2017-2018学年人教A版高中数学必修一课件第一章1.31.3.1第一课时函数的单调性

[典例 3] (1)函数 f(x)＝x2－2mx－3 在区间[1,2]上单调，则 m 的取值范围是________．
(2)已知 y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且 f(1－a)＜f(2a －1)，求 a 的取值范围．
(1)[答案] (－∞，1]∪[2，＋∞)
[解析] 二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位 置，函数 f(x)＝x2－2mx－3 的对称轴为 x＝m，函数在区间[1,2] 上单调，则 m≤1 或 m≥2.
答案：A 解析：结合图象可知，函数 f(x)在[－1,2]上是“上 升”的，故选 A.
2．函数 y＝(2k＋1)x＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )
A．k>12
B．k<12
C．k>－12
D．k<－12
答案：D 解析：当 2k＋1<0，即 k<－12时，函数 y＝(2k＋
1)x＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数．
3．函数 y＝f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的单调递增区间 是________．
答案：(－∞，1]和(1，＋∞) 解析：由图象可知，函数 f(x) 的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．
4 ． 若 函 数 f(x) 是 [ － 2,2] 上 的 减 函 数 ， 则 f( － 1)________f(2)．(填“＞”“＜”或“＝”)
－2ba，＋∞ ________ ________ ________
________
________ ________
增函数
答案：减函数 (－∞，0) 减函数 (0，＋∞) 增函数 (－ ∞，0) 增函数 －∞，－2ba 减函数
－2ba，＋∞ 减函数 －∞，－2ba

6．若 y＝(2k－1)x＋b 是 R 上的减函数，则有 ( )
A．k>12
B．k>－12
C．k<12
D．k<－12
解析：若 y＝(2k－1)x＋b 是 R 上的减函数，则必有 2k－1<0，∴k<12. 答案：C
7．函数 y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则 f(34)与
f(a2－a＋1)的大小关系为 f(34)______f(a2－a＋1)． 解析：a2－a＋1＝(a－12)2＋34≥34>0. ∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数， ∴f(a2－a＋1)≤f(34)． 答案：≥
②y＝ax，a>0 时，单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)； a<0 时，单调增区间为(－∞，0)和(0，＋∞).
③y＝a(x－m)2＋n，a>0 时，单调减区间为(－∞， m]，单调增区间为[m，＋∞)；a<0 时，单调增区间为(－ ∞，m]，单调减区间为[m，＋∞)．
2．确定函数的单调区间应注意的问题 函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过 程中不要忽略了函数的定义域．
单调减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．
[一点通] 1．确定函数单调区间的方法 (1)作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断 函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确． (2)常见函数的单调区间： ①y＝ax＋b，a>0时，单调递增区间为(－∞，＋∞)； a<0时，单调递减区间为(－∞，＋∞).
证明：设 x1，x2 是区间(－1，＋∞)上任意两个实数且 x1<x2， 则 f(x1)－f(x2)＝xx11＋＋21－xx22＋＋21
＝x1＋x21－xx21＋1. ∵－1<x1<x2，∴x2－x1>0，x1＋1>0，x2＋1>0.

答案：(1)A (2){x|x≤－2 或 x>1}
归纳升华 求并集的基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利 用并集的定义求解． (2)图形法：若集合是用描述法表示的由实数组成的 数集，则可以借助数轴分析法求解．
[变式训练]
(1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B )
(2)当集合 A 与 B 没有公共元素时， 则集合 A 与 B 没 有交集．( )
(3)已知 A＝{1，2，3}，A∪B⊆A，则 B 中最多有 3 个元素，最少有 1 个元素．( )
解析：(1)错，A∪B 的元素个数小于或等于集合 A 与 集合 B 的元素个数和． (2)错，当集合 A 与 B 没有公共元素时，集合 A 与 B 的交集为∅，即 A∩B＝∅. (3)错，B 中最多有 3 个元素，也可能 B＝∅. 答案：(1)× (2)× (3)×
第一章
集合与函数概念
1.1 1．1.3
集合
集合的基本运算 并集与交集
第 1 课时
[学习目标]
1.理解两个集合的并集与交集的含义，
会求两个简单集合的并集与交集(重点)． 2.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算， 体会直观图示对理解抽象概念 的作用(重点)． 3.会用术语和符号进行集合的并集与
5，7，8}，那么 M∪N 等于( A. {3，4，5，6，7，8} C．{3，5，7，8}
(2)已知 A＝{x|x≤－2 或 x>5}，B＝{x|1<x≤7}，则 A ∪B 等于___________义知 M∪N＝{3，4，5，6，7，
(2)将 x≤－2 或 x>5 及 1<x≤7 在数轴上表示出来， 据并集的定义，图中阴影部分即为所求，所以 A∪B ＝ {x|x≤－2 或 x>1}．

第一章
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
学习目标
1.理解并集、交集的概念；
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；
3.会求简单集合的并集和交集.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 思考 并集
新知探究 点点落实
某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名
参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？ 答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元
证明你的结论. 若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C，
∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C.
∴x0∈A∩B，且x0∈C，∴x0∈(A∩B)∩C.
即A∩(B∩C)⊆(A∩B)∩C.
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 解
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义. 解 A∪B ＝ {(x ， y)|x ＝ 2 ，或 y ＝ 3} ，几何意义是两条直线 x ＝ 2 和 y ＝ 3
上所有点组成的集合.
A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，
A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
＝{x|－1<x<3}.