抽屉原理
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页。
【教学目标】：
1．知识与能力目标：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】：
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
教师准备：ppt、盒子、铅笔
学生准备：笔5枝，盒子5个，粉笔1根
一、游戏激趣，初步体验。
游戏1、在上课前，我们先热热身，请四名同学到这来玩抢椅子游戏好吗？
要求：3把椅子，4个同学。要求每个同学听口令都坐在椅子上。
游戏2、写数字
要求：7个同学，每个同学手心写上自然数1—4任意一个数字。
二、操作探究，发现规律
（一）初步感知
出示例1：把3枝笔，放进2个文具盒里，怎么放？有几种不同的放法？
①学生自主摆放。（并记录摆放的方法）
②反馈交流摆放的方法
师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学；7个同学写1—4任意一个数字，不管怎么写，总有一个数字至少有两个人写。那么刚才3枝笔放进2个文具盒里呢
结论：
师：是这样吗？小组间互相说一说。
师：那么，把4枝笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
指学生上台摆一摆，大家一起记录好摆放的方法。师板书各种情况：（4 、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）标出组中摆放最多的盒子。
总结发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。（重点理解总有与至少）
总有：一定有。至少：不少于2枝，可能是2枝，可能多于2枝。
师：这是我们通过操作，观察发现得出的结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得出这个结论呢？
（学生思考——组内讨论交流——汇报结论）
通过学生的讨论总结方法及过程：平均分的方法；先平均分，余下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2枝笔”的结论。
师：结合操作说一说：5枝笔放在4盒子里呢？（先平均分，每个盒子放1枝，余下的1枝，管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔）引导用算式表示：5 ÷ 4 =1 (1)
（二）达标训练，验证结论
解决实际问题：
出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
①学生活动——独立思考，自主探究。
②交流，说理活动。
（可以用5 ÷ 4 =1……1，先平均每个笼子里飞进1只鸽子，余下的1只，飞到任何一个笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个笼里，所以，“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里”的结论是正确的）
三、猜测验证
出示例2：小黑板出示
把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
①学生活动：学生自主探究
②学生汇报：
5÷2=2本……1本
7÷2=3本……1本
9÷2=4本……1本
③小组讨论猜测猜测：至少数怎么求？商+1还是商+余数
出示验证题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
5 ÷ 3 =1本……2本至少：1+1 = 2本（商+1）
师：现在大家明白了吧？那么怎样才能够确定“总有一个抽屉里至少有几个物体呢？”
（如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。）
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（板书课题）
四、应用原理解决问题：
P71页做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
五、全课小结
师问：什么是抽屉原理和鸽巢原理呢？
师生交流，并举例说明：（桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。）
