当前位置：文档之家 › 中考数学专题复习 一元二次方程的应用课件

中考数学专题复习 一元二次方程的应用课件

  • 格式：ppt
  • 大小：859.50 KB
  • 文档页数：33

下载文档原格式

  / 33

合集下载

中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件

中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件
量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系

中考数学总复习9一元二次方程的应用 (共28张PPT)

中考数学总复习9一元二次方程的应用 (共28张PPT)
第9讲 一元二次方程的应用
内容 索引
基础诊断 考点突破
梳理自测，理解记忆 分类讲练，以例求法
易错防范
辨析错因，提升考能
基础诊断
返回
1
知识梳理
1.列一元二次方程解应用题 (1)一元二次方程应用题涉及面广泛，在日常生活、科学技术中均有应用， 解应用题的关键是找准等量关系，可以通过题中的关键语句寻找，也可 以通过学过的公式规律寻找题中的等量关系，然后可依据其列出的方程 进而解决问题，列一元二次方程解应用题题型多样，应予以重视. (2)运用方程的相关知识对实际生活中的问题进行探讨，关键是找出已知量 与未知量及题中明显或隐含的数量关系，其建模流程为：实际例子 →分 析关系→提出解决方案→实施解决办法→得出问题答案.
分析与反思
分析与反思
解数字问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用
间接设未知数法，有关三个连续整数( 或连续奇数、连续偶数)的问
题，设中间一个未知数为x，再用含x的代数式表示其余两个数，即
三个连续整数：x－1，x，x＋1；三个连续奇(偶)数：x－2，x，x＋2.
返回
(4)解——求出所列方程的解.注意检验方程的解是否符合题意，务必要 把不符合题意的解舍去. (5)答——书写答案.应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意， 如线段.
2
诊断自测
1.(2016· 随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门 统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数 年均增长率为x，则下列方程中正确的是( C ) A.20(1＋2x)＝28.8 B.28.8(1＋x)2＝20 C.20(1＋x)2＝28.8 D.20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x

中考复习 一元二次方程的应用(共12张PPT)

中考复习 一元二次方程的应用(共12张PPT)

2、“文化宜昌· 全民阅读”活动中，某中学社团“精一 读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位: 本)进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年 全校学生人数比2013年增加10%, 2015年全校学生人 数比2014年增加100人. （1）求2015年全校学生人数; (2) 2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读 总量比2013年增加1700本(注:阅读总量人均阅读量X 人数). ①2013年全校学生人均阅读量; ②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2. 5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量 都比前一年增长一个相同的百分数a ,2015年全校学生 人均阅读量比2013年增加的百分数也是a，那么2015 年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅 读总量的25%，求a的值.
1、某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加， 2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万 元． （1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的 年平均增长率为多少？ （2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投 入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规 定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元， 1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算， 试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房 奖励？
三、典型例题评析
例1、在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限） 中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为 矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m） 的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选 其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面 （不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

中考数学基础复习第6课一元二次方程及其应用课件

中考数学基础复习第6课一元二次方程及其应用课件

【解析】(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件; (2)设此商品每件应降价x元时,该商店每天销售利润为1 200元.根据题意,得 (40-x)(20+2x)=1 200,整理,得x2-30x+200=0,解得:x1=10,x2=20.∵要求 每件盈利不少于25元,∴x2=20应舍去,解得:x=10. 答:此商品每件降价10元时,该商店每天销售利润为1 200元. 反思:重点是寻找关键词,利用等量关系列出方程.
方程根的情况.
考点3一元二次方程的实际应用 例3.(202X·山西)如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全 等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的 有盖的长方体铁盒.求剪去的正方形的边长.
【解析】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,
【考点剖析】
考点1一元二次方程及其解法
例1.(202X·无锡)解方程:x2+x-1=0.
【解析】∵a=1,b=1,c=-1,
∴Δ=12-4×1×(-1)=5,
x= 1 5 ，
21
∴x1= 1 ,5x2=
2
1 5 . 2
变式1.(202X·齐齐哈尔)解方程:x2-5x+6=0. 【解析】∵x2-5x+6=0, ∴(x-2)(x-3)=0, 则x-2=0或x-3=0, 解得x1=2,x2=3.
【学后检测】 1.用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是
(A)
A.(x-3)2=17
B.(x-3)2=14
C.(x-6)2=44
D.(x-3)2=1
2.(202X·怀化)已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为

