北京市昌平区2018年7月初一数学期末试题及答案

北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．5×10﹣5B．5×10﹣4C．0.5×10﹣4D．50×10﹣3 2．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞3．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 4．（2分）下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵5．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°6．（2分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠3D．m≠47．（2分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.3 8．（2分）观察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12那么第n（n为正整数）个等式为（）A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2nC．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）因式分解：x2﹣1＝．10．（2分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．11．（2分）写出不等式组的整数解为．12．（2分）在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为．13．（2分）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为．14．（2分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．15．（2分）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为．16．（2分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢同学的画法，画图的依据是．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）因式分解：（1）x2﹣6x+9；（2）m2﹣n2+（m﹣n）．18．（5分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）解不等式组：20．（5分）解方程组：21．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b 的值．22．（5分）已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF＝60°．求∠AOE的度数．23．（6分）已知x2+8x﹣7＝0，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．24．（6分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）月份1月2月3月4月5月品牌月销售额1809011595（1）该品牌5月份的销售额是万元；（2）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．25．（6分）如图，已知BD平分∠ABC．请补全图形后，依条件完成解答．（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由．26．（6分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？27．（7分）在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F 在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H．（1）在如图1所示的情况下，求证：∠HDE＝∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由．28．（7分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．A；2．C；3．B；4．A；5．C；6．C；7．D；8．D；二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（x+1）（x﹣1）；10．；11．﹣1、0；12．②和③；②；13．；14．x＜﹣6；15．9；16．苗苗；苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行；三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．120；120；36；B；28%；25．；26．；27．；28．③；x﹣1＝0；。

2017-2018学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约米其中，用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.若，则下列各式中一定成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.下列调查中，不适合用抽样调查方式的是A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B. 调查某电视剧的收视率C. 调查一批炮弹的杀伤力D. 调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，已知直线，，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，故选：C．根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由方程可得，方程是关于x，y的二元一次方程，，，故选：C．根据二元一次方程未知数x的系数不为0判断即可．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程．7.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月天每天健步走的步数单位：万步，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：这组数据中出现的次数最多，在每天所走的步数这组数据中，众数是；每天所走的步数的中位数是：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是、．故选：D．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．8.观察下列等式：那么第为正整数个等式为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：第为正整数个等式为，故选：D．，，根据以上规律得出即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共8.0分）9.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．方程利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是______．【答案】【解析】解：白球2只，红球6只，黑球4只，共有只，取出黑球的概率是；故答案为：．先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．11.写出不等式组的整数解为______．【答案】、0【解析】解：不等式组的解集为，不等式组的整数解为、0，故答案为：、0．先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.在中，和是方程的解；______是方程的解；不解方程组，可写出方程组的解为______．【答案】和；【解析】解：在中，和是方程的解；和是方程的解；不解方程组，可写出方程组的解为，故答案为：和；利用二元一次方程的解的定义判断即可．此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》简称《算法统宗》在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为______．【答案】【解析】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：．故答案是：．根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数小和尚的人数，大和尚分得的馒头数小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．14.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：如：则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：．首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15.已知，则的值为______．【答案】9【解析】解：．故答案是：9．把前两项分解因式，然后把代入，化简，然后再利用表示，代入求值即可．本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．16.数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．小华的画法：将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢______同学的画法，画图的依据是______．【答案】苗苗；苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行【解析】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．故答案为：苗苗，苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．三、计算题（本大题共5小题，共5.0分）17.因式分解：；．【答案】解：原式．原式．【解析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可；先运用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握公式法以及提公因式法．18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，解集在数轴上表示如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.解不等式组：【答案】解：，由，得：，．，由，得：，．，所以不等式组的解集为．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.解方程组：【答案】解：，由，得，解这个方程，得，把代入，得，解得：，所以这个方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.已知，求的值．【答案】解：原式，由，得：，原式．【解析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把变化得出整体代入求得数值即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共7.0分）22.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值．【答案】解：把代入得：得：．【解析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．23.已知：如图，，点C在射线OB上，经过C点的直线，求的度数．【答案】解：如图所示：，．，．，．．．【解析】直接利用垂直的定义结合平行线的性质得出度数，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，正确得出的度数是解题关键．24.某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额统计信息不全图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表单位：万元该品牌5月份的销售额是______万元；手机部5月份的销售额是______万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图则5月份______机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是______．【答案】120；120；36；B；【解析】解：该品牌5月份的销售额是万元，故答案为：120；不同意小明的看法，手机部4月份销售额为：万元．手机部5月份销售额为：万元．因为36万元万元，故小明说法错误，故答案为：36．由扇形统计图知，5月份B机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是，故答案为：B、．销售总额减去前4个月的销售额即可得；月份销售额乘以手机所占百分比可得，计算出手机部4月份销售额，比较大小即可得；由扇形统计图各手机销售额所占百分比即可得．本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25.如图，已知BD平分请补全图形后，依条件完成解答．在直线BC下方画，使与互补；在射线BE上任取一点F，过点F画直线交BC于点G；判断与的数量关系，并说明理由．【答案】解：、如图所示：，理由如下：，，平分，．即．【解析】延长AB，作射线BE，则为所求；在在射线BE上任取一点F，作，交BC于点G，则直线FG为所求；，利用平行线的性质证明即可．本题考查了作图复杂作图以及平行线的判断和性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需万元．该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【答案】解：设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要万元，新建1个地下停车位需万元．设建为整数个地上停车位，则建个地下停车位，根据题意，得：，解得：．为整数，，31，32，共有3种建造方案．建30个地上停车位，20个地下停车位；建31个地上停车位，19个地下停车位；建32个地上停车位，18个地下停车位．【解析】设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；设建m个地上停车位，则建个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．27.在三角形ABC中，点D在线段AB上，交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线交直线EF于点H．在如图1所示的情况下，求证：；若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．当点H在三角形ABC内部时，直接写出与的数量关系；当点H在三角形ABC外部时，中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由．【答案】解：证明：，，，，，即；，理由如下：，，，；当点H在三角形ABC外部时，中结论不成立．理由如下：如图，当点H在直线DE上方时，，，如图，当点H在直线DE下方时，，，综上所述，当点H在三角形ABC外部时，．【解析】利用平行线的性质即可证明；，由平行线的性质可得，由此得证；中结论不成立，分两种情况讨论即可．本题考查了作图复杂作图和平行线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．28.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程．在方程，，中，不等式组的关联方程是______；填序号若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；写出一个即可若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．【答案】；【解析】解：解不等式组，得：，方程的解为；方程的解为；方程的解为，不等式组的关联方程是，故答案为：；解不等式组得：，所以不等式组的整数解为，则该不等式组的关联方程为，故答案为：；解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式组的解集为．方程的解为，方程的解为，所以m的取值范围是．分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．。

