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人教版八年级数学上册(全册)单元知识点及重点汇总

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人教版八年级数学上册（全册）单元知识点及重点汇总 第十一章 三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13. 公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为 180° ⑵三角形外角的性质： 第 1 页 共 7 页 第 2 页 共 7 页 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式： n 边形的内角和等于(n − 2) ·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n − 3) 条对角 线，把多边形分成(n − 2) 个三角形.② n 边形共有 n(n − 3) 条对角线. 2 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1. 基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2. 基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3. 全等三角形的判定定理： ⑴边边边（ SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（ SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 第 3 页 共 7 页 ⑷角角边（ AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（ HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4. 角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5. 证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 第十三章 轴对称 一、知识框架： 二、知识概念： 1. 基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. ⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 第 4 页 共 7 页 底角. ⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2. 基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①点 P (x, y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P ' (x, − y) . ②点 P (x, y) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P " (−x, y) . ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）. ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于 60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）. 3. 基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）. ⑵等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形. 第 5 页 共 7 页 系数，同字 式乘以多项 整式乘法 乘法法则 整式除法 因式分解 ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 4. 基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 第十四章 整式的乘除与分解因式 一、知识框架: 二、知识概念： 1. 基本运算： ⑴同底数幂的乘法： am  an = am +n ⑵幂的乘方： (am )n = amn ⑶积的乘方： (ab)n = anbn 2. 整式的乘法： ⑴单项式单项式：系数 等边三角 形的性质母同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式多项式：用单项 式的每个项后相加. ⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3. 计算公式： ⑴平方差公式： (a − b)(a + b ) = a 2 − b 2 ⑵完全平方公式： (a + b)2 = a 2 + 2ab + b2 ； (a − b)2 = a 2 − 2ab + b2 4. 整式的除法： ⑴同底数幂的除法： am  an = am −n 第 6 页 共 7 页 ⑵单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式 多项式：用竖式. 5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6. 因式分解方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法： ①平方差公式： a2 − b2 = (a + b )(a − b ) ②完全平方公式： a2  2ab + b2 = (a  b )2 ③立方和： a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) ④立方差： a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) ⑶十字相乘法： x2 + ( p + q ) x + pq = (x + p )(x + q ) ⑷拆项法 ⑸添项法 一、知识框架 ： 第十五章 分式 二、知识概念： 1. 分式：形如 A ， A、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.其中 A 叫做分式的 B 分子， B 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件：分母不等于 0. 3. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变. 4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分. 第 7 页 共 7 页 b b 5. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6. 最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7. 分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： a  b = a  b c c c ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a  c = ad  cb b d bd ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： a  c = ac b d bd ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为： a  c = a  d = ad b d b c bc  a n ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：     = an bn 8. 整数指数幂： ⑴ am  an = am +n （ m、n 是正整数） ⑵(am )n = amn （ m、n 是正整数） ⑶(ab)n = anbn （ n 是正整数） ⑷ am  an = am −n （ a  0 ， m、n 是正整数， m  n ）  a n ⑸    an = （ n 是正整数） bn ⑹ a− n = 1 an （ a  0 ，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10. 分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

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人教版四年级数学上册1-8单元知识点汇总

人教版四年级数学上册1-8单元知识点汇总

第一单元 大数的认识

1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：计数单位与数位的区别。

2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

6、亿以上数的读法：

① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。

② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

③ 每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

7、亿以上数的写法：

① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 ② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

8、比较数的大小：

① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。

② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。

9、求近似数：

省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。

10、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10， ……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。

11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。

人教版二年级数学(上册)全册知识点汇总

人教版二年级数学(上册)全册知识点汇总

1 人教版二年级数学(上册)全册知识点汇总 第一单元 长度单位 一、米和厘米 1、测量物体的长度时，要用统一的标准去测量；常用的长度单位有：米和厘米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位，用字母（cm）表示；测量较长物体通常用米作单位，用字母（m）表示。 3、测量时：一般是把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几，对着几就是几厘米。 例：画一条4厘米长的线段，一般应从尺的（ ）刻度画起，画到（ ）厘米的地方；还可以从尺的（ ）刻度画起，画到（ ）厘米的地方。 （ ）厘米 （ ）厘米 4、1米=100厘米 100厘米=1米。 5、拉紧的一段线，可以看成一条线段 线段的特点：①线段是直的，可以量出长度。②线段有两个端点。 6、图钉的长大约1厘米；食指的宽大约1厘米；田字格宽大约1厘米； 7、课桌宽60厘米 黑板长4米 教室长8米 跑道长400米 铅笔长20厘米 跳绳长2米 数学书长26厘米 灯管长50厘米 房间高3米 字典厚4厘米 大树高8米 旗杆高15米 爸爸的身高 1米75厘米或175厘米 小朋友的身高 120厘米或1米20厘米 第二单元 100以内的加法和减法 1、用竖式计算两位数加法时： ①（相同数位）要对齐。 ② 从（个位）加起。 ③（个位上的数字相加满10），要（向十位进1）。 用竖式计算两位数减法时： ①（相同数位）要对齐。 ②从（个位）减起。 ③（个位不够减），要（从十位退1）； 在原来的个位数字上加10再减， 计算时十位要记得减去退掉的1。 2、连加、连减、加减混合运算顺序； 从左往右依次计算，有括号的要先算括号里的。 3、求比一个数多几的数是多少，用加法计算。 求比一个数少几的数是多少，用减法计算。 4、连续两问的解决问题的解决方法：

