人教版九年级数学上册教案：第25章 数学活动

人教版九年级数学下册《数学活动》教案及教学反思一、《数学活动》教案1.教学目标1.知识与能力：学生能够理解到数字的多重表达、想象和形象化定义，并自己动手制作多种有趣的数学游戏。

2.情感态度和价值观：学生主动思考参与，积极探索数学的乐趣和趣味。

3.学习策略：学生能够在进一步学习的过程中坚持勤思考、主动探究、灵活变通，有效地提高学习方法和自主学习能力。

2.教学内容1.数字的多重表达2.数学类游戏制作3.教学过程时间教学内容教学过程5min导入利用班级公告向学生介绍本节活动的主题20min数码的多重表达1.教师介绍数字的多重表达；2.示范如何将奇数用若干个偶数与1相加得来；3.学生相互交流，让学生轮流演示其他数的表达方法。

45min数学类游戏制作1.引导学生思考自己喜欢哪种数学游戏，并介绍游戏的玩法；2.向学生介绍游戏制作的过程，让他们自己按照步骤制作；3.学生展示他们制作的游戏，并进行游戏互动。

10min总结反思让学生回顾学习的过程，总结学到的知识，讨论最喜欢的数学游戏。

4.教学资源1.数学游戏策划表；2.移动数字盒子材料；3.数学游戏制作相应物品。

二、教学反思经过教学实践，我们意识到本活动提供了多种有趣、创新的数学学习方式和方法，取得了以下成果：•促进学生学习兴趣培养本活动涉及了创新性丰富、趣味性高的数学游戏制作，能吸引学生的目光，培养兴趣，增加数学学习的互动性。

•促进学生思维方式转换教师将数字的多重表达进行演示，让学生互相交流、模仿，促进学生思考方式的转换，开启数学智慧面纱。

•提高师生关系，激发学生成就感活动中教师为学生提供个性化游戏制作方案，更好地了解学生，并引导学生创造自己的游戏。

学生兴致高涨，相互激励，促进师生情感联系，让学生成就感倍增，更加愿意探索和学习数学。

当然，本活动也有可以改进的地方，例如：•游戏设计需要更人性化我们发现，在游戏制作过程中，需要提前制作的成品有些学生缺乏实践经验，因此难以完成制作任务。

25.3用频率估计概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．2．掌握设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率,并灵活运用概率的有关知识解决实际问题．【过程与方法】经历“猜想——试验——收集数据——分析结果”的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型,理解频率与概率的关系．【情感态度与价值观】通过分组合作学习,积累数学活动经验,发展合作交流的意识与能力,逐步建立正确的随机观念,体验数学的价值与学习的乐趣,渗透辩证思想教育．二、重难点目标【教学重点】理解用频率估计概率的条件与方法．【教学难点】设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P146的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”和“反面向上”发生的可能性__相等__,这两个随机事件发生的概率都是__0.5__.通过试验可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在__0.5__附近摆动．一般地,随着抛掷次数的增加,频率呈现一定的__稳定__性：在__0.5__附近摆动的幅度会越来越__小__.2．教材P143“思考”的答案是“正面向上”的频率呈现出稳定性,稳定于__0.5__.3．用频率估计概率时必须做足够的试验才能使频率__稳定于__概率,并且每项试验必须在__相同条件__下进行,试验次数越__多__,得到的频率值就越接近概率,规律就越明显,此时可以用频率的__稳定值__估计事件发生的概率．环节2合作探究,解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.(2)估计该麦种的发芽概率；(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100 kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【互动探索】(引发学生思考)计算出发芽频率,然后利用频率估计概率,用频率估计概率的条件是什么？【解答】(1)a＝1900÷2000＝0.95,b＝2850÷3000＝0.95.(2)观察发现,随着大量重复试验,发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近,所以该麦种的发芽概率约为0.95.(3)100×0.95×87%＝82.65(千克),故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗．【互动总结】(学生总结,老师点评)在大量重复试验中,如果某个事件发生的频率呈现稳定性,此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率．【活动2】巩固练习(学生独学)1．在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数很可能是(B)A．12B．24C．36D．482．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只,这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据：__0.6__(2)若从盒子里随机摸出一只球,则摸到白球的概率的估计值为__0.6__.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验,结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4 出现的次数16201410(1)上述试验中“4朝下”的频率是__________；(2)“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是13”的说法正确吗？(3)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率．【互动探索】(引发学生思考)结合频率和概率的相关知识,频率和概率有什么区别？(2)问中的说法正确吗？【解答】(1)16(2)这种说法是错误的．在60次试验中,“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时,事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．(3)列表如下：第一次第二次1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)由表可知,总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同．两次朝下数字之和大于4的结果有10种,故P (两次朝下数字之和大于4)＝1016＝58.【互动总结】(学生总结,老师点评)试验得出的频率只是概率的近似值,试验次数越多,频率越趋向于概率．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计第29章《数学活动》一. 教材分析人教版九年级下册第29章《数学活动》是整个九年级数学的重要环节，主要目的是让学生通过实践活动，巩固和提高所学的数学知识，培养学生的动手操作能力、团队协作能力和创新能力。

