2020年高考数学一轮复习训练(北师大版理科)： 课时分层训练8 指数与指数函数

课后限时集训(八)　指数与指数函数(建议用时：60分钟)A 组　基础达标一、选择题1．设a ＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是( )a 2a ·3a 2A ．a B ．a 12 56C ．aD ．a 7632C [＝＝Error!＝Error!＝a 2－＝a .故选C.]a 2a ·3a 2a 2a ·a 56 762．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞aA [由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图像可知0.40.2＞0.40.6，即b ＞c .因为a ＝20.2＞1，b ＝0.40.2＜1，所以a ＞b.综上，a ＞b ＞c .]3．函数y ＝(0＜a ＜1)的图像的大致形状是( )xa x|x | A B C DD [函数的定义域为{x |x ≠0}，所以y ＝＝Error!当x ＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a ＜xa x|x |1，所以函数递减；当x ＜0时，函数图像与指数函数y ＝a x (x ＜0)的图像关于x 轴对称，函数递增，所以应选D.]4．若2x 2＋1≤x －2，则函数y ＝2x 的值域是( )(14)A. B.[18，2)[18，2]C. D ．[2，＋∞)(－∞，18]B [因2x 2＋1≤x －2＝24－2x ，则x 2＋1≤4－2x ，即x 2＋2x －3≤0，所以－3≤x ≤1，所以(14)18≤y ≤2.]5．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)D [不等式2x (x －a )＜1可变形为x －a ＜x.在同一平面直角坐标系中作出直线y ＝x －a 与y (12)＝x 的图像．由题意知，在(0，＋∞)内， 直线有一部分在y ＝x (12)(12)图像的下方．由图可知，－a ＜1，所以a ＞－1.]二、填空题6．计算：－×0＋8×－Error!＝________.(32)13(－76)14 422　[原式＝Error!×1＋2×2－Error!＝2.](23)34 14 (23)7．已知函数f (x )＝2|2x －m |(m 为常数)．若f (x )在[2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．(－∞，4]　[令t ＝|2x －m |，则t ＝|2x －m |在区间上递增，在区间上递[m 2，＋∞)(－∞，m 2]减．而y ＝2t 在R 上递增，所以要使函数f (x )＝2|2x －m |在[2，＋∞)上递增，则有≤2，即m ≤4，m2所以m 的取值范围是(－∞，4]．]8．(2019·西安八校联考)设函数f (x )＝Error!则满足f (x )＋f (x －1)＞1的x 的取值范围是________．(0，＋∞)　[画出函数f (x )的大致图像如图，易知函数f (x )在(－∞，＋∞)上递增．又x ＞x －1，且x －(x －1)＝1，f (0)＝1，所以要使f (x )＋f (x －1)＞1成立，则结合函数f (x )的图像知只需x －1＞－1，解得x ＞0.故所求x 的取值范围是(0，＋∞)．]三、解答题9．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a ＞0，a ≠1)的图像经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式x ＋x－m ≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．(1a )(1b )[解]　(1)因为f (x )的图像过A (1,6)，B (3,24)，所以Error!所以a 2＝4，又a ＞0，所以a ＝2，b ＝3.所以f (x )＝3·2x .(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时，x ＋x －m ≥0恒成立，即m ≤x ＋x 在(－∞，1](12)(13)(12)(13)上恒成立．又因为y ＝x 与y ＝x 均为减函数，所以y ＝x ＋x 也是减函数，(12)(13)(12)(13)所以当x ＝1时，y ＝x ＋x有最小值.所以m ≤.(12)(13)5656即m 的取值范围是.(－∞，56]10．已知函数f (x )＝－＋3(－1≤x ≤2)．14x λ2x －1(1)若λ＝，求函数f (x )的值域；32(2)若函数f (x )的最小值是1，求实数λ的值．[解]　(1)f (x )＝－＋314x λ2x －1＝2x －2λ·x ＋3(－1≤x ≤2)．(12)(12)设t ＝x ，(12)得g (t )＝t 2－2λt ＋3.(14≤t ≤2)当λ＝时，g (t )＝t 2－3t ＋332＝2＋.(t －32)34(14≤t ≤2)所以g (t )max ＝g ＝，(14)3716g (t )min ＝g ＝.(32)34所以f (x )max ＝，f (x )min ＝，371634故函数f (x )的值域为.[34，3716](2)由(1)得g (t )＝t 2－2λt ＋3＝(t －λ)2＋3－λ2，(14≤t ≤2)①当λ≤时，g (t )min ＝g ＝－＋，14(14)λ24916令－＋＝1，得λ＝＞，不符合，舍去；λ2491633814②当＜λ≤2时，g (t )min ＝g (λ)＝－λ2＋3，14令－λ2＋3＝1，得λ＝；2(λ＝－2＜14，不符合，舍去)③当λ＞2时，g (t )min ＝g (2)＝－4λ＋7，令－4λ＋7＝1，得λ＝＜2，不符合，舍去．32综上所述，实数λ的值为.2B 组　能力提升1．设函数f (x )＝x (e x ＋e －x )，则f (x )( )A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数A [∵f (－x )＝－x (e －x ＋e x )＝－[x (e －x ＋e x )]＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．任取x 2＞x 1＞0，则e x 2－e x 1＞0，e x 2＋x 1＞1，e x 2＋e －x 2－(e x 1＋e －x 1)＝(e x 1－e x 1)＞0，(1－1e x 1＋x 2)f (x 2)＞f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上递增，故选A.]2．设函数f (x )＝Error!则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A. B ．[0,1][23，1]C. D ．[1，＋∞)[23，＋∞)C [令f (a )＝t ，则f (t )＝2t .当t ＜1时，3t －1＝2t ，令g (t )＝3t －1－2t ，则g ′(t )＝3－2t ln 2，当t ＜1时，g ′(t )＞0，g (t )在(－∞，1)上递增，即g (t )＜g (1)＝0，则方程3t －1＝2t 无解．当t ≥1时，2t ＝2t 成立，由f (a )≥1，即当a ＜1时，3a －1≥1，解得≤a ＜1；或a ≥1时，2a ≥1，23解得a ≥1.综上可得a 的取值范围是a ≥.]233．若32＋2x －3x 2＋x＞2＋2x －x 2＋x ，则x 的取值范围是________．(14)(14)(－1,2)　[∵32＋2x －3x 2＋x＞2＋2x －x 2＋x ，(14)(14)∴32＋2x －2＋2x ＞3x 2＋x －x 2＋x，(*)(14)(14)观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F (t )＝3t －t ，则F (t )为R 上的增函数，而(*)(14)式可以写成，F (2＋2x )＞F (x 2＋x )，根据F (x )递增，得2＋2x ＞x 2＋x ，即x 2－x －2＜0，解得x ∈(－1,2)．]4．已知定义域为R 的函数f (x )＝是奇函数．－2x ＋b 2x ＋1＋a(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)＜0.[解]　(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即＝0，解得b ＝1，－1＋b 2＋a所以f (x )＝.－2x ＋12x ＋1＋a又由f (1)＝－f (－1)知＝－，解得a ＝2.－2＋14＋a －12＋11＋a(2)由(1)知f (x )＝＝－＋.－2x ＋12x ＋1＋21212x ＋1由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数)．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．所以t 2－2t ＞－2t 2＋1，即3t 2－2t －1＞0.解得t ＞1或t ＜－，所以该不等式的解集为13.{tt ＞1或t ＜－13}。

