江苏省无锡市洛社中学2020-2021学年上学期九年级数学第7周测验(无答案)

初三数学第七周练习一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．已知x ＝1是一元二次方程x 2－2mx ＋1＝0的一个解，则m 的值是……………………（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或－1 2．若43=x y ，则xyx +的值为…………………………………………………………（ ） A ．1 B ．74 C ．45 D ．473．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是………………………（ ）4．如图：∠E =∠C ，下列哪个补充条件不能使△ABC ∽△ADE. …………………（ ） A. ∠B=∠ADE B. ∠BAD=∠CAE C.AE AC AD AB = D.BCEDAC AE = 5．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE∥BC，若12=AD DB ，则DEBC的值为 ………（ ） A ．12B ．2C ．13D ．36．如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 的延长线上一点，BP ＝2cm ，则OP 等于………………………………………………… … …………（ ）A ．22 cmB ．32 cmC ．25cmD ．35 cm第4题 第5题 第6题 第7题7．如图，在⊙O 中，∠A＝10°，∠B＝30°，则∠ACB 等于…………………………（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40° 8．给出下列4个命题： ①圆的对称轴是直径所在的直线．②等弧所对的圆周角相等． ③相等的圆周角所对的弧相等．④经过三个点一定可以作圆．其中真命题有………（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个 9． 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但 一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产 的产品为同一档次，则该产品的质量档次是…………………………………………（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210．如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=10，AE=2，连接BE 、CE ，线段CD 上有一 点H ，将△EDH 沿直线EH 折叠，折叠后点D 落在EC 上的点D ′处，若D ′N ⊥AD 于点N ，与EH 交于点M ．则①△D ′MH 与△CBE 都是等腰三角形；②∠BEH 为直角；③DH 长度为37，④35s '=∆∆EMN M ED s ；以上说法正确的个数有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.4个EBCA DBOAPO ACx yC A OB COA B D B A C D二、填空题（每空3分，共24分）11．在比例尺是1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm ，则福州到北京的实际距离约为 km ． 12．方程2 2x x =的解是____________.13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，设平均每次降价的百分率是x ，则可列出方程 ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在边DC 上，DF ：FC ＝2：3，连接AF ，交BD 于点E ，则△DFE 的面积与△ADE 的面积之比为_________________． 15．如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆上两点，且D 是 ⌒CB中点，若∠ABD＝80°． 则∠CAB＝ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在边BC 上，∠BAE＝∠DAC ，AB ＝7，AD ＝10，则CE ＝ ．第14题 第15题 第16题 第17题17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形BOMN 的一边延长线交x 轴于点D ，OB=18，OD=12，点C 为线段BO 上一点，以C 点为圆心，CO 为半径的圆过M 、N 两点，且与 y 轴交于点A ，则OA 长为___________________. 18．若⊙O 的半径为1，弦2=AB ，弦3=AC ，则∠BAC 度数为 __________ ． 三、解答题（76分） 19．解方程（10分）（1）(x －1)2＝9； （2）22340+-x x ＝．20．（本题满分10分）如图，已知：△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1， 并求出点C 1的坐标，则C 1： ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2 : 1，并求 出点C 2的坐标，则C 2： ； （3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．第20题21．（本题满分8分）已知方程x 2﹣（k +1）x ﹣6=0是关于x 的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根．22．（本题满分8分）2018年，美国总统特朗普指示商务部长罗斯考虑对进口汽车及零配件启动“232调查”，之后决定对进口钢铝产品分别加征关税．两位同学收集了该次加征关税后美国某地区某品牌汽车销售的变化情况资料，内容如图所示．若要使该品牌每年加征后的税金为2500万元，并使该品牌的销量不超过150辆，问x 的值为多少？23．（本题满分8分）请用尺规．．作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中的△ABC 的内部作出一点D ，使得∠ADB ＝2∠ACB ； （2）在图②中的△ABC 的外部作出一点E ，使得∠AEB ＝12∠ACB ．图① 图②某品牌汽车，每辆车价格为200万元，没有加征关税前，每年产销300辆，加征后的税率为x %（税率是指每销售100元征税x 元），加征后该品牌每年的汽车产销减少了10x 辆，A CBCF EDABOC24. （10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长． 25．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，以边AB 为直径作⊙O，交斜边BC 于D ，E 在弧 ⌒BD 上，连接AE 、ED 、DA ，连接AE 、ED 、DA ． （1）求证：∠DAC＝∠AED；（2）若点E 是 ⌒BD的中点，AE 与BC 交于点F ， 当BD ＝5，CD ＝4时，求DF 的长．26. （本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠D=60°，点M 在线段AD 上， DM=32,AM=2，点E 从点D 出发，沿着D-C-B-A 匀速运动，速度为每秒2个单位长度，达到A 点后停止运动，设△MDE 的面积为y ，点E 运动的时间为t （s ），y 与t 的部分函数关系如图②所示.（1）如图①中，DC=_______，如图②中，m=____________,n=_____________（2）在E 点运动过程中，将平行四边形沿ME 所在直线折叠，则t 为何值时，折叠后顶点D 的对应点D ′落在平行四边形的一边上.题（图①）（图②）。

江苏省无锡市东绛实验学校九年级数学下册《第七周》测试卷 北师大版2．下列运算正确的是 【 】A ．3＋2＝5B ．3×2＝ 6C ．(3－1)2＝3－1D ．2253-＝5－33．已知关于x 的一元二次方程 (m －3)x m 2－2m －1＋mx ＋10＝0，则m 的值为 【 】A ．－1B ．－1或3C ．3D ．1或－34．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 【 】A ．对角相等 B. 对角线相等 C ．邻角互补 D ．内角和是︒360 5. 关于x 的方程 (a －5)2x －4x －1＝0有实数根，则a 满足 【 】 A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D．a ≠5 6. 若－1＜x ＜2，则124422++++-x x x x 化简的结果是 【 】A. 21x -B. 21x -+C. -3D. 37. 2012年因干旱影响，区政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 8 9 户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是 【 】 A ．中位数是6吨 B ．平均数是5.8吨 C ．众数是6吨 D ．极差是4吨 8. 若m 是方程x 2+x -1=0的根，则式子m 3+2m 2+2012的值为 【 】A. 2011B. 2012C. 2013D. 20149. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ，若∠CAB =35°，则∠ADC 的度数为（ ）A 、35°B 、55°C 、65°D 、70°10. 如图，AE ⊥AB 且AE =AB ，BC ⊥CD 且BC =CD ，则图中实线所围成的图形的面积S 是QA BCRM（第19题）D【 】A ．50B ．62C ．65D ．68（第9题）二、填空题（每空2分，共20分）11．计算：225(1)--=___________．12. 函数y =45+x 中，自变量x 的取值范围是_____________.13．某一天，无锡市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天温度的极差是 ____ ℃． 14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 2甲S ＝51、 2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______． （填“甲”或“乙”）15．若04)(3)22222=-+++y x y x （，则22y x += . 16. 若方程x 2―3x ―1=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2 =_________， x 1﹒x 2＝ _________．17．设AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，若⊙O 的半径为5，AB=8,CD=6，则AB 与CD 之间的距离是 。

最新江苏省无锡市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＞C．x≥D．x≥﹣3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A． B． C． D．4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.605．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C． D．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．2﹣2 B．3﹣2C．D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．因式分解：x3﹣4x=______．12．某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为______．13．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=______．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD 的面积为______．15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为______．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为______（精确到1%）．17．两个完全重合的直角三角形Rt△ABC与Rt△DEF两直角边分别为3cm、4cm，点D放置在AB的中点，△DEF可以绕点D转动，当Rt△DEF旋转到一边与AB垂直时，两三角形重叠部分面积为______．18．如图，直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF•BE=______．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）tan45°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）20．（1）解方程：=2+（2）解不等式组：：．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．22．为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D 级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是______；（2）图1中∠n的度数是______．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．23．某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．24．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AC上，EF=2，HE=1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．25．公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A 在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．27．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（6，0）、C（0，﹣3）．且抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F在第四象限的抛物线上，当tan∠FAC=时，求点F的坐标．（3）若点P在第四象限的抛物线，且满足△PAC和△PBC的面积相等．是否能在抛物线上找点Q，使得∠PAQ=∠CAO，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选D．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＞C．x≥D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，故选：C．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C．4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.60出现的次数最多．【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数是9.60和9.60，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选B．5．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质．【分析】根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确．故选B．8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C． D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y 值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图形得出y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH），根据面积公式求出y关于x的函数式，即可得出选项．