2 先根据已知的数学信息，解决一个问题，再把答案作为已知的数学信息，解决第二个问题。 第三单元 角的初步认识 1、角的特征：一个顶点，两条边（直的） 【练一练】标出角的各部分名称 （ ） （ ） （ ） 2、角的画法：先画顶点（定顶点）后画边 从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。 3、认识锐角和钝角 4、用三角尺可以画出直角。 要知道一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。 （点对点，边对边，边重合，是直角） 4、三角尺上有3个角，其中最大的那1个是直角，其余2个都是锐角。 正方形、长方形都有4个角，4个角都是直角。 5、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的大小有关。 【用放大镜看一个角，这个角的大小不改变。】 直角 比直角大的角叫做钝角 比直角小的角叫锐角 6、用三角尺画直角的方法： 三角尺的直角边，沿着一画是直角（一点、二线、三标记。） 7、会用三角尺来判断直角、锐角和钝角：把三角尺上直角的顶点与被比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。 8、所有的直角大小都一样。 拿一张纸，先上下对折，再左右对折可以得到直角。 数学书的封面上有4个角，4个都是直角。 红领巾上有3个角，2个锐角和1个钝角。 9、数角的个数时，可以先数单个的角，再数由两个单个的角组成的角，再数由三个单个的角组成的角，依次这样数下去，加在一起就是一共有多少个角。 10、画直角、锐角和钝角。 11、拼角：一直（角）一锐(角)拼钝角 第四、第六单元 表内乘法 1、求几个相同加数的和，除了用加法表示外，还可以用乘法表示更加简洁。 乘法是求几个相同加数的和的简便算法。 2、求几个相同加数的和改写成乘法算式： 相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。 如：5+5+5+5 表示：4个5相加得20， 可以列成乘法算式计算： 5×4=20 或 4×5=20

人教版八年级上册英语第七单元重点知识点汇总--最新版

人教版八年级上册英语第七单元重点知识点汇总--最新版

人教版八年级上册英语第七单元重点知识总结

Unit 7

1.Words

Prediction future pollution environment planet earth peace sea sky

astronaut rocket space station holiday possible impossible probably paper

pollute plant part build apartment human dangerous already factory

Japan believe disagree even agree shape fall inside side during

word

重点讲解：

1)Pollute vt. 污染；玷污；败坏

Eg:

The river has been polluted by waste products from the factory.

这条河已经受到工厂排放的废料所污染。

The violent films pollute the minds of the young men.

暴力电影毒害着青年人的思想。

2)Future n. 未来；前途；期货；将来时

Eg：We discussed about our future plans.

我们讨论了我们的将来计划。

短语

in the future 在将来

in future 从今以后，往后

for the future 将来；从今以后

in the near future 在不久的将来

3)Plant n. 工厂，车间；植物；设备；庄稼

vt. 种植；培养；栽培；安置vi. 种植

Eg:The plant loves shade.

这种植物喜阴处。

This map shows the layout of the plant.

人教版五年级数学上册第一单元知识点重点汇总

人教版五年级数学上册第一单元知识点重点汇总

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知识点重点

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简易运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按照整数乘法的计算方法进行计算;再看因数中一共有几位小数;就从积的右边起数出几位;点上小数点。积的小数部分末尾的0可以去掉。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按照整数乘法的计算法则进行计算;再看因数中一共有几位小数;就从积的右边起数出几位;点上小数点。

积的小数位数不够时;要先在前面用0补位;再点小数点。积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。

3.小数乘法的验算：

（1）根据因数与积的小数位数检验;

（2）根据因数与积的大小关系检验;

（3）交换两个因数的位置从头计算;

（4）用计算器验算。

4、规律：一个数（0除外）乘大于1的数;积比原来的数大;一个数（0除外）乘小于1的数;积比原来的数小。

5、求相似数的方法大凡有三种：

⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

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6、计算钱数;保留两位小数;表示计算到分。保留一位小数;表示计算到角。

7、判断钱数够不够时;可以根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。

8、整数乘法运算定律推广到小数：

整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用;应用乘法运算定律可以使计算简易。

9、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时;省略b）

变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c