确的是A．还原糖、脂肪的鉴定通常分别使用双缩脲试剂、重铬酸钾试剂 B．鉴定还原糖、蛋白质都需要进行水浴加热C．用于配制斐林试剂的NaOH溶液是无色的 D．脂肪、蛋白质鉴定时分别可见橘黄色颗粒、砖红色沉淀10．如图表示细胞中常见的反应，下列叙述错误的是A．图中虚线框内为肽键 B．化合物甲的R基为HC．图中的X是水 D．化合物丙含2个游离羧基11．下列关于细胞内蛋白质和核酸的叙述，正确的是A．核酸和蛋白质的组成元素相同 B．核酸的合成需要相应蛋白质的参与A．图中①和⑤的连通，使细胞质和核内物质的联系更为紧密B．图中②为核孔，通过该结构不仅可以实现核质之间频繁的物质交换，还可实现信息交流C．若该细胞核内的④被破坏，该细胞蛋白质的合成将不能正常进行D．细胞核是细胞生命活动的控制中心和细胞代谢中心22．下列关于细胞器结构及功能的叙述，正确的是A．由大肠杆菌的核仁上装配的核糖体是“生产蛋白质的机器”B．动物细胞溶酶体在维持正常代谢活动及防御等方面起重要作用C．酵母菌线粒体内膜凹陷折叠成嵴，有利于葡萄糖分解酶的附着D．低等植物中心体与有丝分裂过程中纺锤体和细胞壁的形成有关23．小肠绒毛上皮细胞膜上存在着两种运输葡萄糖的载体SGLT1(主动运输的载体)和GLUT2(协助扩散的载体)。

山东省潍坊市2021-2022学年下学期高二期末考试语文试题三、语言文字运用（15分）（一）语言文字运用1（本题共2小题，6分）阅读下面的文字。

完成18-19题。

机动车要走机动车道，非机动车要走非机动车道，这是①＿的道理，但是近年来。

人们却蛏常发现，一些非机动车道被堵得＿②，那些急着赶路或耐不住拥堵的人，就把车骑到机动车道，去和汽车抢道。

这显然是一种不文明行为，同时也涉嫌交通违法，单靠交管都门处罚，恐怕也只能是③，很难达到预期的整治效果。

根治非机动车道拥堵现象，需要纠正路权分配的偏差，给予非机动车更大的出行空间。

在一些交通发达的地区，行人舒适度优先于行车方便度的交通理念早已深入人心，自行车道甚至比机动车道还要宽。

我们应当参考这些经验，（）。

此外应增加路口的通过率，让更多非机动车能够同时等候、同时通过。

18．请在文中横线处填人怡当的成语（3分）19．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（3分）A．在条件允许的情况下非机动车道尽可能被扩宽，提高通行效率B．在条件允许的情况下尽可能把非机动车道扩宽，通行效率提高C．非机动车道尽量扩宽，通行效率在条件允许的情况下尽量提高D。

在条件允许的情况下尽可能扩宽非机动车道，提高通行效率【分析】（1）本题考查正确使用词语的能力。

此类试题答题时要熟记所有词语的含义，然后结合语境弄清所用词语的前后语境，尽可能找出句中相关暗示信息。

（2）本题考查句子连贯。

解答时注意六个一致：陈述话题一致、陈述对象一致、陈述逻辑一致、陈述句式一致、语言风格一致、内容衔接一致。

【解答】（1）第一空，根据语境可知，所填成语既要体现“机动车要走机动车道，非机动车要走非机动车道”这一道理的简单，又要和“人”相联系，所以可填尽人皆知、妇孺皆知、众所周知等。