【解答】解：∵AE=x，∴y=S正方形ABCD﹣2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）=2×2﹣2×[•x（2﹣x）+x（2﹣x）+x（2﹣x）+x（2﹣x）]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，∵0＜x＜2，∴0＜y＜4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合，故选D．10．直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．2﹣2 B．3﹣2C．D．1【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；点、线、面、体．【分析】首先证明△MOC≌△NOA，推出∠MPN=90°，推出P在以MN为直径的圆上，所以当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值．求出此时的PC即可．【解答】解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO，∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP⊥NP∴P在以MN为直径的圆上，∵M（﹣4，0），N（0，4），∴圆心G为（﹣2，2），半径为2∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值，∵GN=GM，CN=CO=2，∴GC=OM=2，这个最小值为GP﹣GC=2﹣2．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．因式分解：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 1.05×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于105 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：105 000=1.05×105．故答案为：1.05×105．13．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2= ﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣直接代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣2；故答案为：﹣2．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD 的面积为24 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【解答】解：由题意得：AO==4，∴AC=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm ．【考点】切线的性质；等边三角形的性质．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm．故答案为：3cm．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为12% （精确到1%）．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每次降价百分率为x，根据：售价×（1﹣降价百分率）2=原价，列方程求解可得．【解答】解：设每次降价百分率为x，根据题意，得：×（1+10%）（1﹣x）2=1200，解得：x1≈1.88（舍），x2≈0.12=12%，故答案为：12%．17．两个完全重合的直角三角形Rt△ABC与Rt△DEF两直角边分别为3cm、4cm，点D放置在AB的中点，△DEF可以绕点D转动，当Rt△DEF旋转到一边与AB垂直时，两三角形重叠部分面积为、、．【考点】旋转的性质．【分析】分三种情况讨论：①如图1，当DF⊥AB时，重叠部分面积为梯形面积，求出MC、DH和CH代入面积公式计算即可；②如图2，当DE⊥AB时，重叠部分面积为△DMN的面积，求出MN和DG的长；③如图3，当EF⊥AB时，重叠部分面积为△ADH的面积，求出AD和GH的长．【解答】解：分三种情况：①如图1，当DF⊥AB时，则DE⊥AC∴DE∥CB则DE=BC=2，CH=AC=∵∠B=∠B，∠BDM=∠BCA=90°∴△BDM∽△BCA∴=∴=∴BM=∴CM=BC﹣BM=4﹣=∴S重叠部分=S梯形CHDM=×（+2）×=②如图2，当DE⊥AB时，则EF∥AB，∴∠F=∠FDB，过D作DG⊥BC，垂足为G，则AC∥DG，∵D是BC的中点，∴G是BC的中点，∴DG=AC=，BG=CG=2，∵∠F=∠B=∠FDB，∴BN=ND，设DN=x，则BN=DN=x，∴（2﹣x）2+=x2，x=，∴BN=，由①得BM=，∴MN=BM﹣BN=﹣=，∴S重叠部分=S△DMN=×MN×DG=××=；③如图3，当EF⊥AB时，过H作HG⊥AB，则HG∥EF，∵△ABC≌△DFE，∴∠FDE=∠CAB，∴AH=DH，∴DG=AG=AB=，又∵，∴=，GH=，∴S重叠部分=S△ADH=×AD×GH=××=；综上所述：重叠部分的面积为：、、；故答案为：、、．18．如图，直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF•BE= 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数图象上的一点，∴PN•PM=2，∴CE•DF=2，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADF中，AF==DF，∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）tan45°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）【考点】整式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、幂的乘方、绝对值可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题．【解答】解：（1）tan45°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|=1﹣4﹣（2﹣）=1﹣4﹣2+=﹣5+；（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+2x=x2﹣2x﹣3．20．（1）解方程：=2+（2）解不等式组：：．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：1=2x﹣6﹣x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△AEB≌△CFD，即可得出结论；（2）画出图形说明即可．【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴BE=DF．（2）答：不能．反例：．22．为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D 级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是40 ；（2）图1中∠n的度数是144°．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的有14人，所占的百分比是35%，据此即可求得测试的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生数是：14÷35%=40（人），故答案是40；（2）∠n=360×=144°，C即的人数是：40×20%=8（人），，故答案是：144°；（3）估计不及格的人数是：9800×=490（人），答：估计不及格的人数是490人．23．某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据概率的定义即可解决．（2）此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法．【解答】解：（1）∵只有A、B、C三个项目，∴学生甲能抽到自己的喜欢的项目A的概率=．（2）画树状图得，所以三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率=．24．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AC上，EF=2，HE=1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．【考点】作图-位似变换；矩形的性质．【分析】（1）作出△ABC的中位线MN，MD即可解决问题．（2）只要证明矩形的两边成比例即可．（3）根据矩形的面积公式求出比值即可．【解答】解：（1）①作AC的垂直平分线，TK，交AB于M，交AC于N，②过点M作MD⊥BC垂足为D，四边形MNCD就是所求．（2）∵MN⊥AC，MD⊥BC，∴∠C=∠MNC=∠CDM=90°，∴四边形MNCD是矩形，∵AN=NC，MN∥BC，∴AM=MB，∵MD∥AC，∴CD=DB，∴MD=AC=6，MN=BC=3，∴MD：CD=2，EF：HE=2，∴=，∴矩形EFGH与矩形MNCD是位似图形．（3）==9．25．公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元”可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①根据购进A型空气净化器的台数，找出购进B型空气净化器的台数，根据A、B间的关系可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再由销售利润=A 型的利润+B型的利润，即可得出y关于x的函数关系式；②结合一次函数的性质以及x的取值范围即可解决最值问题；（3）结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m﹣50＜0、m﹣50=0和m﹣50＞0来解决最值问题．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，依题意得：，解得：．答：每台A型空气净化器的销售利润为100元，每台B型空气净化器的销售利润为150元．（2）①设购进A型空气净化器x台，则购进B型空气净化器台，由已知得：100﹣x≤2x，解得：x≥，∴x≥34．∴y=100x+150=﹣50x+15000（x≥34，且x为正整数）．②∵y=﹣50x+15000中，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，此时100﹣x=66．故购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大．（3）由已知得：y=x+150=（m﹣50）x+15000，当m＜50时，m﹣50＜0，则购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大；当m=50时，m﹣50=0，则A、B两种空气净化器随意搭配（34≤A型号空气净化器数≤70），销售利润一样多；当m＞50时，m﹣50＞0，则购进70台A型空气净化器和30台B型空气净化器的销售利润最大．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A 在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由C（0，8），D（﹣4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8﹣a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8﹣a）2=a2+42，解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR∥AC与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；（3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C（0，8），D（﹣4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a，则BC=8﹣a，由折叠的性质可得：BD=BC=8﹣a，在Rt△BOD中，∠BOD=90°，DB2=OB2+OD2，则（8﹣a）2=a2+42，解得：a=3，则OB=3，则B（0，3），tan∠ODB==，由折叠的性质得：∠ADB=∠ACB，则tan∠ACB=tan∠ODB=，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠ACB==，则OA=6，则A（6，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线AB的解析式为：y=﹣x+3；（2）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则AB==3，tan∠BAO==，cos∠BAO==，在Rt△PQA中，∠APQ=90°，AP=4t，则AQ==10t，∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=AQ=5t，即d=5t；（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=QR=t，∴NT=AT=（AQ﹣TQ）=（10t﹣t）=t，分两种情况，若点N在第二象限，则设N（n，﹣n），点N在直线y=﹣x+3上，则﹣n=﹣n+3，解得：n=﹣6，故N（﹣6，6），NT=6，即t=6，解得：t=；若点N在第一象限，设N（N，N），可得：n=﹣n+3，解得：n=2，故N（2，2），NT=2，即t=2，解得：t=．故当t=或t=时，QR=EF，N（﹣6，6）或（2，2）．27．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先判定三角形ADE是等腰三角形，再根据平行线分线段成比例定理，求得CE 的长；（2）先根据两角对应相等，判定△ABC∽△NB′C′，再根据相似三角形的对应边成比例，求得NC′与B′N的数量关系，最后结合BC′的长为1，求得NC′的长，进而得到AN的长度．【解答】解：（1）如图1，∵AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，∴∠EAD=∠BAD=∠EDA，∴ED=EA，即三角形ADE是等腰三角形，设CE=x，则AE=4﹣x=DE，由DE∥AB，可得=，即=，解得x=，∴CE=，由DE∥AB，可得==，∴；（2）由折叠得，∠B=∠B′，∠C=∠MC′A=∠B′C′N，AC=AC′=4，∴△ABC∽△NB′C′，∴==，设NC′=4a，则BN=B′N=5a，∵BC=AB﹣AC′=5﹣4=1，∴NC′+BN=1，即4a+5a=1，解得a=，∴NC′=，。

