统计基础方法培训教材

统计与数据分析基础教学教案一、教学目标1. 了解统计与数据分析的基本概念及应用领域。

2. 掌握描述性统计和推断性统计的基本方法。

3. 学会使用常用统计软件进行数据处理和分析。

4. 培养学生的数据分析思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 统计与数据分析的基本概念：统计学、数据、变量、分布等。

2. 描述性统计：频数、频率、图表、中心趋势、离散程度等。

3. 推断性统计：概率、假设检验、置信区间、回归分析等。

4. 常用统计软件介绍：Excel、SPSS、R等。

5. 数据分析实例讲解：涉及经济学、生物学、社会学等领域的实际问题。

三、教学方法1. 讲授：讲解基本概念、方法和软件操作。

2. 案例分析：分析实际数据，让学生掌握统计与数据分析方法。

3. 上机操作：学生动手实践，熟悉统计软件的使用。

4. 小组讨论：分组进行讨论，培养学生的合作与沟通能力。

四、教学安排1. 第一课时：统计与数据分析的基本概念。

2. 第二课时：描述性统计方法。

3. 第三课时：推断性统计方法。

4. 第四课时：常用统计软件介绍。

5. 第五课时：数据分析实例讲解。

五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对基本概念和方法的理解。

2. 上机练习：评估学生的软件操作能力和数据分析技能。

3. 课后作业：巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4. 小组报告：评价学生的合作与沟通能力及数据分析思维。

六、教学资源1. 教材：《统计与数据分析基础》2. 辅助材料：统计图表、实际数据集、软件操作指南3. 网络资源：在线统计学习平台、统计软件、相关学术文章4. 教学工具：投影仪、计算机、统计软件安装七、教学过程1. 导入新课：通过引入实际案例，如疫情数据分析，引发学生对统计与数据分析的兴趣。

2. 讲解与演示：使用投影仪展示教材内容，边讲解边演示统计分析方法与软件操作。

3. 互动环节：鼓励学生提问，进行课堂讨论，增强学生对统计概念的理解。

4. 练习与反馈：安排上机练习，让学生亲自动手操作软件，及时给予反馈与指导。

统计基础培训班个人总结在上级的领导和指下，____小学教研培训工作扎实地开展，效果喜人。

一、组建了网状式的教研机构学年初，即组建以校长为组长，支部书记、副校长、教导主任为副组长，教研员为执行组长，乡属各小学教师为成员的网状式教研机构，教师既各负其责又资源共享。

以期集中科研智慧，辐射全乡教研，切实提高教学质量，凸显教研服务于教学的作用。

二、以课题研究推动教研工作1、____学年，申报了省级课题研究三个，主持人为语文____、数学习____、信息技术____。

变以往支离破碎的教研为规范的课题研究认证，进而发挥教研用心能动的作用。

2、在实施省级课题研究过程中，有相关论文发表于省级刊物，有被普洱市文联纳入比赛的文学作品，有被《茶树王》发表的文章，信息技术在教学中的辅助作用有实质性突破。

3、在语文教学研究方面，因兰有荣、李其贤义务执教的三年级习作指导效果明显，被____县第二中学校刊《白山茶》主编____老师聘请去指导主题写作，且有《三个字中的那一天》等学生作品发布于____县信息网。

