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九年级下册重难点梳理
学习重点：
1 .从现实情境中探索直角三角形的边角关系。理解正切、倾斜水准、坡度、锐角三角函
数正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系。能用sinA、cosA表示直角三角形两边
的比。
2 .能根据直角三角形的边角关系，实行简单的计算。能够实行含30 °、45 °、60°角的
三角函数值的计算，会比较锐角三角函数值的大小。
3 •经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。发展学生数学应用意识和解决问题的水平。
学习难点：
1 .理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
2 .用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
3 .根据相关术语，常用的方向角度准确的画出图像。
第二章：二次函数
学习重点：
1•能够表示简单变量之间的二次函数。利用描点法作出y=x2的图像过程中，理解掌握二
次函数y=x2的性质。
2. 二次函数
y=ax2、y=ax2+ c的图像和性质，推导和研究二次函数y=ax2+ bx+ c的图像和性质。学习时结合图像分另以开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减
性几个方面记忆分析.
3. 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数实行研究. 函数的综合题目，
往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会准确解题。
4 .应用二次函数解决实际问题，要能准确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值。
5 .把握二次函数图像与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系。理解二次函数y=ax2+ bx + c图像与x轴交点，即y=0，即ax2+ bx + c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公
式判断，求解即可。
学习难点：
2
1 •函数图像的画法，及由图像概括出二次函数y=x性质，由图像概括性质，结合图像记
忆性质。
2 •由函数图像概括出y=ax2、y=ax2+ c的性质.函数图像都由列表、描点、连线三步完成。难点在于根据函数图像来联想函数性质，由性质来分析函数图像的形状和位置。
3 •用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误。
4 •用三角形相似、对应线段成比例、面积公式等找出二次函数的表达式。
5 •应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图像实行进一步的理解。
学习重点：
1 •圆及其相关概念，点与圆的位置关系。
2 •垂径定理及其应用，圆心角、弧、弦之间关系定理。
3•圆周角和圆心角的关系，会用几个推论。
4 •了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
5 •理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的性质，借助三角形的内心解决实际问题。
6 •弧长计算公式及扇形面积计算公式，圆锥侧面积的计算公式。
学习难点：
1 •用集合的观点描述圆。
2 •垂径定理及其应用，“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。
3•圆周角和圆心角的关系，理解圆周角定理的几个推论的假设和结论的关系。
4 .会通过不在同一直线上的三点画圆。
5 •灵活使用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题，灵活使用切线的性质解决实际问题。
6•两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系，圆锥的侧面积计算
公式，并会应用公式解决问题。
学习重难点：
1 .能求简单事件的概率。
2 .体会如何判断某件事情是否“合算”。
3 •能根据读取的信息和图表，实行数据的处理，研究相关统计度量，并能用加权平均数实行适当的估算。