九年级第一学期第一次阶段测试 2016.10一、选择题：（每题3分，共30分） 1．方程x x =2的解是 （ ）A ．1=x ；B ．1,021==x x ；C ．0=x ；D ．1,021-==x x ． 2．方程0162=+-x x 经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．8)3(2=-x ； B ．35)3(2=+x ； C ．35)3(2=-x ； D ．8)3(2=+x ．3．一元二次方程022=-+x x 的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根4．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k<1 C ．k>－1且k ≠0 D ．k<1且k ≠05．已知，三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x 的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对6．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A ．AC AE AB AD = B ．FB EA CF CE = C ．BD AD BC DE = D ．CBCF AB EF =7．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．ACAB AB AP = D ．CB ACBP AP =(第6题) （第7题） （第8题）8．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ） A ．16cm B ．1cm C ．12 cm D ．13cm9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．810．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD 看作第1个）的面积为（ ）A ．2010235⎪⎭⎫⎝⎛ B ．2010495⎪⎭⎫⎝⎛ C ．2011495⎪⎭⎫⎝⎛ D ．2011235⎪⎭⎫⎝⎛（第9题） （第10题） 二、填空题：（每空2分，共10空20分）11．将方程8)2(2)1(3++-x x x ＝化为一般形式为 ． 12．若a 是方程0122=-+x x 的一个根，则1422-+a a 的值等于 . 13．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1x ·2x 的值为 ． 14．若y x 32=，则=y x ： ．15．在比例尺为1：500000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为6cm ，求A 、B 两地间实际距离 km ．16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， DE ＝4 cm ，AD:BD=1:2, 则BC 的长为________ ． 17．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为3m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ．18．如图，在直角坐标系中，A,B 两点的坐标分别为()0,8和()6,0，点C 为AB 的中点，点D 在X 轴上，当D 点坐标为_________________时，由点A,C,D 组成的三角形与∆AOB 相似.（第16题）19．若12)4)(2222=-++b a b a （，则=+22b a ． 20．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，BC=24，AD=2，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 所在直线交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长是 ． 三、解答题：21．解下列方程：（本题20分）（1）28)32(72=-x （2） 0342=--x x第18题图第20题（3）5)1)(3(=-+x x （4） 01722=+-x x22．（本题6分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、 B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2， 使△A 2B 2C 2与△ABC 位似， 且位似比为2：1， 点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．23．（本题8分）已知关于x 的方程024)12(2=-++-k x k x （1）求证：无论k 取什么实数，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的边长a =4，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。

江苏省无锡市钱桥中学2020-2021学年上学期九年级数学第7周测验（无答案）考试时间：120分钟总分130分一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………… （▲ ）A．x2－2x－1＝0B．1x2＝1C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)(x－3)＝x2 2．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（▲）A．相切B．相交C．相离D．无法确定3．若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是……（▲ ）A．1 B．2 C．4 D．±44．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝50º，则∠C＝………………（▲）A．110°B．130°C．135°D．140°5．一个长方形的面积为210 cm2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm，则可得方程（▲ ）A．2（x＋7）＋2x＝210 B．x＋（x＋7）＝210C．x（x－7）＝210 D．x（x＋7）＝2106．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（▲）A．30°B．50°C．60°D．70°7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是………………………………………………………… （▲ ）A．AEACADAB=B．DEBCADAB=C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为………………（▲ ）A．4.8 B．3.6 C．5 D．5.2 （第4题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）GFECBA（第10题）（第9题图）9．如图，△ABC 中，AB =BC ，AC =16，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△AB C 的两条中线AD 、BE 的交点），BF =12，则DF 的值为……………… （ ▲ ） A ．4.8 B ．6 C ．5 D ．10 10.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AC ＝8，动点E 从点A 出发沿射线AB 运动，连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转45°得到CG ，在CG 上去点F ，使8CF =7CG ,连接AF ，则△AFC 的面积变化情况是…………………………………… （ ▲ ） A. 先变大再变小 B. 先变小再变大 C. 逐渐变大 D.不变二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11.若2x ＝3y ，且x ≠0，则x ＋y y的值为 ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5 m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．若一元二次方程x 2+x －2020=0的解为x 1、x 2，则x 1+x 2的值是14．如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP ＝1：5，则CD 的长为 ▲ ．15．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm 和24cm ，则这个三角形的外接圆的直径长为 ▲ cm ．16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △DOB ＝1：3，则当S △ADE ＝2时，四边形DBCE 的面积是 ▲ . 17．下列说法：①直径是弦，②长度相等的两条弧是等弧，③半圆是弧，但弧不一定是半圆，④圆的对称轴是直径，⑤外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，⑥经过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.正确的命题 是 ▲ .（填序号）18．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝ ▲ °．（第16题）OE D CBA ABC EPMN（第18题）（第14题）三．解答题（本大题共8小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．解方程（每小题4分，共16分）（1）2(x―1)2＝x―1（2）x2－3x－2＝0（3）2x2＋6x－1＝0 （配方法）（4）3x2－4x－2＝020. （6分）已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根．⑴求a的取值范围；⑵当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,－2). （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1;（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2:1；（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标.MEABCD O22．（本题满分6分）如图，已知点D 是△ ABC 的边AC 上的一点，连接BD ．∠ABD =∠C ，AB =6，AD =4． （1）求证：△ABD ∽△ACB ； （2）求线段CD 的长．23．（本题满分6分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，DM 切⊙O 于点D ，过点A 作AE ⊥DM ，垂足为E ，交⊙O 于点C ，连接AD .（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；（2）连接CD ，若CD ＝25，半径为5，求CE 的长．24．（本题满分8分）如图，灯杆AB 与墙MN 的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D 处测得其影长DF 为3m ，设小丽身高为1.6m ． （1）求灯杆AB 的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子的一部分落在了墙上，求落在墙上的影长．25.（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，以23长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求出CP所在直线相应的函数表达式；（2）连接AC，求出△ACP的面积．27．(本题满分10分) 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置．．．．时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：28.(10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2 cm/s的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时点E从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t（单位：s）（0＜t＜8）.(1)当△BDE是直角三角形时，求t的值；(2)若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设它的面积为S，求S关于t的函数关系式；②是否存在某个时刻t，使平行四边形CDEF为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.。

2020-2021学年无锡市锡中实验学校九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. tan45°sin45°−2sin30°cos45°+tan30°=( ) A. 12 B. √22 C. √32 D. √332. 在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92.则由这组数据得到的以下结论，错误的是( )A. 极差为6B. 平均数为89C. 众数为88D. 中位数为91 3. 若⊙O 的直径是10cm ，点P 到圆心的距离是8cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 不确定 4. 在△ABC 中，∠B =90°，AB 与AC 是二元一次方程组{3x −y =2x +y =18的解，则sinA =( ) A. 512B. 1213C. 513D. 125 5. 如图是百度地图的一部分(比例尺1：4000000)，厦门到泉州的图上距离约为1.825cm.按图可估测厦门在泉州的方位及两地的实际距离约为( )A. 南偏西55°，7.3公里B. 南偏西55°，73公里C. 北偏东55°，7.3公里D. 北偏东35°，73公里6. 如图，一辆小车沿坡度为512的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是( ) A. 5米B. 6米C. 6.5米D. 12米7. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，若∠ABC =40°，则∠BDC 的度数是( )A. 60°B. 55°C. 50°D. 48°8.已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为()A. 10+√7或5+2√7B. 15C. 10+√7D. 15+3√79.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至，使△ABP绕点A旋转后，与重合.若AP=，则的长为A. 2B.C.D.10.如图，等边三角形ABC的边长为4，则点C的坐标是()A. (4,−2)B. (4,2)C. (−2,√3)D. (2√3,−2)二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）11.已知扇形的半径是30cm，圆心角是108°，则该扇形的弧长为______cm(结果保留π)．12.若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则另一样本x1+2，x2+2，…，x n+2，的平均数为______ ，方差为______ ．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=120°，则∠C=______ °.14.已知圆锥的底面圆的半径是8cm，母线长是10cm，则圆锥的侧面积是______cm2．15.点P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OP的长等于______cm．16.如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是______ cm2．17. 等腰△ABC 中，AB =AC =4√5，BC =8，则它的外接圆半径为______ ；如图，△ABC 中，∠ACB =120°，AB =6，则它的外切圆⊙O 的半径为______ ．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，AC =12m ，cosA =1213，则tan∠BCD = ．19. 在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知倾斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，则S 1+S 2+S 3+S 4的值等于______．三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）20. (1)计算(−12)2+(3−π)0+|√3−2|+2sin60°−√8；(2)解不等式组{x −1+3x 2>−35x −12≤2(4x −3)．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21. 某校在“校艺术节”期间，举办了A 演讲、B 唱歌、C 书法、D 绘画共四个项目的比赛．