三、教研形式灵活多样1、乡属各完小在行政教研组统筹下，每月开展两次教研活动。

资料丰富多彩，有小专题座谈会的教研活动，如六年级学生心理活动研究，就是以学生的表现，分析其心理变化，找出对策，以帮忙学生健康过渡到七年级。

有《____年____市“以学生为主体，顺学而导”小学语文课堂教学竞赛》观摩学习后的交流反馈。

有计算潜力培养研讨课的展示。

2、乡小行政领导及教研员定期或不定期深入教研第一线，到各完小查看、听课、交流等，整合了教研力量，且撰写成文章发布于教育信息、网校空间，供教师参考。

3、抓住校际、乡际、县与乡、市与校教研活动的机会，各抒己见，取人之长补己之短，提升教研潜力，促进教学质量。

4、教师校本教研意识增强，有思想品德科任教师请语文老师上课的，有同年级教师以“换课上”进行教学研讨的。

教师可谓想方设法以教研兴教学，走出了闭门造车的低谷。

病案统计培训计划一、培训目标通过本次培训，参训人员将掌握病案统计的基本知识和技能，提高病案统计的准确性和专业水平，提升病案管理服务质量。

二、培训对象医院病案部门工作人员、护士、医生和其他相关人员。

三、培训时间和地点时间：2021年7月1日至7月5日地点：医院会议室四、培训内容1. 病案统计的基本概念和原则2. 病案管理相关法律法规及政策3. 病案统计系统的操作方法4. 病案统计常见错误及纠正方法5. 病案统计技能培训6. 病案统计中的数据分析方法7. 病案质量评价方法和标准五、培训教材1. 《病案统计基础知识教程》2. 《病案管理法律法规及政策解读》3. 《病案统计系统操作手册》4. 《病案统计常见错误及纠正方法》5. 《病案统计技能培训手册》6. 《病案统计中的数据分析方法》7. 《病案质量评价方法和标准》六、培训方法1. 理论教学：采用讲解和互动讨论的方式，由专业讲师讲解病案统计的相关知识和技能。

2. 实践操作：通过模拟操作和实际操作，让参训人员掌握病案统计系统的操作方法，提高实际操作能力。

3. 案例分析：通过真实案例的分析，让参训人员了解病案统计中的常见错误及纠正方法，提高病案统计的准确性。

4. 论文撰写：要求参训人员根据培训内容和实践经验，撰写一篇关于病案统计的论文，提高对病案统计的理解和掌握程度。

七、培训考核1. 每天进行培训内容的学习测试，测试内容包括理论知识和实践操作。

2. 要求参训人员在培训结束后提交一篇病案统计实际操作的报告，对病案质量进行评价和分析。

八、培训后续1. 培训结束后，定期进行病案统计知识的复习和技能的培训，加强对病案统计工作的巩固和提高。

2. 建立病案统计工作的评价机制，定期对病案统计工作进行评估和改进。

以上为本次病案统计培训计划的内容，希望通过此次培训，提高病案统计人员的专业水平，为医院病案管理服务质量和医疗卫生工作的顺利进行做出贡献。

统计培训计划方案一、培训目的统计是一种重要的社会科学方法，通过收集、整理和分析数据来描述和解释现象。

统计培训计划旨在提高学员的统计理论和实践能力，使他们能够在实际工作中独立完成数据收集、处理和分析，并提供决策支持。

二、培训对象本次培训计划主要面向企业员工、研究人员和学生，他们需要运用统计分析方法来解决实际的问题，例如市场调研、产品销售分析、经济预测等。

三、培训内容1. 统计基础知识- 概率与统计基本概念- 随机变量与概率分布- 抽样与统计推断- 假设检验与方差分析2. 数据收集与管理- 调查设计与实施- 数据质量检验- 数据处理与整理- 数据可视化技术3. 统计分析工具- SPSS软件的基本操作- Excel在统计分析中的应用- R语言的基本语法与应用- Python数据分析库的使用4. 统计应用案例- 市场调研报告分析- 国民经济数据分析- 社会调查数据分析- 企业销售数据分析四、培训流程本次培训将采用理论与实践相结合的方式，包括课堂授课、案例分析和实践操作。

培训周期为3个月，每周进行3次培训课程，每次课程持续2小时。

培训结束后，学员将参加统计应用能力测试，并获得结业证书。

第一阶段（第1-4周）- 统计基础知识授课- 数据收集与管理理论讲解- SPSS软件基本操作第二阶段（第5-8周）- Excel在统计分析中的应用- R语言基本语法与应用- 数据可视化技术实践操作第三阶段（第9-12周）- 统计应用案例分析- Python数据分析库实践- 统计应用能力测试五、培训师资本次培训将由具有丰富实践经验和教学经验的统计学专家担任主讲老师。

