高三数学复习专题(5)――转化与化归思想前置作业1.方法概述：转化与化归思想方法在研究、解决数学问题中，当思维受阻时考虑寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽可能是等价转化，在有些问题的转化时只要注意添加附加条件或对所得结论进行必要的验证就能确保转化的等价.常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面的转化、常量与变量的转化、图象语言、文字语言与符号语言的转化等.2•常见的转化方法有以下几种类型：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幕等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径；(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，结论适合原问题•基础检测：1•已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(x2+ x)—f(2)< 0,则实数x的取值范围为 _____________2.关于x的不等式x2+ 16> mx在x€ [1,10]上恒成立，则实数m的取值范围为 ____________ .3.__________________________________________________________________ 如果实数x, y满足等式(x—2)2+ y2= 3，那么乂的最大值是_________________________________ .x4.设a为第四象限的角，若sin 3 a= ¥，则tan 2 a= ________________ •sin a 52 2 . 2 . 25•已知圆O:x y ^1,圆C: x-2 + y-4 4,由两圆外一点P(a,b)向两圆各引一条切线PA,PB，切点分别为A, B,满足|PA|=|PB|, O为坐标原点，则OP的最小值为_______________ .答案1•解析：依题意，由f(x2+ x) —f(2)<0可得f(x2+ x)<f(2),由f(x)在R上单调递增，即X2+ x<2,得一2<x<1.答案：(一2,1)16 2•解析：由于x q i,10]，原不等式可化为m W x+&.又x + 蛙 2 .' x —= 8,x x当x = 4时，等号成立.所以m W 8,即卩m的取值范围是(一g, 8].答案：( —g, 8]3•解析：原题即为：在圆(x—2)2+ y2= 3上求一点P,使直线斜率最大.如图，显然当直线0P为圆的切线时斜率最大，设此时x轴的夹角为0,则有sin 0= 2，所以tan 9=^34•解析：借助三角变换转化求cos 2 a、sin 2 a,sin 3 a= sin(2 a+ a)= sin 2 a cos a+ cos 2asin a,sin 3a - 2 13•兀=2cos a+ cos 2a= 1+ COS 2 a+ cos 2a= y.4 n•'cos 2 a= 5.又2k n—aV 2k n(k(Z),•'4k n— n <2<4 k ^(k ),•sin 2a=—|./ta n 2a= —35 4答案：—3417.55. -------20电=二心申花―2b^o"^忡的最小值.，则a 的取值范围为高三数学复习专题（5）――转化与化归思想转化与化归思想是指在处理问题时， 把待解决或难解决的问题通过某种方式转化为一类 已解决或比较容易解决的问题的一种思维方式.应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、 化生为熟、化繁为简，尽可能是等价转 化，在有些问题的转化时只要注意添加附加条件或对所得结论进行必要的验证就能确保转化 的等价.常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的 转化、空间与平面的转化、常量与变量的转化、图象语言、文字语言与符号语言的转化等.分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想都是转化与化归思想的具体体现. 常用 的变换方法：分析法、反证法、换元法、待定系数法、构造法等都是转化的手段. 题型一向量三角问题的转化 例1：已知向量一a,b ,满足a题型二不等式问题的转化例2:若不等式x 2+ px >4x + p — 3对一切—4< x w 0均成立，求实数 p 的取值范围.b + 2c w 3a ,例3.已知△ ABC 的三边长a , b , c 满足l c + 2a w 3bm的取⑵n =16,求数列乞的最大值和最小值题型三解析几何问题的转化2 2例4•若椭圆C的方程为X+ y= 1，焦点在x轴上，与直线y = kx+ 1总有公共点，求5 m值范围.题型四数列问题的转化例 5.