课时作业(八)A　[第8讲　指数与指数函数] [时间：35分钟 分值：80分] 1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( ) A．－9 B．7 C．－10 D．9 2．下列函数中，值域为{y|y>0}的是( ) A．y＝－5x B．y＝1－x C．y＝ D．y＝ 3．下列等式成立的是( )A.7＝mn7B.＝ C＝(x＋y) D.＝ 4．若a＝50.2，b＝0.50.2，c＝0.52，则( ) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．定义一种运算：ab＝已知函数f(x)＝2x(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图像是( ) 图K8－1 7．函数y＝(00且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________． 10．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________． 11．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图像恒过定点________． 12．(13分)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当xM时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值． 13．(12分)(1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值； (2)画出函数y＝|3x－1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？课时作业(八)A 【基础热身】 1．B　[解析] －(－1)0＝8－1＝7. 2．B　[解析] y＝x的值域是正实数，而1－xR，y＝1－x的值域是正实数． 3．D　[解析] 7＝n7·m－7，＝，＝(x3＋y3)≠(x＋y). 4．A　[解析] a＝50.2>50＝1,0.52<0.50.20时，y＝ax；x<0时，y＝－ax.即把函数y＝ax(00时不变，在x－1，g(x)＝－x2＋4x－3≤1，要有f(a)＝g(b)，则一定要有－1＜－x2＋4x－3≤1，解之得：有2－＜x＜2＋，即2－＜b＜2＋，故选B. 9．f(－2)>f(1)　[解析] 由f(2)＝a－2＝4，解得a＝， f(x)＝2|x|，f(－2)＝4>2＝f(1)． 10．(1，＋∞)　[解析] 如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y＝m与y＝ax＋1(a>0，且a≠1)的图像只有一个公共点．y＝ax＋1>1，且单调，m>1.∴m的取值范围是(1，＋∞)． 11．(－2012,2012)　[解析] y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，y＝ax＋2012＋2011恒过定点(－2012,2012)． 12．[解答] 由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1， M＝{x|x＞3或x＜1}， f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋. x＞3或x＜1，2x＞8或0＜2x＜2， 当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值． 【难点突破】 13．[解答] (1)常数m＝1. (2)y＝|3x－1|的图像如下． 当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解； 当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解； 当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解． 。

课时规范练8幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点,则k+α=()A. B.1 C. D.22.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()A.[0,4]B.C.D.3.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.45.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有()A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定6.已知幂函数f(x)的图像经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图像上不同的任意两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③;④,其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②④D.②③7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的是()A.②④B.①④C.②③D.①③8.(2018河北衡水中学押题一,3)下列函数中,与函数y=x3的单调性和奇偶性一致的函数是()A.y=B.y=tan xC.y=x+D.y=e x-e-x9.已知幂函数y=(m2-m-1),当x∈(0,+∞)时为减函数,则幂函数y=.10.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m为何值时,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式.综合提升组11.若函数f(x)=x2-ax-a在[0,2]上的最大值为1,则实数a等于()A.-1B.1C.-2D.212.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≥D.a≤13.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,则m的取值范围是.14.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值;(2)若f(x)在(-∞,2]上是减少的,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.创新应用组15.(2018河北保定一模,8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 03716.(2018河北衡水中学金卷一模,14)若幂函数f(x)=3a的图像上存在点P,其坐标(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为.参考答案课时规范练8幂函数与二次函数1.C由幂函数的定义知k=1.因为f=,所以=,解得α=,从而k+α=.2.D由题意知二次函数图像的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m∈.3.B因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关.故选B.4.B(法一)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.(法二)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函数,当x<0时,x=-3为另一零点,故f(x)的零点个数为2.