几个开环与闭环自动控制系统的例子

2- 1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。

图P2-12- 2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。

图P2-2图P2-3转动惯量、等效粘性摩擦系数和WS Mi。

D (b∣IC)(U) Ib)忆｝2-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。

(1)求图(a)的X c-SX r S(2)求图(b)的XC-SX r S(3)求图(C)的X^-SX1 S(4)求图(d)的H SF S*∣td2-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。

设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效2-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。

绕组上，输出为电机角位移，求传递函数WS设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁S---- OU r S2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机, 原电机以恒定转速运行。

试确定传递函数图P2-62- 7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

X1 S X r SW I S W1 S W7 S W8 S X C SX 2 S S X i S S X 3 SX 3 S X 2 S X C S ^V5 S ^V3 SX C S W4 S X3 S2- 8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。

图P2-4 图P2-5U C SU r SW S，设不计发电机的电枢电感和电阻。

&■I,rD-⅛------------ C=J图P2-82-14 画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数2- 9 求如图P2-9所示系统的传递函数 W S 乞？ , W 2 S X C SX r S X N S图 P2-92- 10 求如图P2-10所示系统的传递函数。

图 P2-102- 11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。

图 P2-122-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数:W 1 SX C S X r SW 2 SX C S N SXd S X c2 S X r1 SX r2 S图 P2-11图 P2-13图P2-143- 1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为W K S —1。

S S 1求：（1 ）系统的单位阶跃响应及动态特性指标、t r、t s、；（2 ）输入量X r （t）=t时，系统的输出响应；（2 ）输入量X r（t ）为单位脉冲函数时，系统的输出响应。

3- 2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为W K S ^k,其单位阶跃响应曲线如图S S 1P3-1所示，图中的X=1.25，t m=1.5S。

试确定系统参数K＜及值。

23-3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为W K S n ----- 。

已知系统的χr （t ）=1（ t），SS 2 n误差时间函数为et 1.4e 1.7t0∙4e 3.73t,求系统的阻尼比、自然振荡角频率n、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。

3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为W K S k,试选择K＜及值以满足下列S S 1指标。

当X r（t）=t时，系统的稳态误差e（）≤0.02 ；当X r（t）=1（t）时，系统的%≤30% t s（5%）≤0.3S。

23- 5已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为 W BS — n,试画出以------------- n 为常S 2 n S n 数、为变数时，系统特征方程式的根在 S 复平面上的分布轨迹。

3- 6 一系统的动态结构图如图 P3-2所示，求在不同的 反值下（例如，反=1、氐=3、反=7）系 统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。

心 XC （S ） _（U2^+T∏Ms+TΓ ■图 P3-23-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图 P3-3所示。

（1）求当%≤ 20% t s （ 5%） =1.8s 时，系统的参数 K i 及 值。

（2 ）求上述系统的位置误差系数 K p 、速度误差系数K v 、加速度误差系数 K a 及其相应的稳态3-8 一系统的动态结构图如图 P3-4 所示。

求(1)10, 20.1时，系统的 %、 t s (5%)(2) 1∙1 ,2时，系统的 %、 t s (5%)(3)比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。

图P3-43- 9 如图P3-5所示系统，图中的W g S为调节对象的传递函数，W C S为调节器的传递函% ≤4.3 % ,问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标?其参数应具备什么条件？三种调节器为/ 、s 1 /、i S 1(a) W C S K P ；(b) S K P ；(C) S K piS 2 S 1图P3-53- 10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

(1) 3S20S24s5O O(2) 3S20S24s1OO O(3) 4 S2S36S28s 8O(4)2S5S415S325S22s7 O(5) 6S3S59S418S322S212s数。

如果调节对象为W g SK gT i S 1 T2S 1T i > T 2 ,系统要求的指标为：位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量3-11单位反馈系统的开环传递函数为W k SK k 0.5S 1S S 1 0.5S2 S 1图P3-6部均小于-1 ,求K值应取的范围。

图P3-7当输入量为X r t 1 t ^t2时，稳态误差的时间函数3-18 一系统的结构图如图P3-8所示，并设W1 S试确定使系统稳定的Kc值范围。

3-12 已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的K f值范围。

3-13 如果采用图P3-7所示系统，问取何值时，系统方能稳定?3-14 设单位反馈系统的开环传递函数为W k S S1 0.33S 1 0.167S ,要求闭环特征根的实3-15 设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为(1) W k S10S S 4 5s 1(2) W k S 10 S 0.1S2S 4 5s 1求输入量为X r t t和X r t 2 4t 5t2时系统的稳态误差。

