概率教学的一些体会

廷!塑，÷璺凰．浅谈概率论的教学体会与改进AgeneraltalkaboutProbabiliy’steachingfeelingandimprovingways崔小兵邓俊兰王佩(南阳师范学院数学与统计学院，河南南阳473061)(SchoolofMathematicsandStatistics，Nany锄gNormalUniversity，Nanyang473061，China)隅要]从概率论的发展和应用背景谈起，给出了本^在概率论教学中的体会，并结合教师和学生的实际情况，得出了一些教学改进的寨略。Abstract：Probability’sback铲oundanddeveloparem仃oducedmt陆papeLourceacllingfeeIingisgivenandsomgteachingimproVingwaysareshownaboutourfacts．睽篷词]概率论；发展；教学；改进Keywords：probability；develop；background；improve概率论是研究随机现象的一门数学，它的研究范围包括随机事件、随机度量和随棚j蔓程。它的近代理论是由著名的数学家科尔莫哥洛夫奠基的，1933年在他的名著蚶既率论基础}一书中提出了概率论的公理化体系，从而给溉率论提供了—个逻辑基础。如今概率论既有深刻的理论也有广泛的应用，其重要性越来越受到人们的关注。如同其他数学分支一样，概率论对所有所有学科有深刻的影响，还间接影响了技术、商业和日常生活。以伊藤的研究为例，从二十世纪四十年代开始。伊藤发展了一套全新的数学理论，称之为随机分析。它使得数学家们可以将随机动力和确定性的力混在—个EY-riff的随机微分方程中表达，甚至可以在某种意义下解这个方程。如金融市场中的股票价格遵从随机力量，就像在布朗运动中起作用那样。为抵消波动的影响，银行家们发现他们被迫在“连续时间”交易，至少在理论上是这样的。最终可以用公式计算期权价格。今天，Black—Scholes公式成为几乎所有跟期权和期货有关的经济交易基础。此外，它也为两位发明者赢得了1997年的诺贝尔经济学奖。伊藤的理论还应用与生物的种群大小，基因库中某种等位基因的出现频率，甚至更复杂的生物量。由于伊藤的工作，生物学家可以判断某种基因支配全种群或某物种存活的概率。由此可见一斑，概率论的科学发展及应用背景。一、教学时间与教材鉴于概率论这门学科的重要性，教学质量直接关系到学生对该门课程的兴趣及今后的发展。本人于2007．7至2010．7承担了南阳师范学院的好既率亡b、镥既率统讨>等课程的教学工作。下面就自己的教学情况谈一下体会与改进策略㈠时间的安排现状：多年来，本校数学系都把概率论列为学生的必修基础课，学习时间一般安排在大三E学期。众所周知，有了实变函数的和测度论的知识，概率论课程中的定理都可获得—般情形下准确的叙述和证明。但此时对四年制大学生来讲已经太迟了。一方面，很多后继课程难以安排如：随栩过程、时间序列分析、多元统计分析等。另一方面，容易给学生造成一种错觉，以为概率论不过是测度论的一种应用，不需要去钻研人类长期积累起来的丰富概率思想，不去发展朴素的概率直觉，因而不利于培养学生的学习与研究概率论的积极性。改进：为使学生尽早具有概率的直觉，认识概率论和实际事实的紧密联系并产生浓厚的学习兴趣，建议将概率}龟》课程安排在学生大二第二学期，因而在实变函数课程之前。㈡教材的选择’现状：本系选用的教材是中山大学统计系编著的概率论及数理统计>上册，这是一部相当不错的教材，很多院校都用此书为概率}b课程的教科书。该教材内容翔实，>-3题难易适中，学生可以得到较好的训练。该教材较为全面的涵盖了初等概率论的内容，但未能反映现代概率论的基础，学生通过一个学期的学习对概率论发展和应用比较模糊，内容上显得狭隘。改进：建议打破以往的束缚：。以本文本”、“以纲为纲”，指定单一的教科书，而应适当选取几本教材作为教科书。并且在教学过程中综合利用，扬长避短、互为补充：这样既可以涵盖初等概率论的内容，又可以让学生体会到近现代概率论发展的概貌和特点。如选取汪仁官教授的搠率论引t龟》、李贤平教授的概率论基j龄等。特别指出汪仁官教授的概率论引}b一书，不仅歹0举了大量实际例子，还设专章介绍了齐次泊松过程和马尔科夫链这些具体又生动的随机过程。而不去对一般的随机过程概念进行讨论，这些设计能培养学生对随机现象的理解和概率直觉性。另外学校专任教师也可以结合本校学生的情况编写自己的校本妣二、教学内容与方法教学环节是整个课程的重要环节，教有法而无定法，。授之以鱼“不如“授之以渔”。课堂上传授新知，应以简洁明了为好，做好将主要精力放在举例和应用上。㈠教学内容与方法现状：由于现在的教学资源紧张，课时也者院皮尽量的压缩，再多时间内完成预定的教学任务，往往使学生在课堂上又较少的机会来反映自己的接收情况。这样会使部分同学在学习过程当中对基础理论的学习疲于奔命，而对应用这方面会力不从，厶。概率t涝这门课的思想方法是相当活跃的，往往需要烈门有概率的直觉思想。而这些直觉思想的产生不是一朝一夕的事情，需要在平时的学过程中潜移默化。然而有些学生学习一段时间后感觉到：概率论中的随机事件、概率空间、随机变量及其分布、独立性、数学期望和方差、特征函数、各种收敛定义及其相互关系、大数定律和中，D哼及限定理等知识点很迷茫。学生一方面为了记住并运用这些知识点，但另一方面有很无措：其中很大一方面就是教师在课堂E自己讲述的比较多，学生参与的较少。改进：据本人的教学和其他教师以及学生的反馈来看，学生们在课堂上都很希望能够参与到课堂教学中去。这样在课堂上，教师除了加强师生的互动之外，还要尽可能多的让学生在课堂上活跃起来。充分调动学生的主人翁精神，大胆发言，提供多的机会让学生来完成课堂练习。—部分同学在黑板E做，其他人在下面完成，并让同学们自己找出问题，互相学习互相提高。在这个环节，也是教师发现问题的绝好时机，要找准共性加以强调。并对表现好的学生或进步的学生适时地进}予表扬，让学生体会到学习过程中的成就感。本人在近两年就采取这样的教学模式，比较起来以前的灌输式教学显得”出力不讨好”。这样学生积极参与其中，只需要我1门教师在课堂E对教学内容稍作调整，结果就’会有不少改观㈥教学验收{下转第28页

