西师版五年级下册数学全册知识总结
第一单元倍数与因数
1、0和1,2,3,4,5...这些都是自然数。1,2,3,4 ...叫非零自然数。
2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除数都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
如：4×9=36 36÷4=9
可以说：4和9是36的因数。也可以说：36是4和9的倍数。
3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的所有乘法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的所有因数。
4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。
5、找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……得到的积就是这个数的倍数。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
6、能被2整除的数叫偶数。如：0,2,4,6，8,10,12……
不能被2整除的数叫奇数。如：1,3,5,7,9,11,13……
一个自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。如：2,3,5,7,11…… 除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。如：4,6,8,9……
1既不是质数也不是合数。
9、最小的质数是2，最小的合数是4。
10、100以内的质数有25个，分别是：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73, 79,83,89,97。我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
第五类：还有2个特殊数是79和97。
11、42可以写成质数2,3,7相乘的形式，2,3,7叫做42的质因数。
12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数可以用短除法，方法是用质数作除数，除到商是质数为止。如：把36和20分解质因数（是偶数的最先要用质数2作除数；是奇数的，就要看是否是3,5,7,11……这些质数的倍数，是谁的倍数，就用谁作除数）。36=2×2×3×320=2×2×5
第二单元分数
1、分数的意义
⑴将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
⑵把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
⑶把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是二分之一。
⑷除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=a/b(b≠0)
⑸求一个数是另一个数的几分之几，第一步是找“1”，第二步是比较量÷“1”。即用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。
2、分数的大小比较
⑴分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
⑵分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
⑶分子、分母不同的两个分数比较大小：①先通分转化成同分母的分数再比较。②先通分转化成同分子的分数再比较。③化成小数后再比较。④十字相乘法。
3、真分数和假分数、（带分数）
⑴分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。
⑵分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。假分数有的大于1，有的等于1。
⑶像1又2/3这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。带分数的分子都比分母大，也就是说，带分数都大于1。
注：根据分数与1的大小比较，分数可分为真分数和假分数，带分数是假分数中的一部分，它是假分数的另外一种形式，形式为：整数+真分数
⑷假分数化带分数的方法：用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。
⑸带分数化假分数的方法：用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。
[6]分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母。
[7]如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有(a-1)个，假分数有无数个，最大真分数是,最小假分数是；用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。
4、分数的基本性质
⑴分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
⑵其他变化①当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。
②当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。例：
5、约分
⑴两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。
⑵只有公因数1的两个数叫互质数。
注：互质数的几种形式：
①1和任何大于1的自然数一定互质。
②2和任何奇数一定是互质数。
③连续两个非零自然数（即相邻的两个自然数），一定是互质数。如：12和13,5和6等。
④不相同的两个质数，一定是互质数。如：5和7，11和13等。
⑤一个质数，一个合数，（除了合数是质数的倍数情况下），一般是互质数。如：8和11是互质数。
⑥两个合数，可能是互质数。如：4和9,16和27等。
⑶求两个数的最大公因数的三种情况：
①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。
②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。
③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。
⑷把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来分数小的分数的过程，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。
