数学思想与方法任务答案分析.doc

知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。

在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。

这些知识要素也都有其本身的内容。

问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西?实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。

它们是知识中奠基性的成分，是人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的(请注意这里的“法则”中还含有“法”字)。

它们是人类文化的重要组成部分之一棗数学文化的核心内容即知识中的核心，也就是数学文化的“重中之重”。

因此，把思想、方法归属于知识的范围，比起把知识、技能和方法三者并列起来更为科学。

能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。

在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。

技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。

显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。

因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。

一、历史的回顾 我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。

由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。

”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。

由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。

谈谈我对我国小学数学教育的看法九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。

实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。

我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。

素质教育关系着一个国家和民族的未来。

小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。

如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。

本文就小学数学素质教育谈几点认识。

一、学习素质理论，统一思想认识由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。

随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。

二、素质教育是数学教学改革的主旋律围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面：1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。

一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。

智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和不同方面，认知过程是这两方面综合作用的结果。

我们着眼于学生的素质培养，不仅能使非智力因素对智能发展起到调节、促进作用，更重要的把促进学生非智力因素的发展本身看成是数学教学的一项重要目标，发展学生的个性品质。

2．重视学法指导，培养学习能力。

从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。

学生存在“知其然，不知其所以然”现象。

这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。

如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。

案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题。

（一）提出问题，导入新课1、问题1 解二元一次方程组问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。

由题意得 26+x=3x解法二：设母亲的年龄为x岁。

由题意得 x=3（x－26）（二）精选讲例，探求新知例某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。

已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

（三）变式训练，激活学生思维问题1 小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

问题2 已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。

小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。

（四）课堂练习，巩固新知1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。

若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。

电大国开《数学思想与方法》形考作业：一至十通关作业答案第一关题目1巴比伦人是最早将数学应用于（）的。

在现有的泥板中有复利问题及指数方程。

C. 商业题目2《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

D. 西汉末年题目3金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。

C. 天文测量题目4在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。

B. 文字，文字题目5古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。

A. 四棱锥台体积公式题目6《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。

B. 柏拉图学派题目7古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

D. 100亿年题目8根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。

D. 初始原理题目9欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。

B. 数论及几何学题目10数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。

A. 六七千年前第二关题目1欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是( )。

C. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交题目2《九章算术》是我国古代的一本数学名著。

“算”是指（），“术”是指（）。

A. 算筹解题方法题目3《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

D. 逻辑题目4《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：（）。

数学思想与方法01任务_0001试卷总分：100测试时间：0单项选择题一、单项选择题〔共10道试题，共1.古埃及数学最辉煌的成就可以说是〔100 分。

〕〕的发现。

A. 进位制的创造B. 四棱锥台体积公式C. 圆面积公式D. 球体积公式2. 欧几里得的?几何原本?几乎概括了古希腊当时所有理论的〔要源泉。

〕，成为近代西方数学的主几何代数与数论数论及几何学几何与代数金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了〔〕的方法。

5.几何测量代数计算占卜天文测量4.?几何原本?中的素材并非是欧几里得所独创，大局部材料来自同他一起学习的〔〕。

爱奥尼亚学派毕达哥拉斯学派亚历山大学派柏拉图学派数学在中国萌芽以后，得到较快的开展，至少在〔〕已经形成了一些几何与数目概念。

A.五千年前B.春秋战国时期C.六七千年前D.新石器时代6.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用〔〕表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用〔〕表示。

符号，符号文字，文字文字，符号符号，文字7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫〔“劫〞指时间长度〕的长度就是〔〕，这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

A. 100亿年B. 10亿年C. 1亿年D. 1000亿年8.巴比伦人是最早将数学应用于〔〕的。

在现有的泥板中有复利问题及指数方程商业农业运输工程?九章算术?成书于〔〕，它包括了算术、代数、几何的绝大局部初等数学知识。

A.西汉末年B.汉朝战国时期商朝10.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从〔〕中演绎出的结论。