故选B.5.A函数f(x)=x2+x+c图像的对称轴为x=-,又因为f(0)>0,f(p)<0,作出函数f(x)的草图(略),观察可得-1<p<0,p+1>0,所以f(p+1)>0.6.D设函数f(x)=xα,由点在函数图像上得=,解得α=,即f(x)=.因为g(x)=xf(x)=为(0,+∞)内的增函数,所以①错误,②正确;因为h(x)==为(0,+∞)内的减函数,所以③正确,④错误.7.B因为图像与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误;结合图像,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误;由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图像开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正确.8.D函数y=x3既是奇函数也是R上的增函数,对照各选项:y=为非奇非偶函数,排除A;y=tan x为奇函数,但不是R上的增函数,排除B;y=x+为奇函数,但不是R上的增函数,排除C;y=e x-e-x为奇函数,且是R上的增函数,故选D.9.x-3由幂函数的定义结合已知得出m2-m-1=1,解得m=2或者m=-1.当m=2时,m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+∞)上为减函数;当m=-1时,m2-2m-3=0,y=x0=1(x≠0)在(0,+∞)不是减函数,舍去.10.(1)证明∵Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=16>0,∴二次函数的图像与x轴必有两个交点.(2)解∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3,+=,∴可以得到=,即=.解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.11.B当对称轴x=≤1,即a≤2时,f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,符合题意;当a>2时,f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).综上所述,实数a=1,故选B.12.C∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增.由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有解得a≥.故选C.13.∪结合幂函数y=x-1的图像,对自变量进行分类讨论,分为同正、同负、一正一负三种情况.(1)解得-1<m<;(2)此时无解;(3)解得m>.综上可得:m∈∪.14.解 (1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a>1),所以f(x)在[1,a]上是减少的,又f(x)的定义域和值域均为[1,a],所以即解得a=2.(2)因为f(x)在(-∞,2]上是减少的,所以a≥2,又对称轴方程x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤(a+1)-2=a-1,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因为对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,所以f(x)max-f(x)min≤4,即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,所以2≤a≤3.综上,实数a的取值范围是[2,3].15.D∵函数f(x)既是二次函数又是幂函数,∴f(x)=x2,则h(x)=+1,∵g(x)是R上的奇函数,∴g(0)=0.∴h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,选D.16.2作出题中不等式组确定的平面区域(如图中阴影所示),∵f(x)=3a为幂函数,可知3a=1,∴a=.∴f(x)=.作出函数f(x)的图像可知,该图像与直线x+y-6=0交于点(4,2),当点(4,2)在可行域内时,图像上存在符合条件的点,即m≤2,故实数m的最大值为2.。

一、单项选择题1．下列结论中，正确的是()A ．若a >0，则4334·a a ＝aB ．若m 8＝2，则m ＝±82C ．若a ＋a －1＝3，则1122a a -+＝±5D.4(2－π)4＝2－π2．已知函数f (x )＝a x －a (a >1)，则函数f (x )的图象不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ＝31.2，b ＝1.20，c 130.9，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．a <c <bB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <a4．(2023·新高考全国Ⅰ)设函数f (x )＝2x (x－a )在区间(0,1)上单调递减，则a 的取值范围是()A ．(－∞，－2]B ．[－2,0)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)5．(2023·潍坊模拟)“关于x 的方程a (2|x |＋1)＝2|x |没有实数解”的一个必要不充分条件是()A ．a ≤12B ．a >1C ．a ≤12或a ≥1D ．a <12或a ≥16．(2024·辽源模拟)已知函数f (x )＝2x －2－x ＋1，若f (a 2)＋f (a －2)>2，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，1)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、多项选择题7．已知函数f (x )＝|2x －1|，实数a ，b 满足f (a )＝f (b )(a <b )，则()A ．2a ＋2b >2B ．∃a ，b ∈R ，使得0<a ＋b <1C ．2a ＋2b ＝2D ．a ＋b <08．已知函数f (x )＝m －e x 1＋e x是定义域为R 的奇函数，则下列说法正确的是()A ．m ＝12B ．函数f (x )在R 上的最大值为12C ．函数f (x )是减函数D ．存在实数n ，使得关于x 的方程f (x )－n ＝0有两个不相等的实数根三、填空题9．013623290.125[(2)]8-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭＝________.10．(2023·福州模拟)写出一个同时具备下列性质的函数f (x )＝________.①f (x ＋1)＝f (x )f (1)；②f ′(x )<0.11．已知函数f (x )＝24313ax x -+⎛⎫⎪⎝⎭有最大值3，则a 的值为________．12．(2024·宁波模拟)对于函数f (x )，若在定义域内存在实数x 0满足f (－x 0)＝－f (x 0)，则称函数f (x )为“倒戈函数”．设f (x )＝3x ＋m －1(m ∈R ，m ≠0)是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是________．四、解答题13．如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0，且a ≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．14．已知定义域为R 的函数f (x )＝a －2x b ＋2x是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若存在t ∈[0,4]，使f (k ＋t 2)＋f (4t －2t 2)<0成立，求实数k 的取值范围．15．(2023·深圳模拟)已知α∈π4，π2a ＝(cos α)sin α，b ＝(sin α)cos α，c ＝(cos α)cos α，则()A ．b >c >aB ．c >b >aC ．c >a >bD ．a >b >c16．