要求每位同学必须参加且限报一项．以九年级(一)班为样本进行统计，并将结果绘制尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)在扇形统计图中，D 项的百分率是______；(2)在扇形统计图中，C项的圆心角的度数是______；(3)请补充完整条形统计图；(4)若该校九年级有500名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？22.如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CD．∵AE=______，∴四边形EACD是平行四边形(______)(填推理的依据)．∴AM=MD(______)(填推理的依据)．∴点M为所求作的边AD的中点．23.如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿BA−AC的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿BC−CD运动，P、Q两点同时出发，当点Q 到达D时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)求AC的长；(2)若S△BPQ=S，求S关于t的解析式．24.如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，CT为⊙O的切线，且AC与CT垂直，AC交⊙O于点D.求证：AT平分∠BAD．25.如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船在救生船的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？(参考数据：sin68°≈0.90，cos68°≈0.36，tan68°≈2.50，√3≈1.7)26.已知矩形ABCD中，AD=√5+√3，AB=√5−√3，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．27.(1)如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD；(2)如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长．28.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD=∠DAB.过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．(1)求证：BP是⊙O的切线；(2)如果OA=5，AM=4，求PN的值；(3)如果PD=PH，求证：AH⋅OP=HP⋅AP．参考答案及解析1.答案：D解析：解：原式=1×√22−2×12×√22+√33=√33 故选：D ．分别把tan45°=1，sin45°=cos45°=√22，sin30°=12，tan30°=√33代入原式计算即可． 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．2.答案：D解析：解：A 、这组数据的极差是92−86=6，正确；B 、这组数据的平均数是88+86+91+88+925=89，正确；C 、这组数据的众数是88，正确；D 、这组数据的中位数是88，错误；故选：D ．根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案．本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键．3.答案：C解析：解：∵点P 到圆心的距离为8cm ，大于⊙O 的半径10÷2=5cm ，∴点P 在⊙O 外．故选：C ．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d ，则d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d <r 时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d <r 时，点在圆内．4.答案：B解析：解：{3x −y =2①x +y =18②， ①+②得，4x =20，解得，x =5，把x =5代入②得，y =13，则AC=13，AB=5，由勾股定理得，BC=√AC2−AB2=12，则sinA=BCAC =1213，故选：B．利用加减消元法求出x、y，得到AB、AC，根据勾股定理求出BC，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义、二元一次方程组的解法，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．5.答案：B解析：解：由题意可得，1.825×4000000=7300000cm=73000m=73km=73公里，由图可知，厦门在泉州的方位是南偏西55°，故选：B．根据题意和图形，利用比例的知识可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用−方位角问题、比例线段，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6.答案：A解析：解：作BC⊥AC．在Rt△ABC中，∵AB=13m，BC：AC=5：12，∴可以假设：BC=5k，AC=12k，∵AB2=BC2+AC2，∴132=(5k)2+(12k)2，∴k=1，∴BC=5m，故选：A．在Rt△ABC中，设BC=5k，AC=12k，利用勾股定理求出k即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．7.答案：C解析：解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=40°，∴∠BAC=90°−∠ABC=50°，∴∠BDC=∠BAC=50°．故选：C．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．8.答案：A解析：解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；当3，4为直角边，m=5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：√82−62=2√7，故m+n=5+2√7；当6，8为直角边，n=10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：√42−32=√7，故m+n=10+√7；故选：A．直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确分类讨论是解题关键．9.答案：A解析：∵△ABP绕点A旋转后能与△ACP′重合，∴AP=AP′=，∠PAP′=90°，∴PP′=2．10.答案：D解析：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．过C作CD⊥OB于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．解：过C作CD⊥OB于D，∵等边三角形ABC的边长为4，∴OD=2，CD=2√3，∴C(2√3,−2)，故选：D．11.答案：18π解析：解：∵扇形的半径是30cm，圆心角是108°，=18π(cm)．∴该扇形的弧长是：108×π×30180故答案为：18π．，代入就可以求出弧长．根据弧长公式是l=nπr180本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．12.答案：11；2解析：解：根据题意，新数据都加了1，所以平均数也加1，即新数据的平均数为11；又因为数据的波动大小没变，所以方差不变，仍然是2．故填11；2．利用平均数和方差的定义解答．本题考查方差、平均数的意义．13.答案：60解析：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=120°，∴∠C=60°．故答案为：60．根据圆内接四边形的对角互补可得答案．此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．14.答案：80π解析：解：∵圆锥的底面圆的半径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm2．故答案为80π．先计算出圆锥的底面圆的周长=2π×8cm=16πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．15.答案：3解析：解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CP=12CD=4cm．根据勾股定理，得OP=√OC2−CP2=√52−42=3(cm)．故答案为：3．根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．16.答案：5π解析：解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°，∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180°−30°=150°，∴按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，∵AB=4cm，BC=2cm∴S阴影部分=150π(42−22)360=5π．故答案为：5π．根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．17.答案：5；3√3解析：解：如图1，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，BC=4，∴BD=CD=12∴△ABC的外接圆的圆心在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中，∵AB=4√5，BD=4，∴AD=√AB2−BD2=8，在Rt△OBD中，OD=AD−OA=8−r，OB=r，BD=4，∴42+(8−r)2=r2，解得r=5，即△ABC的外接圆的半径为5；如图2，作直径BD，连结AD，∵∠D+∠ACB=180°，∴∠D=180°−120°=60°，∵BD为直径，∴∠BAD=90°，在Rt△ADB中，∠ABD=30°，AB=6，∴AD=√3AB=2√3，3∴BD=2AD=4√3，∴△ABC的外接圆半径为2√3．故答案为5，2√3．BC=4，再利用三角形外心的定义如图1，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=12得到△ABC的外接圆的圆心在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，利用勾股定理，在Rt△ABD中计算出AD=8，然后在Rt△OBD中得到42+(8−r)2=r2，再解关于r的方程即可；如图2，作直径BD，连结AD，先根据圆内接四边形的性质得∠D=180°−∠ACB=60°，再根据圆周角定理由BD为直径得∠BAD=90°，然后在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出BD.从而得到三角形外接圆半径．本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查来哦三角形外接圆与外心．18.答案：1536解析：试题分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A的正切函数值．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12m，，∴=，即=，∴AD=m.又∵CD⊥AB，∴CD===m.∵∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tan∠A===．故答案是：．19.答案：4解析：解：∵在Rt△CDE和Rt△ABC中，易知∠EDC=∠CBA，∠ECD=∠CAB，EC=CA，∴△CDE≌△ABC(AAS)，∴AB =CD ，BC =DE ，∴AB 2+DE 2=DE 2+CD 2=CE 2=3，同理可证FG 2+LK 2=HL 2=1，∴S 1+S 2+S 3+S 4=CE 2+HL 2=1+3=4．故答案为：4．如图，易证△CDE≌△ABC ，得AB 2+DE 2=DE 2+CD 2=CE 2，同理FG 2+LK 2=HL 2，S 1+S 2+S 3+S 4=1+3=4．本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB 2+DE 2=DE 2+CD 2=CE 2是解题的关键．20.答案：解：(1)原式=4+1+2−√3+2×√32−2√2 =4+1+2−√3+√3−2√2=7−2√2；(2){x −1+3x 2>−3①5x −12≤2(4x −3)②， 由①得，x <2，由②得，x ≥−2，所以，不等式组的解集是−2≤x <2．解析：(1)本题涉及指数幂、零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)；也考查了实数的运算． 21.答案：4% 72°解析：解：(1)∵参加比赛的总人数为13÷26%=50(人)，∴参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是250×100%=4%；故答案为：4%；(2)根据题意得：360°×(1−26%−50%−4%)=72°．则参加书法比赛的C 项所在的扇形圆心角的度数是72°．故答案为：72°；(3)参加书法的人数为50−(13+25+2)=10(人)，补全图象如下：(4)500×(50%+26%)=380，答：九年级参加演讲和唱歌比赛的学生约有380人．(1)根据A的人数及其百分比得出总人数，绘画人数除50即可．(2)两图结合，按频数和频率的关系知c=20%，由此即可求出相应圆心角的度数；(3)总人数减去其余各组人数得出C组人数，即可补全图形；(3)利用样本估计总体即可．本题主要考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：CD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形全等三角形的对应边相等解析：解：(1)点M如图所示．(2)连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CD．∵AE=CD，∴四边形EACD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(填推理的依据)．∴AM=MD(全等三角形的对应边相等)(填推理的依据)．∴点M为所求作的边AD的中点．故答案为：CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形的对应边相等，(1)根据要求作出点M即可．(2)利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确应用全等三角形性质解决问题．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∴AC的长为5；(2)当0<t≤1.5时，如图，S=12×BP×BQ=12×2t×t=t2；当1.5<t≤4时，如图，作PH⊥BC于H，∴CP=8−2t，∵sin∠BCA=ABAC =PHPC，∴35=PH 8−2t ， ∴PH =245−6t 5， ∴S =12×BQ ×PH =12×t ×(245−6t 5)=−3t 25+12t5；当4<t ≤7时，如图，点P 与点C 重合，S =12×4×(t −4)=2t −8．综上所述：S ={t 2(0<t ≤1.5)−3t 25+12t 5(1.5<t ≤4)2t −8(4<t ≤7)． 解析：(1)根据勾股定理直接计算AC 的长；(2)根据点P 、Q 的运动位置进行分类，分别画图表示相应的△BPQ 的面积即可．本题主要考查了矩形的性质、勾股定理，以及三角形面积的表示，根据动点的位置进行分类讨论是解决问题的关键． 24.答案：证明：连结OT ，∵CT 为⊙O 的切线，∴OT ⊥CT ．∵AC ⊥CT ，∴OT//AC ，∴∠CAT =∠ATO ．∵OA =OT ，∴∠ATO =∠TAO ，∴∠CAT =∠TAO ，∴AT 平分∠BAD ．解析：连接OC，根据切线的性质判断出AD//OT，得到∠DAT=∠OTA，再根据OA=OT得到∠OAT=∠OTA，可得AT平分∠BAD．本题考查了切线的性质、角平分线的性质，作出相应辅助线是解题的关键．25.