第二空，所填成语要突出道路被堵的严重程度，所以可填“水泄不通”。

第三空，结合“很难达到预期的整治效果”根治非机动车道拥堵现象，需要……”可知，这种方法不是根本的方法，所以可用扬汤止沸、权宜之计等。

2021-2022学年江苏省苏州中学高二（下）期末生物试卷一、单项选择题：本题包括14小题，每题2分，共28分。

每小题只有一个选项最符合题意。

1．（2分）下列关于生物大分子的叙述，错误的是（ ）A．生物大分子都以碳链为基本骨架B．生物大分子的单体都具有多样性C．生物大分子在细胞中的合成都需要酶来催化D．生物大分子发挥功能都与其结构息息相关2．（2分）广泛分布于水生生态系统的噬藻体是易感染蓝细菌的病毒，下列叙述正确的是（ ）A．两者的遗传物质所含的核苷酸的种类相同B．两者都可利用自身核糖体进行蛋白质合成C．两者属于生命系统不同的结构层次D．两者都是生态系统的分解者3．（2分）下列有关生物膜的叙述，正确的是（ ）A．大肠杆菌的生物膜系统只有细胞膜B．神经细胞膜上运入K+的载体蛋白和运出K+的通道蛋白都具有特异性C．线粒体内膜向内折叠形成嵴，分布着大量分解丙酮酸的酶D．根尖分生区细胞染色体形态的变化体现了生物膜的流动性4．（2分）下列关于细胞结构与功能相适应的叙述，错误的是（ ）A．睾丸间质细胞中内质网较发达，有利于雄性激素的合成B．根尖成熟区细胞有大液泡，有利于调节细胞的渗透压C．癌细胞核膜上的核孔密度较高，有利于核基因的表达D．神经细胞轴突末梢有大量分支，有利于接受更多神经递质5．（2分）《诗经》中有“中田有庐，疆场有瓜，是剥是菹，献之皇祖”的诗句。

“剥”和“菹”是腌渍加工的意思。

许慎《说文解字》解释“菹菜者，酸菜也”。

下列关于酸菜制作的叙述正确的是（ ）A．为了降低杂菌污染的风险，发酵前需要对器具进行灭菌处理B．保证泡菜坛内的无氧环境，腌制时应将泡菜坛装满C．泡菜坛内液体表面可能出现一层由酵母菌繁殖形成的白膜D．腌制过程中乳酸和亚硝酸盐的含量会先增加后减少再趋于稳定A．倒好的平板应立即使用，以防止培养基的表面干燥B．稀释涂布平板法不可用于微生物的分离，只可用于微生物的计数C．用此法估测的数值往往偏小，应以菌落数最多的平板计数为准D．使用过的微生物培养基应进行灭菌处理后再丢弃6．（2分）稀释涂布平板法是常用的微生物培养方法，下列相关叙述正确的是（ ）A．取材部位一般选择植物顶端分生区附近，因其含病毒少、甚至不含病毒B．外植体接种前需进行流水冲洗、酒精消毒、次氯酸钠处理等消毒措施C．为充分利用培养条件，每个锥形瓶可以接种6-8个外植体D．将组培苗移栽后，需进行病毒接种实验来筛选出脱毒苗7．（2分）某研究性学习小组拟培育一种名贵花卉的脱毒苗，其技术路线为“取材→消毒→愈伤组织培养→生芽、生根→移栽”。

