高一三角函数公式及测试题

数学课程三角函数公式练习题及答案在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。

它们是研究三角形及各种周期现象的数学工具。

熟练掌握三角函数公式可以帮助我们解决很多实际问题。

本文将为大家提供一些三角函数公式的练习题及答案，以帮助大家巩固对这一知识点的掌握。

练习题一：正弦函数的基本关系式1. 已知角A的正弦值sin(A)=0.6，求角A的度数。

2. 已知角B的度数为45°，求sin(B)的值。

3. 已知角C的正弦值为√3/2，求角C的度数。

答案一：1. 根据正弦函数的定义，sin(A)=对边/斜边，可得对边=0.6×斜边。

由此可知，三角形中的角A的度数为arcsin(0.6)。

2. 对于一个45°的角度，根据特殊角的性质得知，sin(B)=cos(B)=1/√2。

3. 根据正弦函数的定义，sin(C)=√3/2，可得角C的度数为arcsin(√3/2)。

练习题二：余弦函数的基本关系式1. 已知角D的余弦值cos(D)=0.8，求角D的度数。

2. 已知角E的度数为60°，求cos(E)的值。

3. 已知角F的余弦值为1/2，求角F的度数。

答案二：1. 根据余弦函数的定义，cos(D)=邻边/斜边，可得邻边=0.8×斜边。

由此可知，三角形中的角D的度数为arccos(0.8)。

2. 对于一个60°的角度，根据特殊角的性质得知，cos(E)=1/2。

3. 根据余弦函数的定义，cos(F)=1/2，可得角F的度数为arccos(1/2)。

练习题三：正切函数的基本关系式1. 已知角G的正切值tan(G)=1.5，求角G的度数。

2. 已知角H的度数为30°，求tan(H)的值。

3. 已知角I的正切值为√3，求角I的度数。

答案三：1. 根据正切函数的定义，tan(G)=对边/邻边，可得对边=1.5×邻边。

由此可知，三角形中的角G的度数为arctan(1.5)。

高中三角函数公式大全以及典型例题2009年07月12日星期日 19:27三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式tan2A =Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==和差化积sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscoscosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化和差sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb =[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb =[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa.sin(-a) = cosa cos(-a) = sinasin(+a) = cosa cos(+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =万能公式sina=cosa=tana=其它公式a?sina+b?cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]a?sin(a)-b?cos(a) =×cos(a-c) [其中tan(c)=]1+sin(a) =(sin+cos)2 1-sin(a) = (sin-cos)2其他非重点三角函数csc(a) =sec(a) =公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin（+α）= cosα cos（+α）= -sinα tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanαsin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanαsin（+α）= -cosα cos（+α）= sinα tan（+α）= -cotαcot（+α）= -tanα sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinαtan（-α）= cotα cot（-α）= tanα(以上k∈Z)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ三角函数典型例题1 ．设锐角的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(Ⅱ).2 ．在中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．(Ⅰ)求角B的大小;20070316(Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值.【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C．即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA．∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=.∵0<B<π,∴B=.(II)=4ksinA+cos2A．=-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0,)设sinA=t,则t∈.则=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈.∵k>1,∴t=1时,取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.3 ．在中,角所对的边分别为,.I.试判断△的形状;II.若△的周长为16,求面积的最大值.【解析】:I.,所以此三角形为直角三角形.II.,当且仅当时取等号,此时面积的最大值为.4 ．在中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,,(1)求的值;(2)若,求边AC的长?【解析】:(1)(2)①又②由①②解得a=4,c=6,即AC边的长为5.5 ．已知在中,,且与是方程的两个根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若AB,求BC的长.【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程的两根.∴(Ⅱ)∵,∴.由(Ⅰ)知,,∵为三角形的内角,∴∵,为三角形的内角,∴,由正弦定理得:∴.6 ．在中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且?(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值?【解析】:(1)2sinB(2cos2-1)=-cos2B2sinBcosB=-cos2B tan2B=-∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=(2)由tan2B=-B=或①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) ∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤∴△ABC的面积最大值为②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)∴ac≤4(2-)∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤ 2-∴△ABC的面积最大值为2-7 ．在中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB=+cos2B=(2)由∵b=2,+=ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为8 ．已知,求的值?【解析】;。

