专题十 选择、填空小压轴题
类型1 选择题
1．(2017·无锡)如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO ＝10，则⊙O 的半径长等于( C )
A ．5
B ．6
C ．25
D ．3 2
解：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E.∵菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∴AB·DH ＝32O ，∴DH ＝16，在Rt △ADH 中，AH ＝AD 2－DH 2＝12，∴HB ＝AB －AH ＝8，在Rt △BDH 中，BD ＝DH 2＋BH 2＝85，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF.∵AD ＝AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF ＋∠ABE ＝90°，∠ABE ＋∠BDH
＝90°，∴∠OAF ＝∠BDH ，∵∠AFO ＝∠DHB ＝90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴OA BD ＝OF BH ，∴1085
＝OF 8
，∴OF ＝2 5.
2．如图，一次函数y ＝x ＋3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝4x
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE.有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等；
②△AOB ∽△FOE ；
③△DCE ≌△CDF ；
④AC ＝BD.
其中正确的结论是( C ) A ．①②B ．①②③
C ．①②③④
D ．②③④
解：①设D (x ，4x )，则F (x ，0)，△DEF 的面积是：12×|4x
|×|x |＝2，同理△CEF 的面积是2，①正确；②正确；③∵C 、D 是y ＝x ＋3与y ＝4x 的图象的交点，∴x ＋3＝4x
，解得：x ＝－4或1，∴D (1，4)，C (－4，－1)，∴DF ＝4，CE ＝4，∴A (－3，0)，B (0，3)，∴∠ABO ＝∠BAO ＝45°，∵DF ∥BO ，AO ∥CE ，∴∠BCE ＝∠BAO ＝45°，∠FDA ＝∠OBA ＝45°，∴∠DCE ＝∠FDA ＝45°，∴△DCE ≌△CDF (SAS )，故③正确；④∵BD ∥EF ，DF ∥BE ，∴四边形BDFE 是平行四边形，∴BD ＝EF ，同理EF ＝AC ，∴AC ＝BD ，故④正确；
3．已知，A ，B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B ，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是( B )
解析：可求解析式：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧120－60t （0≤t ≤2），60t －120（2＜t ≤3），20t （3＜t ≤6）
4．如图，抛物线y ＝－2x 2＋8x －6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D.若直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( D )
A ．－2＜m ＜18
B ．－3＜m ＜－74
C ．－3＜m ＜－2
D ．－3＜m ＜－158
解析：D 令y ＝－2x 2＋8x －6＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或3，则点A(1，0)，B(3，0)，由于将C 1向右平移2个长度单位得C 2，则C 2解析式为y ＝－2(x －4)2＋2(3≤x ≤5)；当y ＝x ＋m 1与C 2相切时，令x ＋m 1＝－2(x －4)2＋2，即2x 2－15x ＋30＋m 1＝0，Δ＝－8m 1
－15＝0，解得m 1＝－158，当y ＝x ＋m 2过点B 时，即0＝3＋m 2，m 2＝－3.当－3＜m ＜－158
时，直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，故选D
5．(2017·呼和浩特)函数y ＝x 2＋1|x|
的大致图象是( B )
解析：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2
＋1＞0，|x|＞0，∴y ＝x 2＋1|x|＞0，∴D 错误；③∵当直线经过(0，0)和(1，32)时，直线解析式为y ＝32x ，当y ＝32x ＝x 2＋1|x|
时，x ＝2，∴y ＝32x 与y ＝x 2＋1|x|
有交点，∴C 错误； ④∵当直线经过(0，0)和(1，1)时，直线为y ＝x ，当y ＝x ＝x 2＋1|x|
时，x 无解，∴y ＝x 与y ＝x 2＋1|x|
没有有交点，∴B 正确．
6．(2017·苏州)如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E.将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A′E′F′.设P 、P′分别是EF 、E′F′的中点，当点A′与点B 重合时，四边形PP′CD 的面积为( A )
A ．283
B ．24 3
C ．323
D ．323－8
解析：如图，连接BD ，DF ，DF 交PP′于H.可证△ABD 是等边三角形，∵AF ＝FB ，∴DF ⊥AB ，DF ⊥PP′，在Rt △AEF 中，∵∠AEF ＝90°，∠A ＝60°，AF ＝4，∴AE ＝2，EF
＝23，∴PE ＝PF ＝3，在Rt △PHF 中，∵∠FPH ＝30°，PF ＝3，∴HF ＝12PF ＝32
，∵DF ＝43，∴DH ＝43－32＝732
， ∴平行四边形PP′CD 的面积＝732
×8＝28 3. 类型2 填空题
7．如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝__75°__．
,第7题图) ,第8题图)
8．如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA ＝AC ＝2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．
9．如图，△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8 cm ，BO ＝6 cm ，点C 从A 点出发，在边AO
