工程热力学-第5章例题
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⎡ ⎢cp ⎣
ln T1 T0
−
Rg
ln
p1 p0
⎤ ⎥ ⎦
代入,整理：
S&g qm
=
x1c p
⎡ ⎢ln ⎣
TH TL
⎤
⎡
⎥ − Rg x1 ⎢ln
⎦
⎣
pH pL
⎤ ⎥ ⎦
+
c
p
⎡ ⎢ln ⎣
TL T1
⎤ ⎥ ⎦
+
Rg
⎡ ⎢ln ⎣
p1 pL
⎤ ⎥ ⎦
+
P Tr
=
x1c p
ln
332.4 K 273 K
所以该热机是不可能制成的
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例 刚性绝热容器用隔板分成两部分，VB=3VA。A 侧有1 kg 空
气，p1=1 MPa，T1=330 K，B侧为真空。抽去隔板，系统恢复平 衡后，求过程作功能力损失。（T0 = 293 K，p0 = 0.1MPa）
解：
T2 = T1 = 330 K
置作功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。 “-”
5）流体在稳态稳流的情况下按不可逆绝热变化，系统对外作
功10kJ，此开口系统的熵变。
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0
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例
有一稳态稳流系统，系统与外界交换功量-10 kJ，向 环境散热5 kJ，问过程能否实现，已知环境t0 = 21℃
解：
1 TR
TR
= −0.586
kJ/(kg ⋅ K)
即热源熵减少，流向水，但 Δs水 > ΔsR
所以在传热过程熵产生出来，补偿差值——熵产。
★ 传热过程的熵产可任取吸、放热物体为系统计算。
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例
试判断下列各情况的熵变是：
a）正；b）负；c）可正可负；d）零
1）闭口系经历一可逆变化过程，系统与外界交换 10kJ，热量
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热效率
T1=1500K；T2=300K； p1=28.0MPa；p2=0.1MPa
而相同温限内卡诺循环： 为什么 ηt < ηc ?
ηt = 0.598 ηc = 0.8
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1.不是卡诺循环
有人提出
2.等压过程耗功太大 3.过程2-3放热量太大
L
缺加热前压缩，T1m不高。
违反克劳修斯积分不等式，不可能
(b)改设为逆向的制冷循环
∫ δQ = − Q1 + Q2 = − 14 000 kJ + 4 000 kJ = −10 kJ/K
Tr
Tr1 Tr2
700 K 400 K
符合克氏不等式，所以是不可逆的制冷循环
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方法2 ： (a)设为热机循环
ηc
-10kJ，系统熵变 。 “-”
2）闭口系经历一不可逆变化过程，系统与外界交换功量10 kJ，热量-10kJ，系统熵变 。 “-”or”+”
3）在一稳态稳流装置内工作的流体经历一不可逆过程,装置作 功20kJ，与外界交换热量-15kJ，流体进出口熵变。“+”or”-”
4）在一稳态稳流装置内工作的流体流，经历一可逆过程，装
kJ/(kg ⋅ K)
sg = Δs热源 − sf
= −0.586 kJ/(kg ⋅ K) −[−0.897 kJ/(kg ⋅ K)] = 0.311 kJ/(kg ⋅ K)
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讨论：
★ 在（1）中 Δs水 = 0.897 kJ/(kg ⋅ K)
∫ ΔsR
=
2 δq = − q
−
Q TB
⎞ ⎟ ⎠
=
Q
⎛ ⎜ ⎝
1 TB
−1 TA
⎞ ⎟>0 ⎠
所以，单纯传热，若可逆，系统熵变等于熵流；若不可 逆系统熵变大于熵流，差额部分由不可逆熵产提供。
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例
气缸内储有1 kg空气，分别经可逆等温及不可逆等温，由初
态p1= 0.1 MPa，t1= 27 ℃压缩到p2= 0.2MPa，若不可逆等温压 缩过程中耗功为可逆压缩的120%，确定两种过程中空气的熵增
ln TH T0
−
Rg
ln
pH T0
⎤ ⎥ ⎦
+
q Tr
稳态稳流熵方程：
流入系统熵-流出系统熵+熵产=系统熵增
0
S&g = S&出 − S&入
=
qm x2
⎡ ⎢cp ⎣
ln
TL T0
−
Rg
ln
pL p0
