第九章现代控制理论在鱼雷上的应用PPT课件
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现代控制理论多媒体课件
航空器自动驾驶
在民航和通用航空领域， 现代控制理论用于实现航 空器的自动驾驶和自动降 落等功能。
工业自动化
智能制造
现代控制理论在智能制造 领域中用于实现生产线的 自动化、优化和调度。
工业机器人
通过现代控制理论对工业 机器人进行精确控制，提 高生产效率和产品质量。
过程控制
在化工、制药、冶金等行 业中，现代控制理论用于 实现生产过程的自动化和 优化。
现代控制理论多媒 体课件
contents
目录
• 现代控制理论概述 • 现代控制理论的核心概念 • 现代控制理论的应用领域 • 现代控制理论的基本方法 • 现代控制理论的挑战与展望 • 现代控制理论案例分析
01
CATALOGUE
现代控制理论概述
定义与特点
定义
现代控制理论是研究如何通过输入信号来控制和调节系统状态的一门科学。它 以数学为主要工具，通过建立系统的数学模型，分析系统的动态行为，以达到 优化系统性能的目的。
未来展望
03Biblioteka 随着科技的不断进步，现代控制理论将继续发展，并应用于更
多领域，解决更复杂的实际问题。
02
CATALOGUE
现代控制理论的核心概念
状态空间法
01
状态空间法是一种描述动态系统的方法，通过状态 变量和输入变量来描述系统的运动过程。
02
它能够全面地反映系统的内部结构和动态特性，为 系统的分析和设计提供了有力的工具。
控制系统的安全与稳定性
安全性
在控制系统中，安全性是一个重要的考虑因 素。系统需要能够应对各种异常和故障情况 ，确保设备和人员的安全。
稳定性
稳定性是控制系统的一个重要特性，它涉及 到系统的长期行为和响应。保持系统的稳定
现代控制理论课件(第九章)
an1
an 2
ann
bn1
bn 2
bnp
34
输出变量方程
y1 c11x1 c12x2 c1nxn d11u1 d1pup y2 c21x1 c22x2 c2nxn d21u1 d2 pup
第九章
状态空间分析方法
1
引言：前面几章所学的内容称为经典控制理论；
下面要学的内容称为现代控制理论。两者作一简 单比较。
经典控制理论 (50年代前)
现代控制理论 (50年代后)
研究对象
单输入单输出的线 可以比较复杂 性定常系统
数学模型 数学基础
传递函数 (输入、输出描述)
运算微积、复变函 数
状态方程 (可描述内部行为)
x&2
=
3
4
1
x2
+
1
v
z& 2 1 -1 z 0
x1
y y1 2
1
0
x2
z
31
多输入-多输出系统
图9-6 多变量系统
32
x1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b1pu p
1
R(s) 1
1
s3 3s2 2s 1
s(s 1)(s 2)
则：
y(3) 3y(2) 2y& y r
取：
xx12
y x&1
y&
x3 x&2 y(2)
19
《现代控制理论》课件
现代控制理论
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
《现代控制理论基础》PPT课件
1875 年 ， 英 国 的 劳 斯 （ E.J.Routh,1831-1907 ） ， 1995年，德国的赫尔维茨（A.Hurwitz，1859-1919）,先 后分别提出根据代数方程系数判别系统稳定性的一般准 则。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
鱼雷的智能化原理与应用
鱼雷的智能化原理与应用1. 引言鱼雷作为一种重要的水下作战武器，一直被广泛应用于海军领域。
然而，传统的鱼雷在使用过程中存在诸多限制和不足，无法适应现代水下战争的需要。
为了提高鱼雷的作战效能和战场适应性，智能化技术开始被引入鱼雷系统中。
本文将介绍鱼雷的智能化原理与应用。
2. 鱼雷智能化的原理鱼雷智能化的原理主要包括感知与控制两个方面：2.1 感知鱼雷的智能化需要通过各种传感器获取周围环境的信息，以实现对目标的感知。
常用的传感器包括声呐、雷达、光学传感器等。
这些传感器能够探测周围的声波、电磁波和光线等信号，并将其转化为数字信号进行处理和分析。
2.2 控制鱼雷智能化的控制是指通过算法和逻辑控制鱼雷的行为和动作。
智能化控制通常包括航向控制、深度控制、速度控制等。
这些控制需要结合传感器的输入信息进行实时调整，以实现精确的目标追踪和打击。
3. 鱼雷智能化的应用鱼雷智能化的应用可以提高鱼雷的作战效能和适应性，在水下作战中发挥重要作用。
以下是几个鱼雷智能化的应用场景：3.1 目标识别与追踪通过智能化的目标识别算法，鱼雷可以实时分析周围环境中的目标，并对其进行分类和追踪。
鱼雷可以根据目标的特征，例如声音、射频等进行准确的目标判断和跟踪，以实现精确的打击。
