高考数学真题解析分项版05三角函数 文
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2011年高考试题解析数学（文科）分项版05 三角函数
一、选择题:
1. （2011年高考山东卷文科3)若点（a,9）在函数3xy的图象上，则tan=6a的值为
（A）0 (B) 33 (C) 1 (D) 3
【答案】D
【解析】由题意知:9=3a,解得a=2,所以2tantantan3663a,故选D.
2. （2011年高考山东卷文科6)若函数()sinfxx (ω>0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=
(A)23 (B)32 (C) 2 (D)3
4. （2011年高考海南卷文科11)设函数()sin(2)cos(2)44fxxx,则( )
A.()yfx在(0,)2单调递增,其图象关于直线4x对称
B.()yfx在(0,)2单调递增,其图象关于直线2x对称
C.()yfx在(0,)2单调递减,其图象关于直线4x对称 D.()yfx在(0,)2单调递减,其图象关于直线2x对称
【答案】D
【解析】因为()2sin(2)44fxx2sin(2)2x2cos2x,故选D.
5. （2011年高考福建卷文科9)若∈（0， 2），且2sin1cos24，则tan的值等于
A. 22 B. 33 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】因为∈（0， 2），且2sin1cos24，所以2sin221cossin4,
即21cos4,所以cos=12或12(舍去),所以3,即tan3,选D.
6.（2011年高考浙江卷文科5)在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB
(A)- 12 (B) 12 (C) -1 (D) 1
【答案】 D
【解析】：由余弦定理得：2sin,2sin,aRAbRB2sincos2sinsinRAARBB
2sincossinAAB即则222sincoscossincos1AABBB，故选D
7. (2011年高考天津卷文科7)已知函数()2sin(),,fxxxR其中0,.若()fx的最小正周期为6,且当2x时, ()fx取得最大值,则
A. ()fx在区间[2,0]上是增函数 B. ()fx在区间[3,]上是增函数
C. ()fx在区间[3,5]上是减函数 D. ()fx在区间[4,6]上是减函数
【答案】A
【解析】由题意知26,解得13,又1sin()132,且,所以3,所以1()sin()33fxx,故A正确.
8.（2011年高考辽宁卷文科12)已知函数()tan()(1,||)2fxAx, y=f(x)的部分图像如图,则()24f
(A)23 (B) 3
(C) 33 (D) 23
答案：B
解析：函数f(x)的周期是32882，故22，由tan1,3tan20,8AA得,14A.所以()tan24fxx，故tan2324244f。
9. （2011年高考陕西卷文科6)方程cosxx在,内
(A)没有根 (B)有且仅有一个根
(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根
【答案】C
【解析】：令1||yx，2cosyx，则它们的图像如图
故选C
10.（2011年高考全国卷文科7)设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A）13 （B）3 （C）6 （D）9
【答案】C
【解析】()cos[()]cos33fxxx即cos()cos3xx
22()663kkZkz则1k时min6故选C
11. （2011年高考江西卷文科10)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）
【答案】A
【解析】根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A.
12. （2011年高考四川卷文科8)在△ABC中，sin2A ≤ sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是
（A）(0,]6 （B）[,)6
(C) (0,]3 （D）[,)3
答案：C
解析：由正弦定理，得222abcbc，由余弦定理，得2222cosabcbcA，则1cos2A,0A,03A.
13．（2011年高考重庆卷文科8)若△ABC的内角，,,ABC满足6sin4sin3sinABC，则cosB
A．154 B．34 C．31516 D．1116
【答案】D 二、填空题：
13.（2011年高考江西卷文科14)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且25sin5，则y=_______.
16.(2011年高考江苏卷9)函数,,(),sin()(wAwxAxf是常数，)0,0wA的部分图象如图所示，则____)0(f
3127
【答案】62 2【解析】由图象知：函数()sin()fxAwx的周期为74()123，而周期2Tw，所以2w，
由五点作图法知：23，解得3，又A=2，所以函数()2sin(2)3fxx，所以
(0)f62sin32.
17.(2011年高考安徽卷文科15)设()fx=sin2cos2axbx，其中a，bR，ab0，若()()6fxf对一切则xR恒成立，则
①11()012f
②7()10f＜()5f
③()fx既不是奇函数也不是偶函数
④()fx的单调递增区间是2,()63kkkZ
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图()fx像不相交
以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.
【答案】①③
【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.
【解析】2222()sin2cos2sin(2)fxaxbxabxab„，又
31()sincos063322fabab…，由题意()()6fxf对一切则xR恒成立，则223122abab„对一切则xR恒成立，即2222313442ababab„，223230abab剠0恒成立，而22323abab…，所以22323abab=，此时30ab.所以()3sin2cos22sin26fxbxbxbx.
①1111()2sin01266fb，故①正确；
②774713()2sin2sin2sin10563030fbbb，
21713()2sin2sin2sin5563030fbbb，
19. （2011年高考福建卷文科14)若△ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_____________.
【答案】2
【解析】由于△ABC的面积为3，BC=2，C=60，所以133222AC,所以AC=2, △ABC为正三角形,所以AB=2.
20．（2011年高考湖北卷文科6)已知函数()3sincos,fxxxxR，若()1fx，则x的取值范围为
A.{|,}3xkxkkz B.{|22,}3xkkkz
C.5{|,}66xkxkkz D. 5{|22,}66xkxkkz
答案：A
解析：由3sincos1xx，即1sin()62x，解得22()3kxkkz，所以选A.
三、解答题：
22. （2011年高考山东卷文科17)（本小题满分12分）
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.
（I） 求sinsinCA的值；
（II） 若cosB=14，5bABC的周长为，求的长.
【解析】(1)由正弦定理得2sin,aRA2sin,bRB2sin,cRC所以cosA-2cosC2c-a=cosBb=2sinsinsinCAB,即sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB,即有sin()2sin()ABBC,即sin2sinCA,所以sinsinCA=2.
(2)由(1)知sinsinCA=2,所以有2ca,即c=2a,又因为ABC的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：
2222cosbcaacB，即22221(53)(2)44aaaa，解得a=1，所以b=2.
23.(2011年高考安徽卷文科16) (本小题满分13分)
在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边BC上的高.
【命题意图】：本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力。
【解析】：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，
又12cos()0BC，∴12cos(180)0A，
即12cos0A，1cos2A，又0°
在△ABC中，由正弦定理sinsinabAB得sin2sin602sin23bABa，
又∵ba，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，
