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第4章 抽样误差与假设检验0819

第4章 抽样误差与假设检验0819
医学统计学
第四章 抽样误差与假设检验
反证法
命题：一个三角形至少有两个锐角。 证：假设一个三角形只有一个锐角，[1.反命题] 因为三角形有三个角，那么另两个角均为直角或钝角(≥90度)，[2.推导过程] 则三角形之和≥180度。 [矛盾，与“三角之和为180度”公理矛盾] 所设，接受命题]



三、假设检验（三个基本步骤）
1.
建立假设和确定检验水准； 选择检验方法和计算检验统计量； 确定P值和作出统计推断结论。
2.
3.
中英文翻译
抽样误差 sampling error 标准差SD standard deviation 标准误SE standard error 参数估计 parameter estimation 点估计 point estimation 区间估计 interval estimation 可信区间CI confidence interval 假设检验 hypothesis test; significant test 无效假设 null hypothesis 备择假设 alternative hypothesis
假设检验中的反证法思想
反证法 命题
1.
假设检验
H1：备择假设
1.
提出反命题；
建立假设H0：无效假设（零假设）；
2.
推导过程；
2.
选择检验方法和计算检验统计量；
出现矛盾，作出统计推断结论。
3.
出现矛盾，否定反命题，接受命题。 3.
小概率事件原理！ 小概率事件在一次 试验中不会发生！
u、t、χ2、F检验
假设检验中的反证法思想
反证法 命题
1.
假设检验

4抽样误差与假设检验

4抽样误差与假设检验
X
s n
南昌大学公共卫生学院卫生统计学教研室
2020年10月10日星期六
抽样误差与假设检验
抽样误差
例4.1 试计算均数的标准误。在某地随机 抽查成年男子140人，计算得红细胞均数 4.77×1012/L，标准差0.38 ×1012/L ，
S S0.380.032(1012/L) X n 140
标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于 衡量抽样误差的大小，更重要的是可以用于参数 的区间估计和对不同组之间的参数进行比较。
表示观察值波动的大小
表示抽样误差的大小
用于计算变异系数
用于均数的假设检验
计算标准误
估计参考值范围
估计参数的可信区间
南昌大学公共卫生学院卫生统计学教研室
2020年10月10日星期六
抽样误差与假设检验
t分布
t分布的概念 从正态分布N（,2）抽得样本的均数也服从
正态分布,记为N（ ,X2 ）。对正态变量X 作变换 :
南昌大学公共卫生学院卫生统计学教研室
2020年10月10日星期六
抽样误差与假设检验
标准差与标准误的联系和区别
联系
都是变异指标。S反映个体观察值的变异；
s X
反映统计量的变异。
当n不变时，标准差↑，标准误↑
s
s
X
n
南昌大学公共卫生学院卫生统计学教研室
2020年10月10日星期六
抽样误差与假设检验
标准差与标准误的联系和区别
抽样分布
样本均数的抽样分布与抽样误差
假定某年某地所有13岁女学生身高服从总体均 数 =155.4cm, 总体标准差 =5.3cm的正态分布。 在这样一个有限的总体中作随机抽样，共抽100次,每 次均抽取30例（ni = 30,i=1,2,…100）组成一份样本， 可以算出每一份样本的平均身高。最终计算得到100 个样本均数。现将这100个样本均数看成新的随机变 量绘制频数分布表，如表所示 。

抽样误差与假设检验.pptx

抽样误差与假设检验.pptx
S S 0.38 0.032(1012 / L) X n 140
标准误的用途： 标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量抽 样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估 计和对不同组之间的参数进行比较。
标准差与标准误的区别与联系
意义
标准差：描述个体值间的变异，标准差较 小，表示观察值围绕均数的波动较小。 说明样本均数的代表性。
假定某年某地所有13岁女学生身高服从
N（155.4，5.32），在该总体中作100次随
机抽样，ni = 30
总体
样本n1 样本n2
样本nk
样本均数
X1
153.6
X2
153.1
····
Xk 157.7
各样本均数不相同，为什么？
从正态总体N（155.4，5.32）抽样得到的100个样本均数的频数分布
抽样分布
抽样分布示意图
三、标准误（Standard Error）
样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变
异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示
抽样误差的大小：
X
n
实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样 本均数标准误的估计值 ： S
X
S
S
X
n
例4.1 在某地随机抽查成年男子140人，计算 得红细胞均数4.77×1012/L，标准差0.38 ×1012/L ，试计算均数的标准误。
第四章 抽样误差与假设检验
要求：
掌握：均数的抽样误差与标准误，t分 布的特征，t界值表，总体均数可信区间及
其与参考值范围的区别。
了解：t变换。
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究 总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体 时会存在一定的误差，如样本均数 往X往不等于总 体均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数 的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不 可避免。

