换热问题的比拟理论

qt C
___
v2
cl
dT
dy
___
H＝C v2 l
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AdvLeabharlann Baidunced Heat Transfer
雷偌类比模型条件下的Prt和边界层厚度
由上述推导，可得： 因此，可以认为，
___
M＝C v2 l
___
H＝C v2 l
Prt εM /εH 1
理论分析的结论是如此简单，但实验结果表明问题并 非如此简单；但是，雷诺类比也并非很离谱。
如果进一步假定，Pr = 1，则可认为速度边界层厚度 与温度边界层厚度相等，为 δ
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壁面剪切力和壁面热流密度
yx
/


du dy
对上两式进行积分，设

F A


C
___
v2 u
一般来说，l相对其 它尺寸很小，故：
对比：
t

M
du dy
u l du
dy
则有：
t C
___
v2
l
du
dy
___
M＝C v2 l
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由脉动导致的湍流热量扩散率
dT dy
u
u x
v
u y

y


m
u y

u
t x
v
t y

y
( H
t ) y
可以看出动量传递与热量传递有了更进一步的相似
这是因为两者来自于同一原因或驱动力
脉动
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雷诺比拟是比拟理 论的最初理论，尽 管其限制条件比较 苛刻，但对于理解 比拟理论的思想有
10.8
热边界层温度分布的壁面定律为，
半经验公式
T Prt ln y 13.2 Pr 2.075ln y 13.2 Pr 5.34
13.2
因此，可以通过将两个半对数坐标的直线斜率得出后， 求比值可得相应的Prt。
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tv /
t y
t
y u
y
直接确定和测量在 理论上非常困难
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间接确定Prt的方法
针对恒定来流速度和恒定壁温的平板流换热问题，
速度分布的壁面定律对数方程为，
u 1 ln y 10.8 2.44ln y 5.0
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湍流普朗特数 Prt
湍流动量扩散率
湍流热扩散率
t uv
t

M
u y
M

uv /
u y
Prt

ε M /ε H

uv tv
qt cp tv
qt

cp H
t y
H
极大帮助
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雷偌类比的物理模型
如图，流体主流沿x方 向，由于湍流运动，质 量为δm的流体微团在y 方向运动了距离l（此 距离即“混合长”）。 假设时均速度及温度在 y方向均存在梯度，微 团与周围流体处于平衡 状态之中，则微团动量 传递及热量传递效应与 分子扩散过程无关。
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第16讲 换热问题的比拟理论
The analogy of heat transfer to momentum transfer
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本讲内容
湍流普朗特数 Prt 比拟理论发展简程 比拟的出发点 雷诺比拟 普朗特——泰勒修正 卡门比拟 其它比拟
f 2
u δ

ν,
qW /cpδ aTW T
qW hTW T
h δa ρc p
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比拟（又称类比）的思想及出发点
从剪切力和热流密度的求解 公式，可以看出其形式的相 似性


yx



M

du dy
qg

cp

H
dT
dy
从动量方程和能量方程的形 式，也可看出其相似性
u
u x
v
u y

[(
流体在y方向有效连续速度为：
C
___
v2
跨过平行于主流方向某个 面积上的热流量为：

___

AC
v2 cT
跨过两条时均流线的有 效热流通量为：
___
qt C v2 cT
一般来说，l相对其 它尺寸很小，故：
T l dT
dy
对比：
qt

c H
dT dy
则有：
从对数区分布斜率得出的湍流普朗特数
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比拟理论发展简程
雷诺（1874年）提出最原始的类比；
普朗特（1910年）和泰勒（1919年）的修正。
冯•卡门（1939年）以及马蒂内利（1947年）的修正
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由脉动导致的湍流动量扩散率
流体在y方向有效连续速度为：
C
___
v2
跨过平行于主流方向某个 面积上的动量改变速率为：

___

AC
v2 u
跨过两条时均流线作用的有效剪 切力F等于动量改变速率，故：
t
y


m
)
u y
]
u
t x

v
t y

y
[(a

H
)
t ] y
比拟理论主要用来解决湍流流动情况下的传热问题
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在湍流流动情况下，上述方程可以简化成：
yx

M
du dy


qg

c p H
u∞,T∞为来流速度和来流 温度，则
qy
/
cp

a
dT dy
W / u qW / cp aTW T
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转换壁面剪切力和壁面热流密度表达式
τW /ρ νu
引入
f

W
1 2
u2
,
上两式成为