2018-2019学年北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷
解析版
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米
【分析】根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．
【解答】解：∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．
【解答】解：A．属于圆柱，不合题意；
B．属于圆锥，符合题意；
C．属于长方体（四棱柱），不合题意；
D．属于四棱锥，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．
3．（2分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速
度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）
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昌平区 2018- 2018 学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷120分钟100分2018．1一、选择题（此题共10 道小题，每题 3 分，共 30 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．1．- 7的相反数是A．1B．1C．7D．- 7 772．若收入 500 元记作 +500 元，则支出200 元记作A ． -500 元 B． -300 元 C．-200 元 D ．200 元3．北京市昌平区第十二届苹果文化节以“又是一年苹果红，观光采摘到昌平”、“品昌平苹果、享健康人生”为主题已经顺利结束。

2018 年昌平区共投入约1500 万元专项资本，为苹果果农供给苗木、果袋、矮砧支柱、生物菌剂、覆膜节水、农药补助等扶助政策，全力推动苹果家产的优化升级。

请将15 000 000用科学记数法表示为：A ．× 107B．× 107C．×106 D ． 15×1064．如下图的圆柱体从正面看获得的图形可能是A B C D5．假如x1是对于x的方程 x 2m 30 的解，则m的值是A．- 1B．1C．2D．- 26．以下运算正确的选项是A ．4m m3B．2a33a3 a 3C． a 2b ab 20 D． yx 2xy xy7．若m3(n2)20，则 m + n 的值为αA．1B．1C．5D．58．将一副直角三角尺按如下图摆放，则图中锐角的度数是A ．45°B ．60°C．70°D ．75°9．已知数a，b在数轴上表示的点的地点如下图，则以下结论正确的选项是a0b A．a+ b＞0B．a b＞0C． | a| ＞ | b| D． b+a ＞ b10．新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标志“N”如下图，依据以下所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是无盖二、填空题（此题共 6 道小题，每题 3 分，共 18 分）C DA B1 / 811． 5 的倒数是．12．比较大小：2 3 ．（用“ > ”或“ < ”或“ = ”填空）13．互为相反数的两数之和是．14．解为x 2 的一元一次方程是．（写出一个即可）15．若方程2x3 2m5(m 2)0 是对于x的一元一次方程，则这个方程的解是．16．已知线段 AB=6，若 O 是 AB 的中点，OM =1 ，则线段BM的长度为．A O B三、解答题（此题共 6 道小题，第17， 18 小题各 3 分；第 19- 22 小题各 4 分，共 22 分）17．计算：7( 28) ( 9)．18．计算：( 2) 6 6 3．19．计算：13112 ．241220．计算：2416 1 ．421．解方程： 3 2x1 4 x 3 ．22．解方程：2x13x532 ．4四、解答题（此题共 4 道小题，第 23 小题 3 分；第 24- 26 小题各 4 分，共 15 分）23．如图，平面上四个点A， B， C，D ．按要求达成以下问题：A （1）连结 AC， BD；（2）画射线 AB 与直线 CD 订交于点 E；3用量角器胸怀AED 的大小为_________（精准到度）．B（）∠24．先化简，再求值：(3a2- 7a)- 2( a2- 3a+2) ，此中 a2- a- 5=0 ．C D25．列方程解应用题：甲班有 35 人，乙班有26人．此刻需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．假如从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班节余的人数恰巧是乙班节余人数的 2 倍．问从乙班抽调了多少人参加了此次敬老活动？26．列方程解应用题：某校展开社会实践大讲堂活动，七年级学生8 点钟从学校乘大客车去博物馆观光．小明同学因为在去学校的路上碰到了堵车状况，8： 10 才到学校，他的家长马上开汽车从学校出发，沿同样的路线送小明2 / 8追赶大客车，结果 8： 30 追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千M，求大客车的速度是每小时多少千M？五、解答题（此题共 3 道小题，第27， 28，29 小题分别为4，5， 6 分，共 15 分）27．已知：如图，点P，点Q 分别代表两个小区，直线l 代表两个小区中间的一条公路．依据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交站点．（ 1）若考虑到小区P 居住的老年人许多，计划建一个离小区P 近来的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点 M 表示）；（ 2）若考虑到修路的花费问题，希望车站的地点到小区P 和小区 Q 的距离之和最小，请在公路l 上画出车站的地点（用点N 表示）．PlQ28．【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如： x 2 ，2x 1 3 ，x1x 1 ，都是含有绝对值的方程．2如何求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．3 / 8我们知道，依据绝对值的意义，由x 2，可得x 2 或 x 2 ．[例 ] 解方程：2x 1 3 ．我们只需把2x 1 当作一个整体就能够依据绝对值的意义进一步解决问题．解：依据绝对值的意义，得2x13或 2 x 1 ．解这两个一元一次方程，得x 2 或 x 1 ．查验：（ 1）当x 2时，原方程的左侧 = 2x 12213，原方程的右侧 =3，∵左侧 =右侧∴x 2 是原方程的解．（ 2）当x 1时，原方程的左侧 = 2x 1 2 ( 1) 1 3 ，原方程的右侧 =3，∵左侧 =右侧∴ x 1 是原方程的解．综合（ 1）（2）可知，原方程的解是：x 2 ， x 1 ．【解决问题】解方程：x1x 1 ．229．如图， OC 是∠ AOM 的均分线， OD 是∠ BOM 的均分线．（1）如图 1，若∠ AOB= 90°，∠ AOM = 60°，求∠ COD 的度数；（2）如图 2，若∠ AOB= 90°，∠ AOM = 130°，则∠ COD =°；（3）如图 3，若∠ AOB=m°，∠ AOM = n°，则∠ COD =°．AAC C M C AMOD BD DO B M O B 图 1图 2图 34 / 8昌平区 2018-2018 学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参照答案及评分标准2018 ．110 3 30题号 12345678910答案CC BB CBBDCC6318题号11 121314 15 161x 2 0 (5答案522)4617 18319-2242217原式 72891162821235 / 818原式12 22=14319原式1 （-12）-3（-12）1（- 12）1 2412-6+9-132420原式161612 4164320421 6 x 3 4 x 316x 4 x 3 322x 63x34224(2x 1) 3(3x 5) 2418x49x152428x9 x415243x134423324-26415A2311B 22E C D3 53°(52 ° 54°)324=3 a27a2a26a413a22a27a6a4a2 a 426 / 8a2 a 5 0a2 a 53a2 a 4 5 4 1425x135 ( x 3) 2(26 x)2x 20320426x M1（30 x20 x 29)26060x 58358 M432728 2945615271M2P2N4NMQ2831x 11 x2x 11 x x 1(1 x)2227 / 8x11 x x 3 32x1(1 x) x1423x3 x13x153AC291AOB = 90° AOM = 60°BOM= AOB － AOM=90°－ 60° = 30 ° 1MDOCAOMODBOMOB1COM= 1 AOM=160°= 30 °2 2DOM= 1BOM=1 °= 15°23022COD= COM + DOM =30 °+15 ° =45° 32COD=45°43COD=1628 / 8。

