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2022届高考一轮物理复习第十二章实验十三课下知能提升1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是()A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期解析：当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，C正确；在D中，会增大周期测量的误差，D错。
答案：AC2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。
造成这一情况的可能原因是()A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时t制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝求得周期30C．开始摆动时振幅过小D．所用摆球的质量过大解析：由T＝2πl4π2g得g＝T2l，g值偏大说明l偏大或T偏小。
把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成15次全振动，周期T＝t，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期15与振幅和摆球质量无关，C、D错误。
答案：B3．某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。
如图实－13－3所示他设计的实验步骤是()A．将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长C．将石块拉开一个大约θ＝30°的角度，然后由静止释放图实－13－3D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t/30得出周期E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T2πF．求出多次实验中测得的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g＝(T)2L求出重力加速度g(1)你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是__________________________。
7.3实验：用单摆测重力加速度1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT 2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值．2．实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T .(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．(6)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g 4π2T 2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度．5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(5)一般选用一米左右的细线．教材原型实验例题1.某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
（1）对测量原理的理解正确的是___________。
A ．由g=224l T π可知，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g=224l Tπ可知，l 一定时，g 与T 2成反比 C ．单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，由g=224l Tπ可算出当地的重力加速度（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有___________。
2013年高考物理复习 知能演练提升：第十二章 实验 探究单摆运动 用单摆测定重力加速度1．(2012·北京海淀模拟)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。
造成这一情况的可能原因是( )A ．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B ．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t ，并由计算式T ＝t30求得周期C ．开始摆动时振幅过小D ．所用摆球的质量过大 解析：由T ＝2πl g 得g ＝4π2Tl ，g 值偏大说明l 偏大或T 偏小。
把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l 偏小，g 值偏小，A 错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成15次全振动，周期T ＝t15，误认为30次全振动，T 变小引起g 值明显偏大，B 对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C 、D 错误。
答案：B2.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L ，通过改变摆线的长度，测得6组L 和对应的周期T ，画出L －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图实－7所示。
他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________。
请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”、“偏小”或“相同”)。
图实 －7解析：由单摆的周期公式T ＝2π L g 得T 2＝4π2L g ，则T A 2＝4π2 L A g ，T B 2＝4π2 L Bg可得g ＝4π2L B －L AT B 2－T A 2，由此式可知测得的g 与某一次的摆长无关，与两次实验中的摆长差有关，所以g 值与摆球重心在不在球心处无关。
答案：4π2L B －L AT B 2－T A 2相同3.某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n 次经过最低点所用的时间为t ；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆 图实 －8 球的最上端)为L ，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d (读数如图实－8所示)。
2020高考物理实验精练：探究单摆的运动和用单摆测定重力加速度（含答案）1.一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆球悬挂好后，以下步骤正确的是()A．悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长LB．测周期T：把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时把这次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝t 60C．把所测得的L和T代入单摆周期公式算出g，并写入实验报告D．处理数据时，可以画T2－L图象也可以画L－T2图象答案D2.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(1)(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝__________ m，重力加速度g ＝__________ m/s2。
(结果保留三位有效数字)答案(1)见答案(1)BC(2)4π2ΔLT21－T223.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为78.50 cm，摆球直径为2.0 cm。
然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
(1)该摆摆长为________cm。
(2)该摆摆动周期为________s。
(3)测得当地重力加速度g的值为________m/s2。
(4)(多选)如果测得g值偏小，可能原因是________。
(填选项字母)A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C．计算摆长时，忘记了加小球半径D．读单摆周期时，读数偏大答案(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)BCD4.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。
这样做的目的是________。
