高中数学课程标准修订 与 数学核心素养87页PPT

逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想”
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一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、 类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有 演绎。
在数学教学中，教师可以引导学生通过归纳推理探究成因，比如：探
究计算方法规定的缘由。在混合运算中，为什么要先乘除后加减？对 于“3+2×6=3+12=18”这样的算式，可以举例说明：“操场上有3名同 学，又来了一队同学，2人一排共6排。问现在操场上有多少名同学？ ”其计算的缘由可以理解为：现在同学数=原来同学数+后来同学数 =3+2×6，因此可以得到先乘除后加减的结论。教师可以让学生感悟，
有这样一道题目。五年一班和五年二班举行跳绳比赛，每班派 10人参加比赛。已经赛完9人，将派最后1名同学上场。五年一 班可以在甲、乙两名同学中选出。这两名同学最近成绩是：甲 （21、35、39、23、40、25）、乙（27、29、31、33、28、32 ），这两名同学的平均分差不多，你建议让哪位同学上场比赛 ？理由是什么？
以前：以“双基”（知识技能）为载体—→发展能力 以后：以“四基”“四能”为载体—→培养情感态度
价值观 把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导
向的教学”，即：从“以知识为本” —→“以学生发 展为本”或者说：“知识核心时代” —→“素养核心 时代”
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1. 什么是数学核心素养？
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乐学善学
社会责任
自 主
勤于反思 信息意识
国家认同 国际理解
社
会
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发 展
珍爱生命 健全人格 自我管理
学会学习 责任担当 健康生全活面发实践创新

数学核心素养与数学能力对比
课程目标
通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及 未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出 问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。
在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、 逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数 学学科核心素养。
课程定位
必修课程为学生发展提供共同基础。是高中毕业的数学学业水 平考试的内容要求，也是高考的内容要求。 选择性必修课程是供学生选择的课程，也是高考的内容要求。 选修课程为学生确定发展方向提供引导,为学生展示数学才能提
供平台，为学生发展数学兴趣提供选择,为大学自主招生 提供参考。
选课说明 如果学生以高中毕业为目标，可以只学习必修课程，参加高中 毕业的数学学业水平考试。 如果学生计划通过参加高考进入高等学校学习，必须学习必修 课程和选择性必修课程。参加数学高考。 如果学生在上述选择的基础上，还希望多学习一些数学课程， 可以在选择性必修课程或选修课程中，根据自身未来发展的需 求进行选择。
学生的基本活动经验包含三类基本内容：
1．一种体验性的内容，这种经验成分更多地表现为，学生 在经历了活动之后在自己的情意世界所形成的有关相应学科 活动的、稳定的心理倾向。
2．一种策略性内容，即学生获得了这种活动经验之后，积 累了开展类似活动的一种或几种基本的策略。
3．一种模式性、方法性的内容，是在学生获得了这种活动 的初步经验之后，经过个人反省而提升出来的、开展类似活 动的一种或几种基本模式、基本方法。
数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学 认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展 学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。

抽象的东西不是具体的存在：现实中没有 2，只有具体的两匹马、两头牛 而是理念的存在：苹果、足球 → 看到的圆 → 头脑中的圆
郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。
2. 逻辑推理（推理能力、运算能力）
推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律 推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构） 推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命题
归纳推理：从经验过的东西推断未曾经验的东西 从小范围成立的命题推断更大的范围类似命题
在数学教育中没有归纳推理，不利于培养创新人才。
归纳推理
通过归纳得到程式：计算程式、运算法则（从经验到一般） 分数加法： 1 5
46 运算道理（同样单位）
1 5 1 6 5 4 6 20 6 20 26 4 + 6 = 4 6 + 6 4 = 24 + 24 = 24 = 24
义务教育阶段，主要体现在下述性质、规律 数量与关系：正比例、反比例；方程、不等式、函数；随机现象 图形与关系：平移、旋转、轴对称；平行线；全等；直角坐标系
什么样的推理是有逻辑的？ 下面三个推理是否有逻辑 1.因为两点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边。 2.三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角。 3.因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。
几何前提：基本事实。
数与代数前提： 命题1 等式（不等式）关系具有传递性
a = b (a ﹥ b），b = c (b ﹥ c） → a = c (a ﹥ c） 命题2 等式（不等式）两边加减相同量，等式（不等式）不变
a = b (a ﹥ b） → a + c = b + c (a + c ﹥ b + c）

