2022年山东省泰安市中考数学试卷(解析版)

2022年山东省泰安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正

确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．（4分）计算1(6)()2的结果是()

A．3B．3C．12D．122．（4分）下列运算正确的是()

A．624xxB．236aaaC．633xxxD．222()xyxy

3．（4分）下列图形：

其中轴对称图形的个数是()A．4B．3C．2D．1

4．（4分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年

可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为()

A．60.44810度B．444.810度C．54.4810度D．64.4810度

5．（4分）如图，12//ll，点A在直线1l上，点B在直线2l上，ABBC，25C，160．则

2的度数是()

A．70B．65C．60D．55

6．（4分）如图，AB是O的直径，ACDCAB，2AD，4AC，则O的半径为()

第１页，共３２页

A．23B．32C．25D．5

7．（4分）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是()

A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环

C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7

8．（4分）如图，四边形ABCD中，60A，//ABCD，DEAD交AB于点E，以点E

为圆心，DE为半径，且6DE的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为()

A．693B．1293C．9362D．93122

9．（4分）抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x2101

y0466

第２页，共３２页下列结论不正确的是()A．抛物线的开口向下

B．抛物线的对称轴为直线12x

C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)

D．函数2yaxbxc的最大值为25410．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去

买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的

价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是()

A．3(1)6210xxB．3(1)6210xC．(31)6210xxD．36210x

11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，

连接EO并延长交AD于点F，60ABC，2BCAB．下列结论：①ABAC；②

4ADOE；③四边形AECF是菱形；④14BOEABCSS，其中正确结论的个数是()

A．4B．3C．2D．1

12．（4分）如图，四边形ABCD为矩形，3AB，4BC，点P是线段BC上一动点，点M

为线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为()

A．52B．125C．3132D．132

二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13．（4分）计算：48633．

14．（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为．

第３页，共３２页

15．（4分）如图，在ABC中，90B，O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切

于点C，若32A，则ADO．

16．（4分）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角30DPC，已知窗

户的高度2AFm，窗台的高度1CFm，窗外水平遮阳篷的宽0.8ADm，则CP的长度为（结果精确到0.1)m．

17．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对(,)nm表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6，则表示99的有序数对是．

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18．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，

得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若6AB，则DP的长度为．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演

步骤）

19．（10分）（1）化简：244(2)24aaaa；

（2）解不等式：5231234xx．

20．（10分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、

叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴

趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：7580x，B组：8085x，C组：8590x，D

组：9095x，E组：95100x，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答

下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m，所抽取学生成绩的中位数落在组；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多

少人？

（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加

第５页，共３２页周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

21．（10分）如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为C，25OA，1tan2A，反比例函数kyx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．

（1）求k值；

（2）求OBD的面积．

22．（10分）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共

花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20

盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．（12分）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DEBE，AC与BD相交于点O，BE

与AC相交于点F．

（1）若BE平分CBD，求证：BFAC；

（2）找出图中与OBF相似的三角形，并说明理由；

（3）若3OF，2EF，求DE的长度．

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24．（12分）若二次函数2yaxbxc的图象经过点(2,0)A，(0,4)B，其对称轴为直线

1x，与x轴的另一交点为C．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MNx轴于点N．

①若点N在线段OC上，且3MNNC，求点M的坐标；②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．

25．（14分）问题探究

（1）在ABC中，BD，CE分别是ABC与BCA的平分线．

①若60A，ABAC，如图1，试证明BCCDBE；

②将①中的条件“ABAC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说

明理由．

迁移运用

（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且2ACBACD，2CADCAB，如图3，

试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．

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第８页，共３２页2022年山东省泰安市中考数学试卷

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正

确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．（4分）计算1(6)()2的结果是()

A．3B．3C．12D．12

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．

【解答】解：原式1(6)2

3．

故选：B．2．（4分）下列运算正确的是()

A．624xxB．236aaaC．633xxxD．222()xyxy

【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的

除法判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．

【解答】解：A选项，原式4x，故该选项不符合题意；B选项，原式a，故该选项不符合题意；

C选项，原式3x，故该选项符合题意；

D选项，原式222xxyy，故该选项不符合题意；

故选：C．3．（4分）下列图形：

其中轴对称图形的个数是()A．4B．3C．2D．1

【分析】根据图形对称的定义判定就行．

【解答】解：（1）是轴对称图形；

（2）是轴对称图形；

第９页，共３２页（3）不是轴对称图形；

（4）是轴对称图形；

故选：B．4．（4分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年

可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为()

A．60.44810度B．444.810度C．54.4810度D．64.4810度

【分析】根据1万410，然后写成科学记数法的形式：10na，其中110a，n为正整数

即可．

【解答】解：44.8万4544.8104.4810，

故选：C．

5．（4分）如图，12//ll，点A在直线1l上，点B在直线2l上，ABBC，25C，160．则

2的度数是()

A．70B．65C．60D．55

【分析】利用等腰三角形的性质得到25CBAC，利用平行线的性质得到95BEA，

再根据三角形外角的性质即可求解．

【解答】解：如图，

ABBC，25C，

第１０页，共３２页25CBAC，

12//ll，160，

180602595BEA，

2BEAC，

2952570．

故选：A．6．（4分）如图，AB是O的直径，ACDCAB，2AD，4AC，则O的半径为()

A．23B．32C．25D．5

【分析】根据圆周角定理及推论解答即可．

【解答】解：连接CO并延长CO交O于点E，连接AE，OAOC，

OACOCA，

ACDCAB，

ACDACO，

2AEAD，

CE是直径，

90EAC，

在RtEAC中，2AE，4AC，

222425EC，

O的半径为5．

故选：D．

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