同时，将邀请企业的业务专家和实践型学者担任客座讲师，分享实际的统计应用案例和经验。

六、培训资源为了保证培训质量，将提供培训所需的教材、软件和数据分析工具，以及实际案例数据来进行分析。

培训期间将提供学员在线答疑和作业辅导服务。

七、培训效果评估针对培训目标，将通过学员的考核成绩、实际操作能力和培训满意度来评估培训效果。

(SPC基础知识培训教材)一、教学内容本节课的教学内容来自于SPC基础知识培训教材，主要涵盖第二章“SPC基本概念与原理”。

该章节主要介绍了SPC（Statistical Process Control，统计过程控制）的定义、目的、基本原理和方法。

具体内容包括：SPC的起源与发展、SPC的基本概念、控制图的原理与类型、过程能力的评估、不合格品的控制等。

二、教学目标1. 让学生了解和掌握SPC的基本概念和原理，理解SPC在生产过程中的重要作用。

2. 培养学生运用SPC方法分析和解决实际问题的能力。

3. 帮助学生掌握控制图的绘制和解读方法，提高产品质量控制水平。

三、教学难点与重点重点：SPC的基本概念、控制图的原理与类型、过程能力的评估、不合格品的控制。

难点：控制图的绘制和解读方法，过程能力的计算。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：教材、笔记本、彩色笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：以一个生产线的质量问题为背景，引导学生思考如何通过SPC方法解决此类问题。

2. 知识讲解：详细讲解SPC的基本概念、目的、原理和方法，以及控制图的类型和作用。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解控制图的绘制方法和步骤，以及如何通过控制图分析生产过程的质量状况。

4. 随堂练习：让学生分组绘制控制图，并分析给定的生产数据，判断过程是否稳定。

5. 过程能力评估：讲解过程能力的概念和计算方法，让学生学会如何评估和改进生产过程。

6. 不合格品控制：介绍不合格品的定义、分类和控制方法，强调不合格品对产品质量的影响。

六、板书设计板书内容主要包括：SPC的基本概念、控制图的类型、过程能力的计算、不合格品控制。

七、作业设计1. 作业题目：请根据给定的生产数据，绘制控制图，并分析过程是否稳定。

2. 作业答案：（待学生完成作业后，教师提供答案进行讲解和反馈）八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果如何，学生是否掌握了SPC的基本概念和方法，有哪些需要改进的地方。

