题6-9图
6-8 如图，文丘里(Venturi)流量计的两种管径的截面积分别为1S 和2S ，流体的密度为
ρ，并由U 形管液柱高度差h 可计算出压强差为p ∆，试证明流体的体积流量为
1V Q S S =证明 1，2两点等高，根据水平流管中的伯努利方程得
22
11221122
p p ρρ+
=+v v 根据流体连续性原理有
1122V Q S S ==v v
联立以上两式得
1
S =v 2S =
v 所以
11V Q S S S S =
6-9 如图，皮托（Pitot ）管的
U 形管压差计测出的压强差A B p p p ∆=-。设被测气体的密度为ρ，试证明气体的流速可近似为
=
v 证明 由于A 、B 两点高度差较小，根据水平流管伯努利方程得
221122
A A
B B p p ρρ+
=+v v 开口
A 处0A =v ，开口
B 处B =v v ，则
B ==
=
v v 6-10 内径为2.5 cm 进水管将水送到地下室，管内水的流速为1
0.90m s -⋅、压
强为170 kPa 。再将水从地下室送往高出输入点7.6 m 的二楼时所用管径为1.2 cm ，试问到二楼时水的流速和水的压强是多少?
题6-8图
题6-12图
分析 利用理想流体连续性原理首先确定到二楼时水的流速，再根据伯努利方程即可得到二楼时水的压强。
解 根据理想流体连续性原理得
1122S S =v v 即22
121
244
D D ππ=v v 解得 2
112122
3.9m s D D -==⋅v v
根据伯努利方程得
221112221122
p gh p gh ρρρρ++
=++v v 解得 22
2112121()()88.3kPa 2
p p g h h ρρ=+-+-=v v
6-12 黄河中下游一带，沿岸常用虹吸管将河水吸入大堤内，供生活和农地用水。利用虹吸现象可以吸取容器中液体而无须倾斜容器，如图。首先要将管道注满液体，而液体一旦开始流动，则该过程将一直持续至容器中的液面低于管道的开口A 端。设液体的密度为ρ，并忽略其粘性。(1) 从管道的开口C 处流出的液体的速率是多少？(2) 在最高点B 处液体的压强是多少？(3) 使虹吸现象能够发生的1h 的最大高度是多少？
解 由已知可知，0D =v ，B C =v =v v ，0D C p p p ==，将伯努利方程应用于D ，C ，B 三处有
220201211
()()22
B p g d h p p g h d h ρρρρ++=+
=++++v v 解得开口C 处流出的液体的速率为
=v
在最高点B 处液体的压强为
012()B p p g h d h ρ=-++
能够发生虹吸现象的条件是
0B p ≥
即 0
12()p h d h g
ρ≤-+
