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数学课程三角函数公式练习题及答案在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。
它们是研究三角形及各种周期现象的数学工具。
熟练掌握三角函数公式可以帮助我们解决很多实际问题。
本文将为大家提供一些三角函数公式的练习题及答案，以帮助大家巩固对这一知识点的掌握。
练习题一：正弦函数的基本关系式1. 已知角A的正弦值sin(A)=0.6，求角A的度数。
2. 已知角B的度数为45°，求sin(B)的值。
3. 已知角C的正弦值为√3/2，求角C的度数。
答案一：1. 根据正弦函数的定义，sin(A)=对边/斜边，可得对边=0.6×斜边。
由此可知，三角形中的角A的度数为arcsin(0.6)。
2. 对于一个45°的角度，根据特殊角的性质得知，sin(B)=cos(B)=1/√2。
3. 根据正弦函数的定义，sin(C)=√3/2，可得角C的度数为arcsin(√3/2)。
练习题二：余弦函数的基本关系式1. 已知角D的余弦值cos(D)=0.8，求角D的度数。
2. 已知角E的度数为60°，求cos(E)的值。
3. 已知角F的余弦值为1/2，求角F的度数。
答案二：1. 根据余弦函数的定义，cos(D)=邻边/斜边，可得邻边=0.8×斜边。
由此可知，三角形中的角D的度数为arccos(0.8)。
2. 对于一个60°的角度，根据特殊角的性质得知，cos(E)=1/2。
3. 根据余弦函数的定义，cos(F)=1/2，可得角F的度数为arccos(1/2)。
练习题三：正切函数的基本关系式1. 已知角G的正切值tan(G)=1.5，求角G的度数。
2. 已知角H的度数为30°，求tan(H)的值。
3. 已知角I的正切值为√3，求角I的度数。
答案三：1. 根据正切函数的定义，tan(G)=对边/邻边，可得对边=1.5×邻边。
由此可知，三角形中的角G的度数为arctan(1.5)。
高中三角函数公式大全以及典型例题2009年07月12日星期日 19:27三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式tan2A =Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==和差化积sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscoscosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化和差sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb =[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb =[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa.sin(-a) = cosa cos(-a) = sinasin(+a) = cosa cos(+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =万能公式sina=cosa=tana=其它公式a?sina+b?cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]a?sin(a)-b?cos(a) =×cos(a-c) [其中tan(c)=]1+sin(a) =(sin+cos)2 1-sin(a) = (sin-cos)2其他非重点三角函数csc(a) =sec(a) =公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin（+α）= cosα cos（+α）= -sinα tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanαsin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanαsin（+α）= -cosα cos（+α）= sinα tan（+α）= -cotαcot（+α）= -tanα sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinαtan（-α）= cotα cot（-α）= tanα(以上k∈Z)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ三角函数典型例题1 ．设锐角的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(Ⅱ).2 ．在中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．(Ⅰ)求角B的大小;20070316(Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值.【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C．即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA．∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=.∵0<B<π,∴B=.(II)=4ksinA+cos2A．=-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0,)设sinA=t,则t∈.则=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈.∵k>1,∴t=1时,取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.3 ．