误差与测量不确定度
2.13 检定一只2.5 级电流表3mA 量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？
（1）0.5 级10mA 量程； （2）0.2 级10mA 量程； （3）0.2 级15mA 量程； （4）0.1 级100mA 量程。 解：2.5 级电流表3mA 量程的绝对误差为2.5％×3mA ＝0.075mA
（1）0.5 级10mA 量程的绝对误差为0.5％×10mA ＝0.05mA （2）0.2 级10mA 量程的绝对误差为0.2％×10mA ＝0.02mA （3）0.2 级15mA 量程的绝对误差为0.2％×15mA ＝0.03mA （4）0.1 级100mA 量程的绝对误差为0.1％×100mA ＝0.1mA 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大， 其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2 级10mA 量程的。
2.16 对某恒流源的输出电流进行了8次测量，数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
I /mA 10.082 10.079 10.085 10.084 10.078 10.091 10.076 10.082
求恒流源的输出电流的算术平均值I ，标准偏差估值)(I s 及平均值标准偏差估值)(I s 。 解：恒流源的输出电流的算术平均值
082.100821.10)8276917884857982(81001.0000.108
1
≈=+++++++⨯+=∑=i I
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 I /mA
10.082 10.079 10.085 10.084 10.078 10.091 10.076 10.082
残差（10－
3mA ）
-0.1
-3.1
2.9
1.9
-4.1
8.9
-6.1
-0.1
标准偏差估值∑=-=
8
1
2)(71)(i I Ii I s ∑=-⨯-+-++-+++-+-=
8
1
2322222222)10(])1.0()1.6(9.8)1.4(9.19.2)1.3()1.0[(71i ∑=-⨯+++++++=
8
1
23)10(]01.021.3721.7981.1661.341.861.901.0[71i mA 005.00047.01088.1547
1
6≈=⨯⨯=
- 平均值标准偏差估值mA 002.00017.08
0047.08
)()(≈==
=I s I s
2.18 设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，146
3.4，146
4.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。 解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t 分布， 第一步：求算术平均值及标准偏差估值
3.1463)7.26.4
4.39.27.13.4(6114606
1
=++++++=∑=i x
次数 1 2 3 4 5 6 x 1464.3 1461.7 1462.9 1463.4 1464.6 1462.7
残差
1.0
-1.6
-0.4
0.1
1.3
-0.6
标准偏差估值∑=-=6
1
2)(51)(i x xi x s ∑=-+++-+-+=6
1
222222])6.0(3.11.0)4.0()6.1(0.1[51i 07.1= 算术平均值标准偏差估值4.06
07.16
)()(==
=
x s x s
第二步：查附录B ：t 分布表，由n －1=5及P =0.95，查得t =2.571
第三步： 估计该参量的置信区间)](),([x ts x x ts x +-，其中0.14.0571.2)(=⨯=x ts 则在95%的置信概率下，电感L 的置信区间为[1462.3，1464.3]。
2.19具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100％时若它的置信区间为[E(X)－k σ(X)，E(X)＋k σ(X)]，问这里k 应取多大？ 解：依题意得
%100)()
()()
()(⎰
+-=X k X E X k X E dx X P σσ
由均匀分布可得a
b X P -=
1
)(， 2
1)()(b
a dx a
b x
dx X xP X E b a
+=
-==⎰⎰∞
+∞
-， 12
)(1]2[)()]([)(2
22
2
a b dx a b b a x dx X p X E x x b
a -=-+-=-=⎰⎰∞
+∞-σ，
3
212
)(a b a b x -=
-=
σ
代入%1003
3
22)(2)()
()()
()(⎰
+-==--=-=
X k X E X k X E k a b a
b k
a b X k dx X P σσσ，解得3=k