(2023·徐州模拟)正实数m ，n 满足e 1－2m ＋2－2m ＝e n －1＋n ，则n m ＋1n的最小值为________．§2.7指数运算与指数函数1．B 2.B 3.D 4.D5．C [a (2|x |＋1)＝2|x |，因为2|x |＋1>0，所以a ＝2|x |2|x |＋1＝1－12|x |＋1，因为2|x |≥20＝1，所以2|x |＋1≥2,0<12|x |＋1≤12，12≤1－12|x |＋1<1，要使a (2|x |＋1)＝2|x |没有实数解，则a <12或a ≥1，由于a <12或a ≥1不能推出a ≤12，故A 不成立；由于a <12或a ≥1不能推出a >1，故B 不成立；由于a <12或a ≥1⇒a ≤12或a ≥1，且a ≤12或a ≥1不能推出a <12或a ≥1，故C 正确；D 为充要条件，不符合要求．]6．C [令g (x )＝2x －2－x ，定义域为R ，且g (－x )＝－g (x )，所以函数g (x )是奇函数，且是增函数，因为f (x )＝g (x )＋1，f (a 2)＋f (a －2)>2，则g (a 2)＋g (a －2)>0，即g (a 2)>－g (a －2)，又因为g (x )是奇函数，所以g (a 2)>g (2－a )，又因为g (x )是增函数，所以a 2>2－a ，解得a <－2或a >1，故实数a 的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)．]7．CD8．AC [因为函数f (x )＝m －e x 1＋e x是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝m －e 01＋e 0＝0，解得m ＝12，此时f (x )＝12－e x 1＋e x，则f (－x )＝12－e －x 1＋e －x＝12－11＋e x ＝12－1＋e x －e x 1＋e x＝12－1＋e x 1＋e x ＝e x 1＋e x －12＝－f (x )，符合题意，故A 正确；又f (x )＝12－e x 1＋e x ＝12－e x ＋1－11＋e x＝11＋e x －12，因为e x >0，所以e x ＋1>1，则0<11＋e x<1，所以－12<f (x )<12，即f (x )－12，B 错误；因为y ＝e x 是增函数，y ＝e x >0，且y ＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以f (x )＝11＋e x －12是减函数，故C 正确；因为f (x )是减函数，所以y ＝f (x )与y ＝n 最多有1个交点，故f (x )－n ＝0最多有一个实数根，即不存在实数n ，使得关于x 的方程f (x )－n ＝0有两个不相等的实数根，故D 错误．]9．8110.e －x (答案不唯一)11.112.－23，解析∵f (x )＝3x ＋m －1是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，∴存在x 0∈[－1,1]满足f (－x 0)＝－f (x 0)，∴03x －＋m －1＝－03x －m ＋1，∴2m ＝－03x －－03x ＋2，构造函数y ＝－03x －－03x ＋2，x 0∈[－1,1]，令t ＝03x ，t ∈13，3，则y ＝－1t－t ＋2＝2在13，1上单调递增，在(1,3]上单调递减，∴当t ＝1时，函数取得最大值0，当t ＝13或t ＝3时，函数取得最小值－43，∴y ∈－43，0，又∵m ≠0，∴－43≤2m <0，∴－23≤m <0.13．解令a x ＝t ，则y ＝a 2x ＋2a x －1＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2.当a >1时，因为x ∈[－1,1]，所以t ∈1a ，a ，又函数y ＝(t ＋1)2－2在1a ，a 上单调递增，所以y max ＝(a ＋1)2－2＝14，解得a ＝3或a ＝－5(舍去)；当0<a <1时，因为x ∈[－1,1]，所以t ∈a ，1a ，又函数y ＝(t ＋1)2－2在a ，1a 上单调递增，则ymax－2＝14，解得a ＝13或a ＝－15(舍去)．综上，a ＝3或a ＝13.14．解(1)因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即a －1b ＋1＝0，所以a ＝1，又因为f (－x )＝－f (x )，所以a －12x b ＋12x ＝－a －2x b ＋2x ，将a ＝1代入，整理得2x －1b ·2x ＋1＝2x －1b ＋2x，当x≠0时，有b·2x＋1＝b＋2x，即(b－1)(2x－1)＝0，又因为当x≠0时，有2x－1≠0，所以b－1＝0，所以b＝1.经检验符合题意，所以a＝1，b＝1.(2)由(1)知，函数f(x)＝1－2x1＋2x＝－(1＋2x)＋21＋2x＝－1＋21＋2x，因为y＝1＋2x为增函数，且1＋2x>0，则函数f(x)是减函数．(3)因为存在t∈[0,4]，使f(k＋t2)＋f(4t－2t2)<0成立，且函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以不等式可转化为f(k＋t2)<f(2t2－4t)，又因为函数f(x)是减函数，所以k＋t2>2t2－4t，所以k>t2－4t，令g(t)＝t2－4t＝(t－2)2－4，由题意可知，问题等价转化为k>g(t)min，又因为g(t)min＝g(2)＝－4，所以k>－4，即实数k的取值范围为(－4，＋∞)．15．A[已知α则0<cosα<sinα<1，因为y＝(cosα)x在(0,1)上单调递减，故c＝(cosα)cosα>(cosα)sinα＝a；因为幂函数y＝x cosα在(0,1)上单调递增，故c＝(cosα)cosα<(sinα)cosα＝b，故b>c>a.]16.52解析由e1－2m＋2－2m＝e n－1＋n，得e1－2m＋(1－2m)＝e n－1＋(n－1)，令f(x)＝e x＋x，则原等式为f(1－2m)＝f(n－1)，显然函数f(x)为增函数，于是1－2m＝n－1，即2m＋n＝2，而m>0，n>0，因此nm＋1n＝nm＋2m＋n2n＝nm＋mn＋12≥2nm·mn＋12＝52，当且仅当nm＝mn，即m＝n＝23时取等号，所以当m＝n＝23时，nm＋1n取得最小值52.。

[时间：35分钟 分值：80分]基础热身1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为( )A ．－9B ．7C ．－10D ．92．下列函数中，值域为{y |y >0}的是( )A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1 D ．y ＝1－2x 3．下列等式成立的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫n m 7＝m 17n 7B.12－24＝3－2C 4x 3＋y 3＝(x ＋y )34D.39＝334．若a ＝50.2，b ＝0.50.2，c ＝0.52，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a 能力提升5．已知f (x )＝2x ＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．定义一种运算：a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≥b ，b a <b ，已知函数f (x )＝2x(3－x )，那么函数y ＝f (x＋1)的大致图像是( )图K8－17．函数y ＝xax|x |(0<a <1)的图像的大致形状是( )图K8－28．[2011·湖南卷] 已知函数f (x )＝e x－1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A.[]2－2，2＋2B.()2－2，2＋2 C ．[1,3] D ．(1,3)9．设函数f (x )＝a －|x |(a >0且a ≠1)，若f (2)＝4，则f (－2)与f (1)的大小关系是________．10．已知集合P ＝{(x ，y )|y ＝m }，Q ＝{(x ，y )|y ＝a x＋1，a >0，a ≠1}，如果P ∩Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________．11．函数y ＝a x ＋2012＋2011(a >0且a ≠1)的图像恒过定点________．12．