初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)

初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，

中考复习一元二次方程及其应用 ppt课件


1．(2013湖北黄冈)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一
个根为2，则另一根为（C ）
A．2
B．3
C．4
D．8
2．(2013牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝
0（a≠0）的解是x＝1，则2013－a－b的值是（A ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
考点2 解一元二次方程（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）直接开平方法、配方法、公式法因式分解法解 一元二次方程，题型可能是填空、选择，也可能是计算题．
数学电子教案
ppt课件
1
专题六：一元二次方程及其应用
ppt课件
2
ppt课件
3
ppt课件
4
ppt课件
5
题型预测 一元二次方程是中考必考题型，其中应用问题
和解方程常出现在解答题中，其余各知识点都出现 在填空或选择题中，其中解法、根与系数关系、根 的判别式是考查热点．
ppt课件
6
ppt课014
A
ppt课件
17
考点5 一元二次方程的代数应用（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其它 一元二次方程问题．
13．（2013东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式
（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球
队的个数是（ C ）．
A．5个
ax2+bx+c＝0(a≠0) 相等 根
整式
ppt课件
8
因式分解法 配方
配方法
mx＋n
移项
b2－4ac
ax2＋bx＋c＝0形式
ppt课件
9
两个一次因式的积

一元二次方程的应用-ppt课件

难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数


n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10

2024年四川省巴中中学中考数学第一轮复习课件： 一元二次方程及其应用


(1)求该基地这两年邻水脐橙种植面积的年平均增长率；
解：设该基地这两年邻水脐橙种植面积的年平均增长率为 x，则
100(1＋x)2＝196，
解得 x1＝0.4＝40%，x2＝－2.4.(不合题意，舍去)
答：该基地这两年邻水脐橙种植面积的年平均增长率为 40%.
上一页
目录
下一页
2023版 物理 云南专版
上一页
目录
下一页
2023版 物理 云南专版
常用根与系数关系变形有： x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2， x11＋x12＝x1x＋1xx2 2＝－bc， xx21＋xx12＝（x1＋xx2）1x22－2x1x2， (x1－a)(x2－a)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2， (x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2， |x1－x2|＝ |aΔ| .(Δ＝b2－4ac)
；
(2)上述方程中有两个相等的实数根的是xx22－4x＝x＝－－44；
(3)上述方程中没有实数根的是22xx22－3x＋55＝＝00；
(4)用三种不同的方法解方程x2－2x－3＝0；
(5)根据方程x2－2x－3＝0，求xx21＋xx21的值．
上一页
目录
下一页
2023版 物理 云南专版
解：(4)①公式法：a＝1，b＝－2，c＝－3，
(2)市场调查发现，当邻水脐橙的售价为 20 元/kg 时，每天能售出 200 kg， 售价每降价 1 元，每天可多售出 50 kg，为了推广宣传，基地决定降价促 销，同时减少库存，已知该基地邻水脐橙的平均成本为 12 元/kg，若要 使销售邻水脐橙每天获利 1 750 元．则售价应降低多少元？
销售中的“每每”问题：利润＝单件利润×销量；每件成本为 a 元，售

中考数学总复习之一元二次方程及应用 课件


B．难题突破 8．(2020·临沂)一元二次方程 x2－4x－8＝0 的 解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
9．(2020·通辽)关于 x 的方程 kx2－6x＋9＝0 有 实数根，k 的取值范围是( D )
(2)当 Δ＝0 时，原方程有 C．7x2－14x＋7＝0
两个相等的实数根； D．x2－7x＝－5x＋3
(3)当 Δ<0 时，原方程没
有实数根.
4.一元二次方程根与系 4.若方程 x2－5x＋2＝0
数的关系：
的两个根分别为 x1，x2，
若一元二次方程 ax2＋bx 则 x1＋x2－x1x2 的值为
答：预计4月份平均日产量为26 620个．
A．夯实基础
1．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是
_x_1＝__3_，__x_2_＝__－__3_．
2．(2017·广东)如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0
的一个根，则常数k的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．(2020·邵阳)设方程 x2－3x＋2＝0 的两根分
A．1
B．－3
C．3
D．－4
2．(2020·常州)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有 一个根是1，则a＝______1__．
3．(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9的根是 __x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4__．
4．(2020·齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.
解：因式分解，得(x－2)(x－3)＝0 于是得x－2＝0或者x－3＝0， x1＝2，x2＝3.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