SPC(统计过程控制)基础知识培训教材 第一部分 SPC 统计过程控制概论 1,什幺是 SPC? SPC 是三个英文单词的缩写(Statistical Process Control) ,即统计过程控制是应用统 计方法对过程中的各个阶段进行监控,从而达到质量保证与质量改进的目的.在此可将 统计学看成是从一系列数据中收集信息的工具, 它是通过预防而不是通过检测来避免浪 费. SPC 的特点是:1.全系统的,要求全员参与,人人有责;2.强调用科学的方法来保 证达到目的;3.SPC 强调全过程的预防为主;4.SPC 不仅用于生产过程,而且可用于服 务过程和一切管理过程. SPC 要点:1.SPC 是运用统计学方法将过程的输出量和预先设定的控制界限进行比 较,并分辨出通常原因和异常原因,从而在生产过程中进行质量控制;2.SPC 是预防行 为,可针对问题的纠正措施提供有效的资源配置;3.SPC 是一系列的"事前"方法,它 不仅是检测,而且是通过系统的分析,使用收集的数据,并以过程能力为基础,来预测 过程的发展趋势. 2,SPC 的发展史与质量管理的进展 20 世纪二三十年代,美国贝尔电话实验室的休哈特(W.A.Shewhart)博士首先提出 过程控制的概念与实施过程控制的方法,并于 1931 年出版了"加工产品品质的经济控 制" (Economic Control of Quality of Manufactured Products)之后,SPC 应用于各种制造 过程改善便从此展开.今天的 SPC 与当年的休哈特方法并没有根本的区别. 当时 SPC 并不流行,二次世界大战后期,美国开始在军工部门推行休哈特的方法, 但应用并不广泛. 战后, 美国成为当时工业强大的国家, 于是统计过程控制方法在 1950～ 1980 年这一阶段内逐渐从美国工业中消失.反之,在战后经济遭到严重破坏的日本,白 废待兴,提出了以产品质量为根本来提高竞争力,所以到美国请了戴明等人到日本指导 品质,将 SPC 的概念引入日本.SPC 在戴明的指导下,功能发挥的很不错,从 1950 年 到 1980 年,日本跃居世界质量和生产率方面的领先地位.日本人为了牢记戴明的功劳, 就在日本设立了一年一度的品质界最高奖项-----戴明品质奖,后来美国和台湾等地也采 用日本的方式,设立了一年一度的戴明奖. 在日本强有力的竞争之下,SPC 在西方工业发达的国家复兴,西方工业发达国家纷 纷加以推行并把 SPC 列为高科技之一.如美国从 80 年代起开始推行 SPC,美国汽车工 业,钢铁工业等许多行业都推行了 SPC. 20 世纪人类跨入了以加工机械化,经营规模化,资本垄断化为特征的工业化时代. 在整整一个世纪中,质量管理的发展经历了生产后检测,生产中使用 SPC,在生产前进 行产品和过程控制三个阶段. 3,SPC 的作用 过程控制是为了确保满足顾客的要求而对过程所执行的一套程序和经过计划的措 施,使用控制图等统计技术来分析过程或其输出,以便采取适当措施来达到并保持统计 控制状态从而提高过程能力. SPC 的作用主要体现在如下几个方面: 3.1 单纯从 SPC 理论上分析对企业的益处,它具有经济性,预警性,能合理的使用企业 的设备; 3.2 从制造过程(制程)上分析对制程的功效,通过分辨共同原因和特殊原因,找出最 大质量问题原因,以便于工作更有绩效;生产过程能力指数(CPK)可作为改善前后简 单比较的依据,作为生产过程检讨的共同语言;减少报表处理工作量,增加了分析数据的真实性,科学性,从宏观到微观全面真实地了解质量状况;建立一个技术,生产,质 管三个与质量有直接管理部门的沟通的平台. 3.3SPC 有利于维护过程控制和过程的稳定性,加强产品的可靠性和可维护性 3.4 理想的运做 SPC 可以达到的做用可以用 3W2H 来描述:找出什幺时候会发生异常 (When) ;找出发生什幺具体异常(What) ;分析出异常的原因(Why) ;得出解决异常 的方法(How) ;建立起预防方案(How) . 4,SPC 的基本理论基础 在 SPC 中,虽然任何统计方法都可以应用的,但最常用的是控制图理论.现在将 SPC 的理论要点简单介绍如下: 4.1 产品质量的统计观点 产品质量的统计观点是现代质量管理的基本观点之一.它包括两部分的内容:1.产 品质量具有变异性:在生产中,影响产品质量的因素按不同的来源分可分为人员,原材 料,机器设备,操作方法,测量设备,环境等(即 5M1E)几个方面,这些质量因素不 可能保持绝对不变,因此,产品质量在一系列客观存在的因素的影响下必然会不停的变 化着.