人教版七年级下册数学课后辅导专练：9.1 不等式 同步练习

不等式同步练习一、选择题1、若，且c为有理数，则下列各式正确的是（）A、 B、 C、 D、2、已知，则下列不等式成立的是（）A． B．C．D．3、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．4、若b<<0，则下列不等式成立的是( )A．一2b<一2 B．< C．b<2<0 D．b2>b>25、下列命题中,假命题的个数是( )①x=2是不等式x+3≥5的解集②一元一次不等式的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以只含一个解④一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6、不等式的正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个7、若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．3﹣x＞3﹣y D．8、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）9、关于的方程的解为正整数，则整数的值为( )A．2 B．3 C．1或2 D．2或310、不等式的解集是（）A． B． C． D．11、若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc； B．ab＞cb； C．a+c＞b+c； D．a+b＞c+b；12、已知数的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13、已知a＞b，则﹣a+c﹣b+c（填＞、＜或=）．14、不等号填空：若a<b<0 ，则；；.15、一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多克．16、不等式5x﹣2≤7x+1的负整数解为．17、若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．18、判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．三、简答题19、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：4+3x＞6﹣2x．20、当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？21、下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由．（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4．22、某校组织“环境与健康”知识竞赛，共20道题，选对一道得5分，不选或选错一道扣3分，若得分不低70分才能获奖，那么至少要选对多少道题才可能获奖？23、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a（a－b）＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25＝2x(2－5)＋1＝2x（－3）＋1＝－6＋1＝－5．(1)求（－2）3的值；(2)若3x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．参考答案一、选择题1、D ；2、C ；3、C ；4、D ；5、D；6、A ；7、C；8、A；9、D；10、A；11、B；；12、B ；二、填空题13、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c．14、＞、＞、＜；15、2.5．16、x＝﹣1 ．1117、318、√、×、×、√、√、√．三、简答题19、移项、合并同类项，得5x＞2，化系数为1，得x＞2.5．表示在数轴上为：20、解方程得，x=2m+2，∵方程的解不小于3，∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥；21、（1）错误．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；（2）正确．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；（3）正确．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4．22、设要选对x道题才能获奖，由题意得：5x﹣3≥70解得：x≥16，故x是整数且应取最小值：x=17．答：至少要答对17道题才能获奖．23、(1)11． (2)x>－1 数轴表示如图所示：。

A.m－9<n－9B.－m>－nC.<D.x+3<0与A.x<x2<1A.a﹣c＞b﹣cB.a+c＜b+cC.ac＞bcD.a9.1不等式同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是()11mm n n>13．a的一半与b的差是负数，用不等式表示为（）．A.a−1b<0B.1a−b≤0C.1(a−b)<0D.1a2222−b<04．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A.-4x＜48与x＞-12B.3x≤9与x≥3C.2x-7＜6x与-7≤4xD.-11x>-2235．下列式子一定成立的是（）A.若ac2=bc2,则a=bB.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1)6．如果0<x<1，则下列不等式成立的（）111B.x2<x<C.<x<x2D.<x2<xx x x x7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）c<b b二、填空题8．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.9．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜ba-3，那么a的取值范围是________. 10．若a>b，则ac2________bc211．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是_____．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）三、解答题13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.14．用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的1与x的1的和是非负数；32(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.16．指出下列各式成立的条件．(1)由a＞b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）3x>−5；（2）2x>6−1x.33m n 不成立．参考答案1．C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选C．2．C【解析】分析：分析各个选项是由m＜n，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A、m＜n根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m＞-n；成立；C、m＜n＜0，若设m=-2n=-1验证1>1D、由m＜n根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n得到m＞1，成立；n故选：C．3．D【解析】分析：列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0.详解：根据题意得1a−b<0.2故选D.4．A【解析】根据不等式的解法，可知：解不等式-4x＜48，得解集为x＞-12，与x＞-12是同解不等式，故正确；解不等式3x≤9，可得x≤3，和x≥3不是同解不等式，故不正确；解不等式2x-7＜6x可得x＞-77，解不等式7≤4x可得x≥，不是同解不等式，故不正确；4411解不等式-x+3<0可得x＞6，解不等式x>-2可得x＞-6，不是同解不等式，故不正确.23故选：A.5．D【解析】A选项中，当c2=0时，A中结论不成立，所以不能选A；B选项中，当c<0时，B中结论不成立，所以不能选B；C选项中，当c2=0时，C中结论不成立，所以不能选C；D选项中，因为c2+1>0，所以D中结论一定成立，所以可以选D.故选D.6．B【解析】试题解析:∵0<x<1,∴0<x2<x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0<1<1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；1∴x2<x<.x故选B.7．B【解析】由题意得：a＜b＜0＜c，a－c＜b－c，故A选项错误；a+c＜b+c，故B选项正确；ac＜bc，故C选项错误；a c＞，故D选项错误.b b故选B.8．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，x＞5k7，3∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴5k7＝1，3解得：k＝2．故答案为：2．9．a＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a＞3，故答案为a＞3.10．≥【解析】试题解析：因为c2是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为：≥.11．>【解析】当x＜﹣y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得：x>-y,即x>y得：|x|﹣|y|>0.故答案：>.12．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．13．（1）x＞-1；(2)x＜2；(3)x≥6.【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．（2）将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：(1)x+1>0,∴x>−1.(2)3x<6；∴x<2.(3)x−1≥5.∴x≥6.14．(1)2x-5≤1；(2)1x+1x≥0；(3)a+3≥5；(4)20%a+a>3a.32【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“>”；试题解析：根据题意，得(1)2x−5≤1；(2)1x+1x≥0；32(3)a+3≥5；(4)20%a+a>3a.15．a＜－94【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a＜0，由不等式的性质可求解.解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，所以不等式ax＞9的解集为x＜9a，所以-4＜9a，9解得a＜－.416．(1)c≤0；(2)a>3；(3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.17．(1)x>－5；(2)x>6.3【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：（1）两边同除以3，得x＞－53（2）两边同城游3，得2x＞18-x两边同时加上x，得2x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。

.
