3.8牛顿第二定律的应用(五)连接体、叠加体问题

一、连接体、叠加体
1.定义:通常是指某些通过相互作用力（绳子拉力、弹簧的弹力、摩擦力等）互相联系的几个物体所组成的物体系。

2.常见模型:
（1）用轻绳连接（ 2 ）直接接触（ 3 ）靠摩檫接触
3.特点:它们一般有着力学或者运动学方面的联系。

4.常见的三类问题:
（1）连接体中各物体均处于平衡状态
例1．如图已知Q和P之间以及P与桌面之间的动摩擦因
数都是μ ，两物体的质量都是m，滑轮的质量和摩擦都不计。

若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为多
少？（答案4 μ mg）
（2）各物体具有相同的加速度
例2．如图水平面光滑，对M施加水平向右的推力F，则M
对m的弹力为多大？
（3）连接体中一个静止，另一个物体加速
例3．如图中物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动．求
地面对斜面体的静摩擦力的大小与方向。

解法一：对两个物体分别应用隔离法
解法二：系统应用牛顿第二定律法f＝macosθ＋M×0＝macosθ
5.研究对象的选择和三种常用解题方法:
（1）研究对象的选择
（2）三种常用方法
方法一：隔离法
方法二：整体与隔离相结合（整体法求加速度,隔离法求相互作用力）
方法三：系统应用牛顿第二定律法
6. 解连接体问题时的常见错误：
错误一：例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，
认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．
错误二：用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑
水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往
会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧
秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可
不计时，才可认为F/＝F．
错误三：运用整体法分析问题时，认为只要加速度的大小
相同就行，例如通过滑轮连接的物体，这是错误的．正确做法
应产用分别隔离法求解。

题型1.连接体中各物体均处于平衡状态
例1.如图已知Q和P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ ，两物体的质量都是m，滑轮的质量和摩擦都不计。

若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则
F的大小为（）
A. 4 μ mg
B. 3 μ mg
C. 2 μ mg
D. μ mg
题型2：系统内各物体的加速度相同
例2. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N的水平力
推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和B与水平面间的动摩擦因数
均为0.2，求A对B的弹力。

（g取10m/s2）
练习1.如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体，求：⑴作用在每个立方体上的合力⑵第3个立方体作用于第4个立方体上的力。

练习2. 如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的
力F推m1，使两物体加速上滑，如果斜面光滑，两物体之间的作用力为多大？
如果斜面不光滑，两物体之间的作用力为多大？
练习3. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，
物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间
绳子的张力.
练习4 、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）
A.水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；
B.水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(M＋m)；
C.水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；
D.水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。

例3. 物体M、m紧靠着置于摩擦因数为μ的斜面上，斜面的倾角θ，
现施一水平力F作用于M，M、m共同加速沿斜面向上运动，求它们之间
的作用力大小。

例4.一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩
擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触面
是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，
此水平力的大小等于多少。

练习5．如图，两个叠放在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑
块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间动摩擦因数为μ1，B与A之间动摩擦因数
为μ2，已知两滑块是从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦
力多大？方向如何？
题型3：系统内各物体的加速度不相同
例5. 底座A上有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与
杆有摩擦，设摩擦力的大小恒定。

当环从底座以初速度v向上飞起时，底座保持静止，
环的加速度大小为a，求环在升起过程中，底座对水平面的压力是多大？
练习6.如图，质量为M，倾角为θ的斜面体置于粗糙的水平面上，一质量为m的木块正沿光滑斜面减速上滑，且上滑过程中斜面体保持静止，则木块上滑的过程中，地面对斜面体的支持力多大？斜面受到地面的摩擦力多大？
练习7. 如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一个小孩，已知木板的质量是小孩质量的2倍，当绳子突然断开时，小孩立即沿着木板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为多大？
练习8．一质量为M=10kg、倾角θ=300的木楔ABC 静止在粗糙水平地面上，它与地面的动摩擦因数μ=0.02。

在木楔的的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，如图所示，当滑行的距离s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。

在这个过程中，木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。

（g=10m/s2）
例6.如图所示,不计绳、滑轮质量和一切摩擦,M在m带动下从静止开始运动,
现以一个恒力代表m物体,使M在相同时间内前进相同位移,则此力大小应为（）
A. mg;
B. (M-m)g;
C. mMg/(m+M);
D. 无法确定
例7.如图所示,m1>m2,滑轮质量和摩擦不计,则当m1和m2匀加速运动的过程中,弹簧
秤的读数是多少？（设物体加速运动时，弹簧秤读数恒定）
例8.如图所示,质量为m的物体A叠放在物体B上,物体B的上表面水平,斜面
光滑,倾角为θ，当A随B下滑时，它们保持静止，求A对B的压力和摩擦力
例9.如图所示，一箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在上面套
着一个环，箱和杆的质量为M，圆环的质量为m，当环沿杆以加速度a下滑，则此
时箱子对地面的压力大小是（）
A、（M+m）g
B、（M-m）g
C、（M+m）g+ma
D、（M+m）g-ma
10.如图甲所示，光滑水平面上有小车A，质量m A=2kg．小车上放有物体B，质量
m B=lkg，A、B间有摩擦，若对B施加一个水平推力F1，如图甲，当F1从零逐渐增大
到3N时，B恰好将要开始相对A滑动．则A、B接触面间的最大静摩擦力是 N.
若车撤去F1，而改成对A施加一水平推力F2，如图乙，使B与A间不发生相对
滑动，F2最大值为 N
3.8牛顿第二定律的应用（五） 连接体、叠加体问题参考答案
例1. A
例2. 练习1. 练习2. 练习3 、mF ／( M+m) ,由上式可知：T 的大小与运动情况无关T 的大小与θ无关 T 的大小与μ无关
练习4．A B
例3.
例4. (m+M)g(μ +tg θ)
练习5. 摩擦力的方向平行于斜面向上
例5. 练习6. 练习7. 练习8. ,地面对木楔的摩擦力的方向水平向左
例6. C
例7.4m 1m 2g/(m 1+m 2)
例8. F N =mgcos θcos θ f=mgsin θ*cos θ
例9. D
例10. 2N,6N
θμcos 1mg f =F m m m N 2121+=F m m m N 2122+=)
sin (cos θμθ-+=m M mF
F Mm αsin 5.1g a =θ2
2cos mg Mg N +=θ
θ
θ2sin 21
cos sin mg mg f ==N 61.0N
m m F m F B A B AB 8)/(=+=ma
g m M N -+=∴)('n F ma F ==0n
F n ma n F )3()3(34-=-=。