上期期末考试 高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时量：120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上. 1. 已知i 是虚数单位，则复数122ii+-等于（ ） A. i B. i -C. 5iD.45i + 2. 设集合{}|0A x x =>，{}2|5140B x x x =--<，则A B 等于（ ）A. {}|05x x <<B. {}|27x x <<C. {}|25x x <<D. {}|07x x <<3. 设R θ∈，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知等比数列{}n a 中33a =，则15a a 等于（ ） A. 9B. 5C. 6D. 无法确定5. 已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且a b ⊥，则a b +等于（ ）A. 5B.5 C. 2D.31 6. 椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为6，P 到另一个焦点的距离为（ ） A. 5B. 6C. 4D. 107. 关于函数2()2sin cos 23f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（ ） A. ()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B. ()f x 的一个对称中心为,36π⎛-⎝ C. ()f x 的最小正周期为πD. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为23,0⎡⎤-⎣⎦ 8. 函数3223125y x x x =--+在[]2,1-上的最大值、最小值分别是（ ）A. 12；-15B. l ；-8C. 5；-16D. 12；-89. 如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为323，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）A. 42B. 17C. 6D. 310. 函数()sin x x y e e x -=+的部分图像大致为（ ）A. B. C. D.11. 设正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 14m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A.53B.32C.256D. 不存在12. 已知O 为坐标原点，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上有A ，B 两点满足OA OB ⊥，且点O 到直线AB 的距离为c ，则双曲线的离心率为（ ）A. 51+ B.5 C. 13+ D.3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.14. 已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于______.15. 曲线313y x =在82,3P ⎛⎫⎪⎝⎭点处的切线方程为______. 16. ()f x 满足：存在T R ∈，0T ≠，对定义域内的任意x ，()()()f x T f x f T +=+恒成立，则称()f x 为T 函数.现给出下列函数：①1y x=；②xy e =；③ln y x =；④sin y x =.其中为T 函数的序号是______.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，1221a a +=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T . 18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，45PDA ∠=︒，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求三棱锥C BEP -的体积.19. 某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x 和月销售量y 之间的一组数据，如下表所示： 销售单价x （元） 9 9.5 10 10.5 11 月销售量y （万件）1110865（Ⅰ）根据统计数据，求出y 关于x 的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值； （Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.参考公式：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：51392i ii x y==∑，521502.5i i x ==∑.20. 如图，已知AOB △的一个顶点为抛物线22y x =的顶点O ，A 、B 两点都在抛物线上，且90AOB ∠=︒.（Ⅰ）证明直线AB 必过一定点； （Ⅱ）求AOB △面积的最小值. 21. 已知函数()13ln 144x f x x x=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()224g x x bx =-+-，若对任意()10,2x ∈，[]21,2x ∈，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围.请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C ：2cos sin x yαα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若P ，Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，求PQ 的最大值. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()24f x x ax =-++，()11g x x x =++-.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围.。

2020-2021学年湖北省荆门市钟祥实验中学高二（下）期末数学复习练习试卷（8）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.A ．12B ．1C ．32D ．21．（5分）设m ∈R ，且2m 1−i+1-i 是实数，则m =（ ）A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}2．（5分）已知全集为R ，集合A ={x |（12）x ≤1}，B ={x |x 2-6x +8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④3．（5分）给出下列结论：①“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；②若p ：∀x ∈R ，x 2+2x +2>0，则￢p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0；③“若m >0，则方程x 2+x -m =0有实数根”的否命题是“若m ≤0，则方程x 2+x -m =0没有实数根”；④若p∧q 是假命题，则p 、q 均为假命题．则其中正确结论的序号是（ ）A ．[-13，5]B ．[-13，7]C ．[0，7]D ．[5，7]4．（5分）已知变量x ,y 满足约束条件V Y Y W Y Y X x −y +2≥0x +y −4≤0x −2y −1≤0，则目标函数z =2x +y 的取值范围是（ ）A ．-10B ．10C ．-6D ．65．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.A ．2B ．2C ．22D ．306．（5分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,若cosB =34，sinC =2sinA ，且S △ABC =74，则b =（ ）√√√√A ．1B ．2C ．3D ．47．（5分）对于非零向量a 、b ，给出以下结论：①若a ∥b ，则a 在b 方向上的投影为|a |；②若a ⊥b ，则a •b =（a •b ）2；③若a •c =b •c ，则a =b ；④若|a |=|b |，且a ，b 同向，则a >b ．其中所有正确结论的个数是（ ）→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→A ．m ≥4或m ≤-2B ．m ≥2或m ≤-4C ．-2<m <4D ．-4<m <28．（5分）已知x >0，y >0，若2y x +8x y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离9．（5分）（文科做）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两圆一定是（ ）A ．（0，6]B ．（0，7]C ．（6，7]D ．（6，7）10．（5分）已知函数f （x ）=V W X |lgx |，x >0x +7，x ≤0，若关于x 的方程f （x 2+2x ）=a 有6个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）11．（5分）计算：sin 256π+cos 263π+tan （-274π）= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12．（5分）若一个几何体的三视图如图，则此几何体的体积为 ．13．（5分）若a =21（x -1x 2）dx ,则（x -a x ）10的展开式中常数项为 ．∫14．（5分）在Rt △ABC 中，若∠C =90°，AC =b ,BC =a ,则△ABC 外接圆半径r =a 2+b 22．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ,b ,c ,则其外接球的半径R = ．√15．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量Pmg /L 与时间th 间的关系为P =P 0e -kt ．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩 %的污染物．16．（12分）已知函数f （x ）=3sinωxcosωx +cos 2ωx +m （ω>0，x ∈R ）的最小正周期为π，最大值为2．（Ⅰ）求ω和m 值；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的取值范围．√17．（12分）已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，满足S 3=9，且a 1，a 2，a 5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b 1=a 1，b n +1-b n =2a n （n ∈N *），求数列{b n }的通项公式．18．（12分）某班有12名男生和18名女生参加综合素质测试，所得分数的茎叶图如图，若成绩在75分以上（包括75分）定义为“优秀”，成绩在75分以下（不包括75分）定义为“非优秀”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“优秀”中选3人参加综合素质展示活动，用ξ表示所选学生中女生的人数，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明：PA ∥平面EDB ；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．（m≠-20．（13分）设点A、B的坐标分别为（0，1），（0，-1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是常数-1m+11）．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；交曲线C于点P，Q，是否存在m,使得以PQ为直径的圆恒过点A？若存在，求m的值；若不存在，请说明（Ⅱ）设直线l：y=kx-13理由．x2+ax-lnx（a∈R）21．（14分）设函数f（x）=1−a2（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2>|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．。