已知数列a* = n -16, b n=(—1)n n -15 ,其中n N(1)求满足a n += b*的所有正整数n的集合3aP 为直线x =3■上一点，△F 2PF 1 是2. 设m>1，在约束条件值范围为 _________ . y > x ,y w mx ,下的目标函数 x + y w 1z = x + my 的最大值小于 2,则实数m 的取题型五函数问题的转化32t — 6例6.已知函数f x = x ax 图象上一点P 1,b 的切线斜率为一3, g x = x 3 + — x 2 —(t + 1)x + 3(t > 0). (1) 求a,b 的值；(2) 当x € [ — 1, 4]时，求f(x)的值域；(3) 当x € [1 , 4]时，不等式f x < g x 恒成立，求实数t 的取值范围.课后作业:2 21. 设F i 、F 2是椭圆E ： a + b = 1(a>b>0)的左、右焦点,底角为30°的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为 ________23.设P 是双曲线7 — y 2= 1右支上的一个动点，F 是双曲线的右焦点，已知A 点的坐标是(3,1),3则|FA|+ |PF|的最小值为 _________ .x 24. 已知函数f x = e — 1, g x =— x + 4 x — 3,若有f b = g b ，则b 的取值范围为a — 2ln a 3c — 42 25.若实数a, b, c, d满足 b --------- =— = 1则(a—c) + (b —d)的最小值为__________ .6.若f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(x+ 3)w f(x) + 3和f(x+ 2) >f(x) + 2,且f⑴=1,贝U f(2 015) = _______ .7•在△ ABC 中，内角/ A、/ B、/ C 所对的边分别为a,b,c，已知sin B(ta nA + tanC) = tan Ata nC.(1)求证：a,b,c成等比数列；(2)若a= 1, c= 2,求厶ABC的面积S.&已知f(x) = log 2(x+ 1)，当点(x, y)是y= f(x)图像上的点时，点g, '是g(x)图像上的点.(1)写出y= g(x)的表达式.(2)当g(x) —f(x) > 0时，求x的取值范围.⑶当x在⑵所给范围取值时，求g(x) —f(x)的最大值.a n + a n+2 —9.如果无穷数列｛a n｝满足下列条件：①2— w a n+1；②存在实数M,使得a.w M ,其中n€ N ,那么我们称数列｛a*｝为Q数列.(1)设数列｛b n｝的通项为b n= 5n—2n，且是Q数列，求M的取值范围；17⑵ 设｛c n｝是各项为正数的等比数列，S n是其前n项和，C3 = [, $3 =[，证明：数列｛S n｝是Q数列；例2:解：解法1 :构造函数f(x) = x2+ (p —4)x —p + 3,解法2 :构造函数f(x) = x2+ (p —4)x —p + 3 = (x —1)(x + p —3)，又f(x) > 0 对一切—1a+2c w 3,1即c 3b + 2w-a a,be c b1 1 + > , 1 +一＞1 a a a a1a> 0, b> 0,c> 0.> 1,p — 4一-- V —4△ V 0或2'或.f (—4)> 0f (0)> 0,4 w x w 0 均成立，而x —1 V 0,.. x + p —3 V 0，…p V 3 —x,.. p V 3. 例3•解析：依题意可知b+ 2c w 3a,c+ 2a w 3b,ja+ b>c, a + c> b, b+ c> a,a> 0, b > 0, c> 0.设x = a, y = c，从而x+ 2y w 3,y+ 2w 3x,有1 + x>y, 1 + y>x, x+ y> 1,x>0, y>0,作出可行域如图阴影部分所示，由图可知bx A V a V X。
1、我家孩子第一次上幼儿园，哭闹，不适应怎么办？答：大多数孩子都要经历这个过程，孩子的适应能力不同，适应能力强的一个星期左右，最久也就一个月。
不过没关系，我们会给刚入园的孩子更多的关心和照顾，请家长一定配合我们忍心坚持送，这样才会使孩子尽快融入幼儿园的生活。
2、小班的孩子在园里学什么？答：小班学手指操、音乐律动、古诗、儿歌，但是更重要的就是孩子的自理能力和语言表达能力。
3、如果我家宝宝在幼儿园和其他小朋友发生矛盾怎么办？答：小朋友刚从自己的小家庭走进幼儿园的大家庭里，他想去保护自己，这个时候老师会出来帮助引导他们，让他们彼此道歉，而且小孩不会记仇的。
明天来就没有事情了。
4、在家里特别的胆小，在幼儿园里会不会受到冷落。
答：不会的老师会主动的让他和小朋友们一起做游戏。
时间长了他就会喜欢上小朋友。
5、我的孩子在家里都胆小，上课能积极举手回答老师的问题吗？老师会怎么对待不那么积极的孩子呢？答：当然可以，因为幼儿园有积极的小朋友想去回答问题，然后小朋友都有攀比心理，他也会被带动的，而对于那些不举手回答问题的小朋友，老师鼓励他告诉他只要你积极的回答问题回答错了也没有关系的，然后我们会对他进行鼓励和表扬。