(13分)函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x的最值．难点突破13．(12分)(1)已知f(x)＝23x－1＋m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y＝|3x－1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？课时作业(八)A【基础热身】 1．B [解析] []－2612－(－1)0＝8－1＝7. 2．B [解析] ∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的值域是正实数，而1－x ∈R ，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数．3．D [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫n m7＝n 7·m －7，12－24＝32，4x 3＋y 3＝(x 3＋y 3)14≠(x ＋y )34.4．A [解析] a ＝50.2>50＝1,0.52<0.50.2<0.50＝1. 【能力提升】5．B [解析] 由f (a )＝3得2a ＋2－a ＝3，∴(2a ＋2－a )2＝9，即22a ＋2－2a ＋2＝9.所以22a＋2－2a ＝7，故f (2a )＝22a ＋2－2a＝7.6．B [解析] f (x )＝2x(3－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≥1，3－x x <1，所以f (x ＋1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1x ≥0，2－x x <0，该函数的图像是选项B ，故选B.7．D [解析] x >0时，y ＝a x ；x <0时，y ＝－a x .即把函数y ＝a x(0<a <1，x ≠0)的图像在x >0时不变，在x <0时，沿x 轴对称．8．B 【解析】 因为f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3≤1，要有f (a )＝g (b )，则一定要有－1＜－x 2＋4x －3≤1，解之得：有2－2＜x ＜2＋2，即2－2＜b ＜2＋2，故选B.9．f (－2)>f (1) [解析] 由f (2)＝a －2＝4，解得a ＝12，∴f (x )＝2|x |，∴f (－2)＝4>2＝f (1)．10．(1，＋∞) [解析] 如果P ∩Q 有且只有一个元素，即函数y ＝m 与y ＝a x＋1(a >0，且a ≠1)的图像只有一个公共点．∵y ＝a x＋1>1，且单调，∴m >1.∴m 的取值范围是(1，＋∞)．11．(－2012,2012) [解析] ∵y ＝a x (a >0且a ≠1)恒过定点(0,1)，∴y ＝a x ＋2012＋2011恒过定点(－2012,2012)．12．[解答] 由3－4x ＋x 2＞0，得x ＞3或x ＜1， ∴M ＝{x |x ＞3或x ＜1}，f (x )＝－3×(2x )2＋2x ＋2＝－3⎝⎛⎭⎪⎫2x －162＋2512.∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为2512，f (x )没有最小值．【难点突破】13．[解答] (1)常数m ＝1.(2)y ＝|3x－1|的图像如下．当k <0时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解；当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0<k <1时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x－1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解．。

【30份】2020版高考数学北师大版（理）一轮复习课时规范练目录课时规范练1集合的概念与运算 (2)课时规范练2不等关系及简单不等式的解法 (5)课时规范练3命题及其关系、充要条件 (11)课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (15)课时规范练5函数及其表示 (20)课时规范练6函数的单调性与最值 (24)课时规范练7函数的奇偶性与周期性 (30)课时规范练8幂函数与二次函数 (35)课时规范练9指数与指数函数 (40)课时规范练10对数与对数函数 (45)课时规范练11函数的图像 (50)课时规范练12函数与方程 (55)课时规范练13函数模型及其应用 (61)课时规范练14导数的概念及运算 (68)课时规范练15导数与函数的小综合 (72)课时规范练16定积分与微积分基本定理 (78)课时规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数 (82)课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式 (88)课时规范练19三角函数的图像与性质 (94)课时规范练20函数y=A sin(ωx+φ)的图像及应用 (102)课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式 (112)课时规范练22三角恒等变换 (121)课时规范练23解三角形 (129)课时规范练24平面向量的概念及线性运算 (137)课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示 (143)课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用 (149)课时规范练27数系的扩充与复数的引入 (154)课时规范练28数列的概念与表示 (158)课时规范练29等差数列及其前n项和 (163)课时规范练30等比数列及其前n项和 (169)2019年5月课时规范练1集合的概念与运算基础巩固组1.(2018厦门外国语学校一模,2)已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x||x|<2},则A∩B=()A.(-2,0)B.(0,2)C.(1,2)D.(-2,2)2.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则?U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.(2018百校联盟四月联考,1)设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为()A.5B.6C.7D.84.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)5.(2018北京101中学3月模拟,1)已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|ln x>0},则A∩B是()A.{x|x>0}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}6.设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}7.(2018山东济南二模,1)设全集U=R,集合A={x|x-1≤0},集合B={x|x2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x<3}B.{x|-3<x≤1}C.{x|x<2}D.{x|-2<x≤1}8.已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(?U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8]9.(2018湖南衡阳一模,1)已知集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|y=ln x},则A∩B=()A.{0,3}B.(0,3)C.(-1,3)D.{-1,3}10.已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},则A∩B=.11.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A?B,则实数a的取值范围是.12.