数学建模课程设计题目
《数学建模》课程设计题目
一、一个游击战问题
战争作为人性的负面总是伴着社会的发展，它是一个复杂的问题,涉及兵员、武器、地理、士气、指挥艺术,后勤、气候等等的综合作用。这样的模型一般是很难建立的。但在一定合理假设的条件下,还是可以近似建模的。
比如说解放区的抗日战争,日军凭借人数、武器和资源等的优势，常常对人民武装进行打击、扫荡。而人民军他总是凭借自己的地利优势,群众基础、灵活机动等来抗击敌人的打击,从而牵制和消灭敌人。假设有一次,由于叛徒的出卖。日军获知一支人数为 40０人的游击队在某一个面积为60平方公里的山区活动。于是派出了人数为９0０人的部队分三路进行包围打击。游击队在敌人进攻前也得到了敌人要来的情报。于是研究组织了应敌之策。
假设你是一个指挥员或作战参谋，请你分析建立一个模型，来预测这次战斗,我方人员能否摆脱敌人的包围，设计一个方案使我方能有效地打击敌人。
【设计任务】
• 建立微分方程模型（参考战争预测等微分方程模型);
• 求解模型的解析解或者数值解（如果可行的化,求解析解可以自己推导或者借助mａｔｌａb 符号求解函数；求数值解可以通过数值分析算法进行或者调用 mtｌａb 函数 odｅ系列函数)；
•画出图形进行直观的分析和展示;
• 写出论文。
二、广告策略
对于独家销售商商品广告而言,我们的假定商品销售与广告之间满足如下条件:
1、商品的销售速度与广告有关,但是增加有一定的限度,当商品在市场上趋于饱和时,销售速度将趋于它的极限值,无论再用何种形式做广告,销售速度减慢。
２、自然衰退是销售速度的一种性质,即商品销售速度随商品的销售率增加而减少。
3、令是时刻的销售速度，为时刻广告水平(以费用表示); 为销售的饱和水平，即市场对于商品的最大容纳能力,它表示销售速度的上极限; 为衰退因子，即广告随时间增长而自然衰退的速度，为常数。试问广告与销售之间的内在联系如何？如何评价广告效果？
要求：
１、解决问题描述中所提出的问题。
2、如果假定广告策略公式是一个具体的简单函数关系式,如何得到广告策略公式。
三、减肥问题：
假定某人每天的饮食可产生A焦耳热量,用于基本新陈代谢每天所消耗的热量为B焦耳,用于锻炼所消耗的热量与体重成正比（可设为C焦耳/千克).为简单计，假定增加(或减少)体重所需热量全由脂肪提供，脂肪
的含热量为Ｄ焦耳/千克.讨论节制饮食、加强锻炼，调节新陈代谢对体重的影响。
要求：
1)建立反映人的体重随时间变化规律的数学模型;
2）求解模型，讨论节制饮食、加强体育锻炼和调节新陈代谢对体重的影响；
３）.进一步讨论限时减肥（例如举重运动员参赛前体重要降到规定的数值)或限时增肥(例如养猪场要在一定时间内使猪的重量达到一定值)问题;
４）按要求写出课程设计报告。
四、最优生产周期问题:
设某工厂既是生产型的又是销售型的，它的任务是把进来的原料加工成产品。再销售出去。为保证生产就必须库存一定数量的原料，为保证销售就必须库存一定数量的产品。试分别就下列情形讨论如何确定一个最优的生产周期T，使得在单位时间内生产的总费用W最少?
(1)仓库只存放产品不存放原料。在这种情况F,开始一段时间内工厂边生产边销售．到某时刻只销售不生产，直至库存量Q减少为0；
（2)仓库既存放产品,又存放原料,并且一个周期生产所需的原料在开始生产时就一次备足;
(3）仓库既存放产品，又存放原料．并且开始生产时就一次备足个周期生产所需的原料。
要求:
1)建立解决本问题的数学模型;
2）求解模型，回答所提出的问题；
3).进一步讨论本模型的相关应用和推广;
４）按要求写出课程设计报告。
五、高考志愿选择策略
一年一度的高考结束后,许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你建立一个数学模型,帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。
假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。
考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表
相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁校誉名校自豪感0.2２０.75 0.７0．6５0．6
录取风险0.1９8 0.7０．６0.4 0.３
年奖学金０.024 0.6 0.8 ０.３0.７
就业前景０．13３0.8０．7 ０.85 0.５
生活环境离家近０.061 0.2 0.4 1 0.8
生活费用0.0640.7０.3 0.9 0．8
气候环境0.032 ０.5 0.6 0．80．6
学习环境专业兴趣0.132 0．4 0.3 ０.６0.8
师资水平0．0340．7 0.9 0.７0.65
可持续发展硕士点0．06４0.９0．8 ０.７５０.8 博士点０.０３0 ０.75 ０.7 ０.６０．5
经过建模计算,给出志愿排序的合理决策。
六、动物繁殖问题
分析如下问题:
1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为1５岁，将其分成三个年龄组:第一组。0~5岁;第二组,６～１0岁;第三组，11~15岁。动物从第二年龄组开始繁殖后代，经过长期统计,第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖４个后代,第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖３个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄段的动物各1000头。问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？
2、建立动物各年龄段数量预测模型。利用所建模型,用数学软件（或用高级语言编程）计算１5年后各年龄段动物数量。
研究本问题中当时间无限长时各年龄段动物数量比例的极限情况。
3、将此模型推广到研究关于年龄分布的人口预测模型。
４、按要求写出课程设计报告。
七、投资的收益与风险
市场上有n种资产（如股票、债卷等）供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用于作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为 ,并预测出购买的风险损失率为．考虑到投资越分散,总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险用所投资的中最大的一个风险来度量。购买要付交易费,费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外,假定同期银行存款利率且既无交易费有无风险。
已知n＝4时的相关数据如下
要求:
1、给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2、按要求写出课程设计报告。
八. 人类的演化