高中数学课程标准修订 与 数学核心素 养
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左

• 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中， 逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的 必备品格和关键能力。
基本 特点
核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养 核心素养是知识、能力和态度等的综合表现 核心素养可以通过接受教育来形成和发展 核心素养具有发展连续性和阶段性 核心素养兼具个人价值和社会价值 核心素养的作用发挥具有整合性
•
在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象
概念（交流与反思）。
数学抽象
•
高考水平：
•
能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；
能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中
选择和运用数学方法解决问题（问题与情境）。
•
能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用
多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；
力。
数学运算
数学运算
•
表现：
• 理解运算对象
• 掌握运算法则
• 探索运算思路
• 设计运算程式
运算能力
•
高中毕业水平：
•
能够在简单的数学情境中理解运算对象，提出
运算问题，建立运算关系。
•
能够理解运算法则的背景和适用范围，掌握基
本的运算法则，根据数学问题特征选择合适的运算法则，
解决问题。
•
在运算过程中，能够体会运算法则的意义和作
数学抽象
•
学科、教育价值：
•
数学抽象是数学的基本思想，反映了数
学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用
的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表
达准确、结论一般、有序多级的系统。
•
数学抽象的素养是形成理性思维的重要基

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5. 数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题 的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路， 选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。 数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算 机解决问题的基础。 数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路， 形成程序化思维。 通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借 助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成程序化 思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
4学活动的关键是启发学生学会数学
思考，引导学生会学数学、会用数学。高中数学教
学要根据数学学科的特点，深入挖掘数学学科的育
人价值，增强数学学科的育人功能。数学教师要树
立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教
学意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过
程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情
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5. 选修II内容
A课程： 微积分（2.5学分）、空间几何与代数（2学分）、 统计与概率（1.5学分）三门课程。
B课程： 微积分（2学分）、空间几何与代数（1学分）、 应用统计（2学分）、模型（1学分）四门课程。
C课程：逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析 三门课程，每门课程2学分。
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三. 课程内容
高中数学课程内容体现社会发展的时代性、数 学学科的特征、高中学生的认知规律。依据数学课 程目标，特别是数学核心素养，精选课程内容。在 课程内容安排上，要注重处理好数学核心素养与课 程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系； 要注重课程内容的统整，突出内容主线，关注内容 主线的关联性，要注意与其他学科的联系，还要关 注与义务教育课程的衔接。

• 数学素养包含具有数学基本特征的必备思维品格和关键能 力，是数学知识、技能、能力及情感、态度、价值观的综 合体现。
数学素养的要素（PISA）
• 思考 • 论证 • 交流 • 建模 • 推理 • 问题提出与解决 • 运用符号的、形式化和专业性的语言和操作 • 运用辅助手段和工具
数学素养的要素（TIMSS）
数据分析
• 某工厂2015年实现产值1060万元，其中一季度250万元， 二季度270万元，三季度280万元，四季度260万元。通过 这些数据，你能发现什么结论？
• 课例：平均数（吴正宪）
中国台湾（小学）
• 演算能力 • 抽象化能力 • 推理能力 • 连结能力 • 解题能力 • 沟通能力 • 使用科技工具能力
• 水平5：能够建立和利用复杂问题的模型，鉴别其约束条 件和假设条件；选择、比较、评价问题解决策略；利用广 泛而成熟的思维和推理技能，联结符号、公式和运算，洞 察现实问题；对自我行为进行思考，表达和交流其解释和 推理。
• 某电视播报员根据图 示，做出论断， 1999年某地抢劫案 件大幅度增加。
什么是数学素养？
• 顾沛：数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩 下的东西。
• 米山国葬：我研究了多年的数学教育，发现学生们在初中、 高中阶段学习的数学知识……离校后不到一两年，便会很 快忘光了。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻 于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随 时的发生作用，使他们是受益终生”
• 2000：问题解决，推理与证明，交流， 关联，表征。
数学素养的要素（CCSSM）
• 熟练地理解与解决问题 • 熟练地进行数量与抽象推理 • 构建观点进行论证 • 利用数学建模解决问题 • 适当选择数学工具 • 准确使用概念和清晰的推理 • 发现数学的模式与结构 • 关注解决问题的过程与结果

系程
必修课程
删 除
三简算 视单法 图线初
性步 规 划 问 题
调 整
平 面变 解量 数析的 列几相 何关 初性 步
选择性必修课程
教材内容上的删减、增添与调整变化
选择性必修课程（与文科相比）
新
删
增
除
统计与概率
贝 努 力 概 型
误 差 模 型
样 本 空 间
空数 间学 向建 量模 与与 立数 体学 几探 何究
逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思 维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主 要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演 绎。
主要表现在：
发现和提出命题； 掌握推理的基本形式和规则；
探索和表述论证的过程； 构建命题体系；
有逻辑地表达与交流。
的。
数学抽象
•
•
数学抽象是对情境中的数量关系与空间形式抽象得到数学
研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与
图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体
背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。
•
主要表现在：
形成数学概念和规则；
形成数学命题和模型；
形成数学方法与思想；
形成数学结构与体系。
• 数学核心素养相对独立性
•
数学每一个核心素养有自身独立性，在学习学科过程中，在发现与
提出、分析与解决学科问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥
不同作用。
• 数学核心素养整体性
•
我们更需要强调整体性，数学各个核心素养是一个有机联系的整
体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”