高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。

高一三角函数经典大题1. 某角的角度为30°，求其正弦值、余弦值、正切值及它们的倒数。

解析：对于30°角，我们知道正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3。

而倒数即为这些值的倒数，即2、2/√3和3/√3。

2. 已知两个角的正弦值分别为1/2和√3/2，求这两个角的大小。

解析：我们知道正弦值等于对边比斜边，由于三角函数在不同象限上有不同的正负值，根据正弦值的性质，可以确定这两个角分别为30°和60°。

3. 求解方程sin²x + cos²x = 1。

解析：这是一个三角恒等式，根据三角函数的定义，我们知道正弦值的平方加上余弦值的平方等于1，因此方程的解为任意实数x。

4. 求解方程tan²x + 1 = sec²x。

解析：根据三角恒等式tan²x + 1 = sec²x，我们可以将sec²x表示为1/cos²x，然后将tan²x表示为sin²x/cos²x，得到sin²x + cos²x = 1，这是一个恒等式，所以方程的解为任意实数x。

5. 求解方程sin(2x) = cos(x)。

解析：我们可以利用双角公式将sin(2x)转化为2sinx*cosx，然后将cos(x)移项得到2sinx*cosx - cosx = 0，再因式分解得到cosx(2sinx - 1) = 0。

因此，方程的解为cosx = 0和2sinx - 1 = 0的解。

6. 求解方程tan(2x) = 1。

解析：我们可以利用双角公式将tan(2x)转化为sin(2x)/cos(2x)，然后将1表示为cos²(2x)/sin²(2x)，得到sin(2x) = cos²(2x)/sin²(2x)。

再利用sin²(2x) + cos²(2x) = 1的恒等式，得到sin(2x) = cos(2x)/sin(2x)。

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。

【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。

C . a=1,b=2, / A=100C . b=c=1, / B=451 .正弦定理abc2R 或变a ・ A ・ c ain △・ain R ・ain C■ K/ ■ vzn u i L M / ・ w iii sin A sin B sinC222bc acco AUUo / v2a 2 2b c 2bccosA 92bc 92.余弦定理：b 22 2 a c 2accosB 或c a QCO l-< c b 22ac2cb 2 a2bacosC.2 22ba ccos C2ab3.（ 1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角 （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角•2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4•判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式〔、△ ABC 中,a=1,b= 3 , / A=30 °，则/ B 等于A . 60°B . 60° 或 120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是A . a=1,b=2 ,c=3 ( )C . 30° 或 150°D . 120°( )B . a=1,b= .2，/A=30 °3、在锐角三角形 ABC 中，有( )A . cosA>sinB 且 cosB>sinAC . cosA>sinB 且 cosB<sinAB . cosA<sinB 且 cosB<sinA D . cosA<sinB 且 cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c — a)=3abc ，且 sinA=2sinBcosC,那么△ ABC 是A .直角三角形D .等腰直角三角形1、在厶ABC 中，已知内角 A —,边BC 2.3.设内角B(1)求函数y f (x)的解析式和定义域；(2)求y 的最大值.2、在VABC 中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，若si nAsi nBB .等边三角形C .等腰三角形 5、C 为三角形的三内角，且方程(sinB—si nA)x 2+(si nA — sinC)x+(si nC — sin B)=0有等根，那么角 B6、 满足A=45 B>60 ° C . B<60 D . B w 60°,c= , 6 ,a=2的厶ABC 的个数记为 m,则a m 的值为B .D .不定7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是B ,点离地面的高度AB等于asin sin A .sin( )B .asin sin cos( )asin cos C .sin( )a cos sin D .cos( )9、A 为 ABC 的一个内角,且 sinA+cosA = 172,肌 ABC 是三角形•11、在4 ABC 1 中，若 S ABC = (a 2+b 2 — c 2),那么角/ C=412、在4 ABC 13、在4 ABC① B=60 亠31 中，a =5,b = 4,cos(A — B)= 一，则 cosC= _____ .32中，求分别满足下列条件的三角形形状：,b 2=ac ; ② b 2ta nA=a 2ta nB ;sin A sin B ③ sin C=cos A cos Bx ，周长为—求 a:b:c2 ，3、在锐角三角形ABC中，有( )23、在 VABC 中 a, b, c 分别为 A, B, C 的对边，若 2sinA(cosB cosC) 3(sinB sinC), (1)求A 的大小；(2)若a .61,b c 9，求b 和c 的值。