抽样误差与假设检验(ppt 43页)

抽样误差与假设检验(ppt 43页)
认为治疗前后有差别。
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间 接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条
件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等 于预先规定的概率值α，就是小概率事件。根据小概率事件
的原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果 他发生了，则有理由怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
判断观察对象的某
项指标正常与否
• 某地调查100人得收缩压均数为18.62kPa， 标准差为1.33kPa。试估计：
• 该地95％的人收缩压在什么范围？ • 该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
假设检验的意义和步骤
(Hypothesis Test)
要求： 掌握：假设检验的基本思想和基本步
骤，样本均数与总体均数的比较，配对 资料的比较，两个样本均数的比较，假 设检验应注意的问题。
4 .7， 7 S0 .3， 8 n 140
下限： X － u /2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 7 ( 1 0 1 1 /L 2 0 ) 上限： X u / 2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 8 ( 1 0 3 1 / L 2 0 )
24
1.711 2.064 2.492 2.797
25
1.708 2.060 2.485 2.787
2①6 自由度1相.7同06时，2│.0t5│6值越2.4大79，概2率.77P9越小；
2②7 t值相同1.时70，3 t0.025/.20,2522= t02.0.2457,223=2.20.7747。1

抽样误差与假设检验

抽样误差与假设检验

/ 2 ,
d：治疗前后血清甘油三酯的差值；
d ：治疗前后血清甘油三酯差值的平均值；
Sd：治疗前后血清甘油三酯差值的标准差；
n：30名患者；
10
可编辑ppt
三、假设检验（基Biblioteka 步骤）3. 确定P值和作出统计推断结论。
计算获得t值的概率P值，并与检验水准α比较。
若P≤α，小概率事件发生，矛盾，拒绝H0 ，接受H1；认
为μd≠0，即治疗前后血清甘油三酯差异有显著统计学 意义。
若P> α，不能拒绝拒绝H0 ；认为μd=0，即治疗前后血清 甘油三酯差异无显著统计学意义。
11
可编辑ppt
三、假设检验（三个基本步骤）
1. 建立假设和确定检验水准； 2. 选择检验方法和计算检验统计量； 3. 确定P值和作出统计推断结论。
7
假设检验（双侧检验和单侧检验）
可编辑ppt
0.025 －1.96
0.025 1.96
8
三、假设检验（基本步骤）
1. 建立假设和确定检验水准； 例4.4 使用黑加仑油软膏治疗高脂血症，30名患者治疗前后
血清甘油三酯检测结果的差值为1.38±0.76(mmol/L)，问 治疗前后血清甘油三酯是否有所改善？
可编辑ppt
建立假设（反证法的假设命题）
无效假设H0: μd=0 备择假设H1: μd≠0
确定检验水准α（小概率事件定义）
α=0.05或α=0.01
9
三、假设检验（基本步骤）
2. 选择检验方法和计算检验统计量；
可编辑ppt
t d 0 S/ n
d
t以1-α的概率落在范围：
t t t
/ 2 ,
可编辑ppt