在中,角所对的边分别为,.I.试判断△的形状;II.若△的周长为16,求面积的最大值.【解析】:I.,所以此三角形为直角三角形.II.,当且仅当时取等号,此时面积的最大值为.4 ．在中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,,(1)求的值;(2)若,求边AC的长?【解析】:(1)(2)①又②由①②解得a=4,c=6,即AC边的长为5.5 ．已知在中,,且与是方程的两个根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若AB,求BC的长.【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程的两根.∴(Ⅱ)∵,∴.由(Ⅰ)知,,∵为三角形的内角,∴∵,为三角形的内角,∴,由正弦定理得:∴.6 ．在中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且?(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值?【解析】:(1)2sinB(2cos2-1)=-cos2B2sinBcosB=-cos2B tan2B=-∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=(2)由tan2B=-B=或①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) ∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤∴△ABC的面积最大值为②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)∴ac≤4(2-)∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤ 2-∴△ABC的面积最大值为2-7 ．在中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB=+cos2B=(2)由∵b=2,+=ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为8 ．已知,求的值?【解析】;。
高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。
高一三角函数经典大题1. 某角的角度为30°，求其正弦值、余弦值、正切值及它们的倒数。
解析：对于30°角，我们知道正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3。
而倒数即为这些值的倒数，即2、2/√3和3/√3。
2. 已知两个角的正弦值分别为1/2和√3/2，求这两个角的大小。
解析：我们知道正弦值等于对边比斜边，由于三角函数在不同象限上有不同的正负值，根据正弦值的性质，可以确定这两个角分别为30°和60°。
3. 求解方程sin²x + cos²x = 1。
解析：这是一个三角恒等式，根据三角函数的定义，我们知道正弦值的平方加上余弦值的平方等于1，因此方程的解为任意实数x。
4. 求解方程tan²x + 1 = sec²x。
解析：根据三角恒等式tan²x + 1 = sec²x，我们可以将sec²x表示为1/cos²x，然后将tan²x表示为sin²x/cos²x，得到sin²x + cos²x = 1，这是一个恒等式，所以方程的解为任意实数x。
5. 求解方程sin(2x) = cos(x)。
解析：我们可以利用双角公式将sin(2x)转化为2sinx*cosx，然后将cos(x)移项得到2sinx*cosx - cosx = 0，再因式分解得到cosx(2sinx - 1) = 0。
因此，方程的解为cosx = 0和2sinx - 1 = 0的解。
6. 求解方程tan(2x) = 1。
解析：我们可以利用双角公式将tan(2x)转化为sin(2x)/cos(2x)，然后将1表示为cos²(2x)/sin²(2x)，得到sin(2x) = cos²(2x)/sin²(2x)。
再利用sin²(2x) + cos²(2x) = 1的恒等式，得到sin(2x) = cos(2x)/sin(2x)。
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
C . a=1,b=2, / A=100C . b=c=1, / B=451 .正弦定理abc2R 或变a ・ A ・ c ain △・ain R ・ain C■ K/ ■ vzn u i L M / ・ w iii sin A sin B sinC222bc acco AUUo / v2a 2 2b c 2bccosA 92bc 92.余弦定理：b 22 2 a c 2accosB 或c a QCO l-< c b 22ac2cb 2 a2bacosC.2 22ba ccos C2ab3.（ 1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角 （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角•2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4•判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式〔、△ ABC 中,a=1,b= 3 , / A=30 °，则/ B 等于A . 60°B . 60° 或 120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是A . a=1,b=2 ,c=3 ( )C . 30° 或 150°D . 