·1· 习题十三
13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r，2r。已知两导线中电流都为0sinIIt，其中I0和为常数，t为时间。导线框长为a，宽为b，求导线框中的感应电动势。
解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IBr。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x处的磁感应强度大小
00122()2()IIBrxrx
方向垂直纸面向里。
通过微分面积ddSax的磁通量为
00m12dddd2()2()IIBSBSaxrxrx
通过矩形线圈的磁通量为
00m012d2()2()bIIaxrxrx012012lnlnsin2arbrbItrr
感生电动势
0m12012dlnlncosd2iarbrbIttrr
012012()()lncos2arbrbItrr
0i时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。
13-2 如题图13-2所示，有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈，匝数N=100，置于均匀磁场B中（B=0.5T）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速1600rminn。求圆线圈自图示的初始位置转过题图13-1
题图13-2 解图13-1 x x
·2· /2时，
(1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R=100，不计自感）；
(2) 圆心处磁感应强度。
解：(1) 圆形线圈转动的角速度12=20(rads)60n。设0t时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向为回路绕行的正方向。则t时刻通过该回路的全磁通
习题13-1解答：
两直导线在线圈中产生的磁场方向相反但是由于两导线到线圈的距离不相
等，故磁场的大小不等，因此在线框中有变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律，
线圈中有感应电流产生，再根据楞次定律，感应电流产生的磁场阻碍磁通量的增
加，因此感应电流为顺时针方向。 习题13-2解答： 由公式22
112111
dd()
t
ii
tqIt
RR可知，线圈中通过的电荷与时间无关，又
211
cos60
2
BSBSBS，则电荷与线圈面积成正比。 习题13-3解答：
当aOc以速度v沿x轴正向运动时, 选定aoc为正方向，根据动生电动势的
定义()dBl
b
i
av，可得0
co，sin
aoBLv，负号表示电动势方向与所
规定的正方向相反，为oa。因此sin
acacaoUVVVVBLv
当aOc以速度v沿y轴正向运动时，选定aoc为正方向，根据动生电动势的
定义()dBl
b
i
av，可得
coBLv，电动势方向为co，
ocVV
cos
aoBLv，电动势方向为ao，
oaVV，o点电势相同，电势差越大，
另外一点的电势越低，比较可得a点的电势高。 习题13-4解答：
金属杆中的感应电动势为动生电动势，因此利用动生电动势定义式
()dBl
b
i
av求解。
具体求解过程参照习题13-12。 习题13-5解答：
感应电场电场线是闭合的，感生电场是非保守力场，且在闭合曲线上
KE不
一定相等，故(A)、(B)、(C)排除，又由于电势的概念是根据静电场力是保守力而
引入，故答案为(D)。 习题13-6解答：
联结OA、OB，构成闭合回路OBAO（三角型）或OBCAO（扇型），由于OA
段和OB段沿半径方向，感生电场的方向与之垂直，在这两段上都不产生感生电
动势。因此，分别计算通过回路OBAO及OBCAO所围面积的磁通量随时间的变
化率，即可得到在直导线AB及弧线
1 4.5 感生电动势和动生电动势
项目
内容
课题 感生电动势和动生电动势 修改与创新
教学
目标 （一）知识与技能
1．知道感生电场。
2．知道感生电动势和动生电动势及其区别与联系。
（二）过程与方法
通过同学们之间的讨论、研究增强对两种电动势的认知深度，同时提高学习物理的兴趣。
（三）情感、态度与价值观
通过对相应物理学史的了解，培养热爱科学、尊重知识的良好品德。
教学重、
难点 教学重点：感生电动势与动生电动势的概念。
教学难点：对感生电动势与动生电动势实质的理解。
教学
准备 多媒体课件
教学
过程
（一）引入新课
什么是电源？什么是电动势？
电源是通过非静电力做功把其他形式能转化为电能的装置。
如果电源移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么W与q的比值W/q，叫做电源的电动势。用E表示电动势，则：E=w/q
在电磁感应现象中，要产生电流，必须有感应电动势。这种情况下，哪一种作用扮演了非静电力的角色呢？下面我们就来学习相关的知识。
（二）进行新课
1、感应电场与感生电动势 2 投影教材图4.5-1，穿过闭会回路的磁场增强，在回路中产生感应电流。是什么力充当非静电力使得自由电荷发生定向运动呢？英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时在空间激发出一种电场，这种电场对自由电荷产生了力的作用，使自由电荷运动起来，形成了电流，或者说产生了电动势。这种由于磁场的变化而激发的电场叫感生电场。感生电场对自由电荷的作用力充当了非静电力。由感生电场产生的感应电动势，叫做感生电动势。
例题：教材P22，例题分析
2、洛伦兹力与动生电动势
（投影）教材P23的〈思考与讨论〉
1．导体中自由电荷（正电荷）具有水平方向的速度，由左手定则可判断受到沿棒向上的洛伦兹力作用，其合运动是斜向上的。
2．自由电荷不会一直运动下去。因为C、D两端聚集电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动。
大学物理中的感应电动势正负号的判定
大学物理中的感应电动势正负号的判定
电磁感应
1.[感应电动势的大小计算公式]
1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝
2)E＝BLVsinA(切割磁感线运动) E=BLV中的v和L不可以和磁感线平行，但可以不和磁感线垂直，其中sinA为v或L与磁感线的夹角。
｛L:有效长度(m)｝
3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势） ｛Em:感应电动势峰值｝
4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割） ｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝
2.磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 计算公式△Φ=Φ1-Φ2 ，△Φ=B△S=BLV△t
3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝
*4.自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，∆t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝
△特别注意 Φ， △Φ ，△Φ/△t无必然联络，E与电阻无关
E=n△Φ/△t 。 电动势的单位是伏V ，磁通量的单位是韦伯Wb ，时间单位是秒s。
楞次定律
楞次定律是一条电磁学的定律，从电磁感应得出感应电动势的方向。其可确定由电磁感应而产生之电动势的方向。它是由俄国物理学家海因里希·楞次在1834年发现的。
感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意：“阻碍”不是“相反”，原磁通量增大时方向相反，原磁通量减小时方向相同；“阻碍”也不是阻止，电路中的磁通量还是变化的.
它的公式是：
(如图所示)
其中 E 是电感，N 是线圈圈数，Φ 是磁通量。
1833年, 楞次 在概括了大量实验事实的基础上,总结出一条判断感应电流方向的规律，称为楞次定律( Lenz law )。