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A?B的B的个数为.综合提升组13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<a},若A?B,则实数a的取值范围是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)14.(2018河北衡水中学十模,1)已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩(?U B)=()A.{1,3}B.{0,2}C.{0,1,3}D.{2}15.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A?B,则实数a-b的取值范围是.创新应用组17.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>218.若集合A={x|x2+4x+k=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为.参考答案课时规范练1集合的概念与运算1.C由题意,可知A={x|x>1},B={x|-2<x<2},∴A∩B={x|1<x<2},表示为区间即(1,2),故选C.2.C因为A={x|x<-2或x>2},所以?U A={x|-2≤x≤2}.故选C.3.B因为A={-1,0,1,2},B=,所以A∪B=-1,0,,1,2,4,A∪B中元素的个数为 6.4.D由(x-2)(x-3)≥0,解得x≥３或x≤2,所以S={x|x≤２或x≥3}.因为T={x|x>0},所以S∩T={x|0<x≤２或x≥3},故选D.5.C由题意,集合A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|ln x>0}={x|x>1},所以A∩B={x|1<x<2}.故选C.6.D集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3<x<0},∴M∩N={-2,-1}.故选D.7.D由题意可得:A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1},故选 D.8.C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(?U A)∩B={4,8}.故选 C.9.B A={x|-1<x<3},B={x|x>0},所以A∩B=(0,3),故选 B.10.{1}A={x|x(x-4)<0}=(0,4),所以A∩B={1}.11.(4,+∞)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A?B,则a>4.12.4因为A={1,2}且A?B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4}.13.C由题意,A=[-1,3],B=(-∞,a),∵A?B,∴a>3,∴a的取值范围是(3,+∞).14.A∵全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},∴?U B={x|x∈Z,且x≠0,且x≠2},∴A∩（?U B)={1,3}.故选 A.A∪B).15.C由题意可知阴影部分对应的集合为(?U(A∩B))∩（∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},∵?U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(?U(A∩B))∩（A∪B)={x|0≤x≤１或-2<x<-1}.故选 C.16.(-∞,-2]集合A={x|4≤２x≤16}={x|22≤２x≤２4}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A?B,所以a≤2,b≥４.所以a-b≤２-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(?R B)=R,∴B?A,∴a≥2,故选C.18.4由题意x2+4x+k=0有两个相等的实根,∴Δ＝16-4k=0,解得k=4.2019年5月课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤cB.b≤c<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}。

教学资料范本2020高考数学一轮复习课时分层训练1集合理北师大版-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高考数学一轮复习课时分层训练1集合理北师大版A组基础达标一、选择题1．(20xx·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )A．3 B．2C．1 D．0B [集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B.]2．设集合M＝{x|x2－2x－3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为( )【导学号：79140003】A．8 B．7C．4 D．3B [依题意，M＝{x|(x＋1)·(x－3)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}＝{0,1,2}，因此集合M的真子集个数为23－1＝7，故选B.]3．(20xx·重庆调研(二))已知集合A＝{a，a2}，B＝{1}，若B⊆A，则实数a＝( )A．－1 B．0C．1 D．2A [因为B⊆A，所以a＝1或a2＝1，且a≠a2，解得a＝－1，故选A.]4．(20xx·长春模拟(二))若集合M＝{1,3}，N＝{1,3,5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4D [由M∪X＝N得集合X中必有元素5，则X＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个，故选D.]5．已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图1­1­2中阴影部分表示的集合为( )图1­1­2B．{1,2}A．{－1，－2}D．{－1,2}C．{－2,1}A [因为Q＝{1,2}，所以P∩(∁UQ)＝{－1，－2}，故选A.] 6．(20xx·南昌一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，集合B ＝{y|y＝＋1}，那么A∩(∁UB)＝( )A．∅B．(0,1]C．(0,1) D．(1，＋∞)C [因为A＝(0，＋∞)，B＝[1，＋∞)，所以A∩(∁UB)＝(0,1)，故选C.]7．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A．1 B．3C．7 D．31B [具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.]二、填空题8．(20xx·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B ＝{1}，则实数a的值为________．1 [∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.]9．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.【导学号：79140004】(－∞，1] [∵1∉{x|x2－2x＋a＞0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.]10．已知A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|1＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．[2，＋∞)[因为A＝{x|x2－3x＋2＜0}＝{x|1＜x＜2}⊆B，所以a≥2.]B组能力提升11．(20xx·辽宁五校模拟)已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是( )A. (－2，＋∞)B．