120°( )B . a=1,b= .2，/A=30 °3、在锐角三角形 ABC 中，有( )A . cosA>sinB 且 cosB>sinAC . cosA>sinB 且 cosB<sinAB . cosA<sinB 且 cosB<sinA D . cosA<sinB 且 cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c — a)=3abc ，且 sinA=2sinBcosC,那么△ ABC 是A .直角三角形D .等腰直角三角形1、在厶ABC 中，已知内角 A —,边BC 2.3.设内角B(1)求函数y f (x)的解析式和定义域；(2)求y 的最大值.2、在VABC 中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，若si nAsi nBB .等边三角形C .等腰三角形 5、C 为三角形的三内角，且方程(sinB—si nA)x 2+(si nA — sinC)x+(si nC — sin B)=0有等根，那么角 B6、 满足A=45 B>60 ° C . B<60 D . B w 60°,c= , 6 ,a=2的厶ABC 的个数记为 m,则a m 的值为B .D .不定7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是B ,点离地面的高度AB等于asin sin A .sin( )B .asin sin cos( )asin cos C .sin( )a cos sin D .cos( )9、A 为 ABC 的一个内角,且 sinA+cosA = 172,肌 ABC 是三角形•11、在4 ABC 1 中，若 S ABC = (a 2+b 2 — c 2),那么角/ C=412、在4 ABC 13、在4 ABC① B=60 亠31 中，a =5,b = 4,cos(A — B)= 一，则 cosC= _____ .32中，求分别满足下列条件的三角形形状：,b 2=ac ; ② b 2ta nA=a 2ta nB ;sin A sin B ③ sin C=cos A cos Bx ，周长为—求 a:b:c2 ，3、在锐角三角形ABC中，有( )23、在 VABC 中 a, b, c 分别为 A, B, C 的对边，若 2sinA(cosB cosC) 3(sinB sinC), (1)求A 的大小；(2)若a .61,b c 9，求b 和c 的值。
高一三角函数大题1.已知函数f(x)=2sinx+cos^2(x/2)-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
2.已知sin(α+π/4)=√2/10，α∈(0,3π/2)，求sinα的值。
3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)，求函数f(x)的最大值和最小值。
4.已知α、β∈(0,π/2)，且α+β=π/3，求sinα+sinβ的值。
5.已知函数f(x)=2sin^2(x-π/4)+2cos^2(x+π/4)-3，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。
6.已知α、β∈(0,π)，且α+β=π/2，求证：sinα=cosβ。
7.已知函数f(x)=sinx+tanx，求函数f(x)的定义域和值域。
8.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=√5/5，sinβ=√10/10，求α+β的值。
9.已知函数f(x)=sinx+1/sinx，求函数f(x)的单调递增区间。
10.已知sin(α-π/6)=7√3/10，α∈(π/3,5π/6)，求sinα的值。
11.已知函数f(x)=sinx-cos^2(x/2)，求函数f(x)的最大值和最小值。
12.已知α、β∈(0,π)，且sinα=cosβ，求证：α-β=π/2。
13.已知函数f(x)=tanx-sinx，求函数f(x)的定义域和值域。
14.已知α、β∈(0,π)，且tanα=√3，tanβ=3，求证：α+β=π/3。
15.已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)-√3cos^2(x+π/6)，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。
16.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=sinβ，求证：α=β或α+β=π/2。
17.已知函数f(x)=tanx+cosx，求函数f(x)的单调递增区间。
18.已知sinα+sinβ=1/3，cosα+cosβ=1/5，求(sinα-cosα)^2的值。
19.已知函数f(x)=(sinx-cosx)^2-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
高一三角函数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(π/4)的值为：A. 1B. √2C. 2D. 02. 已知tan(α) = 1/2，则sin(α)的值为：A. 1/√5B. 1/√2C. 1/3D. 2/√53. 若cos(θ) = -√3/2，则θ所在的象限为：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 函数y = 2sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. 4πD. 1/2π5. 若sin(α) = 3/5，且α在第一象限，则cos(α)的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/56. 已知tan(β) = -2，则β的终边所在的象限为：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]8. 若sin(α) = 1/2，则α的取值范围为：A. α = π/6 + 2kπ 或α = 5π/6 + 2kπ，k∈ZB. α = π/3 + 2kπ 或α = 2π/3 + 2kπ，k∈ZC. α = π/2 + 2kπ 或α = 3π/2 + 2kπ，k∈ZD. α = π/4 + 2kπ 或α = 3π/4 + 2kπ，k∈Z9. 函数y = cos(x)的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y = x对称10. 若tan(γ) = √3，则γ的值为：A. π/3 + kπ，k∈ZB. π/4 + kπ，k∈ZC. π/6 + kπ，k∈ZD. 2π/3 + kπ，k∈Z二、填空题（每题3分，共15分）1. 已知sin(α) = 2/3，α在第二象限，则cos(α) = _______。