答案：解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=12AC=10，AD=√3CD=10√3．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=ADsin∠B≈46.81，BD=AB⋅cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD−CD=43.53−10=33.53，答：救生船到达B处行驶的距离是33.53km．解析：延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D.先解Rt△ACD，求出CD=12AC=10，AD=√3CD=10√3，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=ADsin∠B≈46.81，于是得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC的长度是解题的关键．26.答案：解：∵AD=√5+√3，AB=√5−√3，∴AC=√AB2+BC2=√AB2+AD2=4，∴矩形的面积=AD⋅AB=(√5−√3)×(√5+√3)=2．解析：根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，勾股定理在直角三角形中的运用是解题的关键．27.答案：(1)证明：如图1所示：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，∵{AD=AB∠CAD=∠EAB AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴BE=CD；(2)解：BE=CD，理由同(1)，∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，∵{AD=AB∠CAD=∠EAB AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴BE=CD；(3)解：如图3，由(1)、(2)的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=60米，∠ABD=45°，∴BD=60√2米，连接CD，BD，则由(2)可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=60米，BD=60√2米，根据勾股定理得：CD=√BD2+BC2=60√3(米)，则BE=CD=60√3米．解析：(1)由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；(2)利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；(3)根据(1)、(2)的经验，过A作等腰直角△ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD 的长，由题意得到△DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形、等腰直角三角形以及正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28.答案：(1)证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∵∠C=∠BAD，∠PBD=∠DAB，∴∠CBO=∠PBD，∴∠OBP=∠CBD=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．(2)解：∵CD⊥AB，∴PA=PB，∵OA=OB，OP=OP，∴△PAO≌△PBO(SSS)，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AMO=90°，∴OM=√OA2−AM2=√52−42=3，∵∠AOM=∠AOP，∠OAP=∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴OAOP =OMOA，∴5OP =35，∴OP=253，∵PN⊥PC，∴∠NPC=∠AMO=90°，∴AMPN =OMOP，∴4PN =3253，∴PN=1009．(3)证明：∵PD=PH，∴∠PDH=∠PHD，∵∠PDH=∠POA+∠OND，∠PHD=∠APN+∠PND，又∠POA+∠APO=90°，∠APN+∠APO=90°，∴∠POA=∠APN，∴∠ANH=∠PND，∵∠PDN=∠PHD=∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴AHPD =NANP，∵∠APN=∠POA，∠PAN=∠PAO=90°，∴△PAN∽△OAP，∴PNOP =ANAP，∴NANP =APOP，∴AHPD =AHPH=APOP，∴AH⋅OP=HP⋅AP．解析：本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)连接BC，OB，证明OB⊥PB即可．(2)解直角三角形求出OM，利用相似三角形的性质求出OP，再利用平行线分线段成比例定理求出PN 即可．(3)证明△NAH∽△NPD，推出AHPD =NANP，证明△PAN∽△OAP，推出PNOP=ANAP，推出NANP=APOP可得结论．。

2020-2021学年江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知一元二次方程x2−6x−c=0有一个根为2，则另一个根为()A. 2B. 3C. 4D. −82.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为()A. k=4B. k=−4C. k≥−4D. k≥43.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A.B.C.D.4.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是()A. 2B. 3C. 4D. 55.某圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是()A. 30cm2B. 30πcm2C. 15cm2D. 15πcm26.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD的度数为()A. 25°B. 35°C. 55°D. 75°7.如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=()A. 2：5：25B. 4：9：25C. 2：3：5D. 4：10：258.下列语句中，正确的有()个．(1)三点确定一个圆(2)平分弦的直径垂直于弦(3)相等的弦所对的弧相等(4)相等的圆心角所对的弧相等．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，点P是AC的中点．若过点P的直线交AB于Q，使得以A，P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为()A. 3B. 3或43C. 3或34D. 4310.如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是AD⏜上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为()A. √55B. 2√55C. √32D. 3√510二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.当m=_____时，关于x的方程(m+2)x m2−2+6x−9=0是一元二次方程．12.在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为_______米13.一棵高3米的小树影长为4m，同时临近它的一座楼房的影长是24m，那么这座楼房高_______m．14.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．15.某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是______．16.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．17.矩形ABCD的边AB=6，BC=12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线段AP、BD交点为点E，△PAB为等腰三角形，则AE的长为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是____________．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.20.解下列方程：(1)(x+1)2=9(2)x2−2x−2=020.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知点A(−3,−3)，B(−1,−3)，C(−1,−1)．(1)画出△ABC；(2)画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，并写出各点的坐标；(3)以O为位似中心，在第一象限画出将△ABC放大2倍后的△A2B2C2．21.已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+2m−3=0(m为常数)．(1)若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；(2)求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．22.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，EF//BC，分别交AB、AC、AD于点E、F、G.求证：EG=FG．23.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值;(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC//DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．25.如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺要求画图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)在图1中，画出△ABC的三条高；(2)在图2中，画出△ABC中AB边上的高．26.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．27.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm，点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在BC所在的直线上．设运动时间为x(s)，半圆O与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2).(1)当点O与线段BC的中点重合时，求运动时间为多少？(2)在(1)的条件下，求半圆O与△ABC的重叠部分的面积S；(3)当x为何值时，半圆O所在的圆与△ABC的边所在的直线相切？28.△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE//BC，连接BE(1)如图1已知AB=6，BC=4，若∠DBE=∠EBC，求DE的长；(2)如图2，F为BC的中点，连结DF交BE于G，连结AG并延长交BC于H，求HFBH 的值；(3)如图3，连接DC，若BC=6，AB=9，且△CDE∽△CAD，直接写出AD的长：答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵方程x2−6x−c=0有一个根为2，∴设另一个根为s，则有s+2=6，∴s=4，故选：C．设另一个根为s，根据两根系数关系可知s+2=6，求出s的值即可求出．本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．2.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=42−4k=16−4k=0，解得：k=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解析】解：根据勾股定理，BC=√12+12=√2，AC=√22+22=2√2，AB=√12+32=√10，所以△ABC的三边之比为√2：2√2：√10=1：2：√5，A.三角形的三边分别为2，√12+32=√10，√32+32=3√2，三边之比为2：√10：3√2=√2：√5：3，故A选项错误；B.三角形的三边分别为2，3，√22+32=√13，三边之比为2：3：√13，故B选项错误；C.三角形的三边分别为2，4，√22+42=2√5，三边之比为2：4：2√5=1：2：√5，故C选项正确；D.三角形的三边分别为2+22=√5，√22+32=√13，4，三边之比为√5：√13：4，故D选项错误．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO=6，DO=3，CD=2，∴63=AB2，解得：AB=4．故选：C．直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π(cm2).故选D．6.【答案】C【解析】解：连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=35°，∴∠ABD=90°−35°=55°．故选：C．连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=35°，然后利用互余计算∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出DEAB 和DFBF的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC//AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC//AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC//AB，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEFS△ABF =(DEAB)2=425，DEAB=DFBF=25，∴S△DEFS△EBF =12×DF×ℎ12×BF×ℎ=DFBF=25=410，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理及其推论、等弧的定义及圆心角、弧、弦的关系，难度不大．利用确定圆的条件、垂径定理的推论、等弧的定义及圆心角、弧、弦的关系分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：(1)不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；(2)平分弦的直径，当被平分的弦是直径时，直径不一定垂直于弦，故错误；(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故错误；(4)相等的圆心角不在同圆或等圆中所对的弧不一定相等，故错误；综上所述，正确的有0个．故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定．注意分类讨论思想的应用．由∠A是公共角，PQ//BC时，△AQP∽△ABC，则AQAB =APAC，即AQ6=24时，PQ不平行BC时，△APQ∽△ABC，AQAC=APAB，即AQ4=26时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当AQAB =APAC，即AQ6=24时，△APQ∽△ABC，解得：AQ=3；当AQ4=26时，△APQ∽△ABC，解得：AQ=43，∴AQ的长为：3或43．故选B．10.【答案】A【解析】解：如图，连接AC，则∠BPC=∠BAC，∵BC=AD=2AB，∴设AB=x、BC=2x，则AC=√AB2+BC2=√x2+(2x)2=√5x，∴cos∠BPC=cos∠BAC=ABAC =√5x=√55，故选：A．连接AC，知∠BPC=∠BAC，由BC=AD=2AB可设AB=x、BC=2x，得AC=√AB2+BC2=√5x，从而由cos∠BPC=cos∠BAC=AB可得答案．