⎤ ⎥ ⎦
+
qm x1
⎡ ⎢cp ⎣
ln TH T0
−
Rg
ln
pH T0
⎤ ⎥ ⎦
+
P Tr
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及过程的熵流及熵产。（空气取定比热容， t 0 = 27℃ ）
解：
可逆等温压缩
Δs
= cp
ln T2 T1
− R ln
p2 p1
=
−R ln 2
qR
=
−RT1 ln
p2 p1
=
−RT1 ln 2
∫ ∫ sf
=
2 δq = 1 Tr
2 δq = qR 1 T0 T0
= −RT1 ln 2 = −R ln 2 T0
证明： 取热机、热源、冷源组成孤立系
Δs热源
=
−
1 000 kJ (273.15 +167)
K
=
−2.272
kJ/K
Δs冷源
=
568 kJ (273.15 + 7)
K
= 2.027
kJ/K
Δs热机 = 0
Δsiso = −2.272 kJ/K + 2.027 kJ/K = −0.245 kJ/K < 0
v1
=
RgT1 p1
=
0.094
71
m3/kg
p2v2 = p1v1
p2
=
v1 v2
= 1MPa
V左 4V左
=
0.25
MPa
Δs
=
cV
ln
T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
= 0.287 kJ/(kg ⋅ K) × ln 4 = 0.397 9 kJ/(kg ⋅ K)
？
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例 某项专利申请书上提出一种热机，从167 ℃的热源接受热量，
向7 ℃冷源排热，热机每接受1 000 kJ热量，能发出0.12 kW·h 的电力。请判定专利局是否应受理其申请，为什么？
解：
从申请是否违反自然界普遍规律着手
Wnet = 0.12× 3600 = 432 kJ < Q1 = 1 000 kJ
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ε < εc 可能，但不可逆
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注意：
1）任何循环（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都 适用。故判断过程方向时仅有第一定律是不够的；
2）热量、功的“+”、“-”均基于系统，故取系统不同可
有正负差别；
∫ 3）克氏积分
δQ Tr
≤
0
中，δQ Tr
不是工质微元熵变
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Δs 2017/5/22 = sf + sg sg = Δs − sf = −R ln 2 − (−R ln 2) = 0 12/119
不可逆等温压缩 由于初终态与可逆等温压缩相同
Δs = −R ln 2
qIR = Δu + wIR = 1.2wR = 1.2qR = −1.2RT1 ln 2
∫ sf
故不违反第一定律
根据卡诺定理，在同温限的两个恒温热源之间工作的 热机，以可逆机效率最高
ηc
= 1− TL TH
= 1− (273.15 + 7) K (273.15 +167) K
= 0.364
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ηc
= ηt,max
=
Wnet ,max Q1
Wnet,max = ηcQ1 = 0.364×1 000 kJ = 364 kJ < Wnet = 432 kJ
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取热源R为系统— 闭口系
Δs热源 = sf + sg
∫ sf
=
2 δqr 1 T水
= qr Tm
= qr q水 / Δs水
qr = −q水
sf = −Δs水 = −0.897 kJ/(kg ⋅ K)
∫ Δs热源 =
2 δq = − q
1TR
Tr
= − 293.0 kJ/kg = −0.586 500 K
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∫ ∫ Δs水 =
2 δq 1T
R=
2 cpdT 1T
R
=
cp
ln T2 T1
= 4.186 8 kJ/(kg ⋅ K) × ln (90 + 273) K = 0.897 kJ/(kg ⋅ K) (20 + 273) K
Tm
=
q Δs
=
293.0 kJ/kg 0.897 kJ/(kg ⋅ K)
−qm
⎡ ⎢cp ⎣
ln
T1 T0
−
Rg
ln
p1 p0
⎤ ⎥ ⎦
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