2. 若tan(β) = 1，则β = _______ + kπ，k∈Z。
1.3 三角函数的诱导公式（1）公式二：公式三：公式四：απαπα±-+,,2k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀【典型例题】例1．求下列三角函数值（1）0240cos ； （2）π35sin； （3）)322sin(π-； （4）)1320cos(0-.例2．sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-．例3．已知31)cos(=+x π，求下列函数值： （1） )2cos(x -π； （2） )cos(x -π．达标检测1. 求值： )35tan()623cos(449sin 2πππ---+的值为______.2. )217sin(3)643(tan )637tan(242πππ-+-+--的值为______. 3. 已知3sin()5a π+=，那么sin(2)a π-的的值为______. 4.在ABC ∆中，若cos A =，则s i n ()_A π-=若sin A =，则c o s (2)_A π-=.1.3三角函数的诱导公式(2)（1）公式五：ααπcos )2sin(=-， ααπsin )2cos(=-. （2）公式六：ααπcos )2sin(=+， .απ±2的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α 看成锐角时原函数值的符号.简化成“函数名改变，符号看象限”的口诀。
把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
【典型例题】例1．证明：（1）ααπcos 23sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ； （2） ααπsin 23cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.例2．求下列三角函数值（1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin ； （2）)27cos(απ- ； （3） π65sin （用两种方法计算）.例3．化简： )23cos()23sin()cos()2cos()sin(απαπαπαπαπ+-++-.例4． 已知,212sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ计算：（1）()απ-2cos ；（2）()πα7tan -.【达标检测】1．化简： )29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-=__________. 2．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos 625sin πππ=_________.3．已知(),21sin -=+απ计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα= ________；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan =______.能力训练1 11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+2 ()()()()0000261sin .171sin 99sin .1071sin --+- 3 ()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 4 ()()()ααα-+--sin 360tan cos 02 5已知0sin 75=，求00cos15,cos165. 6 已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan - 7 ()()0000660cos .330sin 750cos .420sin --+8 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos 625sin πππ 9化简：790cos 250sin 430cos 290sin 21++10已知1cos()2πα+=-，322παπ ，则sin(2)πα-的值是（ ）． （A ）23 (B) 21 (C)－23 (D)±23。
高一数学上学期回顾总结
首先，你应该对自己有一个公正的评价。
你上学期到底学的怎么样？你的知识是否真的学会了？题目是否真的会做了？能否举一反三了？你期末考试的成绩都是真实有效的，不存在蒙的成分？你还有哪一块知识没学会，哪一个定理似懂非懂？那么，这个评价从哪里来？
期末试卷和书的目录。
这个工作需要你自己或者可以找你的数学老师帮忙。
其次，高一上学期大部分是学习的必修一和必修四，那就从这两本书分析一下。
必修一：一共有三章，集合，函数，函数与方程。
必修一是整个高中阶段的基础，地基不牢，大楼随时会倒塌！这本书的重难点在于函数的性质，基本初等函数的性质以及零点。
