2.2.2函数的表示法1---北师大版

1．函数的表示法 表格 的形式表示两个变量之间_______ 函数 关系的方法． 列表法 用_______ 图像法 用_______ 图像 把两个变量间的_______ 函数 关系表示出来的方法． 解析法 一个函数的__________ 解析表达式 简称_______) 对应关系 可以用自变量的_____________( 解析式 表示出来的方法.
x 4．已知 f(x)是正比例函数，且过点(1,1)，则 f(x)＝_______. 导学号 00814240
[解析] 设 f(x)＝ax(a≠0)．∴f(1)＝a＝1， ∴f(x)＝x.
互动探究学案
命题方向1 ⇨函数的三种表示方法
某商场经营一批进价是 30 元的商品， 在市场试销中发现， 此商品销 售单价 x 元与日销售量 y 台之间有如下关系： 导学号 00814241 x 35 40 45 50 „ y 57 42 27 12 „
[解析]
x x≥0 ∵y＝|x|＝ －x x<0
，∴B 选项正确．
3．已知函数 导学号 00814239
2 x ＋1，x≤0， f(x) ＝ 2x＋1，x>0，
9 －3 或 2 若 f(x) ＝ 10 ， 则 x ＝ ____________.
[解析] 当 x≤0 时，由 f(x)＝10 可得 x2＋1＝10，所以 x＝－3(x＝3 舍去)； 9 9 当 x>0 时，由 f(x)＝10 可得 2x＋1＝10，所以 x＝ .故 x 的值等于－3 或 . 2 2
(3)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b ＝a2x＋ab＋b＝4x＋3.
2 a ＝4， ∴ ab＋b＝3，

若能判断单调性则用单调性法求解；若能满足均值不等式的 条件，则用均值不等式法求解.
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分段函数及其应用 【方法点睛】分段函数求值、解不等式及求解析式的方法 处理分段函数的求值、解不等式及求解析式等相关问题时，首
先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计
算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确 定时，要分类讨论. 【提醒】分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
否是A到B的映射.(请在括号中填“是”或“否”) ①f:x→x3-1 ②f:x→(x-1)2 ③f:x→2x-1 ④f:x→2x ( ( ( ( ) ) ) )
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【解析】①不是，当A中的x=0，2，4时在B中没有对应元素；
②不是，当A中的x=4时在B中没有对应元素； ③是，满足映射的定义，是从A到B的映射； ④不是，当A中的x=2时在B中没有对应元素. 答案：①否 ②否 ③是 ④否
②A中的不同元素的像也不同 ________； ③B中的每一个元素都有原像 _______.
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【即时应用】
(1)思考：设f：A→B是一个映射，则A中每一个元素都有像，
而B中的每一个元素都有原像吗？ 提示：不一定.由映射的定义可知B中的每一个元素在A中不 一定有原像.
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1 (2)设A={0,1,2,4}，B={ , 0,1,2,6,8}，判断下列对应关系是 2
的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.
②若已知函数f(g(x))的定义域为［a,b］，则f(x)的定义域 为g(x)在x∈［a,b］时的值域.
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2.求简单函数值域的方法 (1)观察法；(2)图像观察法；(3)单调性法；(4)分离常数法； (5)均值不等式法；(6)换元法.

g(x) 3 2 1
则f(g(1))的值为____1____．
当g(f(x))＝2时，x＝____1____．
解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3， ∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
题型1 函数的表示法——自主完成
1.某 学 生 离 家 去 学 校 ， 一 开 始 跑 步 前 进 ， 跑 累 了 再 走 余 下 的 路
(4)在坐标平面上，一个图形就是一个函数图象．( × )
解析：与y轴平行或重合的直线与图形有两个或两个以上的交点时，图形就不 是函数的图象，如圆．
(5)任何一个函数都可以用列表法表示．( × ) (6)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．( ×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若 把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，则图象可能是( )
7．(6分)[多选题]下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
答案：ABD
解析：A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；B中，f(2x)＝2x－ |2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x ＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．故 选ABD.
程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符
合该学生走法的是( )
答案：D

解析式 (2)并集 并集
2．(1)分段函数
思路方法技巧
列表法表示函数
[例 1] 下表给出的 y 与 x 的关系，是函数关系吗？
x 1921 1927 1949 1949<x<1997 1997 1999 2010 y 1 [分析] 2 3 4 5 6 7
判断是否是函数关系， 首先看问题是否具备函数
57＝35k＋b 42＝40k＋b k＝－3 ，解之得 b＝162
，即 y＝ 62
－3x， 台数为非负， 因此 162－3x≥0， 即 x≤54， 且由于进价为 30 元，从而函数的定义域为 [30,54]，于是 y＝162－3x(x∈[30,54])．
[ 方法总结 ]
(2)变换法：如果所研究的函数与我们熟知的基本函数存 在密切联系，可以观察其特征，通过熟知函数的图像对称或 平移变换得到． 具体情况是： y＝f(x)与 y＝f(－x)关于 y 轴对称； y＝f(x)与 y＝－f(x)关于 x 轴对称； y＝－f(－x)与 y＝f(x)关于原 点对称；y＝f(x＋a)可由 y＝f(x)左移 a 个单位；y＝f(x)＋h 可 由 y＝f(x)上移 h 个单位； y＝f(x－a)可由 y＝f(x)右移 a 个单位； y＝f(x)－h 可由 y＝f(x)下移 h 个单位(a>0，h>0)等等．
[解析]
零售量是月份的函数．由表可知，因为对于集合
{1,2，…，12}中任意一个值，y 都有唯一确定的值与它对应， 所以由它可确定 y 是 t 的函数.
函数的三种表示方法
[例 2] 某商场经营一批进价是 30 元的商品， 在市场试销
中发现， 此商品销售单价 x 元与日销售量 y 台之间有如下关系： x 35 40 45 50 … y 57 42 27 12 … 在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x， y)的对应点， 并确定你认为比较适合的 x 与 y 的一个函数关系 式 y＝f(x)．