这就是产品质量的变异性;2.产品质量的变异具有统计规律性:生产正常的情况 下,对产品质量的变异经过大量调查与分析,可应用概率论和数理统计方法来精确地找 出产品质量变异的幅度及不同大小的变异幅度出现的可能性,即产品质量的分布,这就 是产品质量变异的统计规律.在质量管理中,计量特性值常见的分布有正态分布等,计 件质量特性值常见的分布有二项分布等,计点质量特性值常见的分布有泊松分布等,利 用这些规律,可以做到保证和提高产品质量. 从哲学的观点看,前者是认识世界,后者是改造世界.引入产品质量的统计观点是 近代质量管理的区别于传统质量管理的一个重要的标志. 近代质量管理不再把产品质量 仅仅看成是产品和规格的比较, 而是辨证的认为产品质量是受一系列因素的影响并遵循 一定的统计规律在不停的变化着的,这种观点就是产品质量的统计观点. 4.2 抓住异常因素就是抓住主要矛盾 将质量因素分为通常因素和异常因素两类,通常因素对产品质量影响微小,随生产 过程始终存在,难以去除,反之,异常因素对产品质量影响很大,在生产过程中有时存 在,有不难除区.因此在生产过程中,对通常因素的是听之任之,而对异常因素则不然, 异常因素一旦发生,要尽快找出来,并采取措施将其消除,这就是抓住主要矛盾(前面 我们介绍的因果图和排列图) .这里控制图是发现异常因素的科学工具. 4.3 稳定状态是生产过程追求的目标 在生产过程中,只存在通常因素而不存在异常因素时的状态称为稳定状态,简称稳 态,也叫统计控制状态.在稳态下生产,我们对产品的质量有完全的把握,同时生产过 程也是最经济的,所生产的不合格品最少.因此,稳定状态是生产过程追求的目标.一 道工序稳定称为稳定工序,道道工序稳定称为全稳生产线.建立全稳生产线是建立产品 质量保证体系的科学基础.对于如何判断过程是否稳定,有无异常,已建立了一套判断 稳定的准则和判断异常的准则. 4.4 预防为主是质量管理的重要原则 控制图是实现预防为主的原则的重要的科学方法, 这部分内容我们将在控制图部分 的学习时详细学习. 4.5SPD 诊断理论是 SPC 的重要新发展 SPC 可以判断过程的异常,及时告警,但 SPC 也具有其局限性,它不能告诉我们 异常发生的原因,发生在何处,换句话说,SPC 不能进行诊断.而生产现场迫切需要解 决诊断的问题,否则即使想要纠正异常也无从下手,故现场和理论都迫切需要将 SPC发展为 SPD(Statistical Process Diagnosis) .SPD 不仅具有 SPC 及时警告的功能,而且 具有 SPC 所没有的诊断功能,故 SPD 是 SPC 发展的新阶段.SPD 就是利用统计技术方 法对过程的各个阶段进行监控与诊断, 从而达到缩短诊断时间, 以便迅速采取解决措施, 减少损失,降低成本保证产品质量的目的. 4.6 生产线的系统分析工具 不是从孤立的一道工序出发, 而是从上下工序互相联系的整个系统出发来分析一条 生产线是 SPC 分析方法的特色. 以上 SPC 的理论要点将在以后的培训中进行详细的阐明. 5,SPC 进行的基本步骤 SPC 进行过程改进的流程如图所示.SPC的 重 要 性 正 态 分 布 等 统 计 基 础 知 识 质 量 管 理 的 七 个 工 具 如 何 制 定 过 程 控 制 网 图 , 即 控 制 点 工 艺 流 程 图 如 何 制 定 工 序 控 制 表SPC培 训确 定 关 键 变 量 , 提 出 规 格 标 准建 立 过 程 改 进 的 机 会选 择 过 程 改 进 小 组进 行 测 量 可 重 复 性 和 可 再 现 性 研 究进 行 过 程 能 力 研 究建 立 过 程 监 控 系 统持 续 过 程 改 进图 1 SPC 过程改进流程图 6,几个基本的品质概念 下面,我们了解几个与品质有关的重要的观念. 6.1 可能出问题的地方一定会出问题,不可能出问题的地方也可能出问题; 6.2 不要认为所有产品都符合规格就一定品质好了; 6.3 品质目标永远是零缺点,好的品质并不代表一定是高成本; 6.4 品质不是靠制造,检验,设计出来的,而是靠全体员工在一个良好的体系下面,并 拥有良好和完备的方法和工具,形成了一个良好的习惯并得到客户的认同并制造出来 的; 6.5 作了控制图和 CPK 并不代表做了 SPC; 6.6 对自身各环节要多注意任何一点的改善,认识同仁,建立团队默契,发挥团队功能; 6.7PDCA 观念. 