2017-2018学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．5×10﹣5B．5×10﹣4C．0.5×10﹣4D．50×10﹣3 2．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞3．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 4．（2分）下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵5．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°6．（2分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠3D．m≠47．（2分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.38．（2分）观察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12那么第n（n为正整数）个等式为（）A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2nC．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）因式分解：x2﹣1＝．10．（2分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．11．（2分）写出不等式组的整数解为．12．（2分）在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为．13．（2分）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为．14．（2分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．15．（2分）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为．16．（2分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢同学的画法，画图的依据是．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）因式分解：（1）x2﹣6x+9；（2）m2﹣n2+（m﹣n）．18．（5分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）解不等式组：20．（5分）解方程组：21．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b的值．22．（5分）已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF ＝60°．求∠AOE的度数．23．（6分）已知x2+8x﹣7＝0，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．24．（6分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）（1）该品牌5月份的销售额是万元；（2）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．25．（6分）如图，已知BD平分∠ABC．请补全图形后，依条件完成解答．（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由．26．（6分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？27．（7分）在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC 上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H．（1）在如图1所示的情况下，求证：∠HDE＝∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由．28．（7分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．2017-2018学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．5×10﹣5B．5×10﹣4C．0.5×10﹣4D．50×10﹣3【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，故选：A．2．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．（2分）下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【解答】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；故选：A．5．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝80°，故选：C．6．（2分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠3D．m≠4【解答】解：由方程mx﹣2y＝3x+4可得（m﹣3）x﹣2y＝4，∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣3≠0，∴m≠3，故选：C．7．（2分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.3【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2＝1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．8．（2分）观察下列等式：①32﹣12＝2×4②52﹣32＝2×8③72﹣52＝2×12那么第n（n为正整数）个等式为（）A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2nC．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n【解答】解：第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n，故选：D．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．10．（2分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．【解答】解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4＝12只，∴取出黑球的概率是＝；故答案为：．11．（2分）写出不等式组的整数解为﹣1、0．【解答】解：∵不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1、0，故答案为：﹣1、0．12．（2分）在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；②和③是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为②．【解答】解：在①②③中，①和②是方程2x﹣3y＝5的解；②和③是方程3x+y＝﹣9的解；不解方程组，可写出方程组的解为②，故答案为：②和③；②13．（2分）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：．故答案是：．14．（2分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．15．（2分）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为9．【解答】解：a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3a+3b＝3（a+b）＝9．故答案是：9．16．（2分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．故答案为：苗苗，苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）因式分解：（1）x2﹣6x+9；（2）m2﹣n2+（m﹣n）．【解答】解：（1）原式＝（x﹣3）2．（2）原式＝（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）＝（m﹣n）（m+n+1）．18．（5分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，解集在数轴上表示如下：19．（5分）解不等式组：【解答】解：，由①，得：3x﹣3≤5x+1，﹣2x≤4．x≥﹣2，由②，得：8x＜9﹣x，9x＜9．x＜1，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．（5分）解方程组：【解答】解：，由②﹣①，得2x＝4，解这个方程，得x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝1，解得：y＝﹣1，所以这个方程组的解为．21．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b的值．【解答】解：把代入得：①﹣②得：a+2b＝2．22．（5分）已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF ＝60°．求∠AOE的度数．【解答】解：如图所示：∵OA⊥OB，∴∠1＝90°．∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°．∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°．∴∠4＝120°．∴∠AOE＝360°﹣∠1﹣∠4＝360°﹣90°﹣120°＝150°．23．（6分）已知x2+8x﹣7＝0，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2的值．【解答】解：原式＝x2﹣4﹣4x2+4x+4x2+4x+1＝x2+8x﹣3，由x2+8x﹣7＝0，得：x2+8x＝7，原式＝7﹣3＝4．24．（6分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）（1）该品牌5月份的销售额是120万元；（2）手机部5月份的销售额是36万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份B机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是28%．【解答】解：（1）该品牌5月份的销售额是600﹣（180+90+115+95）＝120（万元），故答案为：120；（2）不同意小明的看法，手机部4月份销售额为：95×32%＝30.4（万元）．手机部5月份销售额为：120×30%＝36（万元）．因为36万元＞30.4万元，故小明说法错误，故答案为：36．（3）由扇形统计图知，5月份B机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是28%，故答案为：B、28%．25．（6分）如图，已知BD平分∠ABC．请补全图形后，依条件完成解答．（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠4∴∠1＝∠2．即∠BFG＝∠BGF．26．（6分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50﹣m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50﹣m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m＝30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．27．（7分）在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC 上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H．（1）在如图1所示的情况下，求证：∠HDE＝∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠C，∵DH∥AC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠C，即∠HDE＝∠C；（2）①∠DHF+∠FEC＝180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠DHE＝∠FEC，∵∠DHF+∠DHE＝180°，∴∠DHF+∠FEC＝180°；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立．理由如下：①′如图2﹣1，当点H在直线DE上方时，∵DH∥AC，∴∠DHF＝∠FEC，②′如图2﹣2，当点H在直线DE下方时，∵DH∥AC，∴∠DHF＝∠FEC，综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF＝∠FEC．28．（7分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是③；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是x ﹣1＝0；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．【解答】解：（1）解不等式组，得：＜x＜3，∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②x+1＝0的解为x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，∴不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式组得：≤x＜，所以不等式组的整数解为x＝1，则该不等式组的关联方程为x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0；（3）解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．方程2x﹣1＝x+2的解为x＝3，方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，所以m的取值范围是1≤m＜2．。

昌平初一期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 太阳是宇宙的中心C. 宇宙没有中心D. 地球是宇宙的边缘答案：C2. 以下哪项是植物细胞特有的结构？A. 线粒体B. 叶绿体C. 细胞核D. 细胞壁答案：B3. 以下哪个国家不是联合国安全理事会常任理事国？A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯答案：C4. 以下哪个数学公式表示圆的面积？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = 4πr²D. A = πr答案：A5. 以下哪个选项是正确的英语语法？A. She don't like apples.B. She doesn't like apples.C. She don't likes apples.D. She doesn't likes apples.答案：B6. 以下哪个朝代是中国历史上最后一个封建王朝？A. 唐朝B. 宋朝C. 明朝D. 清朝答案：D7. 以下哪个元素的化学符号是“Fe”？A. 铜B. 铁C. 锌D. 铝答案：B8. 以下哪个国家位于亚洲？A. 巴西B. 阿根廷C. 印度D. 南非答案：C9. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 速度 = 距离 / 时间B. 速度 = 距离× 时间C. 速度 = 距离 - 时间D. 速度 = 时间÷ 距离答案：A10. 以下哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝统一六国C. 唐太宗统一六国D. 宋太祖统一六国答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 光年是天文学上用来表示______的单位。