3.2 自主导航与规避障碍物智能化技术使得鱼雷具备了自主导航和规避障碍物的能力。
通过集成GPS、惯性导航系统以及环境感知传感器，鱼雷可以实时感知周围环境并进行路径规划与调整，以避开障碍物并寻找最佳的攻击位置。
3.3 多目标协同攻击鱼雷智能化的应用还可以实现多目标的协同攻击。
通过对多枚鱼雷进行协同控制和通信，可以实现对多个目标进行协调打击。
这种协同攻击可以提高打击效果和成功率，更好地适应复杂的作战环境。
3.4 电力控制与节能优化智能化技术还可以实现对鱼雷的电力控制和节能优化。
通过对鱼雷动力系统的智能控制和优化调整，可以降低电力消耗、延长续航时间，并提高整体的作战效能。
现代控制理论绪论ppt课件
等等。
7
其主要特点有： 1.对系统进行精确的数学描述，使控制由一类工程设计方法 提高成为一门科学。 2.从系统结构的内在特性出发研究控制系统，注重系统本质 的理论刻划。 3.促进了非线性系统，最优控制，自适应控制，辨识与估计 理论，卡尔曼滤波，鲁棒控制等的发展，使它们成为独立的 学科分支。
8
三. 控制理论的进一步发展 并不是现代控制理论就可以解决一切问题了，随着经济全 球化和生产大规模化，单机、局部自动化走向综合自动化， 自动化科学技术面对越来越复杂的系统，表现为： 1.系统结构的复杂性：不确定性，非线性，变量过多，难以 用常规数学工具建模和研究（自动化工厂等）。 2. 任务的复杂性：高产量，低消耗，调度，监控、预警等。
5
二. 现代控制理论的特点和主要内容 60年代航天技术和先进武器的发展，使这样一些问题
必须得到研究（如飞行器姿态控制）： 1.多输入—多输出系统，变参数系统，非线性系统 2.系统的最优化问题，最小时间系统，最小能耗问题等 3.对随机干扰的处理
现代数学（线性代数，泛函分析，微分几何等）的发展 为系统的定量化研究奠定了基础。 电子计算机的发展和普及成为这种研究的有力工具。
3
经典控制理论: 1.系统模型：微分方程(常系数线性微分方程)
L变换 传递函数
2.系统分析：稳定性：劳斯判据 根轨迹 奈氏判据 静态特性：L终值定理 动态特性：根轨迹 截止频率c 谐振频率r
谐振峰值 M r 等
3.系统综合：根轨根轨迹法、频率法分析 和设计系统的经典控制理论存在许多局限性： 1、仅适合单变量（一个输入一个输出）、线性的、定常的 系统。 2、其输入—输出的系统描述方式不关心系统内部的运行及 变量的变化，本质上忽略了系统结构的内在特性 。 3、采用工程的试探方法设计系统，依赖经验，不是最优。 但也不能否定它：对线性定常的单变量系统，它简单实用， 易于实现。并也在不断得以改进。
7
其主要特点有： 1.对系统进行精确的数学描述，使控制由一类工程设计方法 提高成为一门科学。 2.从系统结构的内在特性出发研究控制系统，注重系统本质 的理论刻划。 3.促进了非线性系统，最优控制，自适应控制，辨识与估计 理论，卡尔曼滤波，鲁棒控制等的发展，使它们成为独立的 学科分支。
8
三. 控制理论的进一步发展 并不是现代控制理论就可以解决一切问题了，随着经济全 球化和生产大规模化，单机、局部自动化走向综合自动化， 自动化科学技术面对越来越复杂的系统，表现为： 1.系统结构的复杂性：不确定性，非线性，变量过多，难以 用常规数学工具建模和研究（自动化工厂等）。 2. 任务的复杂性：高产量，低消耗，调度，监控、预警等。
5
二. 现代控制理论的特点和主要内容 60年代航天技术和先进武器的发展，使这样一些问题
必须得到研究（如飞行器姿态控制）： 1.多输入—多输出系统，变参数系统，非线性系统 2.系统的最优化问题，最小时间系统，最小能耗问题等 3.对随机干扰的处理
现代数学（线性代数，泛函分析，微分几何等）的发展 为系统的定量化研究奠定了基础。 电子计算机的发展和普及成为这种研究的有力工具。
3
经典控制理论: 1.系统模型：微分方程(常系数线性微分方程)
L变换 传递函数
2.系统分析：稳定性：劳斯判据 根轨迹 奈氏判据 静态特性：L终值定理 动态特性：根轨迹 截止频率c 谐振频率r
谐振峰值 M r 等
3.系统综合：根轨根轨迹法、频率法分析 和设计系统的经典控制理论存在许多局限性： 1、仅适合单变量（一个输入一个输出）、线性的、定常的 系统。 2、其输入—输出的系统描述方式不关心系统内部的运行及 变量的变化，本质上忽略了系统结构的内在特性 。 3、采用工程的试探方法设计系统，依赖经验，不是最优。 但也不能否定它：对线性定常的单变量系统，它简单实用， 易于实现。并也在不断得以改进。
现代控制理论理论.ppt
(t) eAt
1
(sI
A)1
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
1(t)
(t)
e At
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
§2 状态转移矩阵的求解
(m
1
1)
!