A.最终原理B.一般原理C.自然命题D.初始原理02任务_0001试卷总分：100测试时间：0单项选择题一、单项选择题〔共10道试题，共100分。

〕1.?几何原本?就是用〔〕的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比拟严密的理论系统和科学方法的学科。

（整体思想、转化思想、分类讨论思想）数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲考点一：整体思想例1 （2013•吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5=．对应训练1．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3•（a-b）3的值是．考点二：转化思想例2 （2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．对应训练2．（2013•宁德质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．考点三：分类讨论思想分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．例3 （2013•山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？思路分析：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．对应训练3．（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型四、中考真题演练一、选择题1．（2013•杭州）若a+b=3，a-b=7，则ab=（）A．-10 B．-40 C．10 D．401．A2．（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A ．πB ．4πC ．π或4πD ．2π或4π2．C 3．（2013•达州）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．B 4．（2013•齐齐哈尔）CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则BE 的长是（ ） A ．8B ．2C ．2或8 D ．3或74．C 5．（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）A ．．．或．2cm 或5．C6．（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ．80°B ．80°或20° C ．80°或50°D ．20°6．B 7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．187．B 8．（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2πB ．3π C ．4π D ．π8．A二、填空题边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．12．阴影部分面积的和是（结果保留π）．18．3819．（2013•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原19．（0）或（0）20．（2013•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是．22．d＞5cm或2cm≤d＜3cm24．（2013•乐亭县一模）如图，已知直线y=x+4与两坐���轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是．25．526．（2013•天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是．26．15°或165°从B处到达C岛需要多少小时？30．解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，如图①，连接OP．∵OA是半圆C的直径，∴∠APO=90°，即OP⊥AD．又∵OA=OD，∴AP=PD；（2）如图①，连接PC、OD．∵OD是半圆C的切线，∴∠AOD=90°．由（1）知，AP=PD．又∵AC=OC，参考答案 1、D 2、B3、A4、B5、A6、B7、D8、C9、C10、B11、－1/4 12、(5－1)/2 13、2 14、略15、65° 16、2.4米17、1：3 18、4 19、60，40 20、1/2200521、略 22、20/3 23、略 24、20 25、（1）略（2）3 26、（1）△ABD ∽△AEC ∽△BED （2）成立。

排列组合问题中的数学思想方法及模型（一）．分类讨论的思想：许多“数数”问题往往情境复杂，层次多，视角广，这就需要我们在分析问题时，选择恰当的切入点，从不同的侧面，把原问题变成几个小问题，分而治之，各种击破。

例.已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，求同时满足下列条件的集合C 的个数：1）C A B ≠⊂ 且C 中含有3个元素，2）C A φ≠ 解：如图，因为A ，B 各含有12个元素，A B 含有4个元素，所以A B 中的元素有12+12-4=20个，其中属于A 的有12个，属于A 而不属于B 的有8个，要使C A φ≠ ，则C 中的元素至少含在A 中，集合C 的个数是：1）只含A 中1个元素的有12128C C ；2）含A 中2个元素的有21128C C ；3）含A 中3个元素的有30128C C ，故所求的集合C 的个数共有12128C C +21128C C +30128C C =1084个（二）．等价转化的思想：很多“数数”问题的解决，如果能跳出题没有限定的“圈子”，根据题目的特征构思设计出一个等价转化的途径，可使问题的解决呈现出“要柳暗花明”的格局。

1.具体与抽象的转化例.某人射击7枪，击中5枪，问击中和末击中的不同顺序情况有多少种？分析：没击中用“1”表示，击中的用“0”表示，可将问题转化不下列问题：数列1234567,,,,,,a a a a a a a 有两项为0，5项是1，不同的数列个数有多少个？解：1）两个0不相邻的情况有26C 种，2）两个0相邻的情况有16C 种，所以击中和末击中的不同顺序情况有26C +16C =21种。