2021-2022年高二下学期期末考试语文试题含答案一、现代文阅读(9 分，每小题3 分)阅读下面的文字，完成1-3题。

周国平阅读经典是提高素质的最佳途径之一。

所谓提高素质，就是要使我们身上那些人之为人的属性得到健康生长，成为人性意义上优秀的人。

人类的精神能力在漫长的自然进化过程中形成了其生物学的基础，又在漫长的文明演进过程中展现出来并得到发展。

每一个个体的人通过种族遗传即已具备这些精神能力的生物学基础，在此意义上，我们说它们是人性中固有的禀赋。

然而，唯有在文化的环境中，潜在禀赋才能生长为现实能力。

对文化环境的理解不能局限于一时一地。

几千年来，人类的精神探索形成了一个伟大传统，它是最广阔也最深刻的文化环境。

那么，我们到哪里去寻找它呢？我的回答是：到经典著作中去。

因为经典著作正是这个传统的最重要载体。

德育的目标是培育善良、高贵的灵魂。

这方面，经典作家尤能给我们诸多启示。

每一位思想家都心怀提升人类向更好状态发展的愿望，一切思考最终都指向一个问题：怎样的人生是好的人生？怎样的社会是好的社会？虽然价值观正是最充满争议的领域，但是通过阅读经典，自觉地思考这些问题，有助于我们确立人生坐标，做一个有道德、有信仰的人。

我的理解，“绝对经典”就是要选目精当，不够格的绝不选，够格的绝不遗漏，同时应适合不同人群的接受能力。

“轻松好读”则是要求选人得当，专家也必须够格，对相关的著作确有研究，融会贯通，从而能把导读做得既准确又深入浅出。

（选自《人民日报》，有删改）1.下列对于经典著作的理解，不正确的一项是（3分）（）A．经典著作是承载人类几千年来在精神探索中所形成了伟大传统的最重要载体。

B．经典著作是人类最广阔也最深刻的文化环境，能使人类的潜在禀赋转化为现实能力。

C．经典著作在智育、美育、德育等方面都是极好的素材，阅读经典可以提高国民素质。

D．阅读经典能够引领人们自觉地思考价值观的问题，有助于我们做一个有信仰的人。

2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（3分）（）A．提高国民素质是目标，阅读经典著作是手段，二者定位明晰，不可颠倒。

2021年高二下学期周考（12）语文试题含答案一、基础知识（15分）1．下列词语中，加点的字读音全都正确的一组是（）A．教诲（huì）蹿红（cuàn）占星术（zhān）舐犊情深（shì）B．便笺（qiān）赡养（shàn）大排档（dànɡ）封妻荫子（yìn）C．日晷（ɡuǐ）坊间（fānɡ）黄澄澄（dēnɡ）热泪盈眶（kuànɡ）D．揩油（kāi）旋转（xuán）冠名权（ɡuàn）诘屈聱牙（jié）【答案】2、C。