t
m1
e At e1t
1t
.
.
(m
1
2)
!
t
m
1
...
.
..
.
.
t
0
1
(2-23)
§2 状态转移矩阵的求解
若矩阵A为一约当矩阵，即
A1
A
J
A2
Aj
其中 A1, A2 , , Aj 为约当块
(t) eAt
(2-9)
t0 0
(t t0 ) e A(tt0 )
(2-10)
§1 自由运动
齐次方程的解，可表示为
x(t) (t)x(0)
或
x(t) (t t0)x(t0)
(2-11) (2-12)
上式表明齐次状态方程的解，在初始状态确定情况下，由状态
转移矩阵唯一确定，即状态转移矩阵 (t)包含了系统自由运动的全
§2 状态转移矩阵的求解
例2-5
考虑如下矩阵
现代控制理论课件
图中，I为(n n )单位矩阵，s是拉普拉斯算子，z为单位延时算子。
9
❖ 讨论： 1、状态变量的独立性。
2、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、 动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是 唯一的，与状态变量的选取方法无关。
3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任 何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。 例1－1 试确定图8-5中（a）、（b）所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入
y2
up
yq
被控过程
5
典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。
被控过程具有若干输入端和输出端。
数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。
种完整的描述。
状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一
6
1.2 状态空间描述常用的基本概念
1) 输入：外部对系统的作用（激励）； 控制：人为施加的激励；
3) 状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。 4) 状态轨线：系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是一个点。随着时间的
推移，系统状态不断变化，并在状态空间中描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态 轨线或状态轨迹。
5) 状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称
b2
p
bnp
c11 c12 c1n
C
c21
c22
c2n
cq1 cq2
cqn
d11 d12 L
D
d21
d22
L
d2
p
M
dqp
现代控制理论 第九章 现代控制理论控制系统的数学模型PPT课件
49
（三）对角标准形实现
T (s) Y (s) b 0 sn b 1 sn 1 b n 1 s b n N (s) U (s) sn a 1 sn 1 a n 1 s a n M (s)
50
Ts
Ns Ms
并联分解（对角标准形）
把传递函数展开成部分分式求取状态空间表
达式
•
x2
1 c
x1
yx2 uc (t)
写成矩阵—向量的形式为：
•
x1
•
x2
R
L
1 c
1 L 0
x1
1
L
u (t)
x2
0
21
y0 1 x1
x2
令 x x1 x2 T 为状态向量
•
则： x
R 1
LL
1
x L
u (t)
1 c
0
0
y0 1 x
22
9.1.2 线性定常连续系统的状态空间表达式 1. 由系统微分方程建立状态空间表达式
33
Gs 传递函数中存在着有零、极点 对消和没有零、极点对消情况。这里所讨 论的实现是没有零、极点对消的情况，据 此求得的动态方程，其状态变量数量少， 相应矩阵的维数也最小。若构成硬件系统 时，所需积分器的个数也最少，故这种实 现有最小实现之称。
34
（一）能控标准形实现
1 传递函数无零点
35
矩阵特点说明 p336
26
系统状态变量结构图图见 95
27
例
设 y 5y8y6y 3u
求系统状态空间表达式。
解：选
x1 y
..
x3 y
.