高一三角函数大题1.已知函数f(x)=2sinx+cos^2(x/2)-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

2.已知sin(α+π/4)=√2/10，α∈(0,3π/2)，求sinα的值。

3.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)，求函数f(x)的最大值和最小值。

4.已知α、β∈(0,π/2)，且α+β=π/3，求sinα+sinβ的值。

5.已知函数f(x)=2sin^2(x-π/4)+2cos^2(x+π/4)-3，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。

6.已知α、β∈(0,π)，且α+β=π/2，求证：sinα=cosβ。

7.已知函数f(x)=sinx+tanx，求函数f(x)的定义域和值域。

8.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=√5/5，sinβ=√10/10，求α+β的值。

9.已知函数f(x)=sinx+1/sinx，求函数f(x)的单调递增区间。

10.已知sin(α-π/6)=7√3/10，α∈(π/3,5π/6)，求sinα的值。

11.已知函数f(x)=sinx-cos^2(x/2)，求函数f(x)的最大值和最小值。

12.已知α、β∈(0,π)，且sinα=cosβ，求证：α-β=π/2。

13.已知函数f(x)=tanx-sinx，求函数f(x)的定义域和值域。

14.已知α、β∈(0,π)，且tanα=√3，tanβ=3，求证：α+β=π/3。

15.已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)-√3cos^2(x+π/6)，求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间。

16.已知α、β∈(0,π/2)，且sinα=sinβ，求证：α=β或α+β=π/2。

17.已知函数f(x)=tanx+cosx，求函数f(x)的单调递增区间。

18.已知sinα+sinβ=1/3，cosα+cosβ=1/5，求(sinα-cosα)^2的值。

19.已知函数f(x)=(sinx-cosx)^2-1，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

高一三角函数考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(π/4)的值为：A. 1B. √2C. 2D. 02. 已知tan(α) = 1/2，则sin(α)的值为：A. 1/√5B. 1/√2C. 1/3D. 2/√53. 若cos(θ) = -√3/2，则θ所在的象限为：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 函数y = 2sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. 4πD. 1/2π5. 若sin(α) = 3/5，且α在第一象限，则cos(α)的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/56. 已知tan(β) = -2，则β的终边所在的象限为：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]8. 若sin(α) = 1/2，则α的取值范围为：A. α = π/6 + 2kπ 或α = 5π/6 + 2kπ，k∈ZB. α = π/3 + 2kπ 或α = 2π/3 + 2kπ，k∈ZC. α = π/2 + 2kπ 或α = 3π/2 + 2kπ，k∈ZD. α = π/4 + 2kπ 或α = 3π/4 + 2kπ，k∈Z9. 函数y = cos(x)的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y = x对称10. 若tan(γ) = √3，则γ的值为：A. π/3 + kπ，k∈ZB. π/4 + kπ，k∈ZC. π/6 + kπ，k∈ZD. 2π/3 + kπ，k∈Z二、填空题（每题3分，共15分）1. 已知sin(α) = 2/3，α在第二象限，则cos(α) = _______。