抽样误差与假设检验

抽样误差与假设检验
19
假设检验的基本步骤
1.Байду номын сангаас
①
建立假设和确定检验水准
无效假设（ 无效假设（null hypothesis） 符号 0, 即认为样本均数 ） 符号H 与总体均数相等。 与总体均数相等。 记为H 记为 0 : µ=µ0 或 µ - µ0 = 0 若不拒绝H 则认为两均数的差异由抽样误差所致。 若不拒绝H0 ，则认为两均数的差异由抽样误差所致。
第四章 抽样误差与假设检验
1
第一节 均数的抽样误差与标准误
假设某地12岁男孩身高的总体均数为 假设某地 岁男孩身高的总体均数为138.7cm, 现 岁男孩身高的总体均数为 在随机抽取200例，其身高的样本均数为139.6cm， 例 其身高的样本均数为 在随机抽取 ， 两均数不相等，为什么？ 两均数不相等，为什么？
对所估计的总体首先提出一个假设， 对所估计的总体首先提出一个假设，然后通过样本 数据去推断是否拒绝这一假设， 数据去推断是否拒绝这一假设，称为假设检验 testing） （hypothesis testing） 假设检验是利用小概率反证法思想， 假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立 面(H0)出发间接判断要解决的问题 1)是否成立。然后 出发间接判断要解决的问题(H 是否成立。 出发间接判断要解决的问题 是否成立 成立的条件下计算检验统计量， 在H0 成立的条件下计算检验统计量，最后获得 P 值来 判断。 判断。
生化某项指标的波动范 围。 个体值的波动范围 总体中作100次重复抽样，可得100个可 次重复抽样，可得 个可 总体中作 次重复抽样 信区间，平均有95个可信区间包含总体 信区间，平均有 个可信区间包含总体 均数，只有5个可信区间不包含总体均 均数，只有 个可信区间不包含总体均 数。 总体均数的可能范围 n≥50： ： n<50:

第四章抽样误差与假设检验

单侧界值 ：一侧尾部面积为时对应的t值 t,v 对称性得：单侧曲线下面积=2双侧曲线下面积 给定曲线下面积对应的界值与自由度有关 同样的尾部面积，t分布的界值要大于标准正态
分布的界值
t分布的界值
t分布界值示意图，表示阴影的面积
习题
一、名词解释
1.抽样误差 2.均数标准误 3.置信区间
习题
3.σ未知且n较小时，按t分布计算总 体均数的可信区间
双侧 1 可信区间为：
X t 2， SX
思考
总体均数可信区间与 参考值范围的区别和联系？
第三节 t 分布
X ~ N,(标,准正2 )态分布与U统计量
U X ~ N (0,1) n
实际研究中未知，用样本的标准差S作为
的一个近似值(估计值)代替，得到变换后的 统计量并记为
4.30
154.1-
94
9.40
13.70
154.7-
191
19.10
32.80
155.3-
255
25.50
58.30
155.9-
216
21.60
79.90
156.5-
116
11.60
91.50
157.1-
63
6.30
97.80
157.7-
20
2.00
99.80
158.3-158.9
2
0.20
100.00
注意区别：
SX
SX n
S 和S X
和 X
第二节 总体均数的估计
参数的估计
点估计：将样本统计量作为 总体参数的估计
区间估计：按预先给定的概率确定 一个包含未知总体参数的范围，称 为参数的可信区间或置信区间 (confidence interval,CI)

第4章抽样误差与假设检验ppt课件


治疗前后血清甘油三酯疗效的无效假设和备择假
设分别为
H : 0
0
d
H : 0
1
d
检验水准 是预先规定的拒绝域的概率值，实
际中一般取 0.05 。
[说明] ：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧
检验指不论正方向还是负方向的误差，若显著地超出
检验水准则拒绝H0，H1
:
μ d
0即为双侧检验；单侧
检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水准
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研 究总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论 总体时会存在一定的误差，如样本X均数 往往不 等于总体 均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总 体均数的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽 样误差不可避免。
二、抽样误差的分布
对上面问题可以作如下考虑：
治疗前后甘油三
酯的变化（差值）
d
样本
n 30 S 0.76 d 1.38 d
0? d
问题归纳： 样本疗效
药物作用 + 机遇
d 1.38
μ 0? d
问题：| d 0 | 究竟多大能够下“有效”的结论？
假定治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值服从正态分
布，若 H : 0 则 t d 0 服从t 分布。
上限： X u/2.SX 4.77 1.96 0.38/ 140 4.83(1012 / L)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、模拟实验
模拟抽样成年男子红细胞数。设定:
4.75， 0.39，n 140
产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间， 结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数 可信区间包含总体参数 4.75 ，只有6个可信区间 没有包含总体参数（用星号标记）。

医学统计学课后习题答案.