x2 y
28
则： x1 x2 x2 x3
（三）对角标准形实现
T (s) Y (s) b 0 sn b 1 sn 1 b n 1 s b n N (s) U (s) sn a 1 sn 1 a n 1 s a n M (s)
50
Ts
Ns Ms
并联分解（对角标准形）
把传递函数展开成部分分式求取状态空间表
达式
•
x2
1 c
x1
yx2 uc (t)
写成矩阵—向量的形式为：
•
x1
•
x2
R
L
1 c
1 L 0
x1
1
L
u (t)
x2
0
21
y0 1 x1
x2
令 x x1 x2 T 为状态向量
•
则： x
R 1
LL
1
x L
u (t)
1 c
0
0
y0 1 x
22
9.1.2 线性定常连续系统的状态空间表达式 1. 由系统微分方程建立状态空间表达式
33
Gs 传递函数中存在着有零、极点 对消和没有零、极点对消情况。这里所讨 论的实现是没有零、极点对消的情况，据 此求得的动态方程，其状态变量数量少， 相应矩阵的维数也最小。若构成硬件系统 时，所需积分器的个数也最少，故这种实 现有最小实现之称。
34
（一）能控标准形实现
1 传递函数无零点
35
矩阵特点说明 p336
26
系统状态变量结构图图见 95
27
例
设 y 5y8y6y 3u
求系统状态空间表达式。
解：选
x1 y
..
x3 y
.
x2 y
28
则： x1 x2 x2 x3
西工大-现代控制理论课件
学术研究
02
为控制系统设计和优化提供了理论基础，促进了相关领域的研
究和发展。
经济发展
03
推动了自动化、智能制造等产业的发展，提高了生产效率和经
济效益。
现代控制理论的历史与发展
历史背景
起源于20世纪50年代，随着电子计算 机和数学的发展，逐渐形成了一套完 整的理论体系。
发展阶段
未来趋势
随着人工智能、大数据等技术的融合 ，现代控制理论将进一步拓展其应用 领域，并与其他学科交叉融合，形成 新的研究热点。
智能家庭机器人
西工大在智能家庭机器人方面进行了创新研究，通过语音识别和人 工智能技术，提高了机器人的智能水平和用户体验。
医疗康复机器人
西工大在医疗康复机器人方面取得了重要突破，通过精准的机械臂 和感知技术，为患者提供了高效、安全的康复治疗。
西工大在智能交通系统领域的研究成果
智能交通信号控制
西工大在智能交通信号控制方面进行了深入研究，通过实时监测和 优化算法，提高了交通信号的效率和安全性。
从经典控制理论到现代控制理论，再 到智能控制理论，控制理论不断发展 完善。
02
现代控制理论的核心概念
状态空间法
总结词
描述系统的动态行为
详细描述
状态空间法是一种用状态变量和输入变量描述动态系统的方法。通过建立状态 方程和输出方程，可以全面地描述系统的动态行为，包括系统的稳定性、可控 性和可观测性等特性。
西工大-现代控制理论课件
目 录
• 现代控制理论概述 • 现代控制理论的核心概念 • 现代控制理论的应用 • 现代控制理论面临的挑战与解决方案 • 西工大在现代控制理论的研究成果 • 现代控制理论的未来发展趋势与展望
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0
k1
k2
k n
a
0
a1
a2
a
n
1
1
0 1 0
0
0
0
0
0
0
a
0
a1
a2
a
n
1
k
1
k2
k3
k
n
0
0
(a0
k1 )
1 0
(a1 k2 )
0 1
(a2 k3)
0
0
(an1
kn
)
对应的闭环系统的特征方程为
D ( s ) s n ( a n 1 k n ) s n 1 ( a 1 k 2 ) s ( a 0 k 1 )
将普通状态方程变换为可控标准型的方法
SISO被控系统可以用状态状态方程来描述
X AX bU
Y
CX
对应系统的传递函数
G(s)bns1snn 1an b1nsn2s1n 2a 0b0
设Q矩阵为非奇异矩阵 P Q1 ，设 X(t)PX(t) 则
X(t)P1X(t)
将此式代入上面的状态方程得
P1X AP1X bU Y CP1X
即可求出反馈增益矩阵Ｋ。 用状态反馈实现极点配置的步骤如下：
(1)根据系统的性能指标，确定期望的闭环控制 系统的特征方程
D * ( s ) s n a n * 1 s n 1 a 1 * s a 0 *
(2)原控制系统的特征方程 D (s ) s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
(3)求可控标准型下的反馈增益矩阵
K a 0 * a 0a 1 * a a n * a n 1
(4)求Q