6、孩子在家里就不爱喝水，每次都得千哄万哄才能蜻蜓点水地喝上一口。
进园后，老师要同时照顾二十几个孩子，还能分神照顾他喝水吗？答：因为我们幼儿园都有常规的，我们会隔一段时间就让小朋友喝一次水，上一次厕所的。
7、孩子在家吃饭很慢，在园里能吃饱吗？答：会的，孩子吃饭慢我们开始会帮助他，不过慢慢等他适应幼儿园的时候我们会教他吃饭的。
8、小班哪些教学内容是培养动手能力或独立思维能力的？答：小班的手工，手指操、蒙氏数学。
9、哪些习惯和方法是孩子上小学前必须学会？哪个最主要？答：孩子的听课能力，记作业能力，还有自己的生活自理能力。
这些都很重要。
10、作为班主任，您希望家长在家里怎么辅导孩子，怎么养成好的习惯？答：每天晚上都要陪同孩子写作业，和陪她看他喜欢看的书籍，因为孩子的第一任老师就是宝贝的爸爸妈妈，所以就需要宝贝的第一任老师首先要做出良好的行为习惯，才能保证孩子从小就养成好的习惯。
单词背诵中的常见问题及解决方案单词背诵是英语学习过程中的重要环节，对于提高词汇量和语言表达能力非常关键。
然而，在单词背诵的过程中，我们常常会遇到一些问题。
本文将介绍一些常见的问题，并提供相应的解决方案，以帮助大家更好地进行单词背诵。
问题1：记忆单词时容易混淆或忘记解决方案：多种复习方法相结合1. 制作词卡：将生词写在纸卡上，一面写单词，一面写词义和例句。
每天拿出几张复习，根据单词面试词义，根据词义念出单词。
2. 制作谐音卡：将单词与类似的发音的词组成谐音对，再根据谐音来记忆单词。
3. 列表法：将所有需要背诵的单词列成列表，每天进行复习。
每个单词复习完后，标记一次，之后根据标记情况决定接下来的复习频率。
问题2：单词念错或发音不准确解决方案：多听多模仿，有意识地练习发音1. 借助工具：使用在线词典等工具，点击发音按钮听标准的发音，然后模仿跟读。
2. 听力练习：多听英文新闻、广播、音乐等，尽量模仿原声发音。
3. 口语练习：与英语母语者或流利的英语口语者交流，多模仿他们的发音。
问题3：难以记住单词的拼写解决方案：拼写训练与记忆联想1. 拼写训练：反复写出单词的正确拼写，可以通过手写、键盘输入等方式进行。
2. 词缀联想：在记忆单词时，结合单词的前缀、后缀或词根，联想单词的拼写和意义。
3. 分段记忆：将单词的拼写分成几个部分，逐段记忆，并注意每段的拼写和顺序。
问题4：背诵量大，记忆效果不佳解决方案：有针对性地划分和复习单词1. 优先记忆高频词：根据单词出现的频率和重要性，优先背诵常见和常用的词汇。
2. 划分词汇主题：将单词按照主题或场景划分为不同的学习部分，分批背诵，有助于记忆和巩固。
3. 多维度复习：采用多种方式进行复习，如听写、填空、造句等，提高记忆的多样性。
问题5：缺乏学习动力和坚持解决方案：设定目标，建立学习习惯1. 设定小目标：每天学习一个固定数量的单词，逐步扩大学习量，养成坚持的习惯。
2. 奖励自己：在完成学习任务后，适当给自己一些小的奖励，如放松休息、看一集喜欢的电视剧等。
初中生学习常见问题解答解决你所有困惑常见问题一初一初二没有努力读书，现在基础很差，努力还来得及吗？只要从现在开始，一切都来得及。
初一初二你收获的是快乐，人生有得有失，没什么大不了的。
快乐给你带来更多的灵气，让你拥有最大的创造力，使你具有在短时间创造奇迹的非凡能力。
中考中75%是基础题，还有25%是综合题，综合题只不过是基础题的组合。
只要你回归教课书，强抓基础，相信你定将创造中考的奇迹。
勇士，笑一下，开始行动吧。
人生格言：只要从现在开始，一切都来得及。
常见问题二偏科很严重，有些功课拉分很厉害怎么办？首先恭喜你：你是最有机会做出一番伟大事业的人。
偏科说明了必有所长，这就是你未来善长的领域，只要投入进去，成功一定属于你。
对中考来说，强科保持以前的学习方法，确立自己的竞争优势；弱科多花点时间，回归教科书，抓基础，只要抓好了基础，就不会被拉分。
适当放弃些弱科的疑难题，放弃不该得的才能得到本属于你的。
当然找老师集中补弱也是非常必要的。
这样一定能确保中考的总成绩。
人生领悟：造物主造就了一个独一无二的我，除了做出一番伟大的成就，我别无选择。
常见问题三每天都有很多烦心事发生，不能集中精力学习？毛泽东著《论主要矛盾与次要矛盾》：我们只须解决主要矛盾就行了，次要矛盾随着时间的推移会自行解决的。
中考对你来说，是现在的主要矛盾，你得集中所有的精力去对付它；其它所有的事情都是次要矛盾（包括情感问题，同学间的关系，父母间的代沟，别人的不信任等等）让时间来解决吧。
相信时间自然会给你人生的答案的。
常见问题四父母对我期望很高，我很怕万一失败了令他们失望？父母对你期望高是因为在他们的心目中，你是最棒的，是他们的骄傲。
他们最渴望的是你一生的幸福，他们最感到自豪的是你勇于拼命的精神。
把父母的期望当成动力吧，只要你微笑面对，父母就会欣慰无比，无论结果怎样，只要你尽力了，你将无怨无悔，你都是一个成功人士。
人生的真谛：人生追求的不仅仅是一个结果，更是一种希望；过程比结果更重要。