2. 若tan(β) = 1，则β = _______ + kπ，k∈Z。

1.3 三角函数的诱导公式（1）公式二：公式三：公式四：απαπα±-+,,2k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀【典型例题】例1．求下列三角函数值（1）0240cos ； （2）π35sin； （3）)322sin(π-； （4）)1320cos(0-.例2．sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-．例3．已知31)cos(=+x π，求下列函数值： （1） )2cos(x -π； （2） )cos(x -π．达标检测1. 求值： )35tan()623cos(449sin 2πππ---+的值为______.2. )217sin(3)643(tan )637tan(242πππ-+-+--的值为______. 3. 已知3sin()5a π+=，那么sin(2)a π-的的值为______. 4.在ABC ∆中，若cos A =，则s i n ()_A π-=若sin A =，则c o s (2)_A π-=.1.3三角函数的诱导公式(2)（1）公式五：ααπcos )2sin(=-， ααπsin )2cos(=-. （2）公式六：ααπcos )2sin(=+， .απ±2的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α 看成锐角时原函数值的符号.简化成“函数名改变，符号看象限”的口诀。

把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。

【典型例题】例1．证明：（1）ααπcos 23sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ； （2） ααπsin 23cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.例2．求下列三角函数值（1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin ； （2）)27cos(απ- ； （3） π65sin （用两种方法计算）.例3．化简： )23cos()23sin()cos()2cos()sin(απαπαπαπαπ+-++-.例4． 已知,212sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ计算：（1）()απ-2cos ；（2）()πα7tan -.【达标检测】1．化简： )29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-=__________. 2．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos 625sin πππ=_________.3．已知(),21sin -=+απ计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα= ________；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan =______.能力训练1 11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+2 ()()()()0000261sin .171sin 99sin .1071sin --+- 3 ()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 4 ()()()ααα-+--sin 360tan cos 02 5已知0sin 75=，求00cos15,cos165. 6 已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan - 7 ()()0000660cos .330sin 750cos .420sin --+8 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos 625sin πππ 9化简：790cos 250sin 430cos 290sin 21++10已知1cos()2πα+=-，322παπ ，则sin(2)πα-的值是（ ）． （A ）23 (B) 21 (C)－23 (D)±23。

高中数学三角函数公式练习(答案)1.sin(29π/6)的值为（）A。

-1133B。

-C。

D。

2222答案】C解析】考点：任意角的三角函数2.已知sin(α-π/4)=7/√5301，cos2α=71/2525，sinα=5/13，求cosα的值。

A。

-/6662B。

-1025/4433C。

-727/5555D。

5555/2553答案】D解析】考点：两角和与差的三角函数，二倍角公式3.cos690°的值为（）A。

-1133B。

C。

-2222D。

-答案】C解析】考点：三角函数的诱导公式4.tan(π/3)的值为（）A。

-33B。

C。

3D。

-333答案】C解析】考点：三角函数的求值，诱导公式5.若-π<β<α<π，且cos(β+π/4)=5/√5301，则cos(α+β)的值为（）A。

-B。

-3399C。

D。

-答案】C解析】考点：诱导公式，三角函数的化简求值。

6.若角 $\alpha$ 的终边在第二象限且经过点 $P(-1,3)$，则$\sin\alpha$ 等于 $\dfrac{3}{2}$。

7.$\sin7^\circ\cos37^\circ-\sin83^\circ\cos53^\circ$ 的值为$-\dfrac{1}{3}$。

8.已知 $\cos(-x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，那么 $\sin2x=-\dfrac{1}{2}$。

9.已知 $\sin\dfrac{5\pi}{2}+\alpha=\dfrac{1}{23}$，则$\cos2\alpha=-\dfrac{5}{9}$。

10.已知 $\sin(\dfrac{\pi}{2}+a)=\dfrac{1}{27}$，则$\cos2a=-\dfrac{1}{9}$。

11.已知点 $P(\tan\alpha,\cos\alpha)$ 在第三象限，则角$\alpha$ 在第二象限。

12.已知 $\alpha$ 是第四象限角，$\tan\alpha=-\dfrac{5}{22}$，则 $\sin\alpha=-\dfrac{12}{13}$。