无数
11.已知关于 x 的不等式 x>���������-���������的解集在数轴上的表示如图
K-30-3 所示,则 a 的值为 1
.
图 K-30-3 [解析] 由图得不等式的解集为 x>-1,所以���������-���������=-1,解得 a=1.
三、解答题
12.用不等式表示下列关系:
8.学校组织同学们春游,租用 45 座和 30 座两种型号的客车,若租用 45 座客车 x 辆,租用 30 座客车 y 辆,则不等式 45x+30y≥500 表示的 实际意义是 ( A ) A.两种客车总的载客量不少于 500 人 B.两种客车总的载客量不超过 500 人 C.两种客车总的载客量不足 500 人 D.两种客车总的载客量恰好等于 500 人
������������ + ������ = ������������ ������-������ = ������������-������
+ ������,试列出使 x>y 成立的关
于 m 的不等式.
解: 解方程组 ������������ + ������ = ������������ + ������, ������-������ = ������������-������,
A.x>4
B.x≥4
C.x<4
D.x≤4
图 K-30-2
7.下列说法中,错误的是
链接听课例 3 归纳总结 ( C )
A.不等式 x<2 的正整数解只有一个
B.-2 是不等式 2x-1<0 的一个解
C.不等式-3x>9 的解集是 x>-3

c ao b 数学：9.1 不等式--9.2 实际问题与一元一次不等式同步测试题B（人教新课标七年级下）一、选择题1，已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是（ ）A ．cb<abB ．ac>abC ．cb>abD ．c+b>a+b2，若a<0，b>0且│a│<│b│，则a-b=（ ）A ．│a│-│b│B ．│b│-│a│C ．-│a│-│b│D ．│a│+│b│3，若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是（ ） A ．a<1<1a B ．a<1a <1 C ．1a <a<1 D ．1<1a<a 4，若关于x 的方程（x-2）+3k=3x k +的根是负数，则k 的取值范围是（ ） A ．k>34 B ．k≥34 C ．k<34 D ．k≤34 5，在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中,若未知数x,y 满足x+y>0,则m 的取值范围在数轴上表示应是( )6，一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知： “父母买全票女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的45收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．甲与乙相同D ．与原票价相同二、填空题7，规定一种新的运算：a △b=a·b-a+b+1加3△4=3×4-3+4+1， 请比较（-3） △5______5△（-3）（填“<”“＝”“>”）.8，若│a-3│=3-a ，则a 的取值范围是_________．9，有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____ ④a-b____0.10，已知3-a<3(1)2a -，那么不等式(3)3a x -<2a-x 的解集是_______． 11，有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m=(握力÷体重)×100,初三男生的合格标准是m≥35.若初三男生小明的体重是50kg,那么小明的握力至少要达到_______kg 时才能合格.12，有人问一位老师，所教班级有多少学生，老师说：“一半学生在做数学，四分之一的学生在画画，七分之一的学生在读英语，还剩不足七位同学在操场上玩．”试问这班最多有学生______个．三、解答题30A 30C 30D 30B13，若方程（a+2）x=2的解为x=2想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？ 试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．14，已知2（1-x ）<-3x ，化简│x+2│-│-4-2x│.15，已知关于x 的不等式2x-m>-3的解集如图所示求m16，（08嘉兴市）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计0元，按“技术员工个人奖金”A （元）和“辅助员工个人奖金”B （元）两种标准发放，其中800A B ≥≥，并且A B ，都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．17，某电信局现有600部都已申请装机的固定电话尚待装机， 此外每天还有新申请装机的电话边也装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，若安排3 个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕（1）求每天新申请装机的固定电话数．