试题分析：A．“蹿红”应读c uān；B．“笺”应读“jiān”。

D．“诘屈聱牙”应读jí。

2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．凑和端倪棚户区异曲同工 B．褪色谛造出洋相察言观色C．辖制戈壁座谈会攻城略地 D．机率遏止老皇历礼尚往来答案：2. C(A项“和”应为“合”，B项“谛”应为“缔”，D项“机”应为“几”）3.依次填人下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①上海申鑫队在源深体育中心迎战北京国安，尽管保级前景几近令人绝望，但是，申鑫队没有，仍以饱满的精神迎战北京国安队。

②中国政府处理南海问题证明了中国的实力，同时也表明我们依然面临着许多困难。

我们既没理由，也没理由妄自尊大。

③生活中，我们常常会陷入一种心理困境：，感觉自己处处不如别人，这是非常有害的。

A．自惭形秽妄自菲薄自暴自弃 B．妄自白菲薄自暴自弃自惭形秽C．自暴自弃妄自菲薄自惭形秽 D. 自暴自弃自惭形秽妄自菲薄答案：3．C(自暴自弃：自己糟蹋自己；自己鄙弃自己。

形容不知自爱；甘于落后。

妄白菲薄：过分看轻自己；形容自卑。

自惭形秽：因自己不如别人而感到惭愧。

根据语境，①句，由后面的“饱满的精神迎战”可知，意为“不甘于落后”，因此选“白暴自弃”最恰当；②句，由后面的“妄自尊大”可知前面应填相反的内容，因此选“妄白菲薄”最恰当；③句，根据句中的“感觉白己处处不如别人”可知，选“自惭形秽”最恰当）4、下列各项中，标点符号的使用符合规范的一项是( )A．近日一条有关“市售豆浆机、果汁机中的电机用的是工业润滑油”的帖子被广泛转载，豆浆机“有毒”，究竟是谣言？还是“揭黑”？B．唐“开元杂报”是开元年间发行的邸报，该报系雕版印刷，质量不是很高。

2021届北京市丰台区高二下学期期末历史练习试题注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的＂条形码的粘贴区＂贴好条形码。

2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3.请严格按照答题卡上题号在相位答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4.本试卷共100分。

时问90分钟。

第一部分选择题（每题3分，共45分）1.据《周礼》记载.，西周时期与国君同族的下层国人也拥有干预政台的权力，遇有重大问题，国君要询问全体国人的意见，国人亦可以批评甚至废除国君。

这说明西周A.已经形成了高度的中央集权B.形成了完善的中枢决策体制C.保留了部分氏族民主制传统D.建立了有效的行政监察体制2.先泰诸子中，儒家强调＂忠恕＂即＂事父母，能竭其力；事君，能致其身；与朋友交，言而有信＂、＂躬自厚而薄责于人＂。

道家则强调＂天人合一＂即人法地，地法天，天法道，道法自然＂。

这些思想塑造了共同的价值观，下列能够体现这一价值观的是①民族上追求多民族国家和谐统一②政治上强调德法并重，追求政通人和③治国理念上强碉不法古、不循今④思想文化上迫求兼容并莆、和而不同A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3. 汉武帝时期实行严格的盐、铁、酒类经营政策。

汉昭帝即位后诏天下贤良文学，问间所疾苦，皆对愿罢盐、铣、酒榷均输，务本抑末，毋与天下争利。

汉昭帝取消了酒类专卖和部分地区的铁器专卖政策。

这一变化A.实质是巩固大一统国家的政策调整B.有利于推动西汉商品经济全面繁荣C.标志着传统重农抑商政策重大转变D.推动私营手工业自由雇佣规模扩大4.下图为湖南湘西（秦代洞庭湖千灵县）出土秦简中的木方，木方上用小篆对＂王＂、＂皇＂、＂制＂、＂诏＂等部分书写用字进行了规范，并对卿、太守等部分官职名称变更提出了要求。