高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题50道一、单选题1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）A. B.C. D.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．==========================================================================2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A. B. C.或 D.或【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα= = ，cos（α﹣β）= = ，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= += ，故选：A．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．==========================================================================3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】∵为锐角，cos = ，∴∈，∴= = ．则sin =2 . 故答案为：B【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。

==========================================================================°sin105°的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。

三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)假设sin α<0且tan α>0，那么α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，那么f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．假设f (2021)＝5，那么f (2021)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2021·重庆文，6)以下函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式〔答案〕1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2021)＝a sin(2021π＋α)＋b cos(2021π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2021)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.应选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。

高一数学期末复习卷一、知识要点回顾：1．与角α终边相同的角的集合为 ． 2．弧度与角度互化：180º＝ 弧度，1º＝ 弧度，1弧度＝ º．3．弧长公式：l ＝ ． 扇形面积公式：S ＝ . 4．特殊角的角度与弧度对应关系：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度5.6.定义：角α终边上任意一点P(x ，y)，则r ＝ ，三个三角函数的定义依次是 、 、 . 7. 同角三角函数关系：(1) 平方关系：sin 2α＋cos 2α＝_________；(2) 商数关系：tanα＝ ．ϕ 或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平移 个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平移 个单位．二、例题：(一) 任意角、弧度制 1．若α是第二象限角，则2α是第_____象限角，2α的范围是________________，απ-2是第_____象限角2．在半径为R 的圆中，240的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为22R 的扇形的中心角等于＿＿＿弧度3．与角1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是 ，合＿ 弧度(二) 任意角的三角函数(化简、求值)4．已知22223sin ()2sin ()+sin(2)cos()2tan()2,12sin +cos ππααπαπαπααα----+-=+求的值(三) 三角函数的图像和性质(定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性) 5．函数33sin(2),,334y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域是6．要得到sin(2)3y x π=-的图象，只要将sin 2y x =的图象7．函数13cos(2)22y x π=+的单调减区间是三、训练题：1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是2．α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= 。