第二部分 SPC 的研究对象----差异 SPC 是一种用来分析资料的科学方法,并且利用分析结果来解决实际的问题.只要 问题能以数字表示,就可以应用 SPC 来分析.在生产过程中,产品的加工尺寸的波动是不可避免的.为何会有这些波动发生?它是由人(Man) ,机(Machine) ,料(Material) , 法(Method) ,测(Measurement) ,环(environment) ,简称 5M1E,等基本因素的波动 影响所致.通常我们对产生了变异的系统也是从这六个方面去调查系统产生变异的原 因,这也是过程控制的主要影响因素.在此,我们用图 2 及图 3 来表示变异的来源,这 些来源影响并造成了产品的变异.生产原料机器设备操作者产品品质方法测量系统环境图2品质特性的因果图人机 法料环测产品图3 产品变异来源 生产系统的波动分为两种:正常波动和异常波动.正常波动是偶然性原因(不可避 免因素)造成的.它对产品质量影响较小,在技术上难以消除,在经济上也不值得消除. 异常波动是由系统原因(异常因素)造成的.它对产品质量影响很大,但能够采取措施 避免和消除.过程控制的目的就是消除,避免异常波动,使过程处于正常波动状态.图 4 异常变异和通常变异示意图 生产系统的波动造成数据的波动,在测量的结果上存在一定的差异,是事物所固有 的.但是,只有两种原因:一种是通常原因引起的差异,其过程是稳定的,可预测的, 差异的多种根源共同起作用,是过程所固有的,这些原因导致过程的自然波动;另一种 是异常原因引起的差异,存在异常差异过程是不稳定的,不可预测的,这种差异不是过 程固有的,它是间断差异的根源,是不可预测的,不稳定的.我们在分析差异产生的原 因时一般采用 80/20 原则. 第三部分 统计学基础 离开了数据收 数据收集和分析对于任何一个管理体系都是一个很基本的项目之一, 集和分析,所有的管理体系都是一纸空谈.1,数据的收集和分析 1.1 数据的分类 数据大体上可以分为两类:计量型数据和计数型数据.计量型数据是指那些作为连 续量测得到的质量特性值,如长度,重量,强度,化学成分,时间,电阻.计数型数据 是指按个数数得的非连续性取值的质量特性值,如铸件的疵点,统计抽样中的不合格判 定数,审核中的不合格数等可以用 0,1,2……等阿拉伯数一直数下去的数据.计数型 数据还可以进一步分为计件数(如不合格数)和计点数(如疵点数) ,将这些数据变换 成概率后的数据就是计数型数据. 两类数据的差别,决定了数据所反映的统计性质和数据处理的不同的方法.例如对 于计量型数据都属于连续性数据,最常见的是正态分布(Normal distribution) ;而计数 型数据属于离散概率分布,最典型的是二项分布和泊松分布. 1.2 数据的收集 在 SPC 中,数据收集是非常重要的,收集数据的好坏关系到 SPC 的意义是否存在, 关系到 SPC 的功能能否实现. 因为 SPC 应用的精神在于收集最简洁最基本的数据,经过一系列科学而复杂的运 算,以最简单,直观,明了的方式表现,以便于深入了解品质状况和预测问题.所以 SPC 在数据收集过程中必须强调四项原则:真实,及时,简洁,标准. SPC 在数据的收集过程中,通常包括两大类:一是所检验项目的各项位置条件,如 批号,产品类别,材料编号,收集时间,工序位置,批量数,检验数,检验人员等;二 是各种检验项目,如各缺点代码的缺点个数,各缺点类别个数,各质量特性值所测量出 来的类别个数,各产品控制特性值所测量出来的数值等. 还可根据需要收集:客户名称,班别,机台别,关键材料商等位置条件项目,但根 据的原则为:所订字段需要层别分析,以利于问题地深入分析. 数据收集流程简单来说, 就是把检验出来的数据收集整理好, 其基本流程如图所示.开 始QC工 程 图 或 客 户 要 求确 定 品 检 项 目 及 品 质 要 求制 定 抽 样 计 划 及 现 场 抽 样 表检 验 人 员 现 场 实 际 检 验 并 填 写 检 查 表做 数 据 处 理 或 正 确 无 误 地 输 入 计 算 机结 束图5数据收集流程图2,常用的统计学术语 2.1 必然事件,不可能事件和随机事件 必然事件(event)是指在一定条件下,必然发生的事件,而不可能事件是在一定的 条件下不可能发生的事件. 在质量管理方面我们经常遇到的是随机事件, 即一定条件下, 可能发生,也可能不发生的事件.