答案：距离2. 牛顿三大定律中，描述力和加速度关系的是______定律。

答案：第二3. 人体内含量最多的物质是______。

答案：水4. 地球的自转周期是______小时。

答案：245. 化学中，元素周期表的前20个元素中，原子序数为11的是______元素。

昌平区2019-2019学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷考生须知1. 本试卷共6页，三道大题，29个小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。

、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为5 -5A. 1.05 X 10B. 1.05 X 10.据测定，杨絮纤维的直径约为-4 -6C. 0.105X 10D. 10.5 X 10 2•下列计算正确的是丄2 3 2 3 6A. X X xB. XX 二X3. 若a v b,则下列各式中不正确的是A. a 3 ：： b 3B. a - 3 ：： b - 34. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中C.9 3 3-..3 ? 6X X X D.X 二XC.-3a ：： -3b D. ab-< —3 32个红球，4个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出211A .—B .-C.3235.如图，直线l与直线a, b相交，且 a // b,Z 1=110o，则/ 2的度数是A . 20°B . 70°C. 90°D. 1106.下列事件是必然事件的是A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的鸡兔同笼的球是白球的可能性大小为7•鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题•书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得A.鸡23只，兔12只B.鸡12只，兔23只C.鸡15只，兔20只D.鸡20只，兔15只成绩（分）678910人数iF正正正正正帀止A • 14B • 9C •8.59•已知x" =2, x^3，则x mn的值是A • 5B • 6C • 8A•13 B• 24 C• 31 D •42、填空题（共3分，共18分）12 •北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为位数是 ______ . ____13 •计算：（x-1）（x+2）=14 .如图14-1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母31, 34, 36, 27,25, 33 (单位：C).这组数据的中&初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示: 则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是D •9图对应的数为()6道小题，每小题11 •分解因式:14-1a 八14-2a, b的等式表示为------------15•在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出"类比”相对面上的词是16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线. A■已知：直线I及其外一点A •1求作：I的平行线，使它经过点A.小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：(1)用第一块三角尺的一条边贴住直线I，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；(2)将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB.所以，直线AB即为所求.A B"o老师说：“小凡的作法正确.”请回答：小凡的作图依据是 _____________三、解答题(共13个小题，共52分)217. ( 3 分)分解因式：ax —2ax+ a .218. ( 3 分)计算：3a?(-2b) - 6ab.「5x—2c3x+4,①19. （4分）解不等式组-[3x+3》x—1. ②解：解不等式①得：_____________ ;解不等式②得：_____________ ;把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：1 I I I I I I ■-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4所以，这个不等式组的解集是20. （3分）解不等式5x—12W 2（4x—3）,并求出负整数解221. (5 分)先化简，再求值：(a-b) -a(2a-b) - (a+b)(a-b)，其中a = —3, b=1.x — -2 x = 3222. （4分）已知'和'是关于x, y的二元一次方程y = kx+b的解，求k, b的值.卜=_8 |_y = 7123. ( 4 分)已知：如图， BE//CD ，/ A= / 1.求证：/ C=Z E .24. ( 4分)请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题.(1) 若m $ n=1, m ® 2n=— 2,分别求出 m 和n 的值； (2) 若m 满足m ® 2 < 0,且3m ®(-8 )> 0，求m 的取值范围.25. ( 4分)阅读下列材料：新京报讯 (记者沙璐摄影彭子洋) 5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6 万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了 210余项娱乐游艺和互动体验活动 .在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了 1700处科普展板，近 6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓 265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵 6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.根据以上材料回答下列问题：(1) 举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 _______________ (2) 如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则 m= ___________ ;(3) 选择统计表或.统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量 表示出来.我们定义一个关于有理数 a , b 的新运算，规定：a ® b=4a — 3b. 例如：5® 6=4 X 5— 3X 6=2.个圆形？请写出你的思路27. ( 5分)2019年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品 •已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需 44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需 73元. (1) 每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？(2) 时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠•若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需 要y 2元•请用含x 的代数式表示y 1、y 2;(3) 若在(2)的条件下购买同一种奖品 95件，请你分析买哪种奖品省钱 •26. (3分)如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几▲▲ 口 ▲▲▲▲▲ ▲▲28. （ 5分）如图，在三角形 ABC 中，D , E , F 三点分别在 AB , AC , BC 上，过点D 的直线与线段 EF的交点为点 M ，已知2/ 1 -Z 2=150 ° , 2 / 2-Z 仁30°. (1) 求证：DM // AC ;(2) 若 DE // BC ,Z C =50 °,求/ 3 的度数.29. （ 5分） 已知：如下图， AB // CD ，点E , F 分别为AB , CD 上一点.（1） 在AB , CD 之间有一点 M （点M 不在线段EF 上），连接 ME , MF ，试探究/ AEM ，/ EMF , /MFC 之间有怎样的数量关系•请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个..进 行证明.A------------ •-E --------------- BA ------------- ----------------- B（2）如下图，在 AB , CD 之间有两点 M , N ,连接ME , MN , NF ，请选择一个图形写出/ AEM ,/ EMN ，/ MNF ，/ NFC 存在的数量关系（不需证明）AED3 1BF昌平区2019-2019学年第二学期初一年级期末质量抽测17. 解：原式=a(x 2— 2x + 1).............................................................................................. 