2用频率估计概率-北师大版九年级数学上册教案

3.2用频率估计概率

【教学目标】

知识与技能

通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,并可据此估计一事件发生的概率。

过程与方法

经历试验,统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

情感、态度与价值观

积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；提高自身的数学交流水平,增强与人合作的精神和解决实际问题的能力,发展学生的辩证思维能力。

【教学重难点】

教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法

教学难点：领会当实验次数很大时,可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率

【导学过程】

【创设情景,引入新课】

回顾思考】

1.用树状图和列表的方法求概率时应注意

。并且实验出现的结果是 。

2.比如掷一枚图钉,有几种结果?它们是等可能的吗?

3.掷一只墨水笔尖,也有“正”“反”两种可能,但出现的可能性相等吗?

结论：一个试验,虽然结果有有限个,但各个结果出现的可能性不相等,求这一事件的概率只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时,实验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率．

【自主探究】

1.议一议：

400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么? 300个同学呢?为什么?

有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么?

调查全班同学,看看有无两个同学的生日相同.

2.想一想：

如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗?为什么? 如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?

3.做一做：

每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个同学的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个同学的生日相同的概率.

北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教学设计1

一. 教材分析

《2 用频率估计概率》这一节内容，主要让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率，并通过实际案例让学生理解概率在现实生活中的应用。教材通过大量的实例，引导学生探究频率与概率的关系，培养学生的动手操作能力和探究精神。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率有一定的认识。但在实际操作中，可能对频率与概率之间的关系还不太理解，因此，在教学过程中，需要通过大量的实例，让学生在实践中掌握频率估计概率的方法。

三. 教学目标

1. 让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率。

2. 培养学生的动手操作能力和探究精神。

3. 让学生理解概率在现实生活中的应用。

四. 教学重难点

1. 频率与概率之间的关系。

2. 如何利用频率来估计概率。

五. 教学方法

采用探究式教学法、案例教学法和小组合作学习法。通过实际案例，引导学生探究频率与概率的关系，培养学生的动手操作能力和探究精神。同时，学生进行小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备

1. 准备相关的案例，用于引导学生探究频率与概率的关系。

2. 准备练习题，用于巩固所学知识。

3. 准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过一个简单的案例，引导学生思考频率与概率之间的关系。例如，抛硬币实验，让学生观察在大量重复实验中，正面朝上的频率是否趋近于50%。

2. 呈现（10分钟）

呈现更多的案例，让学生观察频率与概率之间的关系。如掷骰子实验、抽奖活动等，让学生在观察中理解频率估计概率的方法。

3. 操练（10分钟）

让学生进行动手操作，自己设计实验，观察频率与概率之间的关系。可以让学生用纸牌、骰子等工具进行实验，记录实验结果，分析频率与概率的关系。

4. 巩固（10分钟）

讲解练习题，让学生在实践中巩固所学知识。可以设置一些选择题、填空题，让学生回答，检查他们对频率估计概率的理解程度。

《用频率估计概率》精品教案课题用频率估计概率单元四单元学科数学年级九年级

学习目标1.能够说出频率估计概率相关问题的解决步骤；能够说出频率与概率的区别与联系；能够说出什么情况下才使用频率估计概率的方法。2.通过小组讨论，动手实验掌握本节课知识点。3.让学生通过动手等课堂活动，让学生团结友爱，明白团队力量是强大的。重点频率与概率的区别与联系；频率估计概率的具体应用难点频率估计概率的具体应用教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课师：请同学们回忆一下用列举法求概率我们需

要的条件是什么呢？

（出示课件2）

回答：可能出现的结果只有有限个；

各种结果出现的可能性相等。

师：用列举法求概率有哪些方法呢？它们各自

的用途是什么呢？

回答：有列表法和树状图法，列表法适合两个

因素，树状图法适合两个以上的因素。

师：当实验的所有结果不是有限个；或各种可

能结果发生的可能性不相等时。又该如何求事件发

生的概率呢?今天，我们一起来解决一下这个问题。复习用用列举

法求概率的知

识点，思考并

回答问题通过复习用列举

法求概率的知识

点，过渡到今天

的内容，在不满

足列举法求概率

的条件时，该如

何解决。从而引

出用频率估计概

率的方法。

讲授新课一、用频率估计概率

【频数、频率、概率的概念】

师：请同学们观看课本，然后回答频数、频率、

概率的概念是什么呢？

（出示课件4）回答：频数：在实验中,每个对象出现的次数称为频数。观看课本，思

考并回答问题通过提问，让学

生知道频数，频

率、概率的概念。频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数

的比叫做频率。

概率：事件发生的可能性,也称为事件发生的概

率。

师：知道了频数、频率个概率的概念后，现在

我们来看一个问题。

（出示课件5）

投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝

上的概率是多少呢？

回答：

师：针对这个问题，现在我们一起来做一个试

验，实际投掷硬币时，结果是怎么样的呢？会出现

什么情况呢？我们一起来试试吧。

试验规则：1.以四人为一小组，抛掷一枚均匀硬币400

第三章 概率的进一步认识

3.2 用频率估计概率

一、教学目标

1．经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力．

2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．

二、教学重点及难点

重点：用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率．

难点：经历用试验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大．

三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资源

《过生日》动画，《口袋摸球》动画．

五、教学过程

【情境引入】

400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？

可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论，初步感受本节课要探究的内容．

对于“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”这种说法，学生可能会表示怀疑，不太相信．

答案：400个同学中，一定有2个同学的生日相同；300个同学中，不一定有2个同学的生日相同；同意上面的说法．

设计意图：提出问题，引起学生的思考，激起学生探求新知的欲望．

【探究新知】

议一议：为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率．你能设计试验方案吗？

师生活动：教师出示问题，学生分组讨论，提出各种可行方案．

做一做：

（1）每个同学课外调查10个人的生日． （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在小表中：

试验总次数 50 100 150 200 250 …

“有2个人的生日相同”的次数

“有2个人的生日相同”的频率

（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率．

人们往往觉得两个人生日相同是一种可能性不大的事件，但计算结果告诉我们：如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大．下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表．