医学统计学课后习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值B．脉搏数C．住院天数D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？[参考答案]常见的三类误差是：（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。

要尽量查明其原因，必须克服。

（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。

譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。

对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。

一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。

（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。

卫生统计学04抽样误差与假设检验

假设的设定应基于已有的知识和 研究目的，并确保假设具有可操 作性。
假设检验的限制与局限性
样本量限制
假设检验的准确性受到样本量大 小的影响，样本量过小可能导致 结果不准确。
无法考虑其他影响因素
假设检验只能考虑设定的假设因 素，无法考虑其他潜在的影响因 素。
假设检验的局限性
假设检验只能对提出的假设进行 验证，无法对未提出的假设进行 推断。
02
点估计的优点是简单、直观，能够快速地给出总体参
数的近似值。
03
点估计的缺点是它只提供了总体参数的一个单一的估
计值，而没有给出估计的不确定性或误差范围。
区间估计
区间估计是基于样本数据， 给出总体参数的一个可能 的取值范围。
区间估计的优点是能够提供估 计的不确定性或误差范围，从 而更好地了解估计的可靠性。
例子
比较两个不同地区成年男性的平均身高是否相 等。
步骤
1. 提出原假设和备择假设；2. 确定检验水准；3. 计算样本统计量和临界值；4. 做出推断结论。
配对样本假设检验
01
目的
检验两个相关样本的参数是否相 等。
02
03
例子
步骤
比较某地区同一家庭内成年男女 身高差是否为0cm。
1. 提出原假设和备择假设；2. 确 定检验水准；3. 计算样本统计量 和临界值；4. 做出推断结论。
通过方差可以估计抽样误 差的大小，方差越小，抽 样误差越小。
STEP 03
置信区间
通过置信区间可以估计总体 参数的可能范围，置信区间 越窄，抽样误差越小。
标准误差是衡量样本统计量与 总体参数之间差异的指标，标 准误差越小，抽样误差越小。
Part
02
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(X u /2 X ,X u /2 X )
其中
u
/
为标准正态分布的双侧界值。
2
2020/12/5
（二） 未知
通常未知，这时可以用其估计量S 代替，
但(X)/(S/ n)
已不再服从标准正态分布，而是
服从著名的 t 分布f 。( t )
v 标准正态分布 v5 v 1
2020/12/5
图4-2 不同自由度的 t 分布图
0
1
2
3
S代替
u X
X
u X
N(0,1) 标准正态分布
0.025
0.025
－1.96
0
1.96
2020/12/5
t分布 特征
X
• S X 不服从标准正态分布，小样本时服
从自由度ν=n-1的t分布 • t分布曲线是以0为中心的对称分布
• 自由度较小时,曲线峰的高度低于标准正 态曲线,且曲线峰的宽度也较标准正态分 布曲线峰狭，尾部面积大于标准正态曲
2020/12/5
Hale Waihona Puke 问题提出• 样本统计量（样本均数）与总体参数（ 总体均数）有否差异？
• 若有差异，其规律如何？用什么指标来 衡量？
• 怎样用样本信息来推断总体，从而作出 结论。
2020/12/5
二、抽样误差的分布
理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 ) 中，反 复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么 这些样本均数X 也服从正态分布，即X 的总体均 数仍为 。
标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡 量抽样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区 间估计和对不同组之间的参数进行比较。
2020/12/5
第二节t分布
样本均数正态分布
——t值与t分布的引入
N(, 2 ) X
N(,2) 观察值正态分布
-3
-2
-1
t X S
X
t分布
0
1
2
3
u X
X
-3
-2
-1
• 例如=9,单侧=0.05 ，查附表２得单侧
t0.05,9=1.833 • 自由度n-135-134 ，查附表2，得