1 分 2=a(x — 1) ................................................................................................... 3 分18. ....................................................................................................................................................................... 解：原式=3a ?4b 2 十 6ab ....................................................................................................................................... 1 分=12ab 2-6ab ...................................................................................................................... 2 分 =2b.................................................................................................................. 3 分19. 解：x<3........................................................................................................................... 1 分x >-2. ................................................................................................................................................ 2 分------------ 1 -------- 4 ----------- 1 ------------ 1 ----------- 1 --------->—9—> --- »-4 -3 -2 -1 0 1234-2< x<3.20. 解：5x-12W 2(4x- 3)5x-12< 8x-6 ............................................................................................................ 1 分5x- 8x < 12-6 -3x < 6 x > -2.数学试卷参考答案及评分标准2019. 72所以负整数解为-2,-1.解：(a — b) — a(2a — b)+ (a + b)(a + b)a 2— 2ab + b 2 — 2a 2+ ab + a 2 — b 2 =—ab.当 a =— 3, b = 1 时 原式=一（一 3） X 1= 3.4m -3n =1, 4m - 3 2n - -2解得：m T,n =1.（2）根据题意，得4m -3 2 _0, %3m®(®0. 3解得：-2：：：m .225. ( 1) 10.6 万人次........................................................... 1 分 (2) m = 48.7. ................................................................................................................ 2 分(3)本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下:类型 数量 创意景观 180余个 农业优新特品种680余个22.解：根据题意，得-2k b - - 8, 3k b = 7.解得:b ：3223.••• DE//AC . •••/ E=Z EBA .•/ BE//CD ,•••/ E BA=Z C .24.解：（1）根据题意，得2注：写出两个1分，共2分. .......................................... 2分26. .......................................................................................................................................................... ( 1)由第一个天平可得30=口+ 3▲ ①；.............................................................. 1分(2)由第二个天平可得2口=0+ 4▲ ②；.... 2分(3)3X②一4X①可消去▲，从而等到□与O的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 ................................................................ 3分27. 解：(1)设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：X 2"44' ............................................................................... 1 分2x 3y =73.f x =14,解得：............................................. 2分"=15.所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.(2) y1= 14X 0.9x= 12.6x. ....................................................................................... 3 分当不超过10筒时：y2= 15x;当超过10筒时：y2= 12x+ 30. .......................................................................... 4分(3) 方法1：•/ 95> 10,•••将95 分别代入y1= 12.6x 和y? = 12x+ 30 中，得％> y2.•••买彩色铅笔省钱. ................................................ 5分方法2：当力< y时，有12.6x v 12x+ 30,解得x v 50,因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y1 = y2时，有12.6x= 12x+ 30,解得x= 50,因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y1>y2时，有12.6x> 12x+ 30,解得x>50,因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱 •••奖品的数量为95件，95> 50, •••买彩色铅笔省钱28. ( 1)证明：T 2/ 1- / 2=150 °, 2/ 2- / 仁 30°,/ 1 + / 2=180 ° . .......................................... 1 分 / 1 + / DME=180 ° , • / 2= / DME • DM // AC ................................................................................. 2 分(2)解：T DM // AC ,• / 3=Z AED . ................................................................................ 3 分 •/ DE // BC , • / AED = Z C . ................................................................................ 4 分 • / 3= / C . •/ / C=50°, • / 3=50 ° ............................................... 5 分 29•解:(1)第二图数量关系：Z EMN - Z MNF + Z AEM +Z NFC = 180°/ EMF =Z AEM + Z MFC.注：画图及数量关系对两个 1分，共2分. 证明：过点M 作MP // AB.•/ AB // CD ,• MP // CD. • / 4=Z 3.•/ MP // AB ,• / 1 = Z 2.•••/ EMF =Z 2 + Z 3, • / EMF =Z 1 + Z 4. • / EMF =Z AEM + Z MFC.(2)第一图数量关系：/ EMN + Z MNF -Z AEM/ AEM +Z EMF +Z MFC = 360 °.............................................................. 2分 证明：过点M 作MQ // AB.•/ AB // CD ,• MQ // CD.• Z CFM + Z 1= 180 ° . ............. 3 分•/ MQ // AB ,• Z AEM + Z 2= 180 ° .• Z CFM +Z 1 + Z AEM + Z 2 = 360° . vZ EMF = Z 1 + Z 2,• Z AEM + Z EMF +Z MFC = 360° •…4 分Z NFC = 180°.。

