人教版八年级数学下册勾股定理知识点

八年级下册数学勾股定理的知识点

八年级下册数学勾股定理的知识点

在我们上学期间，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。那么，都有哪些知识点呢？以下是店铺精心整理的八年级下册数学勾股定理知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

八年级下册数学勾股定理的知识点1

勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。

勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.

①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;

②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.

唐家中学2012年八年级数学《勾股定理》单元测试题

（考试时间：90分钟 满分：100分）

姓名： 班级： 座位号： 成绩

一、选择题（每题2分，共20分）

1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；

④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组

A.2 B.3 C.4 D.5

2，已知△ABC中，∠A＝1

2∠B＝1

3∠C，则它的三条边之比为（ ）

A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1

3，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.5

2 B.3 C.3+2 D.33

2

4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）

A.12米 B.13米 C.14米 D.15米

5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓

晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的

距离为（ ）

A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定

6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要

考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，

L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）

A.L1 B.L2 C.L3 D.L4

7，（2006年山西吕梁课改）如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向

外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）

A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.无法确定

8，在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三

边长分别是（ ）

A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10

人教版八年级下册数学勾股定理知识点和对应练习

1 / 7 勾股定理

课堂导入

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？

一、知识梳理：

专题一：勾股定理；专题二：勾股定理的证明；专题三：勾股定理的应用.

二、考点分类

考点一：勾股定理

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：

(1)AC的长； (2)S△ABC； (3)CD的长．

解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.

解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm； 人教版八年级下册数学勾股定理知识点和对应练习

2 / 7 (2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；

(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.

方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．

【例2】在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．

解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．

解：此题应分两种情况说明：

(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；

人教版数学八年级下勾股定理知识梳理

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勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

可表示如下：

BC=21AB

∠C=90°

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

可表示如下： CD=21AB=BD=AD

D为AB的中点

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC

7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。

8、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。