如我们无法预料 SM 的 SW 一定是目标值,但我们从大量统计的基础上我们可以说 SW 在目标值附近; 再如我们无法预知电灯泡的使用寿命 一定是 1000 小时,但我们在大量统计的基础上可以说电灯泡的寿命有 80%的可能性在 1000 小时以上,这都是随机现象的一种科学的描述. 对于随机现象我们知道,随机现象的结果至少有两个,至于出现那一个,人们事先 并不知道.举一个最简单的例子.抛一枚硬币,可能出现正面,也可能出现反面,至于 出现那一面事先并不知道. 随机事件的发生是偶然的,但随即事件发生的概率还是可能有大小之别的,是可以 设法度量的.而在实际的生产过程中随机事件发生的可能性大小,我们是十分关注的. 例如在上边的例子中,硬币出现中面和反面的几率各是 1/2,足球裁判就是利用抛硬币 的方法让双方队长选择场地的,以示机会均等.再如购买彩票的中奖机会是多少? 2.2 总体和样本 在实际的生产过程中,当产品的批量很大,破坏性试验或无限总体的情况下,很难 或根本不可能对所有原料或产品进行检验,通常的做法是:从总体中抽取取部分个体进 行检验,并依据部分个体的检验结果,去推断总体的水平.例如我们在生产时一检检验 下线 SM 的 25%左右,对我们的生产情况作出推测,进行控制.总体是我们要研究或考 察的全体,而从总体中抽取的部分个体称为样本.所谓的统计判断就是依据对样本的检 测或观察的结果进行推断总体状况. 3,常用的表征数据情况的特征值 用来表示随机现象结果的变量称为随机变量,在生产过程中,产品的质量特性就是 表征产品性能的指标,产品的性能一般是随机的,为了表征这些问题我们引入如下几个 常用的表示随机变量的特征值. 3.1 平均数(Mean,但通常用 Xbar 或 x 表示) 把一组数据全部相加,再除以该组数据的个数, x = ( x1 + x2 + L + xn ) / n (1)在 SPC 的计量值中, 通过平均数可以看出这组数据的准确度状况如何, 判断出制程 控制与规格之间的关系,如果偏差过大,说明我们当初设定的规格有问题,并可进一步 判断是我们的规格订错了还是我们的机器设备或测量设备有较大的偏差;如果偏差很 小,则表明我们当初设定的规格正常,同时我们的制程也还可以,所以,平均数离规格 中心线越近越好. 3.2 中位数(median,通常用 M 表示) 为了减少计算,将一组数据先按大小顺序排列起来,然后取最中间的那个数(当数 据为奇数)或取中间两位数的平均值(数据为偶数) .在 SPC 的计量值中,通过中位数 也可以看出该组数据的准确度,它的变化与平均数有些相同,同样也是越接近中心规格 值越好. 3.3 极差(R) 极差是一组数据中的最大值减去最小值; R=Xmax-Xmin (2) 在 SPC 的计量值中, 通过极差的大小可以看出这组数据的精密度状况如何, 判断出 这一组数据的制程幅度是否很大,如果很大则表明制程能力较差,如果组距较小,则表 明制程能力还不错,如果在几组数据中有极差突然增大,则表明出现了特殊原因,必须 马上查出真正的问题点,并尽快解决. 3.4 方差( σ ,有时也用 S 表示)2方差是由该组数据中每个数据减去实际平均数的差值的平方和除以该组数据的个 数,计算公式如下:n 1 在 SPC 的计量值中, 方差是用来后面算标准方差用的, 通过方差我们可以了解该组 产品在这一控制特性值的制程能力.如果方差很大,则说明我们的制程能力较差,后面 的标准差就大,CPK 也就小,如果方差较小,则说明我们的制程能力较好,后面的标准 差就小,CPK 也就越大,也就是说方差小好.但是在 SPC 系统中,通常不用方差来分 析制程,这只是在后面使用的标准差的一个前奏. 3.5 标准差(s) 标准差可以直接有方差开平方的来,n 1 例如我们计算上例中的两组数据的方差和标准偏差.s12 =8.52 s 2 =72σ2∑ (x x ) =i2s=∑ (xix)2s1 = 8.5 =2.915 s 2 = 72 =8.485在 SPC 的计量值中,通过标准差可以判断该组数据的准确度和精密度,反映一定 的制程能力,同时为后面 CPK 和控制上下限算法做基础.如果标准差很大时,则表明 我们的制程能力不好,同时也不稳定,说明共同原因需要改善,CPK 也就小,控制上下 限距离也就大,如果标准差较小,则表明我们的制程能力很好,同时也很稳定,同时说 明我们可以维持现状,甚至考虑到成本时可以将制程适当放松,这时 CPK 也就大,控 制上下限距离也就小了,并且基本上所有数据都在规格上下限之间. 