- 1 - 小学概率知识的教学误区与思考

现代教育的发展需要更多的科学知识，而概率论在科学领域中起着至关重要的作用，尤其是在统计学中。但是，在小学阶段，概率知识的教学仍然存在误区，这不仅限于存在普遍的误解，而且也存在一定的实践挑战。本文结合教学实践对这些误区和挑战进行了探讨，提出了一些相应解决思路。

一、小学概率知识在教学中存在的误区

1、概率是“0”或“1”的误解

概率是一种数字或比例的描述，但在小学阶段，很多学生仍然将概率理解为“0”或“1”，当遇到有大事件发生的可能性时，他们只能说“0”或“1”，对概率概念缺乏认知。

2、概率与偶然事件之间的误解

很多学生将概率与偶然事件等同起来，比如说抛硬币，他们会觉得抛硬币落在正反面永远是“偶然”的，因此取消了概率概念，没有对概率做出更深入的思考。

3、数学概念和实际情境之间的断层

概率是一种数学描述的方式，但概率的概念应该是会连接实际的情境的。从学生的角度出发，他们缺乏理解概率论的实用性，所以在解决实际问题的过程中难以运用概率知识。

二、解决误区的思路与方式

1、从实际出发，建立学生的认知

从实际出发，把概率理解成一种类比比率，比如：抛硬币可以认 - 2 - 为两面有百分之五十，帮助学生明确概率的数值，以便更好地理解概率知识。

2、丰富练习，培养学生的根据能力

在教学过程中，丰富多样的练习，让学生对概率知识进行深入活用，加深理解，培养学生的分析问题解决问题的能力。

3、拓展实际，让学生用概率知识解决实际问题

在教学中，除了练习，一些拓展实战也可以使用概率知识来解决一些实际问题，比如判断摇骰子有没有概率偏差，这样可以让学生明白，概率知识是可以应用到实际中的。

三、小结

概率知识在小学阶段的教学中还存在许多的误区，解决这些误区的关键是结合实际来拓展教学，让学生体验到概率知识的实际应用，从而形成自身的观念，拓宽他们的思维，进行有意义的探究。