(填选项字母)A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径。
1．(2012·北京海淀模拟)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。
造成这一情况的可能原因是( ) A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时
制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t
30
求得周期C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大
解析：由T＝2π l
g
得g＝
4π2
T2
l，g值偏大说明l偏大或T偏小。
把悬挂状态的摆线
长当成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成
15次全振动，周期T＝t
15
，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D错误。
答案：B
2.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得
6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两
个点，坐标如图实－7所示。
他采用恰当的数据处理方法，则计算重
力加速度的表达式应为g＝________。
请你判断该同学得到的实验结
果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”、
“偏小”或“相同”)。
图实－7
解析：由单摆的周期公式T＝2π L
g
得T2＝4π2
L
g
，则T A2＝4π2
L A
g
，T B2＝4π2
L B
g
可
得g＝4π2L B－L A
T B2－T A2
，
由此式可知测得的g与某一次的摆长无关，与两次实验中的摆长差有关，所以g值与摆球重心在不在球心处无关。
答案：4π2L B－L A
T B2－T A2
相同
3.某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单
摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到
最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测
量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆图实－8 球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图实－8所示)。
(1)该单摆在摆动过程中的周期为________；
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g ＝________； (3)从图实－8可知，摆球的直径为________ mm ；
(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的________。
A ．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B ．把n 次摆动的时间误记为(n ＋1)次摆动的时间
C ．以摆线长做为摆长来计算
D ．以摆线长与摆球的直径之和做为摆长来计算 解析：(1)根据记数的方式可知，全振动的次数N ＝n －1
2
，所以周期T ＝t N ＝
2t
n －1。
(2)摆长l ＝L ＋d
2，将T 和l 代入g ＝4π2
l
T
2，
得g ＝
π2
n －1
2
L ＋
d
2t 2。
(3)直径d ＝5.5 mm ＋0.01×48.0 mm＝5.980 mm 。
(4)根据g ＝4π2
l
T
2分析，当悬点松动，摆线增长后，而代入公式中的l 偏小，故g 偏小，
A 错误；对
B 选项，T 变小，g 变大，B 正确；对
C 选项，l 变小，g 应偏小，C 错误；对
D 选项，l 变大，g 应偏大，D 正确。
答案：(1)2t
n －1
(2)
π
2
n －1
2
L ＋
d 2
t
2
(3)5.980 (4)BD
4．有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长L 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2
－L 图像，如图实－9甲所示。
去北大的同学所测实验结果对应的图线是__________(填“A ”或“B ”)。
另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L a L b
＝____________。
在t ＝1 s 时，b 球振动方向是____________。
图实 －9
解析：由单摆的周期公式得：T＝2πL
g
，解得：T2＝
4π2
g
L，即图像的斜率k＝
4π2
g
，
重力加速度大，斜率小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出：T b＝1.5T a，由单摆的周期公式得：T a＝
2πL a
g
，T b＝2π
L b
g
，联立解得：
L a
L b
＝
4
9
；从题图乙可以看出，t＝1 s时b球正在向负
最大位移运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向。
答案：B 4
9
y轴负方向
5．在用单摆测定重力加速度实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标尺测出摆球的直径为d。
(1)用上述数据的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝__________。
(2)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精度有利的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
解析：当摆角θ<10°时，单摆的振动才可以认为是简谐运动；摆球经过平衡位置时速度大，用时少，计时误差小，并且平衡位置容易确定。
(1)根据T＝2π l
g
又T＝
t
n
l＝L＋
d
2
得g＝4π2L＋
d
2
n2
t2
(2)单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。
适当加长摆线长度有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A对；
摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错；
只有在小角度的情形下，单摆的周期才满足T＝2πl
g
，选项C对；
本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D错。
答案：(1)小于10° 平衡位置 (1)4π
2
L ＋d
2
n 2
t
2
(2)AC
6．某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm 、外形不规则的大理石代替小球。
他设计的实验步骤是
A ．将石块和细尼龙线系好，结点为M ，将尼龙线的上端固定于O 点
B ．用刻度尺测量OM 间尼龙线的长度L 作为摆长；
C ．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；
D ．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t ，由T ＝t
30得出周期；
E ．改变OM 间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l 和T ；
F ．求出多次实验中测得的l 和T 的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g ＝(2π
T
)2
l ，
求出重力加速度g 。
(1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是__________________。
(2)该同学用OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？
解析：(1)摆长应为石块质心到悬点的距离，故B 步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D 步骤错误；在用公式g ＝(2πT
)2
l 计算g 时，应将各项的l 和T 单独
代入求解g 值，不能求l 、T 的平均值再代入求解。
故F 步骤也错误。
(2)因为用OM 作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小。
可采用图像法以T 2
为纵轴，以l 为横坐标，做出多次测量得到的T 2
－l 图线，求出图线斜率k 。
再由k ＝4π2
g 得g ＝4π
2
k。
k 值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆
长无法准确测量的困难。
答案：(1)BDF (2)见解析。