（2）如果要在5天内将待装固定电话装机完毕， 那么电信局至少安排几个电话装机小组同时装机？答案一、1，C.解析：由数轴可知c<b<0<a ，当c<b 两边同乘以a,则由不等式基本性质2，ca<ab ；同理当c<a 两边都乘以b 则由不等式基本性质3，cb>ab 则已经c<a ，两边都加上1， 则由不等式基本性质1，c+b<a+b ，因此四个选项只有C 正确．2，C.解析：利用绝对值性质│a│=0000a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩，从而将四个选项中代数式化简看哪一个结果为a-b.3，A .正确：因为0<a<1，设a=12，1a =2，所以a<1<1a，另外由0<a<1中a<1 利用不等式基本性质2，两边都除以a 得1<1a ，∴a<1<1a，故答案选A ． 4，A.解析：先求出方程的根x=3-4k ，由已知根是负数，可列不等式3-4k<0，∴k>34． 5，B.6，B.点拨：设两旅行社的原票价均为每张x 元，则参加甲旅行社需付出2x+12x=52x （ 元）；参加乙旅行社需付出3x·45=125x （元）．由于125x<52x ，所以乙比甲优惠． 二、7，＜.解析：依据新运算a △b=a·b-a+b+1计算-3△5，5△（-3）再比较结果大小． 8，a≤3.解析：根据│a│=-a 时a≤0，因此│a-3│=3-a ，则a-3≤0，a≤3．9，①<②<③>④> 解析：由数轴上的数可知：a<0，b<0且│b│>│a│，因此a+b<0，ab>0，a-b>0.10，x>93a a +.解析：先求解不等式①的解集a<-3，再化简后面不等式②为（a+3）x<9a ， ∵a<-3，∴a+3<0，∴不等式两边同除以（a+3）时，利用不等式基本性质3， 不等号方向改变，解集为x>93a a +. 11，17.5. 12，56.解析：设这个班最多有x 个人，依题意列不等式x-（12x+14x+17x ）≤6，解得x≤56，所以这个班最多有56位同学．三、13，解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2，a+2=1，a=-1，然后把a=-1代入不等式（a+4）x>-3得3x>-3，把x=-2代入左边3x=-6，右边=-3，-6<-3，∴x=-2不是3x>-3的解；同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，可知x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解．14，解：2（1-x ）<-3x ，2-2x<-3x ，根据不等式基本性质1，两边都加上3x ，2+x<0，根据不等式基本性质1，两边都减去2，x<-2，∴x+2<0，-2x>4，∴-4-2x>0，∴│x+2│-│-4-2x│=-（x+2）-（-4-2x ）=-x-2+4+2x=x+2.点拨：先利用不等式基本性质化简得x<-2，再根据代数式中要确定x+2，-4-2x 的正负性，从而将x<-2不等式利用不等式基本性质变形可得：x+2<0，-4-2x<0 最后化简得出结果．15，解：2x-m>-3，根据不等式基本性质1，两边都加上m ，2x>m-3，根据不等式基本性质2，两边都除以2，x>32m -，又∵x>-2，∴32m -=-2，∴m=-1.点拨：解不等式x>32m -，再根据解集得32m - =-2，本题将一元一次方程和一元一次不等式有机地结合起来，同时还利用了数形结合的方法，从数轴上观察一元一次不等式的解集x>-2．16，【解】（1）设该农机服务队有技术员工x 人、辅助员工y 人，则152x y x y +=⎧⎨=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩． ∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．（2）由10520000A B +=，得24000A B +=．800A B ≥≥，1800133316003B A ∴≤≤≤≤， 并且A B ，都是100的整数倍， 1600800A B =⎧∴⎨=⎩，15001000A B =⎧⎨=⎩，14001200A B =⎧⎨=⎩． ∴本次奖金发放的具体方案有3种：方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．17，解：（1）设每天新申请装机x 部固定电话，依题意可得：600660020360520x x ++=⨯⨯，解得x=20.（2）由（1）可知每个装机小组每天可装电话6002020520+⨯⨯=10（部），设至少安排a个装机小组同时装机，依题意可得10x×5≥600+20×5，解得x≥14.故最少安排14个装机小组同时装机．点拨：此题装机的固定电话数包括两部分，分别是已申请的600部，后面新申请的固定电话，再由题意中所包含的等量关系，每天每个小组装机数一定从而建立方程， 并且可以求算到每个小组每天装机的电话数．（2）因为要在5天内装完所以5天装机数应该大于等于5天里申请的固定电话数，从而建立不等式10x×5≥600+20×5， 解得x≥14，因此至少要安排14个装机小组装机．。