Q q 1 q 2 q n
(5)求反馈增益矩阵 K KKP
例9.1 鱼雷航向控制系统的状态方程
0 式中， A 0
0
X AX bU Y CX
0 1.35 11.74
01.7 145.38 1.88 1.883.87
(3)求可控标准型下的反馈增益矩阵
K a 0 * a 0a 1 * a 1a n * a n 1 3 6 3 1 . 7 4 4 . 2 7
(4)求Q Q q 1 q 2 q n
0
q3
b
0
.11
,
1 .88
0 0 10 0 1.88 q2A ba2b01.350.220.11 6.70 3.11 1.03
一、基本概念
❖1.状态方程
X AX bU
(1)
Y CX
式中，A为n×n阶矩阵，b为n×1阶矩阵，C为 1×n阶矩阵。
U(t) b
X(t) X(t) Y(t)
∫C
A
将上面状态方程进行零初始条件拉普拉斯变换
sX(s)AX(s)bU(s) X(s)(sI A)1bU(s)
Y(s)CX(s)
Y(s)CX(s)
Y(s)C (sIA )1bU (s)
G(s)Y(s)C(sIA)1b U(s)
(2)
可控标准型 当
X AX bU Y CX
0 1 0
A
0
0
1
a0 a1 a2
0
0
an1
时，上面的状态方程对应的系统称为可控标准型Ⅰ 型。系统的特征方程为
D (s ) s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
KKP 1 ，代入上式的
X(t)AX(t)bU(t) Y(t)CX(t) U(t)r(t)KX(t)r(t)KP1X(t)
将3式代入1式
X (AbK)X br Y CX
设 AAbK，代入上式得闭环系统的状态方程
式中
X A X b r Y C X
0 1 0
0 0
A
A bK
0
0
1
0
期望的闭环系统的特征方程为
D * (s ) s n a n * 1 s n 1 a 1 * s a 0 * 由此得
aaa102***
a0 a1 a2
k1 k2 k3
an* an1 kn
k k k
2 3
a
* 0
a
* 1
a
* 2
a0 a1 a2
k
n
a
* n
a n1
❖3．求反馈增益矩阵 K 将式 K[k1 k2 k3 k4] 代入 KKP
D *(s)s31s2 13s6 36 即
a2 *11,a1 *36,a0 *36
(2)原控制系统的特征方程
s 0 1 D (s)sIA0s1.35 0.22s(s1.35)(s5.38)0.2211.745
0 11.74 s5.38
s36.73s24.67s
即
a 2 6 .7 3 ,a 14 .6 7 ,a 0 0
1 0
0.22
b
0
.
1
1
5.38 1 . 8 8
C1 0 0
X y1 U r
试确定反馈增益矩阵 K ，使闭环控制系统的特 征方程为 D * ( s ) s n a n * 1 s n 1 a 1 * s a 0 * s 3 1 s 2 3 1 s 3 66
解： (1)期望的闭环控制系统的特征方程
（3）
q1 Aq2 a1qn An1b an1An2b a1b
二、用状态反馈实现零极点配置
❖1．状态反馈控制系统结构图
r(t)
U(t)
b
-
-
X(t)
X(t) _ Y(t)
C
_
A
_
K
图中的A 为可控标准型
❖2.状态反馈控制系统的数学表达式
X AX bU
Y
CX
U
r KX
式中，K 为可控标准型下的反馈增益矩阵。设
第九章 鱼雷自动控制系统的 现代设计方法
§9-1 现代控制理论概述
经典控制的主要缺点： 经典控制方法又称为“试凑法”，使用经典控制
方法设计控制系统取决于设计者的水平和经验。 经典控制方法适用于线性定常系统，不适合非线
性系统。 经典控制方法适用于单输入单输出。
现代控制理论研究的范围比较宽，适合线性系 统和非线性系统。
在鱼雷上的应用主要包括：
➢ 极点配置法 ➢ 最优控制理论 ➢ 自适应控制
§9-2 用极点配置法设计鱼雷控制系统
在经典控制中，控制系统的性能主要由控制系 统的特征方程决定，即特征方程的根在复平面的位 置决定，极点配置法的基本思路是将系统设计为负 反馈控制统，通过调节反馈增益矩阵，使控制系统 的闭环极点配置在期望的位置，使控制系统达到期 望的性能。
X PAP1XPbU Y CP1X
设 APA 1,bP P,C bC 1 P ，则
X AX bU Y CX
此式即可控标准型。
求Q矩阵的方法
Q q 1 q 2 q n
qn b
qqnn12
Aqn an1qn Aqn1 an2qn
Ab an1bn A2b an1Ab
an2b