2018北京昌平区初一数 学（下）期末2018．7一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．5510-⨯ B ．4510-⨯ C ．40.510-⨯D ．35010-⨯2. 若a<b ，则下列各式正确的是A ．22+>+b aB ．22->-b aC ．b a 22->-D ．22ba > 3. 下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=4. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是A ．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B ．调查某电视剧的收视率C ．调查一批炮弹的杀伤力D ．调查一片森林的树木有多少棵5. 如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．100° 6. 若方程234mx y=x+- 是关于x y ，的二元一次方程，则m 满足 A ．2m -≠ B. 0m ≠ C. 3m ≠ D. 4m ≠7．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是ba 21A ．1.2，1.3B ．1.3，1.3C ．1.4，1.35D ．1.4，1.3 8．观察下列等式: ① 32- 12= 2 × 4 ② 52- 32= 2 × 8 ③ 72- 52= 2 × 12 ......那么第n （n 为正整数）个等式为A ．n 2 - (n -2)2 = 2 × (2n -2)B ．(n+1)2 - (n -1)2= 2 × 2n C ．(2n )2- (2n -2)2= 2 ×(4n -2) D ．(2n+1)2- (2n -1)2= 2 × 4n 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 因式分解：21x -= ．10. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 ．11. 写出不等式组11x x -⎧⎨<⎩≥，的整数解为 ．12. 在①11x=y=-⎧⎨⎩，， ②23x=y=⎧⎨⎩，，-- ③30x=y=⎧⎨⎩，- 中，①和②是方程235x y=-的解； 是方程39x+y=-的解；不解方程组，可写出方程组23539x y=x+y=--⎧⎨⎩，的解为 ．13. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人, 小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为 ．14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b =2a +3b ．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x ⊕4＜0的解集为 ．15. 若3a b +=，则226a b b -+的值为.步数/万步天数baa16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下： 苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴； ②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b //a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； ②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b //a . 请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢 同学的画法，画图的依据是 .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 因式分解：（1）269x x -+； （2）()22m n m n -+-.18. 解不等式：12+x ≥13-x ，并把它的解集在数轴上表示出来．19. 解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，.20. 解方程组：13 5.x+y=x+y=⎧⎨⎩，baa–1–2–3–41234FOED CBA21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax+by=ax by=-⎧⎨⎩，的解为11x=y=⎧⎨⎩，. 求2a+b 的值.22.已知：如图，OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°. 求∠AOE 的度数.23. 已知2870x x +-=，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机．．部．各月销售额占该．．品牌所有商品．．．．．．当月销售额的百分比情况统计图． 品牌月销售额统计表（单位：万元）（1） 该品牌5月份的销售额是 万元；D 5%E 25% C 17%B 28%A 25%5月份手机部各机型销售额占5月份手机部 销售额的百分比统计图图1 图2手机部各月销售额占品牌当月销售额的百分比统计图（2）手机部5月份的销售额是 万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A 、B 、C 、D 、E 五个机型，图2表示在5月份手机部各．机型．．销售额．．．占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份 机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是 ．25. 如图，已知BD 平分∠ABC . 请补全图形后，依条件完成解答. （1）在直线BC 下方画∠CBE ，使∠CBE 与∠ABC 互补；（2）在射线BE 上任取一点F ，过点F 画直线FG ∥BD 交BC 于点G ； （3）判断∠BFG 与∠BGF 的数量关系，并说明理由.26. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？ 27. 在三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，DE ∥BC 交AC 于点E ，点F 在直线BC 上，作直线EF ，过点D 作直线DH∥AC 交直线EF 于点H .（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE =∠C ；（2）若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.①当点H 在三角形ABC 内部时，直接写出∠DHF 与∠FEC 的数量关系；②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.D CBA28. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的解集为25x << ，因为235<< ，所以，称方程260x =-为不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的关联方程.（1） 在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩， 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）2018北京昌平区初一（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1.【专题】实数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005=5×10-5，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.【专题】常规题型．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，正确；C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【专题】几何图形．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=100°，∴∠3=100°，∴∠2=80°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】根据二元一次方程未知数x的系数不为0判断即可．