P xyAOM T 1、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称__________⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角第一象限角的集合为： 第二象限角的集合为：第三象限角的集合为: 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为:终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为：4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π= ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y=+>，则sin y rα=，cos x rα=，()tan 0y x xα=≠．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=OM ，tan α=AT ．12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=， ()()2sin sin παα+=-，()()3sin sin αα-=-，()()4sin sin παα-=，()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭， ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 口诀： “奇变偶不变，符号看象限”14、函数sin y x =的图象上所有点向______________个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的__坐标____________________________，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的____坐标______________，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的____坐标____________________________，得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点____________________________，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的____________________________，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为m in y ；当2x x =时，取得最大值为m ax y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T =-<15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域 值域最值 当 ()k ∈Z 时，；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，m in1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，m ax 1y =；当 时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在______________________()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在______________ ______________上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．函 数性 质对称性对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴对称中心 对称轴对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．17、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=． ⑵2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．18、()22sin cos sin αααϕA +B =A +B +，其中tan ϕB =A．结论：asinx+bcosx )cos sin (222222x ba b x ba ab a ++++=)cos sin sin (cos 22x x b a ϕϕ++= )sin(22ϕ++=x b a (其中cos φ＝)sin ,2222ba b ba a +=+ϕ(或ta3、应用(1)求3sinx ＋４cosx 的周期及最值 解：3sinx ＋４cosx ⎪⎭⎫⎝⎛+=x x cos 54sin 535 )sin cos cos (sin 5ϕϕx x += )sin(5ϕ+=x(其中cos φ)54sin ,53==ϕ∴ 3sinx ＋4cosx 的周期π2=T 最大值为5，最小值为－５单元测试三 三角恒等变换一、选择题1．式子 26cos 34cos 26sin 34sin -的值为（ ） A.21B. 8co sC. －21D. － 8cos2．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 3．下列函数中，周期为2π的是( ) A ．12sin 2+=x yB ．y ＝sin x cos xC ．4cosx y =D ．y ＝cos 22x －sin 22x4．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15°B ．cos 215°－sin 215°C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°5．函数y ＝sin x ＋cos x ＋2的最小值是( ) A ．22-B ．22+C ．0D ．16．若sin 2x ＞cos 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．},4ππ2π43π2|{Z ∈+<<-k k x k x B ．},π45π24ππ2|{Z ∈+<<+k k x k xC ．},4ππ4ππ|{Z ∈+<<-k k x k x D ．},π43π4ππ|{Z ∈+<<+k k x k x7．若22)4π(n si 2cos -=-αα，则cos α ＋sin α 的值为( ) A ．27-B ．21-C ．21 D ．27 8．若f (x )·sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( ) A ．sin x B ．cos x C ．sin2xD ．cos2x9.若角α的终边过点(,3)(0)P a a a ≠，则sin α的值为（ ） (A)31010(B)1010(C) 31010±(D) 1010±二、填空题 9．若51cos sin =+θθ，则sin2θ 的值是______．10．若53)2πsin(=+θ，则cos2θ ＝______．11．如果1312cos -=θ，其中)2π3,π(∈θ，那么)4πcos(+θ的值等于______．12．tan20°＋tan40°＋3tan20°·tan40°的值是______． 13．若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则tan α tan β ＝______．14．若角α 的终边经过点P (1，－2)，则sin2α 的值为______． 三、解答题 15．已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=；（1）求证：sin cos 5cos sin αβαβ=； （2）求证：tan 5tan αβ=．16．已知π2π0<<<<βα，且135)sin(,53cos =+=βαα．(1)求tan α ；(2)求cos β .17．已知sin 22α＋sin2αcos2α- cos2α＝1，)2π,0(∈α．求sin α，tan α 的值．18．已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象．19.已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1． （1）求常数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合． 20.。