AC本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握矩形的性质、圆周角定理及三角函数的定义．11.【答案】2【解析】【分析】考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．本题容易忽视的条件是m+2≠0.根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答．【解答】解：∵方程(m+2)x m2−2+6x−9=0是关于x的一元二次方程，∴m2−2=2，解得m=±2．又∵m+2≠0，∴m≠−2，∴m=2．故答案为2．12.【答案】1250【解析】【分析】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设它的实际长度为x厘米，则1：5000=25：x，解得x=125000．125000厘米=1250米．故答案为1250．13.【答案】18【分析】此题考查了平行投影，在同一时刻物高与影长成正比例的知识，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答.利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度即可．【解答】解：∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴3：4=楼房的高度：24，∴楼房的高度为18米；故答案为18．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC= BC=12AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=√OA2−AC2=3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为3．15.【答案】20%【解析】本题考查的是平均增长率问题，解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)增长的次数=增长后的量，如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的台数是5000(1+x)，8月份的台数是5000(1+x)2，而此时是7200，根据8月份的台数，列出方程，求得答案．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x．依题意，得5000(1+x)2=7200，解得x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)，答：平均每月增长的百分率应该是20%．故答案为20%．16.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°.利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，=40，据此可得360n解得n=9．故答案为9．17.【答案】4√2或2√17【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、比例的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．根据题意画出图形，分两种情况：①当P在BC上时；②当P在CD上时，P为CD的中点；由矩形的性质和勾股定理以及相似三角形的性质即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当P在BC上时，如图1所示∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，AD=BC=4，AD//BC，CD=AB=2，∴△ADE∽△PBE，∴AEPE =ADPB，∵△ABP是等腰三角形，∴PB=AB=6，∴AEPE=2，∴AEAP =23，由勾股定理得：AP=√AB2+PB2=6√2，∴AE=4√2；②当P在CD上时，P为CD的中点，如图2所示：则PD=12CD=3，∴AP=√122+32=3√17，∵AB//CD，∴△ABE∽△PDE，∴AEPE=2，∴AE=2PE，∴AE=23AP=2√17；综上所述，AE的长为4√2或2√17；故答案为：4√2或2√17．18.【答案】3.5【分析】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：作AC的中点E，连接BE、ME．在直角△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+32=5，∵E是直角△ABC斜边AC上的中点，AC=2.5．∴BE=12∵M是CD的中点，E是AC的中点，∴ME=1AD=1．2∴在△BEM中，2.5−1≤BM≤2.5+1，即1.5≤BM≤3.5．∴最大值为3.5，故答案为3.5．19.【答案】(1)x1=2，x2=−4；(2)x1=1+√3，x2=1−√3【解析】【分析】(1)方程利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程整理后，利用配方法求出解即可．(1)开方得：x+1=3或x+1=−3，解得：x1=2，x2=−4；(2)方程整理得：x2−2x=2，配方得：x2−2x+1=3，即(x−1)2=3，x−1=±√3，解得：x1=1+√3，x2=1−√3．【点睛】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法和配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)△ABC即为所求：(2)△A1B1C1如图所示；(3)△A2B2C2如图所示．【解析】(1)根据A，B，C的坐标画出△ABC即可；(2)分别作出A，B，C关于x轴的对称点A1，B1C1即可；(3)延长AO到A2使得OA2=2OA，同法作出B2，C2即可解决问题．本题考查作图−位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)把x=1代入方程可得1−(m+1)+2m−3=0，解得m=3，当m=3时，原方程为x2−4x+3=0，解得x1+x2=4，即方程的另一根为3；(2)∵a =1，b =−(m +1)，c =2m −3，∴△=b 2−4ac =[−(m +1)]2−4×1×(2m −3)=(m −3)2+4>0，∴不论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．【解析】(1)把x =−1代入方程可求得m 的值，再解方程可求得另一根；(2)计算△，△>0可得证．本题主要考查方程根与系数的关系及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键．22.【答案】证明：∵EF//BC ，∴△AEG∽△ABD ，△AFG∽△ACD ，∴EG BD =AG AD ，AG AD =FG CD ，∴EG BD =FG CD ，∵AD 为△ABC 的边BC 上的中线，∴BD =CD ，∴EG =FG ．【解析】由平行线得到△AEG∽△ABD ，△AFG∽△ACD ，推出EG BD =AG AD ，AG AD =FG CD ，得出EG BD =FG CD ，根据BD =CD 即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形的中线，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意可得40n =12，解得n =0.3．(2)由题意可得40+40(1+m)+40(1+m)2=190，解得m 1=12，m 2=−72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1+m)=40×(1+50%)=60(家)．(3)第二年用乙方案治理降低了(40+60)×0.3=100×0.3=30，则(30−a)+2a= 39.5，解得a=9.5，则Q=20.5．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．(1)直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；(2)利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；(3)利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．24.【答案】解：(1)如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；(2)∵DE//AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，AC，∴CB=AB=8，AF=CF=12∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD =CDCE，∴8CD =CD2，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=4√5同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC =CDBD，∴CF8=4√5，∴CF=8√55，∴AC=2AF=16√55．【解析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；(2)先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，线段AD、BE、CF为所作；(2)如图2，线段CF为所作．【解析】本题考查了作图—复杂作图，圆周角定理，掌握作图方法是解决问题的关键．(1)连结AD、BE，它们相交于点P，如图1，根据圆周角定理可判断AD、BE为△ABC的高，然后根据三角形的三条高相交于一点可判断CF为高；(2)分别延长BC和AC分别交半圆于D、E，再延长AD和BE相交于点P，然后延长PC 交AB于F，则CF⊥AB，如图2，理由与(1)一样．26.【答案】解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm，正方形边长x须满足解得0<x<10;由题意，得：(30−2x)(20−2x)=264，整理得：x2−25x+84=0，解方程，得：x1=4，x2=21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4cm．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式组的应用.设剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为(30−2x)cm，宽为(20−2x)cm，然后根据底面积是264cm2即可列出方程求出即可.注意对x的取值范围需要提前进行界定，才可以在解完一元二次方程后对不符合要求的答案进行筛选．27.【答案】解：(1)如图1中，当点O在BC的中点时，x=122=6(s);(2)如图1中，设⊙O与AB交于点H，连接OH，CH，∵BC是直径，∴∠CHB=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠HBC=∠HCB=45°，∴HC=HB，∴OH⊥BC，OH=OB=OC=6，∴S=S扇形OHC +S△OHB=14⋅π⋅62+12×6×6=18+9π；(3)如图2中，当⊙O与AB相切时(点O在点B左侧)，易知OH=BH=6，OB=6√2，OC=12−6√2，∴x=6+12−6√22=9−3√2，如图3中，当⊙O与AB相切时(点O在点B右侧)，易知OH=BH=6，OB=6√2，OC=12+6√2，∴x=6+12+6√22=9+3√2，如图1中，x=6时，⊙O与AC相切，综上所述，当x=0s或(9−3√2)s或6s或(9+3√2)s时，半圆O所在的圆与△ABC的边所在的直线相切．【解析】此题考查了切线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，扇形面积的计算，平移的性质，分类讨论的数学思想，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)根据时间=路程÷速度，即可得到运动时间；(2)如图1中，设⊙O与AB交于点H，连接OH，CH.首先证明△CHB是等腰直角三角形，根据S=S扇形OHC+S△OHB计算即可；(3)分两种情形讨论即可①⊙O与直线AC相切，②⊙O与直线AB相切，分别求出时间即可．28.【答案】解：(1)如图1，∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠DBE=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB，设DE=x，则BD=x，AD=AB−BD=6−x，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB，即x4=6−x6，解得x=125，即DE的长为125；(2)设AH交DE于M，如图2，∵DM//BH，∴△ADM∽△ABH，∴DMBH =ADAB①，∵DM//HF，∴△GHF∽△GDM，∴HFDM =FGDG②，①×②得HFBH =ADAB⋅FGDG，∵DE//BC，∴ADAB=DEBC=DE2BF=12⋅DGGF∴HFBH =12⋅DGGF⋅GFDG=12；(3)∵△CDE∽△CAD，∴∠CDE=∠A，∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB，∴∠DCB=∠A，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD，∴BDBC =BCAB，∴BD6=69，∴BD=4，∴AD=AB−BD=5．【解析】本题考查了相似形的综合题，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)如图1，根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBC，等量代换得到∠DBE=∠DEB，求得DE=DB，设DE=x，则BD=x，AD=AB−BD=6−x，根据相似三角形的性质得到结论；(2)设AH交DE于M，如图2，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；(3)根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．。