本章内容主要包括：平面几何的综合应用、立体几何的综合应用、概率统计的综合应用和数学建模初步。

这些内容既是对前面所学知识的综合运用，又是为高中数学打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了较多的数学知识，对数学有一定的认识和理解。

但同时，他们也存在一些问题，如：对一些概念和公式的理解不够深入，解题方法单一，动手操作能力不足，团队协作能力和创新能力有待提高。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的这些问题，并针对性地进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练运用所学的数学知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力。

2.过程与方法：通过数学活动，培养学生的团队协作能力和创新能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，使学生明白数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，提高动手操作能力和团队协作能力。

2.难点：如何引导学生将所学的数学知识运用到实际问题中，培养学生的创新能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2.小组合作学习法：让学生在小组内进行讨论和实践，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学法：引导学生思考和探索，提高学生的创新能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和作业。

2.学生准备：预习相关知识，准备好数学活动所需工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“如何设计一个长方体的储物柜”，引出本节课的主题——数学活动。

激发学生的学习兴趣，让学生明白数学在生活中的应用。

随机事件人教版数学九年级上册教案随机事件是在随机实验中，可能显现也可能不显现，而在大量重复实验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。

以下是作者整理的随机事件人教版数学九年级上册教案，欢迎大家鉴戒与参考!《25.1随机事件》教学设计一、教材分析本章是在小学了解了随机现象产生的可能性基础上，进一步学习事件的概率。

生活中概率大量存在，与我们的生产生活密切相干。

本节主要是了解随机事件和有关概念，教科书中设置了三个问题，通过问题1抽签实验和问题2掷骰籽实验，主要让学生感遭到，在一定条件下重复进行实验时，有些事件是必定产生，有些事件是不可能产生的，有些事件是有可能产生也有可能不产生的，在这两个具体问题探讨的基础上，提出随机事件等有关概念，要求学生能够在具体的情境中判定一个事情是随机事件还是肯定性事件。

问题3是一个摸球实验，主要探讨随机实验产生的可能性，以及随机事件产生可能性相对大小的定性描写，并要求通过实验验证判定。

通过问题3，让学生了解随机事件产生的可能性有大有小，不同的随机事件产生的可能性大小极可能不同，并能够判定几个事件产生的可能性的相对大小。

通过这三个问题，为下一节概率的学习做好铺垫。

二、教学目标1、知道必定产生的事件、不可能产生的事件、随机事件的概念。

2、了解随机事件产生的可能性有大有小，不同的随机事件产生的可能性的大小不同。

3、学生经历体验、操作、视察、归纳、总结的进程，发展学生从纷纭复杂的表象中，提炼出本质特点并加以抽象概括的能力。

4、感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，认识动手操作实验是验证得出结论的好方法。

5、能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件.引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍爱机会，掌控机会的意识。