2）不同的数学概念之间的转化例.连结正方体8个顶点的直线中，为异面直线有多少对？分析：正面求解或反面求解（利用补集，虽可行，但容易遗漏或重复，注意这样一个事实，每一个三棱锥对应着三对异面直线，因而转化为计算以正方体顶点，可以构成多少个三棱锥）解：从正文体珠8个顶点中任取4个，有48C 种，其中4点共面的有12种，（6个表面和6个对角面）将不共面的4点可构一个三棱锥，共有48C -12个三棱锥，因而共有3（48C -12）=174对异面直线。

专题五数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

例1 （2013•吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5=．思路分析：把所求代数式转化为含有（a-2b）形式的代数式，然后将a-2b=3整体代入并求值即可．解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1．故答案是：1．点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．对应训练1．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3•（a-b）3的值是．考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

《作为教育任务的数学思想与⽅法》
这是我看过的第⼀本关于数学专业的著作。

希望能从中学习到有关数学的思想与⽅法。

本书分为六章，全书结构为：
第⼀章：数学思想与⽅法概论
第⼆章：数学家的数学思想⽅法论
第三章：全域性数学思想
（公理化思想、算法化思想、符号化思想、形式化思想、集合论思想、数学辩证思想）
第四章：局域性数学思想
（数与运算思想、图形与⼏何思想、⽅程与函数思想、⽆穷与极限思想、微分与积分思想、概率与统计思想）
第五章：⼀般性数学⽅法
（推理证明⽅法——数学说理谁的⼀般⽅法
合性推理⽅法——数学猜想发现的⼀般⽅法
数学抽象⽅法——数学化活动的⼀般⽅法
数学化归⽅法——数学解题的⼀般⽅法
数学模型⽅法——数学应⽤的⼀般⽅法
数形结合⽅法——数学转化的基本⽅法）
第六章：特殊性数学⽅法
（分数讨论⽅法、逐次逼近法、反证法、数学归纳法、构造性⽅法、反倒法）
读此书时，书中枯燥的理论叙述让我对此书的内容充满抵抗。

但是，也正是在读此书时，知道了以前从未听说过的名词、概念。

尽管读完书也并未真正清楚书中这些名词概念的实质含义，但也算是有了初步的见识。

应该说，这本书介绍了很多数学理论发展中的经过，特别注重对理论史的解说，也正因为这种解说，让我觉得读了此书收获有限。

因为：1、书中涉及相关数学知识较⾼深，⾃⼰⼜从未接触过，理解起来相当费⼒，仅做到知道有这个事件。

2、书中叙述太过理论，使多从中很难得到实⽤的指导与学习，读完此书觉得它很鸡肋。

3、对相关思想⽅法介绍更重历史发展，浅显易懂在语⾔有限，很难理解真正的数学内涵有限。

1.数学模型方法：数学模型是用数学语言模拟现实的模型，即把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括的或近似的表述出来的一种数学结构。

数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。

按广义理解，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型。

数学模型可以分为三类：概念型数学模型，方法型数学模型，结构型数学模型。

按狭义的理解，只有那些反映特定问题的数学结构才称为数学模型。

数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。

基本步骤：（1）从现实原型中抽象概括出数学模型；（2）在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；（3）从数学模型过渡到现实原型，即把研究的数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，便得到实际问题的解答。

2.分类方法：是根据对象的相同点和差一点将对象区分为不同种类的基本的逻辑方法，分类也叫划分。

数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点将数学对象区分为不同种类的一种思想方法。

分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点把数学对象归并为较大的类，根据差异点将数学对象划分为较小的类，从而将数学对象区分为具有一定从属关系的等级系统。

分类具有三个要素：母项，即被划分的对象；子项，即划分后所得的类概念；根据，即划分的标准。

分类的原则是不重复、不遗漏、标准同一。

3、数形结合思想。

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。

”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。