浙教版初中数学课件勾股定理

用面积相等推理证明勾股定理，体会数形结合的数学思想方法；
3.通过构建模型等,应用勾股定理知识解决简单的生活实际问题，丰富数学活动经
验,发展推理能力及分析问题、解决问题的能力.
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
相传 2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，让我们
为什么?
2.如图,学校有一个长方形花园,有极少数
人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步
路(假设2步为1 m)却踩伤了花草?
课堂小结
本节课你在探索勾股定理的过程中，你有哪些收获（惑）？
（知识方面、思想方法、推理论证、问题解决等）
课外实验探究
实践作业1 尝试用正方形纸片折“2002年国际数学家
从特殊到一般
推理
猜想
任务二 数形结合，推理论证直角三角形三边之间的关系
问题3：如何推理论证上面的猜想？
活动要求：利用手中的卡片，通过割、补、拼、画等方式推理证明勾股定理，尽
可能用不同方法，有困难同学可小组合作探究，时间10分钟。
画出图形：
验证猜想：
任务二 从特殊到一般，探寻一般直角三角形三边之间的关系
一同回到 2500 年前，探寻一下地砖理到底藏着什么秘密？
A
C
B
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题1：情境中的等腰直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
从特殊到一般
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题2：等腰三角形是特殊的直角三角形，类比上面的探究方法（数格子），
2.如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6m处齐刷刷折断,树顶落在离树干

问：哪边是最长边？你有办法判断吗？
练习：
1: 已知△ABC中,三条边长分别是 a、b、c ,
a n2 1 ,b 2n , c n2 1,( n＞1),那
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
2: 已知△ABC中,三条边长分别是 a、b、c ,且
满足a2c2 b2c2 a4 b4 ，判断△ABC的形状，说 明理由。
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
(2) ( 2)2 ( 2)2 8 12 3 39
以 2，2 ，1为边三角形不是直角三角形 33
小结: 比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方
练习：已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，
那么三边满足下列关系时，该△ABC是不是直角三角 形？如果是,确定哪一个角是直角？
2.7勾股定理（2）
几组常见的勾股数
直角边 斜边 3, 4 , 5 5, 12 , 13 7, 24 , 25 8, 15 , 17 9, 40 , 41
勾股定理
a
c
b
a2 b2 c2
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
应用:已知直角三角形任意两边可以求出第三边。
请同学们画出边长如下的三角形：

C
12
D
A
53
4
B
13
图（2）
合作探究：
如下图中分别以ΔABC 三边a,b,c为边向外作正方形，
正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
ΔABC 是直角三角形吗？
S2
C S1 ba
Ac
B
S3
S3
C S1 S2 b a
C
S1
S2 b a

分析：(4)设a =3x，则c = 5x，根据a2+b2=c2，得b= 4x， 则x=4， a =3x =12.
2.如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形组成一 个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方 形的面积为1，则大正方形的面积为（ B ）
A. 4 B. 25 C. 6
D. 24
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可 以求出第三边的长度.
例2.如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在 数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交 正半轴于一点，求这个点表示的实数.
解：
例3.如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离， 一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过 测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿 过湖到点B有多远？
分析：直角三角形的短直角边长为3， 长直角边为3+1=4，则斜边为5. 大正方形的面积为52 =25.
3.丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂
直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，
发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ B ）
A.4米
B.8米
C.10米
D.12米
分析：设旗杆的高为x米，则绳子的长为(x+2)米， 根据题意得：x2+62= (x+2)2， 解得x=8.
概括 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的 长，则
a2+b2=c2.
我国古代把直角三角形中较短的直
角边称为“勾”，较长的直角边称
为“股”，斜边称为“弦”.

坚持做好每个学习步骤
合作探究
探究一：利用勾股定理求边长
已知直角三角形的两边长分别为3、4， 求第三边长的平方． 解：（1）当两直角边为3和4时，第三边 长的平方为25；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三 边长的平方为7．
合作探究
探究二：利用勾股定理求图形面积 1．求出下列各图中阴影部分的面积．
225
0.36 0.64 (1)
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
144
2 1
(2)
（3）
交流小结
课后作业
• 1.课本《复习题》． • 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面 如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡 角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6 m．当 正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时，有DC2＝AE2＋BC2．
语文
小魔方站作品 盗版必究
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第2章 特殊三角形
2.7 探索勾股定理
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．