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式中，一定是一元二次方程的是()+1=0A. x2=1B. x2+1xC. x2+y=0D. ax2+c=0(a、c为常数)2.已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A()A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 与⊙O的位置关系无法确定3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则BC的长是()A. 4B. 4.5C. 2.5D. 25.下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7.某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A. 100(1+x)2=1000B. 100+100×2x=1000C. 100+100×3x=1000D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=10008.图O的直径AB=2点D在AB的延长线，DC与⊙O相于点C，连AC.若∠A=3°CD为()A. 13B. √33C. 2√33D. √39.如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为()A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−3,0)，B(3,0)，若在直线y=−x+m上存在点P满足∠APB=60°，则m的取值范围是()A. √6−5√3≤m≤√6+5√3B. −√6−5√3≤m≤√6+5√3C. √3−2√6≤m≤√3+2√6D. −√3−2√6≤m≤√3+2√6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.一元二次方程x2=2x的根是______．12.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是______．13.根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是______．14.在比例尺为1：10000的地图上，相距7.5cm的两地A、B的实际距离为______m.15.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD⏜上，则∠BEC=______度．16.关于x的一元二次方程(2m−4)x2+3mx+m2−4=0有一根为0，则m=______．17.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC(点C为切点)，则线段PC长的最小值为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分点，过点C、E、F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H，连接AE、AF，分别交CD、EG于M、N，记△CME的面积为S1，△ENF的面积为S2，△FHB的面积为S3，则1S1+1 S2+1S3的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）19.用适当的方法解一元二次方程：(1)2x2−3x=2；(2)x2+6x−111=0．20.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为(−5,1)、(−1,4)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3)点C1的坐标是______ ；点C2的坐标是______ ；过C、C1、C2三点的圆的圆弧ĈC1C2的长是______ (保留π)．21.已知关于x的一元二次方程x2+x+m−1=0．(I)当m=0时，求方程的实数根．(Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．23.已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．x−3，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．25.已知：如图，直线l的解析式为y=34(1)求A、B两点的坐标；(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切？(3)在题(2)中，在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s．①求s与t的关系式；②问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？(直接写出答案)26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O半径为5，CD=6，求DE的长；(3)求证：BC2=4CE⋅AB．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB//x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→⋯匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：(1)当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为______；(直接写出结果)(2)当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；(3)当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、正确；B、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项错误；C、含有两个未知数，则不是一元二次方程，选项错误；D、当a=0时，不是一元二次方程，选项错误；故选A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】A【解析】解：∵OA=3cm<5cm，∴点A在⊙O内．故选：A．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与⊙O的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离比圆的半径小，可以确定点A在圆内．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵DE//AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，∴BC=4.5，故选：B．由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，根据平行线分线段成比例定理解答即可．此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．5.【答案】C【解析】解：①优弧比劣弧长，不一定，在同圆或等圆中结论成立，故①错误．②三点可以确定一个圆，错误，应该是过不在同一直线上的三个点确定一个圆．故②错误．③长度相等的弧是等弧，错误，长度相等的弧不一定相等，等弧的长度相等，故③错误．④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，故④正确．故选：C．根据等弧的定义，优弧，劣弧的定义，确定圆的条件，弦的定义一一判断即可．本题考查等弧的定义，优弧，劣弧的定义，确定圆的条件，弦的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：连接OA，如图，∵OA=OC，∠ACO=30°，∴∠ACO=∠CAO=30°，∴∠AOC=120°，∴∠B=60°．故选：C．连接OA，要求∠B，可求与它同弧所对的圆心角∠AOC；而∠AOC是等腰三角形AOC的顶角，在已知底角的前提下可求出顶角．本题考查了圆周角定理及三角形内角和定理的知识，解题的关键是正确地构造圆心角．7.【答案】D【解析】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×(1+x)，∴三月份的营业额为100×(1+x)×(1+x)=100×(1+x)2，∴可列方程为100+100×(1+x)+100×(1+x)2=1000，即100[1+(1+x)+(1+x)2]=1000．故选：D．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：右图所示，连C，OC，∴∠BC=9°，∵AB=，∵AB是径，∴D=√OD2−OC2=√22−12=√3，∴OD2，∴∠D=∠CBA−D=60−30°=3°，∴OC1，∴BCD=∠A=30°，C=90°，选D．先B，OC由AB是直径，可知∠BCA=9°，而∠A=30°，易求∠CBA，又DC线，用弦切角定理可知∠CB=∠A=30°，再利用角形角质可D切线质得∠=∠A=30°，∠OCD= 9°，易得OD，由勾股定理可CD．本题考查了直径所对的周角等0、切性质、弦角定理、三角形外角性质，解题的关键连BCC，构造直角三角形AC，利勾股定解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB=10，∵OB=OA=OC=5，过E作CD⊥AB于E，连接OC，则CD是过E的⊙O的最短的弦，∵OB⊥CD，∴∠CEO=90°，由勾股定理得：CE=√OC2−OE2=√52−42=3，∵OE⊥CD，OE过O，∴CD=2CE=6，∵AB是过E的⊙O的最长弦，AB=10，∴过E点所有弦中，长度为整数的条数为1+2+2+2+1=8，故选：C．过E作CD⊥AB于E，连接OC，则CD是过E的⊙O的最短的弦，AB是过E的⊙O的最长弦，根据勾股定理和垂径定理求出CD=6，得出弦的长度为6(1条)，7、8、9(都有2条)，10(1条)，即可得出答案．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．10.【答案】C【解析】解：如图，作等边三角形ABE，∵A(−3,0)，B(3,0)，∴OA=OB=3，∴E在y轴上，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y=−x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P1重合时m的值最大，当P与P2重合时m的值最小，当P与P1重合时，连接QP1，则QP1⊥直线y=−x+m，∵OA=3，∴OE=3√3，设⊙Q的半径为x，则x2=32+(3√3−x)2，解得x=2√3，∴EQ=AQ=PQ=2√3，∴OQ=√3，由直线y=−x+m可知OD=OC=m，∴DQ=m−√3，CD=√2m，∵∠ODC=∠P1DQ，∠COD=∠QP1D，∴△QP1D∽△COD，∴PQOC =QDCD，即2√3m=√3√2m，解得m=√3+2√6，当P与P2重合时，同理证得m=√3−2√6，∴m的取值范围是√3−2√6≤m≤√3+2√6，故选：C．作等边三角形ABE，然后作外接圆，求得直线y=−x+m与外接圆相切时的m的值，即可求得m的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，求得直线与外接圆相切时的m的值是解题的关键．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：移项，得x2−2x=0，提公因式得，x(x−2)=0，x=0或x−2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12.【答案】25：4【解析】解：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，∴这两个多边形的面积比是52：22，即这两个多边形的面积比是25：4，故答案为：25：4．根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答即可求出结果．本题考查了相似多边形的性质，熟记相似多边形的面积的比等于相似比平方是解题的关键．13.【答案】10%【解析】解：设平均每次降低成本的百分率是x，依题意，得：100(1−x)2=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．故答案为：10%．设平均每次降低成本的百分率是x，根据生产该产品原来的成本价及经过连续两次降低成本后的成本价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】750【解析】解：设AB的实际距离为x cm，∵比例尺为1：10000，∴7.5：x=1：10000，解得x=75000，75000cm=750m．故答案为：750．设AB的实际距离为x cm，根据比例尺的定义得到7.5：x=1：10000，利用比例的性质求得x的值，注意单位统一．此题考查了比例线段，用到的知识点是比例线段的性质，关键是根据比例线段的性质列出算式，注意单位的统一．15.【答案】45∠BOC，【解析】解：连接OB、OC，则∠E=12∵O是正方形外接圆的圆心，∴∠BOC=90°，∠BOC=45°．∴∠BEC=12连接OB、OC，根据正方形的性质，易得出∠BOC=90°，根据圆周角定理，可求出∠BEC= 45°．正确理解圆心角与圆周角的关系是解决本题的关键．16.【答案】−2【解析】解：∵关于x的一元二次方程(2m−4)x2+3mx+m2−4=0有一根为0，∴m2−4=0且2m−4≠0，∴(m+2)(m−2)=0且m≠2，解得：m=−2．故答案是：−2．把x=0代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．此题是根据一元二次方程的解的定义列出关于系数的方程，通过解方程来求系数的值．17.【答案】2√115 【解析】解：连接OP 、OC ，如图所示， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥PC ， 根据勾股定理知：PC 2=OP 2−OC 2，∴当PO ⊥AB 时，线段PC 最短，∵在Rt △AOB 中，OA =3，OB =4，∴AB =5，∴∴S △AOB =12OA ⋅OB =12AB ⋅OP ，即OP =3×45=125，∵OC =2，∴PC =√OP 2−OC 2=√(125)2−22=2√115， 故答案为：2√115． 连接OP ，OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与PC 垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP 最小时，PC 最短，根据垂线段最短得到OP 垂直于AB 时最短，利用面积法求出此时OP 的值，再利用勾股定理即可求出PC 的最短值．此题考查了切线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．18.【答案】52【解析】解：BF =EF =CE =2，△BFH 是等腰直角三角形，因而BH =2×√22=√2， S 3=1，根据CD//EG//FH ，BF =EF =CE ，则△CME 与△ENF 中，EN 、CM 边上的高都等于BH =√2，△BCD 是等腰直角三角形，因而CD =6×√22=3√2， 根据EG CD =BG BD =23，因而EG =23CD =2√2，DM EG =34，则MD =34EG =3√22，则CM=3√22，△CME的面积S1=12×CM×√2=32，同理S2=65，因而1S1+1S2+1S3的值是52．根据题意可以求出CD、EG、FH的长，△FHB是等腰直角三角形，面积容易得到，△CME 与△ENF中EN，CM边上的高都等于BH的长．根据相似三角形的性质就可以求出EN、CM的长．就可以求出两个三角形的面积．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．善于发现题目中的相似三角形是解决本题的关键．19.【答案】解：(1)2x2−3x=2，2x2−3x−2=0，(2x+1)(x−2)=0，∴2x+1=0或x−2=0，∴x1=−12，x2=2；(2)x2+6x−111=0，x2+6x+9=111+9，即(x+3)2=120，∴x+3=±2√30，∴x1=−3+2√30，x2=−3−2√30．【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)利用配方法求解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．20.【答案】(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)(1,4)；(1,−4)；√17π.【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)C1(1,4)，C2(1,−4)，根据勾股定理，OC=√12+42=√17，过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，π×2OC=√17π.ĈC1C2的长=12故答案为：(1,4)；(1,−4)；√17π.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)根据平面直角坐标系写出点C1、C2的坐标，利用勾股定理求出OC的长，再根据过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：(Ⅰ)当m=0时，方程为x2+x−1=0．△=12−4×1×(−1)=5>0．∴x=−1±√5，2×1∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52．(Ⅱ)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0即(−1)2−4×1×(m −1)=1−4m +4=5−4m >0∵5−4m >0∴m <54．【解析】(Ⅰ)令m =0，用公式法求出一元二次方程的根即可；(Ⅱ)根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可．本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac ． 22.【答案】解：设小正方形的边长为xcm ，由题意得10×8−4x 2=80%×10×8，80−4x 2=64，4x 2=16，x 2=4．解得：x 1=2，x 2=−2，经检验x 1=2符合题意，x 2=−2不符合题意，舍去；所以x =2．