三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin 2α＋ cos2α =1sin αcosα =tan αtan αcot α =12．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin( π－α ) ＝ sin α sin( π +α) ＝ -sin αcos( π－α ) ＝ -cos αcos(π +α) ＝ -cos αtan( π－α ) ＝ -tan αtan(π+α ) ＝ tan αsin(2 π－α ) ＝ -sin αsin(2π +α ) ＝ sin αcos(2 π－α ) ＝ cosαcos(2π +α)＝cosαtan(2 π－α ) ＝ -tan αtan(2π +α ) ＝ tan αππ（二） sin(2－α ) ＝ cos αsin(2 + α ) ＝ cos αππcos(2－α ) ＝ sin αcos( 2 +α ) ＝ - sin αtan(π－α ) ＝ cot αtan(π+ α) ＝ -cot α22sin(3π－α ) ＝ -cos αsin(3π+ α ) ＝-cos α22cos(3π－α ) ＝ -sin αcos(3π+ α ) ＝sin α223π3πtan(2－α ) ＝ cot αtan(2+ α ) ＝ -cot αsin( －α ) ＝－ sin αcos(－α )=cosαtan(－α )=－tanα3．两角和与差的三角函数cos( α +β)=cos αcos β－ sin α sin βcos( α－β )=cos α cosβ＋ sin α sin βsin (α +β )=sin α cosβ＋ cosα sin βsin (α－β )=sin α cos β－ cos αsin βtan( α +β)=tan α +tan β1－tan α tan βtan( α－β )=tan α－ tan β1＋ tan α tan β4．二倍角公式sin2 α =2sin α cosαcos2α =cos2α－ sin 2α＝ 2 cos 2α－ 1＝1－ 2 sin 2α2tan αtan2 α =1－tan2α5．公式的变形（ 1）升幂公式： 1＋ cos2α＝ 2cos2α1— cos2α＝ 2sin 2α（ 2）降幂公式： cos 2α＝1＋ cos2αsin 2 α＝1－ cos2α22（3）正切公式变形： tan α+tan β＝ tan( α +β ) （1－ tan α tan β）tanα－ tan β＝ tan( α－β ) （ 1＋tan α tan β)（ 4）万能公式（用 tan α表示其他三角函数值）2tan α1－tan 2α2tan αsin2 α＝1+tan2αcos2 α＝1+tan2αtan2α＝1－tan 2α6．插入辅助角公式22basinx ＋ bcosx= a+b sin(x+φ)(tan φ = a )π特殊地： sinx ±cosx ＝ 2 sin(x± 4)7．熟悉形式的变形（如何变形）1± sinx ± cosx1±sinx1±cosx tanx＋cotxπ若 A、 B 是锐角， A+B＝4，则（1＋tanA）(1+tanB)=28．在三角形中的结论若： A＋B＋C=π,A+B+C=2π2则有tanA ＋tanB ＋ tanC=tanAtanBtanCtan A2 tanB2＋tanB2 tanC2＋ tanC2 tanA2＝ 1三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果 |cos x|=cos（ x+π），则x的取值集合是（）A．－π+2kπ≤x≤π +2kπ B ．－π+2kπ≤x≤3π+2kπ2222C．π +2kπ≤x≤3π+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k 22∈Z）2．sin （－19π）的值是（）6A．1B．－1C．3D．－3 22223．下列三角函数：① sin （nπ+4π）；② cos（ 2nπ+π）；③ sin （ 2nπ+π）；363④cos［（2n+1）π－π］；⑤ sin ［（2n+1）π－π］（n∈Z）．其中函数值与sinπ633的 相同的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4．若 cos （π+α） =－10，且 α∈（－ π ， 0）， tan （ 3 π+α）的522（ ）A ．－6B ．6C ．－6D ．63 3 225． A 、 B 、 C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ． cos （A +B ） =cosC B ． sin （ A +B ） =sin C C ． tan （A +B ） =tan CD ． sinAB=sin C226．函数 f （ x ） =cos πx（x ∈Z ）的 域 （）3A ． { － 1，－ 1，0， 1， 1}B ． { － 1，－ 1， 1， 1}2222C ． { － 1，－ 3 ， 0， 3，1}D ． { － 1，－ 3 ， 3，1}2222二、填空7．若 α 是第三象限角， 1 2sin(π ) cos(π) =_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 2 3°+⋯+sin 289°=_________．三、解答9．求 ： sin （－ 660°） cos420°－ tan330 °cot （－ 690°） ．10． 明：2sin(π) cos 1 tan(9π) 1 ． 1 2sin 2tan(π) 111．已知 cos α= 1，cos （ α+β） =1，求 ： cos （ 2α+β） = 1．3312． 化 ：1 2sin 290 cos 430 ．