函数的性质包含奇偶性，对称性，单调性以及函数图像的变换，这是这本书最难的地方，相信大家从期末考试也能看出来了，你能利用定义证明单调性吗？能根据单调性的性质解不等式吗？会比较一些指数型的数的大小吗？函数的零点又是什么？大家可以通过目录先问问自己，能回忆起来相关的知识，或者是做过的题目，说明你是掌握了，如果连定义都回忆不起来，那是不是应该回头复习了呢？！
必修四：本书一共有三章，三角函数，向量和三角恒等变形。
这本书总的来说不难，但是最头疼的就是数不清的公式，什么倍角公式，诱导公式，和差公式等等，这些你都记住了么？不建议死记硬背哦，还是利用口诀，理解记忆吧！你需要掌握的还有三角函数，包括正弦函数，余弦函数，正切函数，以及这三类函数经过平移或者伸缩变换之后的函数的图像及其性质，都掌握了吗？
那么老师列出来这么多问题，同学估计该疯了，这都神马啊？应该怎么复习呢？
1、列框架结构，根据你的课本的目录，把框架列出来，然后往里填东西，想的起来的就背着写（不要求一字不差，因为数学不考定义默写），想不起来的就找课本。
2、适当题目练习（可以拿你们的寒假作业练哦），尤其是在列框架的时候，你模糊的那些，更要多记然后练习。
3、错题整理，这个非常重要。
从这几个方面整理错题，错误原因，相关知识，正确答案，同类型题。
认真阅读完上面所讲之后，为巩固知识点及查缺补漏，请完成我所买的两本数学书上用铅笔勾出的习题。
先独立完成，再认真对答案，详细分析！
物理、化学及其它科目学习方法基本一样！！！
高中数学加分小技巧——正在考试的童靴们抓紧看！
一.整理各类题目的解题方法
①选择题的解法：选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答。
数学选择题的求解有两种
思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择的分支联合考虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件，由于答案在四个中找一个，随机分一定要拿到。
选择题解题的基本原则是：“充分利用选择题的特点，小题尽量不要大做”。
②填空题的解法：填空题答案有着简短、明确、具体的要求，解题基本原则是小题大做别马
虎，特别是解的个数和形式是否满足题意，有没有漏解和不满足题目要求的解要认真区别对待。
今年江苏的数学高考填空题的分值增加许多，其得分情况对高考成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，填空的解法主要有：直接求解法、特例求解法、数形结合法，解题时灵活应用。
③解答题的解法：解答题得分的关键是考生能否对所答题目的每个问题有所取舍，一般来说
在解答题中总是有一定数量的数学难题（通常在每题的后半部分和最后一、两题中），如果不能判别出什么是自己能做的题，而在不会做的题上花太多的时间和精力，得分肯定不会高。
解答题解题时要注意：书写规范，各式各样的题型有各自不同的书写要求，答题的形式对了基本分也就得到了，比如概率题、立体几何题有规定的书写要求，解题时务必注意。
审题清晰，题读懂了解题才能得到分，要快速在短时间内审清题意，知道题目表达的意思，题目要解决的是什么问题，关键的字词是什么，特殊的情形有没有，不能一知半解，做了一半才发现漏了条件推翻重来，费了精力影响情绪。
每年高考试题总有创新，对新型的探索开放题的解题要诀有：
（1）试：阅读题意，分清条件和结论，尝试最简单、最基础的运算。
（2）猜：在前面尝试的基础上，大胆猜想，可以运用归纳、类比、推广、化归等思想方法多角度、多维度地猜想，合理进行猜想是关键的一步。
（3）证：综合运用数学知识进行求解与证明，要注意前后联系，过程严谨。
在探索开放题的
解答过程中，要注意尝试举例，并进行多方位的联想，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移，从而进行大胆的猜想，最后再进行规范的证明。
二.形成良好的考试心态
一张试卷肯定有自己不会的或暂时不能解决的问题，当出现这种情形时心里急是解决不了问题的，只会增加心理负担，要有一些良好心态的提示，乐观地应考，不要为一时得失而悲观失望，尽可能得到自己会做的题目的分值。
注意解题速度和各大题的做题时间，高考是在单位时间内完成一张试卷，题量是相对固
定的，主观题的时间最好在45分钟内解决，每一题要细心，认真对待，任何一题不读三遍不动手，读了三遍没感觉暂时不做，不能出现因个别的题而花了大量时间，不会做就坚决跳过去，由于近年高考题大题的难度是多层次给分，对于最后的两个大题前一、二问的得分可能不是太难，一定要做。
三.关注重点知识和方法
出现，理解这些思想方法对答好数学试卷大有帮助，解题时要重视提升高考题目中隐含的数学思想方法，这样会起到画龙点睛、豁然开朗的效果。
考前还要重视新增内容的复习，高考一直与课改的方向一致，新课程增加的内容也是高考的重点内容，特别是新老内容相结合的一些问题，如向量在几何、三角中的应用，导数在函数问题中的应用，统计、线性规划与概率在实际问题中的应用等在最后复习中再回顾一次，要充分重视。
三角函数部分总体来说不难，难得是这么多公式应该怎么记！
三角函数题型总结
三角函数考察的题型不外乎下面八种，求值，周期，单调性，最值，对称性，图像的变换，图像等，而要解答这些题目需要的点又有所不同！
三角求值问题，主要涉及到定义，同角的三角函数关系式以及诱导公式，只要是想办法把已知角和未知角建立了联系，这剩下的就简单了！
以上四个考察点，关键在于三角函数的性质，更进一步是正弦函数或者余弦函数的性质，所以这种题目的突破口就是想办法利用倍角公式，降幂公式，和差公式等化为Asin(ax+b)的形式，那么一切都简单了！
图像变换问题，主要还是需要掌握平移变换和伸缩变换的规律，要注意，另个变换都要变时，顺序不同，平移的幅度也是不同的哦!
图像问题，主要是考察同学们观察图像的能力，能从图像上看出最值，周期，对称轴等等，再根据这些性质求解函数解析式即可！
解答题就是综合了以上七种题型，合成为一道大题的过程！加油吧！。