【解答】解：由方程mx-2y=3x+4可得（m-3）x-2y=4，∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴m-3≠0，∴m≠3，故选：C．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程．7．【专题】推理填空题．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．8．【专题】常规题型．【分析】①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，根据以上规律得出即可．【解答】解：第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【解答】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，∴不等式组的整数解为-1、0，故答案为：-1、0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用二元一次方程的解的定义判断即可．【解答】故答案为：②和③；②【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【专题】一次方程（组）及应用．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．14.【专题】新定义．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜-6．故答案是：x＜-6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15.【专题】计算题；因式分解．【分析】把前两项分解因式，然后把a+b=3代入，化简，然后再利用a+b表示，代入求值即可．【解答】解：a2-b2+6b=（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3a+3b=3（a+b）=9．故答案是：9．【点评】本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．16.【专题】常规题型．【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．故答案为：苗苗，苗苗，同位角相等，两直线平行．小华，内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.【专题】计算题．【分析】（1）直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先运用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）原式=（x-3）2．（2）原式=（m+n）（m-n）+（m-n）=（m-n）（m+n+1）．【点评】本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握公式法以及提公因式法．18.【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x-3x≥-1-1，合并同类项，得：-x≥-2，系数化为1，得：x≤2，解集在数轴上表示如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】，由①，得：3x-3≤5x+1，-2x≤4．x≥-2，由②，得：8x＜9-x，9x＜9．x＜1，所以不等式组的解集为-2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【专题】常规题型．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．22.【专题】常规题型．【分析】直接利用垂直的定义结合平行线的性质得出∠4度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵OA⊥OB，∴∠1=90°．∵∠2=60°，∴∠3=∠2=60°．∵DF∥OE，∴∠3+∠4=180°．∴∠4=120°．∴∠AOE=360°-∠1-∠4=360°-90°-120°=150°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，正确得出∠4的度数是解题关键．23.【专题】计算题；整式．【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把x2+8x-7=0变化得出x2+8x=7整体代入求得数值即可．【解答】解：原式=x2-4-4x2+4x+4x2+4x+1=x2+8x-3，由x2+8x-7=0，得：x2+8x=7，原式=7-3=4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）销售总额减去前4个月的销售额即可得；（2）5月份销售额乘以手机所占百分比可得，计算出手机部4月份销售额，比较大小即可得；（3）由扇形统计图各手机销售额所占百分比即可得．【解答】解：（1）该品牌5月份的销售额是600-（180+90+115+95）=120（万元），故答案为：120；（2）不同意小明的看法，手机部4月份销售额为：95×32%=30.4（万元）．手机部5月份销售额为：120×30%=36（万元）．因为36万元＞30.4万元，故小明说法错误，故答案为：36．（3）由扇形统计图知，5月份B机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是28%，故答案为：B、28%．【点评】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25.【专题】常规题型．【分析】（1）延长AB，作射线BE，则∠CBE为所求；（2）在在射线BE上任取一点F，作∠1=∠4，交BC于点G，则直线FG为所求；（3）∠BFG=∠BGF，利用平行线的性质证明即可．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）∠BFG=∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1=∠3，∠2=∠4∵BD平分∠ABC，∴∠3=∠4∴∠1=∠2．即∠BFG=∠BGF．【点评】本题考查了作图-复杂作图以及平行线的判断和性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26.【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．27.【专题】常规题型．【分析】（1）利用平行线的性质即可证明∠HDE=∠C；（2）①．∠DHF+∠FEC=180°，由平行线的性质可得∠DHE=∠FEC，由此得证；②．①中结论不成立，分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）证明：∵DE∥BC，∴∠1=∠C，∵DH∥AC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠C，即∠HDE=∠C；（2）①∠DHF+∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠DHE=∠FEC，∵∠DHF+∠DHE=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立．理由如下：①′如图2-1，当点H在直线DE上方时，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC，②′如图2-2，当点H在直线DE下方时，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC，综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC．【点评】本题考查了作图-复杂作图和平行线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．28.【专题】常规题型；新定义；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；（3）解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．【解答】解：所以不等式组的整数解为x=1，则该不等式组的关联方程为x-1=0，故答案为：x-1=0；解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．方程2x-1=x+2的解为x=3，所以m的取值范围是1≤m＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．。