sin 250 cos79013、求 ： tan(2π )sin( 2 π) cos(6 π )=tan θ．cos( π)sin( 5π )14．求证：（ 1）sin （3π－α） =－ cosα；2（2） cos（3π+α）=sin α．2参考答案 1一、选择题1．C 2．A 3． C 4． B 5．B 6．B 二、填空题7．－ sinα－cosα 8．892三、解答题9．3+1．410．证明：左边 =2 sin coscos2sin2=－(sin cos)2sin cos ，(cos sin )(cos sin )sin cos右边 =tan tan sin cos ，tan tan sin cos左边 =右边，∴原等式成立．11．证明：∵ cos（α+β） =1，∴α+β=2kπ．∴cos（ 2α+β）=cos（α+α+β） =cos（α+2kπ） =cosα=1．3 12．解： 1 2sin 290 cos 430sin 250cos 790= 1 2 sin( 70 360 ) cos(70 360 )sin(180 70 ) cos(70 2 360 )= 1 2 sin 70 cos 70cos 70sin 702=(sin 70 cos70 )cos 70sin 70= sin 70cos 70 =－1． cos 70sin 7013．证明：左边 = tan( ) sin( ) cos( )( tan )( sin ) cos =tan θ=右边，( cos )( sin )cos sin∴原等式成立．14 证明：（1）sin （ 3π － α）=sin ［π +（ π － α）］=－ sin （ π－α）=－22 2cos α．（ 2） cos （ 3π +α）=cos ［π +（ π +α）］=－ cos （ π+α） =sin α．22 2三角函数的诱导公式 2一、选择题：1．已知 sin( π+α)=342，则 sin(3π- α) 值为（）4A.1B.—1C.3 D.—322222．cos(+α)= — 1 ， 3π2 ,sin( 2 - α) 值为（）2 2 <α<A.3 B.1 C.3 D.—322223．化简：1 2sin( 2) ?cos(2) 得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2- cos2D.±(cos2-sin2)4．已知 α 和 β 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin α=sin βB. sin( α - 2 ) =sin βC.cos α=cos βD. cos( 2- α) = - cos β5．设 tan θ=-2,π θ< ，那么2θ+cos( θ - 2 ) 的值等于（），<sin2A. 1 （ 4+ 5 ）B.1（ 4- 5 ） C.1（4± 5 ） D.1（ 5 -4 ）5555二、填空题：6．cos(-x)=3， x ∈（ - ，），则 x 的值为．27．tan α=m ，则 sin(α 3 ） cos(π α)．sin( α） π α- cos( )8．|sin α|=sin （ -+α），则 α 的取值范围是 ．三、解答题：π α）sin( ) cos( π α9． sin( 2)．π α） π αsin(3 ·cos( )10．已知： sin （x+π ）=1，求 sin （7πx) +cos 2（5π-x ）的值．6 46611． 求下列三角函数值：（ 1） sin 7 π；（2） cos 17π ；（3）tan （－ 23π）；34 612 ． 求下列三角函数值：（ 1） sin 4 π·cos 25π·tan 5 π ；364（ 2） sin ［（2n +1）π－2π］ .313．设 f （ θ） = 2 cos3sin 2( 2 π) sin(π) 322cos 2 (π ) cos(2 ，求 f （ π）的值 .)3参考答案 21．C 2 ．A 3 ． C 4 ． C 5 ． A6．±5π7 ．m1 8 ．[(2k-1) ,2k ]6m19．原式 =αsi nπ α2αα10．11sin () cos() = sin(cos )= sin απ α）αααsin(·( cos )16sin ?( cos )11．解：（ 1） sin 7 π=sin （2π+π ） =sin π= 3.333 2（ 2） cos 17π =cos （4π+π ）=cos π= 2.4442（ 3） tan （－ 23π） =cos （－ 4π+π ）=cos π= 3 .6662（ 4） sin （－ 765°） =sin ［360°×（－ 2）－ 45°］ =sin （－ 45°） =－sin45 °=－ 2 .2注：利用公式（ 1）、公式（ 2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin 4π·cos 25π ·tan 5 π =sin （π+π ）·cos （4π+π ）·tan36436（π+π ）4=（－ sin π）· cos π·tan π=（－3）· 3 ·1=－ 3.3 6 4224（ 2） sin ［（2n +1）π－2π］ =sin （π－ 2 π） =sin π = 3.333213．解： f （θ）=2 cos 3sin 2cos 32 2 cos 2cos= 2 cos 31 cos 2cos32 2 cos 2cos=2 cos 32 (cos 2cos )22cos2 cos3= 2(cos1) cos (cos1)2 2cos 2cos= 2(cos1)(cos 2 cos 1) cos (cos 1)2 2 cos 2cos = (cos1)( 2 cos 2cos 2)2 2cos 2cos＝ cos θ－ 1，∴ f （ π ） =cos π－ 1= 1 － 1=－ 1 .3322。

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。