( 4，＋∞)C．(－∞，－2] D．(－∞，4]C [集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]，故选C.]12．设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图1­1­3中阴影部分表示的区间是( )图1­1­3A．[0,1]B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．[－1,2]D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D [A＝{x|x2－2x≤0}＝[0,2]，B＝{y|y＝cos x，x∈R}＝[－1,1]．图中阴影部分表示∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．] 13．已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( )【导学号：79140005】A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)B [∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a＜0，解得0＜a＜3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.]14．已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018＜0}，B＝{x|log2x＜m}，若A⊆B，则整数m的最小值是( )A．0 B．1C．11 D．12C [由x2－2 019x＋2 018＜0，解得1＜x＜2 018，故A＝{x|1＜x＜2 018}．由log2x＜m，解得0＜x＜2m，故B＝{x|0＜x＜2m}．由A⊆B，可得2m≥2 018，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m的最小值为11.]15．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．6 [符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．]16．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________.【导学号：79140006】(－∞，－2] [集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．]。

教学资料范本2020高考数学一轮复习课时分层训练58算法与算法框图理北师大版-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx 最新高考数学一轮复习课时分层训练58算法与算法框图理北师大版A 组 基础达标一、选择题1．(20xx·天津高考)阅读如图9­1­16所示算法框图，运行相应的算法，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )图9­1­16A ．0B ．1C ．2D ．3 C [输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18,18>3；第二次循环，18能被3整除，N ＝＝6,6>3；第三次循环，6能被3整除，N ＝＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N ＝2.故选C.]2．定义运算a ⊗b 的结果为执行如图9­1­17所示的算法框图输出的S ，则⊗的值为( )图9­1­17A ．4B ．3C ．2D ．－1 ⎩⎨⎧a(a －b)，a≥b，b(a ＋1)，a ＜b ，＝S 由算法框图可知，[ A 因为2cos ＝1,2tan ＝2,1＜2，所以⊗＝2×(1＋1)＝4.] 3．(20xx·合肥一检)执行如图9­1­18所示的算法框图，则输出的n 的值为( )【导学号：79140319】图9­1­18B．4A．3D．6C．5C [第一次，k＝3，n＝2；第二次，k＝2，n＝3；第三次，k＝，n＝4；第四次，k＝，n＝5，此时，k＜，循环结束，则输出的n为5，故选C.] 4．(20xx·山东高考)执行如图9­1­19所示的算法框图，当输入的x 的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )图9­1­19B．x>4A．x>3D．x≤5C．x≤4B [输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log2 4＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.故选B.] 5．(20xx·全国卷Ⅲ)执行如图9­1­20所示的算法框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )图9­1­20B．4A．5D．2C．3D [假设N＝2，算法执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，3>2，输出S＝90<91.符合题意．所以N＝2成立．显然2是最小值．故选D.] 6．(20xx·湖北调考)执行如图9­1­21所示的算法框图，若输出的值为y＝5，则满足条件的实数x的个数为( )图9­1­21A．1B．2D．4C．3C [由算法框图得输出的y与输入的x的关系为y＝所以当x＜3时，由2x2＝5得x＝±；当3≤x＜5时，由2x－3＝5得x＝4；当x≥5时，＝5无解，所以满足条件的实数x的个数为3个，故选C.] 7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图9­1­22是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( )【导学号：79140320】图9­1­22(参考数据：≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.1305) B．2.598,3,3.105 6A．2.598,3,3.104 8D．2.588,3,3.110 8C．2.578,3,3.106 9 B[由算法框图可得当n＝6时，S＝×6×sin 60°＝≈2.598，输出2.598；因为6≥24不成立，执行n＝2×6＝12，S＝×12×sin 30°＝3，输出3；因为12≥24不成立，执行n＝2×12＝24，S＝×24×sin 15°≈3.105 6，输出3.105 6，因为24≥24成立，结束运行，所以输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.105 6，故选B.]二、填空题8．(20xx·石家庄一模)算法框图如图9­1­23所示，若输入S＝1，k ＝1，则输出的S为________．图9­1­2357 [第一次循环，得k＝2，S＝4；第二次循环，得k＝3，S＝11；第三次循环，得k＝4，S＝26；第四次循环，得k＝5，S＝57，退出循环，输出S＝57.] 9．某算法框图如图9­1­24所示，判断框内为“k≥n”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________.图9­1­244 [依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]10．执行如图9­1­25所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.【导学号：79140321】图9­1­253 [由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.]B组能力提升11．(20xx·全国卷Ⅰ)执行如图9­1­26所示的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )图9­1­26B．y＝3xA．y＝2xD．y＝5xC．y＝4xC [输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝，y＝6.由于点在直线y＝4x上，故选C.] 12．图9­1­27(1)是某县参加20xx年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各小长方形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图9­1­27(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内可填写( )(1) (2)图9­1­27A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9 C [统计身高在160～180 cm 的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求，故选C.]13．执行如图9­1­28所示的算法框图，输出的T 的值为________.【导学号：79140322】图9­1­28116，3＜1＝n 执行第一次，[T ＝1＋xdx ＝1＋x2＝1＋＝.执行第二次，n ＝2＜3，T ＝＋x2dx ＝＋x3＝＋＝.执行第三次，n ＝3不满足n ＜3，输出T ＝.故输出的T 的值为.]。