3-16 有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为W k SKk。

求当输入量为Xr tSX r t Sin t时，控制系统的稳态误差。

3-17 有一单位反馈系统，其开环传递函数为W k坐」0,求系统的动态误差系数;S 5s 1并求e s t。

K2。

当扰动s1 T2 S量分别以NS 1、丄作用于系统时，求系统的扰动稳态误差。

S S2图P3-83-19 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中K I 2K3 1 , T2=0.25s , K2=2。

(1 )求输入量分别为X r t 1，X r t t，X r t丄『时，系统的稳态误差；2如果系统由1型提高为3型系统，求a值及b值。

4- 1求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。

K g(S 3)(S 1)(S 2)K g(S 5)S(S 3)( s 2)K g(S 3)(S 1)(s 5)(s 10)4- 2求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。

(1)W K(S)K g(S 2)S2 2s 33-20 一复合控制系统如图P3-10 所示，图中W C S as2bs，W g S 10S1 0.1 S 1 0.2s(1) W K(S)(2) W K(S)(3) W K(S)(2)求系统的单位阶跃响应，及其%，t s值。

图P3-9 图P3-10(2)W K (S)K gS(S 2)(S 2 2S2)(3) W K (S)K g (S 2)S(S 3)(S 2 2S 2)(4) W K (S)K g (S 1)S(S 1)(S 2 4s 16)(5) W K (S)K g (0.1s 1)S(S 1)(0.25S 1)24-3已知单位负反馈系统的开环传递函数为KW K (S)S(TS 1)( S 2 2S 2)求当K 4时，以T 为参变量的根轨迹。

4- 4已知单位负反馈系统的开环传递函数为1求当K —时，以a 为参变量的根轨迹。

44- 5已知单位负反馈系统的开环传递函数为试绘制其根轨迹。

4- 7设系统开环传递函数为K g (S 1) 2S (S 2)(S 4)试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。

W K (S)K(S a) s 2(s 1)W K (S)K g(S 16)(S 2 2S 2)试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比 4- 6已知单位正反馈系统的开环传递函数为0.5和自然角频率n2时K g 值。

W K (S)K g(S 1)(S 1)(S 4)2W K (S)5-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下4- 11已知负反馈系统的开环传递函数为5- 1已知单位反馈系统的开环传递函数为当系统的给定信号为(1) χr1(t)sin(t 30 )(2) χr2(t) 2coS(2t 45 )4-8设单位负反馈系统的开环传递函数为W K (S)K(S 1)~2S (0.1S 1)如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75 ,用根轨迹法确定(1)串联相位迟后环节，设 k a 15 O (2)串联相位引前环节，设 k a 15 O4-9已知单位负反馈系统的开环传递函数为W K (S)K gS(S 4)( s 20)设要求k v 12(1/s)、 % 25%、t S 0.7S ,试确定串联引前校正装置的传递函数，并 绘制校正前、后的系统根轨迹。

4-10设单位负反馈系统的开环传递函数为W K (S)K gS(S 4)( S 5)要求校正后k v30(1 / S)、主导极点阻尼比0.707，试求串联迟后校正装置的传递函数。

W K (S)K s(2s 1)要使系统闭环主导极点的阻尼比0.5、自然振荡角频率n5、k v 50(1/s)时，求串联迟后一引前校正装置的传递函数, 并绘制校正前、后的系统根轨迹。

W K (S)10 S 1(3) x r3(t) sin(t 30 ) 2cos(2t 45 ) 时，求系统的稳态输出。

5-2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。

(1)W(S) KS (K 10, N 12)(2)W(S)100.1s 1⑶ W(S) KS N (K 10,N 12)⑷W(S) 10(0.1s 1)W(S) 4S(S 2)⑹ W(S)4(S 1)(s 2)⑺ W(S)S 3S 20(8) W(S)S 0.2S(S 0.02)(9) W(S) T 2S 22 TS 1(0.707)(10) W(S)25(0.2s 1) S 2 2s 15-3 绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。