计 算 题( 第八章 )
一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，已知：l=4m ，b=14cm ，h=21cm ，q=2kN/m ，弯曲时木材的容许应力[]kPa 4101.1⨯=σ，试校核梁的强度。
简支梁承受均布荷载如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D1=40mm,
5322=D d ,试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？
图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN。试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
图示梁，由No-22槽钢制成，弯矩M=80N·m，并位于纵向对称面(即x-y平面)内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
提示：有关槽钢的几何性质可从附录中查得。
图示变截面梁，自由端承受荷载F作用，梁的尺寸l，b与h均为已知。试计算梁内的最大弯曲正应力。
图示截面梁，横截面上剪力FQ=300kN，试计算：（a）图中截面上的最大剪应力和A点的剪应力；（b）图中腹板上的最大剪应力，以及腹板与翼缘交界处的剪应力。
图示矩形截面木梁，许用应力[σ]=10Mpa。
（1）试根据强度要求确定截面尺寸b。
（2）若在截面A处钻一直径为d=60mm的圆孔(不考虑应力集中)，试问是否安全。
一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的截面如图所示。已知：
m
kN
q
m
l/
8
,
5.1=
=，求
梁截面中的的最大拉应力和最大压应力。
欲从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试从强度角度求出矩形截面最合理的高h和宽b。
图示外伸梁，承受荷载F作用。已知荷载F=20kN，许用应力[σ]=160Mpa，许用剪应力[τ]=90Mpa。请
选择工字钢型号。
8.11一铸铁梁，其截面如图所示，
已知许用压应力为许用拉应力
的4倍，即[σc]=4[σt]。
试从强度方面考虑，宽度b为何值最佳。
当荷载F直接作用在简支梁，AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。
图示结构，承受集中荷载F作用，试校核横梁的强度。已知荷载F=12kN，横梁用工字钢制成，许用应力[σ]=160MPa。
矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，b/h=2/3, q=10kN/m，[σ]=10MPa。试确定梁横截面的尺寸。
图示简支梁由22b工字钢梁制成，上面作用一集中力，材料的许用应力[σ]=170MPa，试校核该梁的正应力强度。
简支梁AB，受力和尺寸如图所示，材料为钢，许用应力[σ]=160MPa，[τ]=80MPa。
试按正应力强度条件分别设计成矩形和工字形两种形状的截面尺寸。并按剪应力公式进行校核。其中矩形截面高宽比设为2。
题图
如图所示悬臂梁，自右端作用一集中力F=15kN,拭计算截面B-B 的最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力。试求图8-16所示平面图形的形心坐标及其对形心轴的惯性矩。
题图题.20图
如图所示，要使两个№10工字钢组成的组合截面对两个形心主轴的惯性矩相等，距离a应为多少？
部分参考答案
[]σσ<=kPa 3890max 实心轴：MPa 159max =σ空心轴：MPa 6.93max =σ，减小41%。 MPa MPa k 132,176max ==σσ MPa MPa c t 156,0.54max ,max ,==σσ 2
max 43bh Fl =σ （b ）MPa MPa 2.38,8.43min max ==ττ
8.7 125≥b mm, MPa A 78.7max =σ
MPa MPa c t 6.9,09.15max ,max ,==σσ d b d h 3
1,32== №.16工字钢
b=510mm
8.12 a=1.385m
MPa 6.117max =σ
b ≧mm,h ≧mm
[],153max σσ<=MPa 安全。 矩形：h=83mm,b=41.5mm,W z /A=13.7mm, MPa 6.6max =τ №. 10工字钢号：W z /A=34.3mm, MPa 2.39max =τ
MPa Pa m m m m Nm MPa Pa m
m Nm c t 5.641045.61084.8)045.0020.0120.0)(6000(5.301005.31084.8045.06000746max ,746max ,=⨯=⨯-+==⨯=⨯⨯=--σσ
