二进制数定义讲解

3、带符号的⼆进制数（原码、反码、补码）

1、数值的符号

之前所提到的⼆进制数，没有考虑到符号问题，所指的都是⽆符号数。但实际上数字是有正、负符号的。

以数字6为例，按照习惯的数学表⽰⽅法，正数6⽤+6表⽰，⼆进制为+110；负数6⽤-6表⽰，⼆进制数为-110.但在数字系统中，符号“+”、“-”也要数字化，⼀

般将所对应的⼆进制数最⾼位增加多⼀位⽤来设为符号位，⽤“0”表⽰“+”、⽤“1”表⽰“-”。

为了区分⼀个符号数的“+”、“-”符号数字化前后的两种表⽰⽅法，引⼊真值和机器数两个术语。

真值：在⼀个⼆进制数前⾯⽤“+”、“-”表⽰正、负数的这种⼆进制数叫做真值。

机器数：将“+”、“-”符号⽤⼆进制码“0”、“1”表⽰的⼆进制数叫做机器数。数据最后存到计算机中就是⽤机器数来表⽰的

如下： +6 -> +110 -> 0110

-6 -> -110 -> 1110

(⼗进制数) （真值） （机器数）

在计算机中最⼩基本的计算单位是字节，1字节=8位⼆进制数，由此可见最后存放到计算机中的机器数是8位⼆进制数，不够补0，符号位占据了1⼀个位置，所

以到了最后只有7位数可以使⽤。

在c语⾔中使⽤ unsigned 关键字可以定义⼀个⽆符号的变量，可将变量的存储范围变⼤。

机器数是由符号位+⼆进制数组成的，机器数实际上是个⼤概念，意指这种类型的数据能存进去计算机，机器数在计算机中⼜有三种不同的表⽰⽅法，分别是：

原码、补码、反码。下⾯逐个列举2、原码

将⼆进制数的真值中的正符号⽤0表⽰，负数符号⽤1表⽰，叫做数原码形式，简称原码。

例如：⼗进制为9的数，它的真值形式和原码形式如下所⽰： +9 -> +0001001 -> 0 0001001

-9 -> - 0001001 -> 1 0001001

(⼗进制数) （真值） （原码）

原码⽤8位数码表⽰，最⾼位为符号位。

原码的优点是易于辨认，因为它的数值部分就是该数的绝对值，⽽且与真值和⼗进制数的转换⼗分⽅便。但是在采⽤原码进⾏计算时，运算⽐较是复杂的。

二进制是什么

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，是由莱布尼茨在1679年发现 并对其系统性深入研究逐步加以完善。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制 数（binaries）是逢2进位的进位制 ，0、1是基本算符 ；

二进制是一个很伟大的发现，为人类科技发展做出了卓越贡献，我们的计算机运算基础就采用二进制，它重新定义了运算。相比于十进制，二进制更加的简便，一定程度上简化了编程。

二进制与十进制都是数字表现的一种方式，只是表达的方法不一。例如一串二进制数1101，它表示的十进制数为（从右向左）1*20+0*21+1*22+1*23=13。

而在我们生活中常用的为十进制，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同的位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。要表示这十个数的十倍，就将这些数字左移一位，用0补上空位，即10，20，30，...，90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100，200，300，...。要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1，1/100为0.01，1/1000为0.001。

二进制数定义讲解

二进制数是计算机中最基础的数制之一，它由0和1两个数字组成。在计算机科学和信息技术领域，二进制数被广泛应用于数据存储、数据传输、逻辑运算等方面。本文将从不同角度探讨二进制数的定义和应用。

一、二进制数的定义

二进制数是一种使用0和1表示数字的数制。它采用了基数为2的计数系统，每一位上的数值只能是0或1。与十进制数不同，二进制数的每一位代表的是2的幂次方。例如，二进制数1101表示的是1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0，即13。

二、二进制数的转换

二进制数和其他进制数之间可以进行转换。最常见的是二进制数和十进制数之间的转换。将一个十进制数转换为二进制数，可以用除2取余法，即将十进制数不断除以2，将每次的余数从下往上排列，直至商为0。例如，将十进制数13转换为二进制数，过程如下：

13 ÷ 2 = 6 余 1

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1 余 1

1 ÷ 2 = 0 余 1

所以，十进制数13对应的二进制数为1101。

三、二进制数的应用

1. 数据存储：计算机中的所有数据都是以二进制数的形式存储的。例如，一个字节由8个二进制位组成，可以表示256个不同的状态。通过不同组合的二进制位，可以表示数字、字符、图形等各种数据类型。

2. 数据传输：在计算机网络中，数据的传输也使用二进制数。将数据转换为二进制数后，可以通过网络以电信号的形式传输。例如，在以太网中，数据以二进制数的形式通过网线传输。

3. 逻辑运算：计算机中的逻辑运算，如与、或、非等运算，都是基于二进制数的。二进制数的0和1可以代表逻辑的假和真，通过逻辑运算可以实现各种复杂的逻辑判断和控制。

4. 图像处理：在图像处理领域，图像的每个像素点都可以用二进制数表示。通过对二进制数进行各种操作，可以实现图像的压缩、增强、滤波等处理。

5. 编程：在计算机编程中，二进制数也是重要的概念之一。计算机程序实际上是一系列的二进制指令，通过这些指令可以实现各种功能。

首先，我们要明确二进制和十进制是什么。

二进制是一种数制，它只使用两个数字来表示数值：0和1。这意味着二进制数中不会出现2这个数字。二进制数的基础是2，所以当我们说某个二进制数是“几位的”，我们其实是指它可以表示从0到2^n-1的数值范围，其中n是该二进制数的位数。

而十进制是我们日常生活中最常用的一种数制，它使用了十个数字来表示数值：0到9。十进制数的基础是10，所以一个n位的十进制数可以表示从0到10^n-1的数值范围。

那么，为什么二进制没有2而十进制有10呢？

这主要是基于这两种数制的定义和基础的。二进制是基于2的，它使用0和1这两个数字的组合来表示数值。而十进制是基于10的，使用0到9这十个数字的组合来表示数值。

对于二进制来说，每一位上只能有0或1，所以不会出现2这个数字。而在十进制中，每一位上可以有0到9中的任何一个数字，所以可以有10这个数字。

总结来说，二进制和十进制之所以有这样的差异，是因为它们的基础不同，二进制基于2，而十进制基于10。这决定了它们各自可以使用的数字和表示数值的方式。