三、教学重点与难点重点：掌控随机事件的特点，会判定现实生活中的随机事件。

难点：判定现实生活中哪些事件是随机事件.四、教学方法动手实验交换归纳五、教学媒体工具多媒体、乒乓球、扑克牌、骰子六、教学进程(活动一)情境导入1、观看图片回答问题 (见ppt)2、摸球游戏：三个不透亮的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球.(小组内挑选3名同学来参加)。

用列举法求概率优秀教案（第1课时）教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。

一、教材分析本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第1课时，主要介绍用列举法求概率。

以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知．本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。

力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。

在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。

二、教学目标依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是：1.知识与技能进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。

掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。

2.过程与方法通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。

3.情感态度与价值观通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

三、教学重难点1.教学重点：用列举法求事件的概率。

2.教学难点：分析事件发生的概率。

四、教学方法教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。

新听课记录：2024秋季九年级人教版数学上册第二十二章二次函数《数学活动》一、教学目标（核心素养）1.1 知识与技能：•学生能灵活运用二次函数的性质解决综合性的数学问题。

•提升学生的数据分析能力，能从图表、数据等信息中提取有用信息，建立数学模型。

1.2 过程与方法：•通过数学活动，培养学生动手操作、观察分析和逻辑推理的能力。

•鼓励学生合作学习，通过小组讨论交流，共同解决问题。

1.3 情感态度价值观：•激发学生对数学学习的兴趣，培养探究精神和创新意识。

•培养学生的团队合作精神，学会倾听和尊重他人的意见。

二、导入教师行为：•教师展示一个包含二次函数关系的实际场景图表，如抛物线形的喷泉高度随时间变化的图表。

•引导学生观察图表，提出问题：“这张图表展示了什么现象？它与我们学习的哪个数学知识有关？我们能否用二次函数来描述这一现象？”学生活动：•学生认真观察图表，尝试将图表中的信息与所学的二次函数知识联系起来。

•小组讨论，交流对图表的初步理解和猜想。

过程点评：•导入环节通过直观的图表展示，迅速吸引了学生的注意力，激发了他们的探究欲望。

•教师的问题设计具有启发性，引导学生主动思考，为后续的数学活动做了良好的铺垫。

三、教学过程3.1 问题提出与探究教师行为：•明确数学活动的任务：根据给定的数据或图表，建立二次函数模型，并预测或解释某一现象。

•提供一组数据或图表作为示例，引导学生分析数据特点，选择合适的二次函数形式进行建模。

学生活动：•小组合作，对数据或图表进行深入分析，讨论选择哪种二次函数形式（如一般式、顶点式等）进行建模。

•尝试建立数学模型，并通过计算验证模型的合理性。

过程点评：•学生在合作探究中充分发挥了主动性和创造性，通过讨论和尝试，逐步建立起二次函数模型。

•教师适时的指导和反馈，帮助学生及时纠正错误，确保了探究活动的顺利进行。

3.2 模型应用与拓展教师行为：•引导学生将建立的二次函数模型应用于实际问题中，如预测未来某一时刻的现象变化。

数学活动——探究四点共圆的条件一内容和内容解析1.内容：探究四点共圆的条件2.内容解析：四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。

在四点共圆的条件的探究过程中，首先学生在已学的圆相关知识基础上，对四点共圆的条件进行合理猜想：圆内接四边形对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆；再利用计算机工具，对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形以及任意四边形等，在几何画板上进行测量检验，用实验的方法验证猜想的正确性；然后对正方形、矩形、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形四个顶点共圆进行理论推理验证，最终得出结论。

学生全程感受并经历了发现并提出问题——猜想——实验验证——理论推理验证——得出结论的活动过程，在“做”的过程和“思考”的过程中，积累数学活动的经验；在验证的过程中体现了特殊到一般的思想，同时，在研究中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆的条件的探究。

二目标和目标分析1.目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。

（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。

2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以做一个圆。

达成目标（2）的标志是：通过猜想，实验验证、理论推理验证得出结论，体会数学活动的完整过程，在过程中积累经验；通过几何画板画图，测量，比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形、一组对角等于九十度的四边形、一般的对角互补的四边形的四个顶点能否共圆，得到：对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论。

25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。