4,常用的数据处理工具 在实际的数据处理常用的统计工具有如下几种:质量管理的七个工具分别是:分层 法(Stratification) ,排列图(Pareto diagram) ,因果图(Cause-effect diagran) ,直方图 (Histogram) ,散布图(Scatter diagram) ,控制图(Control chart) ,检查表(Check list) . 5,常用的数据分布情况 对于随机现象通常用分布(distribution)来描述,分布可以告诉我们:变异的幅度 有多大,出现这幺大幅度的可能性(概率,probability)有多大,这就是统计规律.对 于计量特性值,如长度,重量,时间,强度,纯度,成分收率等连续性数据,最常见的 是正态分布(Normal distribution) .对于计件特性值,如特性测量的结果只有合格与不 合格两种情形的离散性数据,最常见的是二项分布(Binomial distribution) .对于计点特 性值,如铸件的沙眼数,布匹上瑕点数,电视机中的焊接不合格数等离散性数据,最常 见的是泊松分布(Poisson distribution) .掌握这些数据的统计规律可以保证和提高产质 量量. 5.1 正态分布 正态分布是一种最常见,应用最广泛的一种分布,当质量特性值(随机变量)由为 数众多的因素影响,而没有一个因素起主导作用的情况下,该质量特性值的分布规律符 合正态分布,例如,轴承的加工尺寸,化工产品的化学组成,测量误差,下线 SM 的尺 寸,透过率等都属于正态分布. 正态分布的曲线的特点有:1. 曲线的最高点的横坐标, 称为正态分布的均值用μ表示, 这意味着随机变量在μ附近 出现的概率最大,当 X 向左右远离时,X 出现的概率随分布曲线的降低而迅速下降. 2. 曲线以μ为对称轴,从理论上讲,如将曲线以该轴对折时,曲线应该能重合. 3. 如果用数学表达式来表述正态分布曲线,我们有: 1 2 f ( x) = e 2σ 2π σ 4. 根据上式可以看出, 任一正态分布仅由两个参数, 即总体平均值μ和总体标准偏差σ 完全确定,其中μ称为分布的位置参数,σ称为分布的形状参数,σ值 越小,曲线越 陡,数据变量离散性也越小,σ越大,曲线越扁平,数据的离散性也越大.如图给出了 标准偏差σ分别为 0.5,1 和 2 的三种情况的示意图. ( x )2图 6 σ变化的直观意义 5. 从理论上讲,曲线对横轴是渐进的,即横轴定义的区域是从-∞到+∞.通过计算可以 得到以下几个在质量管理中常用到的结论: 总体平均值落在:μ±1σ范围内的概率为 68.26% μ±2σ范围内的概率为 95.46% μ±3σ范围内的概率为 99.73% μ±1.96σ范围内的概率为 95.0% 而数据落在:μ±3σ之外的概率为 3‰ μ±1.96σ范围之外的概率为 5%图 7 以σ为基准分布曲线下不同面积所包含的概率 中心极限定理:对于较大样本,从总体中(其平均值为μ,标准偏差为 s)随机抽样的 各样本的平均值的分布接近正态分布,无论抽样总体的概率分布如何.样本容量越大, 样本平均值的分布越接近正态分布. 这是从统计学得出的重要结论, SPC 中占有重要 在地位.在 SPC 中,我们使用平均数据来判定过程是否受控.由于这个理论,我们知道样 本平均值的分布接近正态分布,其平均值等于μ,标准偏差等于 σ / n ,在此 n 是样 本数. 因为样本平均值的分布比总体的分布要紧密,所以它对过程的变化更加敏感.我们 将在讲述控制图时再做讨论.图 8 样本平均值对曲线的影响 掷骰子个数不同,其平均值的分布情况如下:随着样本容量(在此为掷骰子的个数) 的增加,你发现了什么变化?图 9 中心值定理的理解 5.2 二项分布 有时,一个事物只有两种可能的状态或结果,例如一张 SM 的检验,要么合格,要 么不合格;一颗卫星的发射要么成功,要么不成功;谈恋爱也是如此,要么成功要么不 成功,等等,二者必具其一,此时我们就可以用二项分布来研究和分析这些问题. 以 SM 的检验为例,虽然结果只有合格与不合格两种情况,但抽到的不合格品的概 率显然取决于该批产品的固有的不合格率,如果我们用 p 和 q 来代表 SM 的合格率和不 合格率,则有 p+q=1, (p+q)2=1,则我们通过二项分布的展开 n 个产品中出现 x 个不 合格品的概率为:C nx p x q n x 或 C nx p x (1 p ) n x = C nx p x (1 p ) n x ,在此是 n 个产品取 x 的组合C nx =n! x!( n x )!。