4.3.(2017 •河北八所重点中学一模 果是(1 A. a2 B.7 C.a 7D.=■.故选C.]已知f (x ) = 3x —b(2 w x w 4, b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域为( )A. [9,81]B. [3,9]C. [1,9]D. [1 ,+a)C ［由f (x )过定点(2,1)可知b = 2, 因为f (x ) = 3x —2在［2,4］上是增函数，所以 f ( x ) min = f (2) = 1 , f ( x ) max = f (4) =9. 故选C.］课时分层训练(八)指数与指数函数A 组基础达标、选择题B [i .1 \也丿,x v 1・[由0.2 v 0.6,0.4 v 1,并结合指数函数的图像可知 0.40.2 > 0.4 0.6，即b >c .因为a 0 2 0 2 =2 . > 1, b = 0.4 . v 1，所以 a > b .综上，a > b > c .]1.2.所以f (x )的图像在[1 , )上为增函数，在0.2 0.2 0.6a = 2 ,b = 0.4 ,c = 0.4 ，则()已知A. a > b > cB. C. c > a > bD. (—a, 1)上为减函数.］a > c >b b >c > a79140045】函数 f (x ) = 2|x —1|.x —12 , x > 1, x — 12)设a >0,将表示成分数指数幕的形式，其结C [••• f (x )为奇函数，••• f ( — x ) =— f (x ),即泮=- 2 — a 2x + 1 x ，整理得(a — 1)(2 x + 2—x + 2) = 0,2 — ax 4••• a = 1,「. f (x) > 3,即为 x - > 3,2 — 1当 x > 0 时，2x — 1> 0,.・.2x + 1>3・2x — 3,解得0v x v 1 ；当 x v 0 时，2x — 1v 0,A2x + 1v 3・2x — 3，无解. • x 的取值范围为(0,1).]二、填空题6.计算：’「 I ,」；、 - I I = ---------------------- .2 [原式=-?= 2.]7•若函数y = (a 2— 1)x 在R 上为增函数，则实数 a 的取值范围是 ____________ .(—s,— \j 2) U( J 2, +m )[由 y = (a? — 1)在(— 8,+^ )上为增函数，得 a — 1 > 1，解得 a > 2或 a v — , 2.]1f (x ), x >0, 8 .已知函数 f (x ) = 2x — Tx ，函数g (x ) =£贝U 函数 g (x )的最小值是2f ( — x ), x v 0,【导学号：79140047】10 [当 x >0 时，g ( x ) = f (x ) = 2x — 2为单调增函数，所以 g ( x ) > g (0) = 0;当 x v 0 时, 1g (x ) = f ( — x ) = 2—x — 为单调减函数，所以g (x ) >g (0) = 0，所以函数g (x )的最小值是0.] 三、解答题axC. (0,1)D. (1 ,+s)A. ( —s, — 1)B. ( — 1,0) 5.若函数 f (x )= 产是奇函数，则使2 — af (x ) > 3成立的x 的取值范围为(【导学号：79140046】⑵若g(x) = 4一x-2，且g(x)= f(X)，求满足条件的x的值.9.(2017 •广东深圳三校联考)已知函数f (x) = 1,a为常数，且函数的图像过点(一1,2).(1)求a的值;［解］(1)由已知得(+厂二2,解得“1* ⑵由(1)知70)又g (町=用),则4" -2 =(肓,即(甘_(*)〔2=0,即［(y) ］ -(y) -2=0,令(寺)」,则 f>0,『 -t-2 =0,即(―2川 + 1)二0、又;>0?故 22,即(*) =2,解得 x= -1,故满足条件的x 的值为一1.110.已知函数f (x )=尸+ a 是奇函数.(1) 求a 的值和函数f (x )的定义域；(2) 解不等式 f ( — m i + 2n — 1) + f ( n i + 3) v 0.1 1［解］(1)因为函数f (x ) = x - + a 是奇函数，所以f ( — x ) =— f (x )，即〒x+ a2 — 1 2 — 1又2x — 1工0,所以x 丰0,故函数f (x )的定义域为(一a, 0) U (0,+^). (2)由 f ( — m + 2m — 1) + f (m + 3) v 0，得 f ( — m + 2n — 1) v — f (n n + 3)，因为函数2 2f (x )为奇函数，所以 f ( — m + 2n — 1) v f ( — m — 3).由(1)可知函数f (x )在(0，+a )上是减函数，从而在 (—a, 0)上是减函数，又— m + 2n — 1v 0,—卅一3v 0,所以一m + 2m — 1 >— m i — 3，解得 m>— 1，所以不等式 的解集为(一1,+a ).B 组能力提升)已知函数f (x )= (x — a )( x — b )(其中a >b )的图像如图2-5-3所a ,即 x(1 — a )2 + a _ 1 — 2x = a •2x + 1 — a 1 — 2x，从而有 1 — a = a,解得a = 11. (2017 •广东茂名二模1示，则函数图 2-5-3⑵ 若g (x ) = 4一x -2，且g (x )= f (X )，求满足条件的x 的值.C ［由函数f (x )的图像可知，一1 v b v 0, a > 1,贝U g ( x ) = a x + b 为增函数，当x = 0 时，g (0) = 1 + b > 0，故选 C.]73 B. ：, 1C. 2,12.若函数 f (x )=厂X /a , x > 1,(2 — 3a ) x + 1, x wi是R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是()C ［依题意, a 应满足0 v a v 1, 2 — 3a v 0, (2 — 3a ) x 1 +1> a 1, 3 4.解得|v a<7 故实数a的取值范围为I 13.当x € ( —a, — 1］时，不等式(卅一m •4x — 2xv 0恒成立，则实数 m 的取值范围是 3.] (—1,2)［原不等式变形为 vm-m x 因为函数y = x1在(—a, — 1］上是减函数，所以 x当x € ( —a, — 1］时，m — m v 恒成立等价于 m — m< 2,解得一 1 v m x 2.] 14.已知函数f (x ) = b • a x(其中a, b 为常数，a >0，且a * 1)的图像经过点 A (1,6) ,B(3,24). (1)求f (x )的表达式;x x (2)若不等式 1+1 —m >0在x € ( —a, 1］时恒成立，求实数m 的取值范围.【导学号：79140048】 b • a = 6, 2 [解](1)因为f (x )的图像过点A (1,6)，耳3,24)，所以’ 3解得a = 4,b • a = 24,又 a >0,所以 a = 2,贝U b = 3.所以 f (x ) = 3 ・2x .⑵ 由(1)知 a = 2, b = 3，则当 x € ( —a, 1]时,xx1+ 3 — m>o 恒成立，即详£A. 2,x x6.+ 3在x € ( —g,1］时恒成立.5 5且最小值为-.所以m^-,即6 6xx因为y = 2与y = 3均为减函数，所以xx所以当x = 1时,1］上取得最小值,x xm的取值范围是6.。