答：截去的小正方形的边长为2cm ．【解析】等量关系为：矩形面积−四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去． 23.【答案】解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵BC =6cm ，AC =8cm ，∴AB =10cm ，∴OB =5cm ．连OD ，∵OD =OB ，∴∠ODB =∠ABD =45°，∴∠BOD =90°，∴BD =√OB 2+OD 2=5√2cm ．(2)S 阴影=S 扇形−S △OBD =90360π⋅52−12×5×5=25π−504cm 2．【解析】(1)由AB 为⊙O 的直径，得到∠ACB =90°，由勾股定理求得AB ，OB ，连OD ，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；(2)根据S 阴影=S 扇形−S △OBD 即可得到结论．本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD 构造直角三角形是解题的关键． 24.【答案】解：(1)设甲种苹果的进价为a 元/千克，乙种苹果的进价为b 元/千克，依题意，得：{a +b =183(a +4)+4(b +2)=82， 解得：{a =10b =8． 答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．(2)依题意，得：(4+x)(100−10x)+(2+x)(140−10x)=960，化简，得：x 2−9x +14=0，解得：x 1=2，x 2=7，∵要尽快售出，∴x =2．答：x 的值为2．【解析】(1)设甲种苹果的进价为a 元/千克，乙种苹果的进价为b 元/千克，根据“1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元，当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)解：如图所示：在y=34x−3中，令x=0，得y=−3；令y=0，得x=4，故A，B两点的坐标分别为A(4,0)，B(0,−3)．(2)设t秒时圆与直线l相切，设切点为H，圆心为C．如图所示，连接CH，则CH⊥AB.由∠CAH=∠BAO，∠CHA=∠BOA=90°，则△ACH∽△ABO，故CHOB =ACAB．①当点C在点A的左侧时，13=4−0.4t5解得t=356当点C在点A的右侧时，13=0.4t−45解得t=856综上，t=356或t=856；(3)①先证点P与动圆圆心C的连线平行于y轴．当时，s=3−0.3t当t>10时，s=0.3t−3；②203秒．(3)①设在t秒，动圆的圆心在C点处，动点在P处，此时OC=0.4t，BP=0.5t，C点的坐标为(0.4t,0)，连接PC．∵OCBP =0.4t0.5t=45，又OABA=45，∴OCBP=OABA，∴CP//OB，∴PC⊥OA，第21页，共23页∴P 点的横坐标为0.4t ，又∵P 点在直线AB 上，∴P 点的纵坐标为|0.3t −3|，即s ={3−0.3t(0≤t ≤10)0.3t −3(t >10)； ②由①知，当PC =1时，P 点在动圆上，当0≤PC <1时，P 点在动圆内． 当PC =1时，由对称性可知，有两种情况：①当P 点在x 轴下方时，PF =−(0.3t −3)=1，解之得t =203； ②当P 点在x 轴上方时，PF =0.3t −3=1，解之得：t =403． ∴当203≤t ≤403时，0≤PC ≤1，此时点P 在动圆的圆面上，所经过的时间为403−203=203． 答：动点在动圆的圆面上共经过了203秒．【解析】(1)根据题意可将A ，B 代入解析式中求出两点坐标；(2)当圆与直线相切时，根据直线l 与x 轴的角度可求出圆心坐标，然后再求出时间t ；(3)①先证点P 与动圆圆心C 的连线平行于y 轴．当0≤t ≤10时，s =3−0.3t ；当t >10时，s =0.3t −3；②可设在t 秒时，动圆的圆心在F 点处，动点在P 处，此时OF =0.4t ，BP =0.5t ，F 点的坐标为(0.4t,0)，连接PF ．因为OC BP =0.4t 0.5t =45，又OA BA =45，所以可得到OC BP =OABA ，进而可得到CP//OB ，PC ⊥OA ，所以P 点的横坐标为0.4t ，又结合P 点在直线AB 上，可得P 点的纵坐标为0.3t −3，因此可见：当PC =1时，P 点在动圆上，当0≤PC <1时，P 点在动圆内，而当PC =1时，由对称性可知，有两种情况：①当P 点在x 轴下方时，PC =−(0.3t −3)=1，解之可得t 的值，②当P 点在x 轴上方时，PC =0.3t −3=1，解之得t 的另一个值，进而可得到当203时，0≤PC ≤1，并且此时点P 在动圆的圆面上，所经过的时间为403．本题主要考查对于一次函数的应用以及对于圆和直线相切的性质的认识．解题时，对于动点问题，一定要分类讨论． 26.【答案】解：(1)EF 与⊙O 相切，理由如下：连接AD ，OD ，如图所示：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∴AD ⊥BC ．∵AB=AC，∴CD=BD=12BC．∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC．∵EF⊥AC，∴EF⊥OD．∴EF与⊙O相切．(2)解：由(1)知∠ADC=90°，AC=AB=10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√102−62=8．∵S ACD=12AD⋅CD=12AC⋅DE，∴12×8×6=12×10×DE．∴DE=245．(3)证明：由(1)得：CD=12BC，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵EF⊥AC，∴∠DEC=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CDAC =CECD，∴CD2=CE⋅AB，∵AB=AC，∴14BC2=CE⋅AB，∴BC2=4CE⋅AB．【解析】(1)连接AD，OD，证明OD是△ABC的中位线，得出OD//AC.由已知条件证得EF⊥OD，即可得出结论；(2)根据勾股定理求出AD，再由三角形面积计算即可；(3)由(1)得CD=12BC，AD⊥BC，证明△CDE∽△CAD，得出CDAC=CECD，则CD2=CE⋅AB，第22页，共23页即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．27.【答案】(−2,0)【解析】解：(1)当⊙P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x 轴的距离为1，∴圆心P的坐标为(−2,1)，故答案为：(−2,1)；(2)⊙P与y轴相切，理由：∵正方形ABCD的边长为4，∴⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4=16，∵2019÷16=1263，16∴⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP=3，∴圆心P的坐标为(−1,2)，∴圆心P到y轴的距离d=1，∵⊙P的半径r=1，∴d=r，∴⊙P与y轴相切；×4=32−4+π=28+π，(3)S=4×2×4−1×1×4+90π×12360∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为28+π．(1)根据切线的性质即可得到结论；(2)由题意得到⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4=16，由于2019÷16= 1263，于是得到⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP=3，得到圆心P的坐16标为(−1,2)，根据切线的判定定理即可得到结论；(3)根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的性质，扇形的面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．第23页，共23页。

2021年江苏省无锡市中考数学综合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果点M在直线1y x=-上，则点M的坐标可以是（）A．（-1，O）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，-1）2．在下图中，与图形变换相同的是（）3．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边4．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是（）A．6×103纳米B．6×104纳米C．3×103纳米D．3×104纳米二、填空题5．线段 AB=6 cm，则过A、B两点，且半径等于3cm 的圆有个；半径等于 5 cm 的圆有个.6．如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对. 7．如图所示，AD是△ABC的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连结EB，EC，则四边形ABEC是平行四边形．这是根据．8．定义算法：a bad bcc d=-，则满足4232x≤的x的取值范围是．9．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．10．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是．11．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题12．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).13．现在规定两数a、b通过“⊕”运算得到3ab，如 2⊕5=3×2×5=30．(1)求 5⊕(13-)的值；(2)不论x是什么数，总有a⊕x= x，则a 的值是多少？14．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x页，现在小明还有多少页未看？29x15．一个三角形一边长为a b+，另一边长比这条边大2a b+，第三边长比这条边小3a b-，求这个三角形的周长 C．25a b+16．对一批西装质量抽检情况如下表：(2)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买了次品西装的顾客前来调换，至少应进多少西装？17．下列各式： (1) 21()x x +；(2)22(2)(2)a b a b ++-；(3)2(23)(23)(23)x y x y x y --+-18．如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，AE=BD ，BC=EF ，则∠C=∠F ，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD （已知）∴ =∴ =在△ABC 和△DEF 中===∴△ABC ≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )19．为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2％作为奖金；B 公司每月l600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A 、B 公司两位销售员小李、小张l ～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少?(2)小李l ～6月份的销售额y 1与月份x 的函数解析式是y 1=l200x+10400，小张1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数解析式；(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．20．某工厂2005年产品销售额为a万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a，m的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？21．如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：(1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．22．如图，DB是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数.23．给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中的至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留空隙的平面图形，请画出两种不同镶嵌方法的示意图．E A D B C24．如图，在□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点．(1）求证：AE 平分∠BAD ；(2）求∠AED 的度数．25．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BG 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，点F 在DE 上，并且EF=AC ．(1)求证：四边形ACEF 是平行四边形；(2)当么8的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形?请回答并证明你的结论．(3)四边形ACEF 有可能是正方形吗?为什么?26．小明的爸爸开着一辆满栽西瓜的大卡车经过一个底部为矩形、上部为半圆形形状（如图所示）的古城门，若已知卡车的高是3m ，顶部宽是2.5m ，古城门底部矩形的宽3m ，高 2m ．问该卡车能否通过城门？27．如图，在 Rt △AOB 中，B=40°，以 OA 为半径，O 为圆心作⊙O 交AB 于C ，交OB 于D ，求CD 的度数．28．如图，已知线段 AB ，利用直尺和圆规将它分成3： 4 的两条线段.29．甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得200620075()410x b a y =⎧+-⎨=⎩试求的值．30．如图所示，实线为已知图形，虚线l 为对称轴，你能准确画出已知图形关于这条对称轴的对称图形吗?在画图时，你采用了什么具体方法，又发现什么规律呢?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．D二、填空题5．1，26．37．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．x 9．570°，70°，40°或70°，55°，55°10．运；11．①②③三、解答题12．(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .13． (1)-5 (2)1314．29x 15． 25a b +16．(1)2%；(2)2041件17． (1)2212x x++；(2)2228a b +； (3)21218xy y -+ 18．AE-BE ，BD-BE ，AB ，DE ，AC ，DF ，AB ，DE ，BC ，EF ，SSS ，全等三角形的角相等． 19．(1)2280元，2040元；(2)y 2=1800x+5600；(3)9月份20．（1）2006年：%)1(2.0m a +；2007年：%)1(2.0m a +2；（2）24.2．21． (1)16；（2）1322．64°23．略24．提示：（1）由AB ＝BE ，推出∠BAE ＝∠AEB ，由AD ∥BC ，推出∠DAE ＝∠AEB ；(2）同理DE 平分∠ADC ，所以∠AED ＝90°．25．(1)证 EF ∥AC ； (2)∠B=30°；(3)不可能 EC 不垂直AC26．设AB为半圆的直径，O为圆心，高3m处城门的宽为CD，作OE⊥CD于E，连结 OC，则OE= 1 m，OC= 1.5m ，由勾股定理，得22=⋅=≈(m)，151 1.25 1.1CE-所以 CD=2.2 m<2. 5m，所以卡车不能过城门．27．10°28．如图，点 C把AB分成 3：4 的两条线段.29．0．30．图略，发现的规律：任一对对称点的连线段被对称轴垂直平分。