t0.05/2,34=2.032
2020/12/5
第三节 总体均数的估计 一、可信区间的概念(Confidence Interval）
参数估计
点估计：不考虑抽样误差，如 X 区间估计：考虑抽样误差
线尾部面积,而且自由度越小，t分布的这
种特征越明显 （翘尾低狭峰）
2020/12/5
t分布 特征
• 自由度ν越大，t分 布越接近于正态分 布；当自由度ν逼 近∞时，t分布趋向 于标准正态分布。
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线)
ν=5
ν=1
• 自由度ν不同，曲 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
线形态不同， t分
2020/12/5
例4.3 试计算例4.1中该地成年男子红细胞总体 均数的95%可信区间。
本例属于大样本，可采用正态近似的方法计算
可信区间。因为 4 .7 ， 7 0 .3 ， 8 n 14 ，则0 95%可
信区间为：
下限： X － u / 2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 4 . 7 ( 1 0 1 1 / L 2 ) 0 上限： X u / 2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 4 . 8 ( 1 0 1 3 / L 2 ) 0
2020/12/5
抽样分布
抽样分布示意图
中心极限定理: 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服
从什么分布，X 的抽样分布均近似正态。
抽样分布
2020/12/5
抽样分布示意图
三、标准误（Standard Error）
样本均数的标准差称为标准误。样本均数的
变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表
t
布是一簇曲线
2020/12/5
概率、自由度与t值关系 ——t界值
• 标准正态分布中u值大小与尾部面积（概率）有关，
以 (单侧u）和u/2（双侧）表示；
• 在t分布中，当自由度一定时越小，|t|越大； • 在一定时，自由度越小，|t|越大，大于u值 • 在t分布中，t值与、的大小有关； • 在单侧时（尾部面积取单侧）t 界值表示为t , , 双
第四章 抽样误差与假设检验
（Sampling Error and Hypothesis Test） 宁波大学医学院 沈其君
2020/12/5
问题提出
• 研究方法：对总体进行研究，抽样研究 • 除对关乎国计民生和严重危害人民健康
的需对总体进行研究外，一般用抽样研 究 • 有些领域只能用抽样研究方法 • 研究的目的是对总体下结论，而研究信 息来自样本
区间估计：指按预先给定的概率，计算出一个区间， 使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率
1 称为可信度，通常取 10.9。5
2020/12/5
二、可信区间的计算 （一） 已知
u X / n
P1.9 6 X/ n1.960.95
PX1.96 nX1.96 n0.95
可信区间：
一般情况
(X 1 .96 X ,X 1 .96 X )
示抽样误差的大小：
X
n
实际中总体标准差 往往未知，故只能求
得样本均数标准误的估计值 S ： X
S S
X
n
2020/12/5
例4.1 在某地随机抽查成年男子140人，计算得 红细胞均数4.77×1012/L，标准差0.38 ×1012/L ， 试计算均数的标准误。
S S0.380.032(1012/L) X n 140
可信区间的计算: 计算可信区间的原理与前完全相同，仅仅是两
侧概率的界值有些差别。即
P (－ t/2() S X － / nt/2())＝ 1 －
可信区间：
(X － t/2 ().S X ， X ＋ t/2 ().S X)
需要注意：在小样本情况下，应用这一公式的
条件是原始变量服从正态分布。在大样本情况下
（如n>100),也可以用u / 2
替换 t /2
近似计算。
2020/12/5
例4.2 某医生测得25名动脉粥样硬化患者血浆 纤维蛋白原含量的均数为3.32 g/L，标准差为0.57 g/L，试计算该种病人血浆纤维蛋白原含量总体均 数的95%可信区间。
下限： 上限：
X － t /2 ( ).S X 3 .3 2 2 .0 6 0 .5 4 /7 2 3 5 .0(9 g/L) X t /2 ( ).S X 3 .3 2 2 .0 6 0 .54 /7 2 3 5 .5(6 g/L)
侧时表示为t/2, ，其意义为
• 单 侧 P ( t t , ) 或 P ( t t , )
双侧 P( t t/ 2 , ) P( t t/ 2 ),
2020/12/5
概率、自由度与t值关系 ——t界值
• 一定自由度和概率下的 t值t , ， t/2, 可通过查t界值表——附表２获得；