x

34 400 21

3420 2
1710.
x1=27，x2=7 ．
两个根都符合题意吗？
答：截去的小正方形的边长为7 cm．
例4 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地 面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）， 余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²， 求道路的宽.
分析 虽然“整个矩形的面积-道
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50
又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？
x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
练习
3. 如图， 在长为100m、宽为80m 的矩形地面上要修建
两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化． 若要使绿化面积为7644 m2，则路宽应为多少米？
你能根据等量关系列出方程吗？
若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
整理，得
解得
一元二次方程 的应用
运用方程模型解决实际问题的步骤 1.审.解方程 6.检验并作答
（一）增长率问题．
例1、某市2014年投入教育经费2500万元，2015年投 入教育经费3025万元，求这两年教育投入年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，得：
(20-x)(30+5x)=800
整理，得 x²-14x+40=0
解得
x1=4, x2=10
答：应降价36元或4元。
变.某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出， 平均每天可销售30件，若每件涨价1元，则每天可少售 出5件．若要平均每天盈利800元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(20+x)(30-5x)=800
根据等量关系你能列出方程吗？
(40-2x)(28-2x)=364
接下来请你解出此一元二次方程
整理得： x2-34x+189=0.
∵ a=1，b=-34，c=189，
∴b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
∴ 解得
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件 商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定 每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批 商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品，此时的售价 是多少？
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
（售价-进价）×销售量=利润.
整理，得 x²-40x+144=0
解得
x1=36, x2=4
答：应降价36元或4元。
例4.某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出， 平均每天可销售30件，由于换季，为了尽快减少库存， 商场决定降价，若每件降价1元，则每天可多售出5 件．若要平均每天盈利800元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B 以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，
另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使 △PCQ的面积为9cm²？
变：出发多少秒后P、Q两 点之间的距离为 4 2
问题中涉及的等量关系是什么？
两直角边的乘积的一半 = 直角三角形的面积
S△PCQ=½PC×CQ
100（1-x）²=81
x x 解得 1=0.1=10%, 2=1.9 (不合题意，舍去)
答：平均每次降价的百分率为10%.
变例4、某超市2016年三月份的销售额为100万元，
二月份下降了20%，从四月份起改进经营措施，销售额 稳步上升，五月份达到135.2万元，求四五月份平均
每月的增长率.
（二）成批商品利润问题．
2500（1+x）²=3025
整理，得 （1+x）²=1.21
解得
x1=0.1=10%， x2=-0.1 （舍去）
答：这两年的年平均增长率为10%.
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来 实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元 降为81元.求平均每次降价的百分率。
解：设平均每次降价的百分率为x，得
解 设修建的路宽应为x米，则根据题意得
100m
100x+80x- x2 =10080-7644
80m
化简，得 x2 -180x+356=0
解得 x =2 x =178（不合题意，舍去）
1
2
答：修建的路宽应为2m.
例5 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以
路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。
分析 若把道路平移，此时绿
化部分就成了一个新的矩形 了，
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形面积=矩形的长×矩形的宽
若设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系你能列出方程吗？
(32-x)(20-x)=540
你能根据等量关系列出方程吗？
（x-21)(350-10x）=400
整理，得 x²-56x+775=0
解得 x1=25, x2=31.
注意：21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元， 所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.
从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.
•面积问题
例1 如图2-2，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩
形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方
形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
底面长×宽 = 底面积
若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方 体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，
说一说
你认为运用一元二次方程解实际 问题的关键是什么？
找出问题中的等量关系
例3.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20 件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售 出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(44-x)(20+5x)=1600
总利润＝每件利润×件数