概率计算公式

概率计算公式

加法法则

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB

条件概率

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

计算方法

“排列组合”的方法计算

记法

P(A)=A

加法法则

定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ)，P(AB)=0.则

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=p(A)+P(B)

推论1:设A1、A2、…、An互不相容，则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An) 推论2:设A1、A2、…、An构成完备事件组，则:P(A1+A2+...+An)=1

推论3: P(A)=1-P(A')

推论4:若B包含A，则P(B-A)= P(B)-P(A)

推论5(广义加法公式):

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

折叠条件概率

条件概率:已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作:P(A|B)

条件概率计算公式:

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

折叠乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

折叠全概率公式

设:若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。

全概率公式的形式如下:

以上公式就被称为全概率公式。