电势差与电场强度之间的关系

1 图 1 1.6电势差与电场强度的关系要点提示1、一组概念的理解与应用电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较（1）电势与电势能比较：电势φ 电势能ε1 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点时所具有的电势能2 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能的大小是由点电荷q 和该点电势φ共同决定的3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU AB =φA －φB ，取φB =0时，φA =ΔU 电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA －εB =W ，取εB =0时，εA =Δε4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值 正点荷（十q ）：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q ）：电势能的正负跟电势的正负相反5 单位：伏特 单位：焦耳6 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU电场强度E 电势φ1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质2 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F 跟正点电荷电荷量q 的比值。

E=F/q ，E 在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q ，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能3 矢量 标量4 单位：N/C;V/m V （1V=1J/C ）5 联系：①在匀强电场中U AB =Ed (d 为A 、B 间沿电场线方向的距离）．②电势沿着电场强度的方向降落（1）公式E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．（2）公式E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．（3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处，d 越小，即等势面越密．典例分析1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（ ）A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大2、（用Ed U =或dU E =定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为V A 50-=ϕ，V B 20-=ϕ，则a 、b 连线的中点c 的电势ϕ应为（ B ）A ．V C 35-=ϕB ．VC 35->ϕ2 图2 图 4 C ．V C 35-<ϕ D ．无法判断C ϕ的高低3、（用Ed U =或dU E =求电势差或场强）平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm ，两板间的电压是60V ，问：（1）两板间的场强是多大？（2）电场中有P 、Q 两点，P 点离A 板的距离为0.5 cm ，Q 点离B 板的距离为0.5 cm ，求P 、Q 两点之间的电势差为多少？（3）若B 板接地，P 、Q 两点的电势为多少？(（1）m V /102.13⨯ （2）48V （3）54V 6V)4、（场强三公式的区别与应用）如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为m V /1093⨯，在电场内某水平面上一个做半径为10cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，另在圆心O 处放置电荷量为C8-10的正点电荷，求：（1）A 、B 两点间的电势差；（2）C 点电场强度的大小和方向。

（1）1350V （2）C N /1027.14⨯ 方向与1E 、2E 成45o角5、（用“等分法”求电势、画电场线）如图所示，ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是V A 15=ϕ，V B 3=ϕ，V C 3-=ϕ，由此可以推断D 点电势D ϕ是多少伏？(9v)6、（Ed U =与图像结合的综合问题）空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示。

下列说法正确的是（ ）A ．O 点的电势最低B ．2x 点的电势最高C ．1x 和1x -两点的电势相等D ．1x 和3x 两点的电势相等补充例题7、两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则 （ ）A ．N 点的电场强度大小为零B ．A 点的电场强度大小为零C ．NC 间场强方向向x 轴正方向D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功基础强化1、下列关系式Ed U ab =的理解，正确的是（）A B 600 图3图5q 1 D C N M A φ x3 图 6 图 11图8 图9A ．式中的d 是a 、b 两点的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（ ）A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向 3、如图6所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为-10-2C 的微粒在电场中只受电场力作用，由A 点移到B 点，动能损失0.1J ，若A 点电势为-10V ，则（ ）A ．B 点的电势为0V B ．电场线方向从右向左C ．微粒的运动轨迹可能是轨迹1D ．微粒的运动轨迹可能是轨迹24、关于静电场的说法中正确的是（ ）A ．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B ．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向C ．电荷在等势面上移动时不受电场力D ．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加5、电场中有一条直线，在直线上有M 、N 两点，若将一试探电荷Q 从直线外的P 点分别移到M 、N 两点，电场力对Q 做功相等，则 ( )A ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线一定与电场线平行B ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线—定与电场线垂直C ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势和场强都相同D ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势相等，电场强度不同6、如图7中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b 、c 两点间的距离等于d 、e两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU7、如图8所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知BC AC ⊥， 60=∠ABC ，BC=20cm ，把一个电荷量C q 510-=的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零，从B 移到C ，电场力做功为J 31073.1-⨯-，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）A ．865V/m ，垂直AC 向左B ．865V/m ，垂直AC 向右C ．1000V/m ，垂直AB 斜向上D ．1000V/m ，垂直AB 斜向下8、如图9所示，匀强电场的场强E=100V/m ，A 、B 相距10cm ，A 、B 连线与电场线的夹角为 60，则BA U 之值为（ ）A ．－10VB ．10VC ．－5VD ．－53V9、如图10所示，A 、B 两点相距10cm ，E ＝100V/m ，AB 与电场线方向夹角θ＝120°，求AB 两点间的电势差．V U AB 5-=10、如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某一圆图7 图104 图12 图14 图15周交于B 、C 点，质量为m ，带电量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速下滑，已知q<<Q ，AB=h ，小球滑到B 点时速度大小为gh 3。

求：(1)小球由A 到B 过程中电场力做的功．(2)A 、C 两点的电势差．（1）mgh W 21=（2）q mgh U AC 2-=能力提高1、如图12所示，在匀强电场中A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，电场强度方向平行与纸面，现有一个电子，在电场力作用下，由A 至C 动能减少W ，而质子在电场力作用下，由A 至 B 动能增加W 。

则该匀强电场E 的大小和方向的判定正确的是（ ）A ．ae W E 332=，方向垂直BC 并由A 指向BCB ．ae W E 63=，方向垂直BC 并由A 指向BCC ．ae W E 332=，方向垂直AC 并由B 指向AC D ．aeW E 63=，方向垂直AB 并由C 指向AB 2、如图13所示的匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中， 30=∠a ，90=∠c ，电场方向与三角形所在平面平行。

已知a 、b 和c 点的电势分别为V ）（32-、V ）（32+和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）A ．V ）（32-、V ）（32+ B ．0 V 、4 V C ．V ）（3342-、V ）（3342+ D ．0 V 、3V 3、如图14所示，圆O 所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A 点出发，以相同的初动能在圆内沿着各个方向运动，图中AB 是圆的一条直径， 30=∠BAC ，已知只有当该微粒从图中C 点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（ ）A ．沿A→B 方向 B ．沿A →C 方向C ．沿O →C 方向D ．沿B →C 方向4、如图15所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从a 点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b 点时速度为2v 0，方向与电场方向一致。

则a 、b 两点间电势差为（ )A ．q mv 220B ．q mv 203C ．q mv 202D ．q mv 2320 5、如图16所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。

现将电荷量为C 8-10的正电荷从A 点移动到B 点，电场力做功为J 6-103⨯，将令一电荷量为C 8-10的负电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功J 6-103⨯，问：（1）电场线方向及AB U 、AC U 、BC U 的大小（2）若AB 边长为cm 32，求电场强度 图13图 165 图17 ( （1）电场线垂直BC 斜向下V U AB 300= V U AC 300= V U BC 0= （2）m V /104)真题演练1、（10·安徽·3）如图17所示，在xoy 平面内有一个以O 为圆心，半径R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ。