比例的基本性质1

比例的意义和基本性质

一、知识要点

1、把图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

2、表示两个比相等的式子叫做比例。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。

二、随堂练习

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。

3、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2

4、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。

5、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。

6、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：

7、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。

8、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。

9、解比例

ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12 ∶x

34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x3.6

10、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）。

初中数学“比例的基本性质”全解析

一、引言

比例是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。在初中数学中，学生需要掌握比例的基本性质，以及运用这些性质解决各种问题。本文将详细解析比例的基本性质，并通过实例和练习帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、比例的定义与表示

1. 定义：比例是两个比值相等的关系，通常表示为“a:b=c:d”或“a/b=c/d”。

2. 术语解析：在比例中，a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项。

三、比例的基本性质

1. 反比性质：如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量成反比。即，若xy=k（k为常数），则x与y成反比。

2. 合比性质：在比例里，第一个内项与第二个内项的和，等于外项的和。即，如果a:b=c:d，则(a+b):(c+d)=a:b。

3. 分比性质：在比例里，第一个内项与第二个内项的差，等于外项的差。即，如果a:b=c:d，则(a-b):(c-d)=a:b。

4. 等比性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即，如果a:b=c:d，则ad=bc。

5. 更比性质：在比例中，两个比的前项或后项可以互换位置，所得的比例仍然成立。即，如果a:b=c:d，则a:c=b:d或d:b=c:a。

四、比例的应用

1. 相似三角形：在相似三角形中，对应边之间的比例是相等的。这一性质可以用来求解三角形中的未知边长或角度。

2. 速度与时间关系：速度、时间和距离之间的关系可以用比例来表示。例如，如果一辆车的速度是恒定的，那么它行驶的距离与时间成正比。 3. 化学反应：在化学反应中，反应物之间的摩尔比例可以用来计算生成物的量或确定反应的平衡常数。

4. 金融与经济：在金融和经济领域，比例也广泛应用于计算增长率、通货膨胀率、汇率等。

5. 工程与建筑：在建筑和工程领域，比例用于缩放设计图纸、计算材料用量等。

五、解题方法与技巧

1. 建立比例关系：在解题时，首先要根据题目的条件建立正确的比例关系。这需要我们正确理解和识别题目中的关键信息。

人教版六年级下册

比例的基本性质教案1

教学内容：比例的基本性质

教学目标：

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：理解比例的基本质性。

教学难点：能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学过程：

一、复习导入

1．什么叫做比例？什么样的两个比才能成比例？

2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

6:15和8:20 0.5: 0.4和2:25

二探索新知

1.比例各部分名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。

例如：2.4:1.6 = 60:40

内项

外项

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

如：2 ：4 =3 ：6

外 内 内 外

项 项 项 项

2．比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

（1） 学生独立探索其中的规律。

（2） 与同学交流你的发现。

（3） 汇报你的发现，全班交流。

（4） 举例说明，检验发现。

如：2.4:1.6 = 60:40

板书：两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

如：6.14.2=4060

2.4×40=1.6×60

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

（5） 归纳。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

3、判断两个比能否组成比例

应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。

3.6 : 1.8 和 0.5 : 0.25

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《比例的基本性质》教学设计

【教学内容】人教版六年级下册P34比例的基本性质。

【教材分析】

《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40” 教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：

“40606.14.2＝2.4×40○1.6×60”。在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。

【教学目标】

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。

【教学设想】：

1、教学情境的呈现

创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。

教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（ ），两个內项的积是（ ），从而得出结论：在比例中，两个外

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项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。个人认为这样的情境太直接，牵住学生的思维走，没有提供可探究的空间。为此，我简单创设了这样一个情境：老师这里有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？这个问题简单却开放，答案不唯一，为学生的思考打开了空间，同时学生可以通过求比值的方法解决：先填进一个数，然后就出比值，再确定另一个数。只要老师有意识的把学生的回答有序板书，可以达到引导有序思考的作用。