北京市昌平区2017-2018学年七年级数学下学期期末试题（时间：120分钟，分值：100分）要求：（1）认真作答，字迹清晰工整；（2）禁止用涂改带，涂改液等涂改工具； （3）正确涂卡，作图题用铅笔，尺规规范作答； 一、选择题（每小题2分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）。

A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =- 2.计算（-8m 4n+12m 3n 2-4m 2n 3）÷（-4m 2n ）的结果等于（ ） A ．2m 2n-3mn+n 2B ．2n 2-3mn 2+n 2C ．2m 2-3mn+n 2D ．2m 2-3mn+n3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1≤x≤3, B ．1＜x≤3, C ．1≤x＜3, D ．1＜x ＜3 4．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ） A ．40°, B．50°, C．60°, D．140° 5.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A ．三角形的稳定性 B ．两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A ．(x +a )(x -a ) B ．(a+b )(-a -b ) C ．(-x -b )(x -b ) D ．(b +m )(m -b)8．以下事件中，必然发生的是（ ） A ．打开电视机，正在播放体育节目 B ．正五边形的外角和为180° C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾 D ．掷一次骰子，向上一面是5点9. 如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c （件）与时间t （月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（ ）A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产10、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 15211．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE ，（2）BC ＝EF ，（3）AC ＝DF ，（4）∠A ＝∠D ，（5）∠B ＝∠E ，（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）FEDBAA ．（1）（5）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（4）（6）（1）12．下列关于作图的语句中正确的是（ ） A ．画直线AB ＝10厘米;B ．画射线OB ＝10厘米;C ．已知A ．B ．C 三点，过这三点画一条直线;D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行 二、填空题（每小题2分，共24分）13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为________cm ．14.计算：55)25.0(4-⨯＝___________。