安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(文科)-Word版含解析
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2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(文科）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．
1．已知集合A=｛x|x2﹣2x≤0｝，B=｛﹣1，0，1，2｝，则A∩B=（ ）
A．{1} B．｛0} C．{0，2｝ D．{0,1,2｝
2．已知z满足（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A． B． C．2 D．1
3．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是( ）
A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b)c2≥0
4．函数的图象大致是（ )
A． B． C． D．
5．已知向量=(﹣2，1），=（﹣1，3）,则（ )
A．∥ B．⊥ C．∥（﹣） D．⊥(﹣）
6．已知等差数列｛an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=( ）
A．61 B．62 C．183 D．184
8．在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标"，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（ ）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
9．已知双曲线,以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b,则双曲线的离心率为( )
A． B．2 C．3 D．
10．已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0）,x∈R,若f（x）在区间(π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ )
A．（0，］ B．（0，］∪［，)
C．（0，］ D．（0，］∪［,］
11．某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．3π B．2π C．π D．4π
12．已知函数f(x）=x(a﹣e﹣x），曲线y=f(x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣e2，+∞) B．（﹣e2，0） C．（﹣e﹣2，+∞) D．（﹣e﹣2，0）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．
13．某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间(60,65）(单位：g)，现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是
．
14．设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+my的最大值等于3,则m的值是 ．
15．已知直线l⊥平面α，垂足为O，三角形ABC的三边分别为BC=1，AC=2,AB=．若A∈l，C∈α，则BO的最大值为 ．
16．已知数列｛an｝满足，a1=0，数列｛bn｝为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31= ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤．
17．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B)=sinC，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若c=2，，求△ABC的面积．
18．如图,四棱锥P﹣ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（Ⅰ）证明:CP⊥BD；
（Ⅱ）若AP=PC=,求三棱锥B﹣PCD的体积．
19．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时)；
高一年级 7 7。5 8 8.5 9
高二年级 7 8 9 10 11 12 13
高三年级 6 6.5 7 8.5 11 13。5 17 18。5
(Ⅰ)试估计该校高三年级的教师人数；
（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲,高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;
（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10(单位：小时）,这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）
20．如图,已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣,0），B(,0），离心率为．设点P（a，t)（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
(Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t｜的最小值．
21．已知函数的图象在点处的切线斜率为0．
（Ⅰ)讨论函数f（x）的单调性;
(Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．
请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．［选修4—4:坐标系与参数方程]
22．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程;
（Ⅱ）C与C1,C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H,I,J，K，求|｜HI｜﹣｜JK｜|的值．
[选修4-5：不等式证明选讲]
23．已知x，y∈R，m+n=7，f（x)=｜x﹣1｜﹣｜x+1｜．
（Ⅰ)解不等式f（x）≥(m+n）x;
（Ⅱ）设，求F=max{｜x2﹣4y+m|,|y2﹣2x+n｜}的最小值．
2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．
1．已知集合A=｛x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2｝,则A∩B=（ ）
A．｛1｝ B．｛0} C．｛0，2｝ D．{0，1,2｝
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合A、根据交集的定义求出A∩B即可．
【解答】解:集合A={x｜x2﹣2x≤0｝=｛x｜0≤x≤2}，
B={﹣1，0，1，2｝，
∴A∩B={0，1，2}．
故选：D．
2．已知z满足（i为虚数单位)，则|z|=( )
A． B． C．2 D．1
【考点】复数求模．
【分析】求出复数z，再求出复数的模即可．
【解答】解：∵，
∴z===+i，
故｜z|==，
故选：A．
3．若a,b，c∈R,且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0 【考点】两角和与差的正弦函数;正弦定理．
【分析】A、令a=﹣1,b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；
B、当c=0时,显然不成立；
C、当c=0时，显然不成立；
D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数,即可判断此选项一定成立．
【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；
B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立;
C、c=0时， =0,本选项不一定成立；
D、∵a﹣b＞0,∴（a﹣b）2＞0，
又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，
故选D
4．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】由题意,函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞,﹣1），(1，+∞）上单调递减，即可得出结论．
【解答】解:由题意,函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞,﹣1），（1，+∞)上单调递减,
故选A．
5．已知向量=(﹣2，1），=(﹣1，3），则( ）
A．∥ B．⊥ C．∥（﹣） D．⊥（﹣）
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据题意,结合关键掌握向量平行、垂直的坐标公式依次分析选项,即可得答案．
【解答】解:根据题意，依次分析选项：
对于A、向量=（﹣2,1），=（﹣1,3)，有1×(﹣1）≠(﹣2）×3，即∥不成立，故A错误；
对于B、向量=（﹣2，1),=(﹣1，3），有•=（﹣2)×(﹣1)+1×3=6,即⊥不成立，故B错误；
对于C、向量=（﹣2，1）,=（﹣1，3），则﹣=（﹣1,﹣2）,有（﹣2)×3≠1×（﹣1），即∥（﹣）不成立,故A错误；
对于D、向量=（﹣2，1），=（﹣1,3)，则﹣=(﹣1，﹣2），有•（﹣）=（﹣1)×（﹣2）+1×（﹣2）=0，即⊥(﹣），故C正确；
故选：D．
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出a4的值．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63， ∴，
解得a1=﹣1，d=2，
∴a4=﹣1+2×3=5．
故选：B．
7．如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（ )
A．61 B．62 C．183 D．184
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：m=4，t=3，y=1,
第一次循环,i=3≥0，y=6；
第二次循环，i=2≥0,y=20;
第三次循环,i=1≥0,y=61；
第四次循环，i=0≥0,y=183，
第五次循环,i=﹣1＜0，输出y=183,
故选：C．
8．在射击训练中,某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标"，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为( ）
A．（￢p）∨(￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
【考点】容斥原理;复合命题的真假．
【分析】由已知，结合容斥定理，可得答案．
【解答】解：∵命题p是“第一次射击击中目标",
