光强与距离的关系的测定徐岳灿相信不少在寄宿制学校的...
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光强与距离的关系的测定
徐岳灿
相信不少在寄宿制学校的同龄人都会有这样的经历，在晚上熄灯后继续挑灯夜读，每当这时，手电筒变成了一样必不可少的工具。
这时候，我们会感觉到手电筒的光强并不比日光灯的光强弱多少。
那事实到底是怎么样呢？我们利用了TI-83+图形计算器和CBL 系统对此进行了测定。
研究目的和设想
用CBL 系统采集数据，观测照射在物体表面上的光强随该物体与光源的距离的变化情况，总结出点光源的光强与距离的数学关系，并比较在相同距离时日光灯和手电筒光强的大小，从而得出结论。
研究原理
任何一种光源都可以看作是由一系列点光源组合而成的，它的光强可由这一系列点光源的光强进行叠加得到，因此最基本的光源就是点光源。
在了解了点光源的情况，任何光源的情况也就清楚了。
当某光源的发光部分的长度远远小于光源到测量点的距离时，可将该光源视为点光源。
在研究时，我们用小灯泡作为光源，它的灯丝长度约为mm
5时，小灯泡可视为点光2。
因此，取测量距离大于cm
源。
我们遮住一部分日光灯灯管，使其发光长度较其与桌面的距离可视为点光源。
实验中，为了避免杂散光的影响，可将小灯泡与光传感器及米尺同时放入暗箱，用米尺测量距离R，用光传感器测量光强即可。
实验器材
TI-83+图形计算器、CBL 系统、米尺、“V
5.1”灯泡、2 节五号电池、
3，W
V
220额定电压下工作的日光灯和光传感器。
研究过程
1.将小灯泡和光传感器放入内衬黑纸的暗箱内，用透明胶带将其
固定，并将光传感器连接到CBL 系统。
2.将CBL 系统与TI-83+图形计算器连接。
打开TI-83+图形计算器，启动
“LIGHT”主程序，开始测量。
3.使用TI-83+图形计算器对)
R,I(数据进行处理。
4.在黑暗条件下，只打开教室中的一盏日光灯。
5.重复步骤2、3，测量日光灯的光强。
数据处理
小灯泡
日光灯
因为日光灯与小灯泡的光强变化是成周期性的，所以为了便于研究，我们取它们光强的最大值和最小值的平均值作为表格中光强的数值.
由光学知识，我们知道，I( 光强) 与R( 距离) 满足关系：
x R /A I = ( 其 中 A 为 常 数 )
那 么 如 何 确 定 A 与 x 是 我 们 解 决 问 题 的 关 键，这 里 我 们 采 用 如 下 方 法：
)R /A (lg )I (lg x =， )R (lg x )A (lg )I (lg -=
由 此 可 知，I lg 是 关 于 R lg 的 一 次 函 数。
然 后 再 利 用 TI-83+ 图 形 计 算 器，通 过 使 用 最 小 二 乘 法 得 出 I lg 关 于 R lg 的 一 次 函 数 解 析 式，从 而 求 出 相 应 的 常 数 A lg 与 系 数 x -。
0.83
1.23 (
R lg 单位长度: 0.05 )
0.008
0.014 ( I lg 单位长度: 0.001 )
( 小 灯 泡)
1.7
2.3 (
R lg )-2.0 (I lg )
-1.0
( 日 光 灯 )
因 此 我 们 得 到，对 于 小 灯 泡：02836.0)R (lg 1837.0)I (lg +⨯-=。
对 于 日 光 灯：1161.2)R (lg 7892.1)I (lg +⨯-=。
当 我 们 学 生 坐 在 明 亮 的 教 室 里 的 时 候，日 光 灯 离 我 们 眼 睛 的 距 离 大 约 是 cm 163，此 时 利 用 上 述 函 数 解 析 式，计 算 得：01439.0I 日=。
当 我 们 使 用 手 电 筒 看 书 时，手 电 筒 与 书 本 的 距 离 约 是 cm 30~20，
此 时 灯I 约 是 0103239.1。
实 验 结 论
通 过 实 验 我 们 知 道 在 相 同 距 离 时 日 光 灯 的 光 强 大 于 手 电 筒 的 光 强。
但 由 于 在 使 用 手 电 筒 时 灯R 远 远 小 于 日R ，所 以 在 近 距 离 阅 读 时 手 电 筒 更 利 于 我 们 的 眼 睛。
测 量 误 差 造 成 原 因
1. 在 测 量 灯 丝 到 光 传 感 器 的 距 离 R 时，未 考 虑 光 传 感 器 的 实 验 探
测 部 分 与 光 传 感 器 端 口 的 间 距，从 而 引 入 了 系 统 误 差。
2. 在 测 量 小 灯 泡 的 过 程 中，因 使 用 5 号 电 池 代 替 稳 压 电 源，所 以 在
实 验 后 期，电 池 电 压 会 比 小 灯 泡 的 额 定 电 压 略 低，从 而 引 入 了 系 统 误 差。
3. 测 量 日 光 灯 时 有 杂 光 介 入，从 而 引 入 了 系 统 误 差。
4. 测 量 数 据 时，由 于 测 量 精 度 仅 为 3 或 4 位 有 效 数 字，所 以 在 数 据 处
理 产 生 了 误 差，从 而 引 入 系 统 误 差。
总 结
通 过 实 验，我 们 对TI-83+ 图 形 计 算 器 及 CBL 系 统 有 了 初 步 的 了 解，也 了 解 一 些 关 于 光 强 的 基 础 知 识。
在 进 行 数 据 处 理 的 时 候，由 于 利 用 了TI-83+ 图 形 计 算 器，大 大 提 高 了 效 率。
有 机 会 的 话，我 们 还 会 继 续 利 用TI-83+ 图 形 计 算 器 对 一 些 其 他 问 题 进 行 研 究。