文　化『教『育　科　

对概率论教学的几点认识和探讨　

Ｔｈｅ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｘｐｌｏｒｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　

刘丹　

（沈阳化工学院数理系应用数学教研室，辽宁沈阳１１０１４２）　

摘要：结合教学实践，从实际出发，调动学生的学习积极性；类比推理，加强学生对基本概念的理解及运用案例教学培养学生分析问题和解决　

问题的能力三个方面介绍了在教学过程中的一些经验体会。　

关键词：概率论；教学；应用　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｗｉｔｈ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ　ｉｎ　ｓｏｍｅ　ｉｎ　ｔｈｒｅｅ　ａｓｐｅｃｔｓ：ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｔｏ　ｍｏｂｉｌｉｚｅ　ｔｈｅ　

ｅｎｔｈｕｓｉａｓｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ；ａｎ　ａＩｏ　ｃａｌ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ，ｅｎｈａｎｅｅ　ｔｈｅｉｒ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ　ｏｆ　ｂａｓｉｃ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｏｆ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ａｎｄ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｕｓｅ　ｅａｓｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　

ｏｆ　ｉｓｓｕｅｓ　ａｎｄ　ｐｒｏｂｌｅｍ－ｓｏｌｖｉｎｇ　ａｂｉｌｉｔｉｅｓ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ　

“概率论”是理工科院校的一门非常重要　

的公共基础课，是近代数学的一个重要组成部　

分，学好这门课程有助于学生理解现代数学的　

重要本质——不确定性。这门课程讨论的内容　

有别于“高等数学”，“线性代数”两门数学课，有　自己独特的概念和理论体系，在教学过程中应　

从本课程的特点出发，因材施教，才能提高教师　

的教学质量和学生的学习效率。下面分别从三　

个方面谈一下自己在教学过程中的粗浅体会。　

１从实际出发，调动学生的学习积极性　学习兴趣与学习的态度是学好知识的重　

要因素，因此在教学开篇是一定要让学生对这　

谈谈自己对教学反思的一些体会

教学反思是指教师教学实践过程中发现问题、思考问题、解决问题的一种行为，是教师对教学行为和教学活动进行批判的、有意识的分析与再认证的过程。我认为；一个合格的物理教师，决不能“照本宣科”，要在教学中不断反思，不断学习、要转变学生被动接受、死记硬背的学习方式，拓展学生学习和探究物理问题的空间，在此，谈谈自己对教学反思的一些体会和看法。

一、 对课堂设计的反思

一节课成功与否，首先取决本课的教法设计，对某一教学内容，教师采用哪种教学方法更合适更恰当------是启发引导还是实验授课？是激情讲解还是学生互动？是鼓励探究还是指导自学？哪种方法有利提高学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣，培养创新能力，这些都值得我们反思。不同的内容要施与不同的教法，正所谓因材施教。例如；我刚开始教学时，经验不足，常常采用激情讲解的方式，我自己觉得讲得很好，内容很丰富，很有成就感，但一段时间后我发现学生的反应不好，于是自己反思原因：找学生了解情况，学生反应我的语速过快，很少实验，比较枯燥。以后教学时，我改变了教法，重视实验教学，常用小实验引入，再举生活例子激发学生的兴趣，共同探讨。结果学生的学习积极性很高，学生普遍反映物理有意思，有兴趣，有信心学好它。还有一次，在学习“生活中的凸透镜”这一节时，我原来的设计是：多媒体课件贯穿始终。知识点、要点投影显示，同时用课件展示很多生活中应用凸透镜的光学仪器，虽然这节课学生感觉很轻松，气氛很热烈，但听课的老师评价却不高。课件是教学的一种手段，但不是全部。教学要点、图片、生活实例都用课件展示，就丧失了物理学科的特色，实际能做的实验为什么要用课件演示呢？投影仪，放大镜实验室都有，为什么不能来让学生使用呢？让学生观察书上的字，非常直观、简单，这种效果是课件无法比拟的。后来，我吸取了教训，重新设计教学流程，课件主要展示知识点及要点，实验让学生亲身体验、互动，再引导学生分析探讨，课后学生普遍反映效果很好。